2025屆江西科技學院附屬中學八年級數學第二學期期末調研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，若AC=6，菱形的周長為20，則對角線BD的長為（）A．4 B．8 C．10 D．122．已知函數y1＝和y2＝ax+5的圖象相交于A（1，n），B（n，1）兩點．當y1＞y2時，x的取值范圍是（）A．x≠1 B．0＜x＜1 C．1＜x＜4 D．0＜x＜1或x＞43．下列各曲線中，不能表示y是x的函數是（）A． B．C． D．4．如圖，在矩形ABCD中(AD＞AB)，點E是BC上一點，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足為點F，在下列結論中，不一定正確的是()A．△AFD≌△DCE B．AF＝ADC．AB＝AF D．BE＝AD﹣DF5．《代數學》中記載，形如x2+10x=39的方程，求正數解的幾何方法是：“如圖1，先構造一個面積為x2的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構造四個面積為52x的矩形，得到大正方形的面積為39+25=64，則該方程的正數解為8-5=3”,小聰按此方法解關于x的方程x2+6x+m=0時，構造出如圖2所示的圖形，己知陰影部分的面積為36A．6 B．35-3 C．35-2 D．35-36．一個射手連續射靶10次，其中3次射中10環，3次射中9環，4次射中8環．則該射手射中環數的中位數和眾數分別為（）A．8，9 B．9，8 C．8.5，8 D．8.5，97．下圖表示一次函數y=mx+n與正比例函數y=mnx（m，n是常數，且mn0)的大致圖像是（）A． B．C． D．8．下列四種標志圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．9．有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個人傳染的人數（）A．8人 B．9人 C．10人 D．11人10．若正比例函數y=kx的圖象經過點（1，2），則k的值為A． B．－2 C． D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．李老師開車從甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y（升）與行駛里程x（千米）之間是一次函數關系,其圖象如圖所示,那么到達乙地時油箱剩余油量是升.12．在正方形ABCD中，對角線AC＝2cm，那么正方形ABCD的面積為_____．13．如圖，在中，D是AB上任意一點，E是BC的中點，過C作,交DE的延長線于F，連BF,CD，若，，，則_________．14．某工廠為滿足市場需要，準備生產一種大型機械設備，已知生產一臺這種大型機械設備需，，三種配件共個，且要求所需配件數量不得超過個，配件數量恰好是配件數量的倍，配件數量不得低于，兩配件數量之和.該工廠準備生產這種大型機械設備臺，同時決定把生產，，三種配件的任務交給一車間.經過試驗，發現一車間工人的生產能力情況是：每個工人每天可生產個配件或個配件或個配件.若一車間安排一批工人恰好天能完成此次生產任務，則生產一臺這種大型機械設備所需配件的數量是_______個.15．若關于的方程有增根，則的值為________．16．將2019個邊長為2的正方形，按照如圖所示方式擺放，O1，O2，O3，O4，O5，…是正方形對角線的交點，那么陰影部分面積之和等于_____．17．若，則=____18．一組數據：，計算其方差的結果為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）(1)解方程：；(2)解不等式：2(x－6)＋4≤3x－5，并將它的解集在數軸上表示出來．20．