2025年統計學專業期末考試題庫（統計質量管理）聚類分析試題集考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單選題（每題2分，共20分）1.聚類分析中，最常用的距離度量方法是：A.歐氏距離B.曼哈頓距離C.切比雪夫距離D.閔可夫斯基距離2.在層次聚類方法中，自底向上的方法稱為：A.聚類樹法B.劃分法C.合并法D.優化法3.在k-means聚類中，以下哪個參數表示聚類的數量？A.距離閾值B.聚類中心C.聚類數量D.聚類半徑4.聚類分析中，以下哪個指標用于評估聚類效果？A.聚類中心B.聚類半徑C.聚類數量D.聚類輪廓系數5.在k-means聚類中，以下哪種方法可以避免陷入局部最優解？A.K-means++算法B.聚類樹法C.劃分法D.合并法6.在層次聚類中，以下哪個方法可以用于合并兩個最近的聚類？A.最短距離法B.最長距離法C.平均距離法D.中位數距離法7.在k-means聚類中，以下哪種方法可以用于計算聚類中心？A.隨機選擇B.最小化距離C.最大距離D.平均距離8.在層次聚類中，以下哪個方法可以用于計算聚類之間的距離？A.最短距離法B.最長距離法C.平均距離法D.中位數距離法9.在k-means聚類中，以下哪種方法可以用于確定聚類的數量？A.輪廓系數B.聚類中心C.聚類半徑D.聚類數量10.在層次聚類中，以下哪個方法可以用于計算聚類之間的相似性？A.最短距離法B.最長距離法C.平均距離法D.中位數距離法二、判斷題（每題2分，共10分）1.聚類分析是一種無監督學習方法。（√）2.k-means聚類算法適用于任意維度的數據。（×）3.聚類輪廓系數的取值范圍是[-1,1]。（√）4.層次聚類方法比k-means聚類方法更穩定。（×）5.聚類分析可以用于預測未知數據。（×）三、簡答題（每題5分，共15分）1.簡述k-means聚類算法的基本步驟。2.簡述層次聚類方法的基本步驟。3.簡述如何通過輪廓系數評估聚類效果。四、計算題（每題10分，共30分）1.設有5個數據點，其坐標分別為(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，請使用k-means聚類算法進行聚類，并計算每個聚類的中心點坐標。2.設有7個數據點，其坐標分別為(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(7,7)，請使用層次聚類方法進行聚類，并計算每個聚類的中心點坐標。3.設有8個數據點，其坐標分別為(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(7,7)，(8,8)，請使用k-means聚類算法進行聚類，并計算每個聚類的中心點坐標。五、應用題（每題10分，共20分）1.假設某公司有10個銷售區域，每個區域的銷售額和客戶滿意度數據如下表所示，請使用聚類分析對銷售區域進行分類，并分析不同類別區域的特點。|區域編號|銷售額（萬元）|客戶滿意度||----------|----------------|------------||1|200|0.8||2|150|0.7||3|180|0.9||4|220|0.6||5|160|0.8||6|190|0.7||7|210|0.5||8|170|0.9||9|180|0.6||10|200|0.8|2.假設某電商平臺有10個商品類別，每個類別的銷售額和用戶評價數據如下表所示，請使用聚類分析對商品類別進行分類，并分析不同類別商品的特點。|類別編號|銷售額（萬元）|用戶評價||----------|----------------|----------||1|100|4.5||2|120|4.2||3|90|4.8||4|110|4.3||5|130|4.7||6|80|4.9||7|95|4.6||8|105|4.4||9|85|4.8||10|100|4.5|六、論述題（每題10分，共20分）1.論述k-means聚類算法的優缺點。2.論述層次聚類方法在聚類分析中的應用及其局限性。本次試卷答案如下：一、單選題（每題2分，共20分）1.答案：A解析：歐氏距離是空間中兩點間的真實距離，是聚類分析中最常用的距離度量方法。2.答案：C解析：層次聚類方法中，自底向上的方法是通過逐漸合并距離最近的聚類，直至形成單一的聚類。3.答案：C解析：k-means聚類算法中，k表示聚類的數量，是用戶根據實際情況設定的。4.答案：D解析：聚類輪廓系數可以衡量聚類內部成員之間的相似度和聚類之間的相異性，其取值范圍是[-1,1]。5.答案：A解析：K-means++算法通過選擇初始聚類中心，可以避免陷入局部最優解，提高聚類效果。6.答案：A解析：最短距離法在層次聚類中用于合并距離最近的兩個聚類。7.答案：B解析：k-means聚類算法中，聚類中心是通過最小化聚類內點到中心的距離來確定的。8.答案：A解析：在層次聚類中，最短距離法用于計算聚類之間的距離。9.答案：A解析：輪廓系數可以用于確定聚類的數量，通過評估不同k值下的輪廓系數，選擇最佳的聚類數量。10.答案：A解析：最短距離法在層次聚類中用于計算聚類之間的相似性。二、判斷題（每題2分，共10分）1.答案：√解析：聚類分析是一種無監督學習方法，它通過尋找數據中的模式自動將數據劃分為若干個類別。2.答案：×解析：k-means聚類算法不適用于任意維度的數據，特別是當數據維度較高時，容易出現過擬合問題。3.答案：√解析：聚類輪廓系數的取值范圍是[-1,1]，-1表示完全不屬于任何聚類，1表示完全屬于同一個聚類。4.答案：×解析：層次聚類方法并不比k-means聚類方法更穩定，兩者都有各自的優缺點。5.答案：×解析：聚類分析主要用于發現數據中的模式，而不能直接用于預測未知數據。三、簡答題（每題5分，共15分）1.答案：k-means聚類算法的基本步驟如下：-初始化k個聚類中心。-將每個數據點分配到最近的聚類中心。-更新每個聚類的中心。-重復步驟2和3，直到聚類中心不再變化。2.答案：層次聚類方法的基本步驟如下：-將每個數據點視為一個聚類。-計算所有聚類之間的距離。-找到距離最近的兩個聚類，將它們合并為一個聚類。-重復步驟2和3，直到所有的數據點都屬于同一個聚類。3.答案：通過輪廓系數評估聚類效果的方法如下：-計算每個數據點屬于其聚類內部成員的相似度，以及屬于其他聚類的相異性。-計算每個聚類的平均輪廓系數。-選擇輪廓系數最高的k值作為最佳的聚類數量。四、計算題（每題10分，共30分）1.答案：-聚類中心坐標：(3,4)2.答案：-聚類中心坐標：(3.5,4.5)3.答案：-聚類中心坐標：(3.5,4)五、應用題（每題10分，共20分）1.答案：-通過聚類分析，可以將銷售區域分為兩類：第一類包括區域1、3、4、6、8、9，銷售額較高，客戶滿意度較好；第二類包括區域2、5、7、10，銷售額較低，客戶滿意度較低。2.答案：-通過聚類分析，可以將商品類別分為兩類：第一類包括類別1、3、5、7、9，銷售額較高，用戶評價較好；第二類包括類別2、4、6、8、10，銷售額較低，用戶評價較差。六、論述題（每題10分，共