2025年統計學專業期末考試：數據分析計算題庫重點題目考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計計算要求：運用描述性統計方法，對給定數據進行計算，包括均值、中位數、眾數、標準差、方差、偏度和峰度。1.已知一組數據：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21，計算這組數據的均值、中位數、眾數、標準差、方差、偏度和峰度。2.已知一組數據：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20，計算這組數據的均值、中位數、眾數、標準差、方差、偏度和峰度。3.已知一組數據：-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7，計算這組數據的均值、中位數、眾數、標準差、方差、偏度和峰度。4.已知一組數據：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19，計算這組數據的均值、中位數、眾數、標準差、方差、偏度和峰度。5.已知一組數據：10,20,30,40,50,60,70,80,90,100，計算這組數據的均值、中位數、眾數、標準差、方差、偏度和峰度。6.已知一組數據：-10,-20,-30,-40,-50,-60,-70,-80,-90,-100，計算這組數據的均值、中位數、眾數、標準差、方差、偏度和峰度。7.已知一組數據：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，計算這組數據的均值、中位數、眾數、標準差、方差、偏度和峰度。8.已知一組數據：10,9,8,7,6,5,4,3,2,1，計算這組數據的均值、中位數、眾數、標準差、方差、偏度和峰度。9.已知一組數據：-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,-10，計算這組數據的均值、中位數、眾數、標準差、方差、偏度和峰度。10.已知一組數據：5,3,8,2,9,1,7,6,4,10，計算這組數據的均值、中位數、眾數、標準差、方差、偏度和峰度。二、概率計算要求：運用概率論的基本原理，計算給定事件的概率。1.拋擲一枚公平的硬幣，求正面朝上的概率。2.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現偶數的概率。3.從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。4.從0到9這10個數字中隨機選擇一個數字，求選擇到奇數的概率。5.從A、B、C、D、E這5個字母中隨機選擇一個字母，求選擇到B的概率。6.拋擲兩枚公平的硬幣，求兩枚硬幣都是正面的概率。7.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現大于3的概率。8.從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取兩張牌，求兩張牌都是紅桃的概率。9.從0到9這10個數字中隨機選擇兩個數字，求兩個數字之和為偶數的概率。10.從A、B、C、D、E這5個字母中隨機選擇兩個字母，求兩個字母都是元音字母的概率。三、假設檢驗要求：運用假設檢驗的方法，對給定數據進行檢驗，判斷原假設是否成立。1.已知某產品的平均壽命為500小時，現從一批產品中隨機抽取10個樣本，計算樣本均值為490小時，樣本標準差為30小時，是否可以認為該批產品的平均壽命有所下降？（假設顯著性水平為0.05）2.某公司聲稱其產品的合格率為95%，現從一批產品中隨機抽取100個樣本，計算樣本合格率為90%，樣本標準差為10%，是否可以認為該批產品的合格率有所下降？（假設顯著性水平為0.05）3.某地區聲稱其年降雨量為800毫米，現從該地區隨機抽取10個觀測點，計算樣本均值為750毫米，樣本標準差為50毫米，是否可以認為該地區年降雨量有所減少？（假設顯著性水平為0.05）4.某品牌手機的平均待機時間為300小時，現從一批手機中隨機抽取20個樣本，計算樣本均值為280小時，樣本標準差為20小時，是否可以認為該批手機的待機時間有所下降？（假設顯著性水平為0.05）5.某地區聲稱其年人均收入為50000元，現從該地區隨機抽取100個樣本，計算樣本均值為45000元，樣本標準差為2000元，是否可以認為該地區年人均收入有所下降？（假設顯著性水平為0.05）6.某產品聲稱其重量為100克，現從一批產品中隨機抽取15個樣本，計算樣本均值為95克，樣本標準差為5克，是否可以認為該批產品的重量有所下降？（假設顯著性水平為0.05）7.某公司聲稱其產品的合格率為98%，現從一批產品中隨機抽取50個樣本，計算樣本合格率為96%，樣本標準差為2%，是否可以認為該批產品的合格率有所下降？（假設顯著性水平為0.05）8.某地區聲稱其年降雨量為1200毫米，現從該地區隨機抽取10個觀測點，計算樣本均值為1150毫米，樣本標準差為100毫米，是否可以認為該地區年降雨量有所減少？（假設顯著性水平為0.05）9.某品牌手機的平均待機時間為350小時，現從一批手機中隨機抽取30個樣本，計算樣本均值為330小時，樣本標準差為15小時，是否可以認為該批手機的待機時間有所下降？（假設顯著性水平為0.05）10.某地區聲稱其年人均收入為60000元，現從該地區隨機抽取80個樣本，計算樣本均值為55000元，樣本標準差為3000元，是否可以認為該地區年人均收入有所下降？（假設顯著性水平為0.05）四、相關分析要求：根據給定數據，計算相關系數，并判斷兩個變量之間的關系。1.已知以下兩組數據：變量X：2,4,6,8,10變量Y：5,7,9,11,13計算變量X和Y之間的相關系數，并判斷它們之間的關系。2.變量A（考試成績）和變量B（學習時間）的數據如下：變量A：90,85,88,92,89變量B：10,15,20,25,30計算變量A和變量B之間的相關系數，并分析它們之間的相關性。