（6分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，四邊形ABCD的四個頂點都在格點上，請按要求完成下列各題：(1)線段AB的長為________，BC的長為________，CD的長為________；(2)連接AC，通過計算說明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形．21．（6分）某校初中部三個年級共挑選名學生進行跳繩測試，其中七年級人，八年級人，九年級人，體育老師在測試后對測試成績進行整理，得到下面統計圖表.年級平均成績中位數眾數七年級78.5m85八年級807882九年級828584（1）表格中的落在組（填序號）；①；②；③；④；⑤；⑥；⑦（2）求這名學生的平均成績；（3）在本次測試中，八年級與九年級都只有位學生跳下，判斷這兩位學生成績在自己所在年級參加測試學生中的排名，誰更考前？請簡要說明理由.22．（8分）閱讀下列材料：數學課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1，正方形為中，點、在對角線上，且，探究線段、、之間的數量關系，并證明.某學習小組的同學經過思考，交流了自己的想法：小明：“通過觀察和度量，發現與存在某種數量關系”；小強：“通過觀察和度量，發現圖1中線段與相等”；小偉：“通過構造（如圖2），證明三角形全等，進而可以得到線段、、之間的數量關系”.老師：“此題可以修改為‘正方形中，點在對角線上，延長交于點，在上取一點，連接（如圖3）.如果給出、的數量關系與、的數量關系，那么可以求出的值”.請回答：（1）求證：；（2）探究線段、、之間的數量關系，并證明；（3）若，，求的值（用含的代數式表示）.23．（8分）材料一：如圖1，由課本91頁例2畫函數y＝﹣6x與y＝﹣6x+5可知，直線y＝﹣6x+5可以由直線y＝﹣6x向上平移5個單位長度得到由此我們得到正確的結論一：在直線L1：y=K1x+b1與直線L2：y=K2x+b2中，如果K1=K2且b1≠b2，那么L1∥L2，反過來，也成立．材料二：如圖2，由課本92頁例3畫函數y＝2x﹣1與y＝﹣0.5x+1可知，利用所學知識一定能證出這兩條直線是互相垂直的．由此我們得到正確的結論二：在直線L1：y=k1x+b1與L2：y=k2x+b2中，如果k1·k2=-1那么L1⊥L2，反過來，也成立應用舉例已知直線y＝﹣x+5與直線y＝kx+2互相垂直，則﹣k＝﹣1．所以k＝6解決問題(1)請寫出一條直線解析式______，使它與直線y＝x﹣3平行．(2)如圖3，點A坐標為(﹣1，0)，點P是直線y＝﹣3x+2上一動點，當點P運動到何位置時，線段PA的長度最小？并求出此時點P的坐標．24．（8分）某校為災區開展了“獻出我們的愛”賑災捐款活動，九年級（1）班50名同學積極參加了這次賑災捐款活動，因不慎，表中數據有一處被墨水污染，已無法看清，但已知全班平均每人捐款38元.捐款（元）1015305060人數361111136（1）根據以上信息可知，被污染處的數據為.（2）該班捐款金額的眾數為，中位數為.（3）如果用九年級（1）班捐款情況作為一個樣本，請估計全校2000人中捐款在40元以上（包括40元）的人數是多少？25．（10分）解不等式組：，并把不等式組的解集在數軸上標出來26．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1．射線BD為∠ABC的平分線，交AC于點D．動點P以每秒2個單位長度的速度從點B向終點C運動．作PE⊥BC交射線BD于點E．以PE為邊向右作正方形PEFG．正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形的面積為S．（1）求tan∠ABD的值．（2）當點F落在AC邊上時，求t的值．（3）當正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形不是三角形時，求S與t之間的函數關系式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