3.變量C（月收入）和變量D（工作經驗年數）的數據如下：變量C：5000,5500,6000,6500,7000變量D：1,3,5,7,10計算變量C和變量D之間的相關系數，并討論工作經驗對月收入的影響。4.變量E（產品銷量）和變量F（廣告費用）的數據如下：變量E：150,200,250,300,350變量F：100,150,200,250,300計算變量E和變量F之間的相關系數，并分析廣告費用對產品銷量的影響。5.變量G（氣溫）和變量H（冰淇淋銷售量）的數據如下：變量G：20,25,30,35,40變量H：10,15,20,25,30計算變量G和變量H之間的相關系數，并探討氣溫對冰淇淋銷售量的影響。五、回歸分析要求：根據給定數據，建立線性回歸模型，并進行預測。1.已知以下數據：變量X（年份）：2000,2001,2002,2003,2004變量Y（銷售額）：20000,25000,30000,35000,40000建立線性回歸模型，預測2005年的銷售額。2.變量A（年齡）和變量B（收入）的數據如下：變量A：25,30,35,40,45變量B：30000,35000,40000,45000,50000建立線性回歸模型，預測一個40歲人的收入。3.變量C（溫度）和變量D（飲料銷量）的數據如下：變量C：20,25,30,35,40變量D：50,60,70,80,90建立線性回歸模型，預測溫度為45℃時的飲料銷量。4.變量E（產品成本）和變量F（產品價格）的數據如下：變量E：100,150,200,250,300變量F：150,200,250,300,350建立線性回歸模型，預測成本為200元時的產品價格。5.變量G（學生成績）和變量H（學習時間）的數據如下：變量G：70,80,85,90,95變量H：5,10,15,20,25建立線性回歸模型，預測學習時間為20小時時的學生成績。六、時間序列分析要求：根據給定的時間序列數據，進行趨勢分析和季節性分析。1.以下是一年中的每月銷售額數據：月份：1月，2月，3月，4月，5月，6月，7月，8月，9月，10月，11月，12月銷售額：2000，1800，1900，2100，2200，2300，2500，2600，2700，2800，2900，3000對這組數據進行趨勢分析和季節性分析。2.以下是一年中的每日氣溫數據：日期：1日，10日，20日，30日氣溫：-5，-2，0，5對這組數據進行趨勢分析和季節性分析。3.以下是一年中的每月旅游人數數據：月份：1月，2月，3月，4月，5月，6月，7月，8月，9月，10月，11月，12月旅游人數：100，150，200，250，300，350，400，450，500，550，600，650對這組數據進行趨勢分析和季節性分析。4.以下是一年中的每日股市收盤指數數據：日期：1日，10日，20日，30日收盤指數：1500，1520，1510，1530對這組數據進行趨勢分析和季節性分析。5.以下是一年中的每月電影票房數據：月份：1月，2月，3月，4月，5月，6月，7月，8月，9月，10月，11月，12月票房：200萬，250萬，300萬，350萬，400萬，450萬，500萬，550萬，600萬，650萬，700萬，750萬對這組數據進行趨勢分析和季節性分析。本次試卷答案如下：一、描述性統計計算1.均值：(3+5+7+9+11+13+15+17+19+21)/10=110/10=11中位數：(11+13)/2=12眾數：無重復值，故無眾數標準差：σ=√[Σ(x-μ)2/n]=√[(3-11)2+(5-11)2+(7-11)2+...+(21-11)2/10]=√[2×(1+4+9+16+25)/10]=√(60/10)=√6≈2.45方差：σ2=(Σ(x-μ)2/n)=(3-11)2+(5-11)2+(7-11)2+...+(21-11)2/10=60/10=6偏度：偏度=(Σ(x-μ)3/n)/(σ3)=[(3-11)3+(5-11)3+(7-11)3+...+(21-11)3/10]/(2.453)≈-1.53峰度：峰度=(Σ(x-μ)?/n)/(σ?)-3=[(3-11)?+(5-11)?+(7-11)?+...+(21-11)?/10]/(2.45?)-3≈-0.582.均值：(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=110/10=11中位數：(10+12)/2=11眾數：無重復值，故無眾數標準差：σ=√[Σ(x-μ)2/n]=√[(2-11)2+(4-11)2+(6-11)2+...+(20-11)2/10]=√[3×(1+4+9+16+25)/10]=√(90/10)=√9=3方差：σ2=(Σ(x-μ)2/n)=(2-11)2+(4-11)2+(6-11)2+...+(20-11)2/10=90/10=9偏度：偏度=(Σ(x-μ)3/n)/(σ3)=[(2-11)3+(4-11)3+(6-11)3+...+(20-11)3/10]/(33)≈-0.97峰度：峰度=(Σ(x-μ)?/n)/(σ?)-3=[(2-11)?+(4-11)?+(6-11)?+...+(20-11)?/10]/(3?)-3≈-0.233.均值：(?2?1+0+1+2+3+4+5+6+7)/10=0中位數：(1+3)/2=2眾數：無重復值，故無眾數標準差：σ=√[Σ(x-μ)2/n]=√[(?2?0)2+(?1?0)2+(0?0)2+(1?0)2+(2?0)2+(3?0)2+(4?0)2+(5?0)2+(6?0)2+(7?0)2/10]=√[2×(4+1+1+4+9+16+25+36+49+64)/10]=√(210/10)=√21≈4.58方差：σ2=(Σ(x-μ)2/n)=(?2?0)2+(?1?0)2+(0?0)2+(1?0)2+(2?0)2+(3?0)2+(4?0)2+(5?0)2+(6?0)2+(7?0)2/10=210/10=21偏度：偏度=