利用菱形的性質根據勾股定理求得BO的長，然后求得BD的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AC=6，∴AO=3，∵周長為20，∴AB=5，由勾股定理得：BO=4，∴BD=8，故選：B．【點睛】本題主要考查了菱形的性質，解題的關鍵是菱形問題轉化為直角三角形問題求解．2、D【解析】

根據對稱性確定直線AB的解析式，求出A、B兩點坐標即可解決問題.【詳解】解：如圖：∵A、B關于直線y=x對稱，∴AB⊥直線y=x，∴直線AB的解析式為y=-x+5，∴A（1，4），B（4，1），當y1>y2時，x的取值范圍是0<x<1或x>4，故選：D.【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.3、C【解析】

根據函數是一一對應的關系，給自變量一個值，有且只有一個函數值與其對應，就是函數，如果不是，則不是函數．【詳解】解：A、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故A不符合題意；B、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故B不符合題意；C、滿足對于x的每一個取值，y有兩個值與之對應關系，故C符合題意；D、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故D不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查函數的自變量與函數值是一一對應的，即給自變量一個值，有唯一的一個值與它對應．4、B【解析】A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正確；B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B錯誤；C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正確；D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正確；故選B．5、B【解析】

根據題意列方程，即x2+6x就是陰影部分的面積，用配方法解二次方程，取正數解即可.【詳解】解:由題意得：x2+6x=36,

解方程得：x2+2×3x+9=45,

（x+3）2=45∴x+3=35,或x+3=-35,∴x=35-3,或x=-35-3<0,∴該方程的正數解為：35-3，故答案為：B【點睛】本題考查了解一元二次方程，屬于模仿題型，正確理解題意是解題的關鍵.6、B【解析】

根據中位數和眾數的定義求解．把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．【詳解】解：這組數據中出現次數最多的一個數是8，所以這組數據的眾數是8；這10個數按大小順序排列后中間兩個數是1和1，所以這組數據的中位數是1．

故選：B．【點睛】本題考查眾數和中位數．掌握中位數和眾數的定義是關鍵．7、C【解析】

根據一次函數圖像與系數的關系以及正比例函數圖像與系數的關系逐一對各選項進行判斷，然后進一步得出答案即可.【詳解】A：由一次函數圖像可知：m＞0，n＞0，則mn＞0，由正比例函數圖像可得：mn<0，互相矛盾，故該選項錯誤；B：由一次函數圖像可知：m＞0，n＜0，則此時mn<0，由正比例函數圖像可得：mn>0，互相矛盾，故該選項錯誤；C：由一次函數圖像可知：m﹤0，n>0，則此時mn﹤0，由正比例函數圖像可得：mn<0，故該選項正確；D：由一次函數圖像可知：m﹤0，n﹥0，則此時mn<0，由正比例函數圖像可得：mn>0，互相矛盾，故該選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了正比例函數圖像以及一次函數圖像與系數的關系，熟練掌握相關概念是解題關鍵．8、B【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的意義逐個分析即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．【點睛】考核知識點：理解軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.9、B【解析】試題分析：設每輪傳染中平均一個人傳染的人數為x人，第一輪過后有（1+x）個人感染，第二輪過后有（1+x）+x（1+x）個人感染，那么由題意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，，解得x=9或-11，x=-11不符合題意，舍去．那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數為9人．故選B．考點：一元二次方程的應用．10、D【解析】∵正比例函數y=kx的圖象經過點（1，1），∴把點（1，1）代入已知函數解析式，得k=1．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】解：由圖象可得出：行駛160km，耗油（35﹣25）=10（升），∴行駛240km，耗油×10=15（升），∴到達乙地時郵箱剩余油量是35﹣15=1（升）．故答案為1．12、2【解析】

根據正方形的面積公式可求正方形面積.【詳解】正方形面積==2故答案為2.【點睛】本題考查了正方形的性質，利用正方形的面積=對角線積的一半解決問題．13、1【解析】

證明CF∥DB，CF=DB，可得四邊形CDBF是平行四邊形，作EM⊥DB于點M，解直角三角形即可．【詳解】解：∵CF∥AB，

∴∠ECF=∠EBD．

∵E是BC中點，

∴CE=BE．

∵∠CEF=∠BED，

∴△CEF≌△BED（ASA）．

∴CF=BD．

∴四邊形CDBF是平行四邊形．

作EM⊥DB于點M，

∵四邊形CDBF是平行四邊形，，

∴BE=，DF=2DE，

在Rt△EMB中，EM2+BM2=BE2且EM=BM

∴EM=1，在Rt△EMD中，

∵∠EDM=30°，

∴DE=2EM=2，

∴DF=2DE=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理、直角三角形30度角性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，14、1．【解析】

設生產一臺這種大型機械設備需種配件x個，則需B種配件4x個，C種配件160-5x個，根據題意列不等式組可得；由題意可知車間1天可生產一臺這種大型機械設備，設每天生產，，三種配件的工人數分別是a，b，c，由a，b，c都是正整數求解，即可得出答案．【詳解】解：設生產一臺這種大型機械設備需種配件x個，則需B種配件4x個，C種配件160-5x個，根據題意得，解得，由題意可知車間1天可生產一臺這種大型機械設備，設每天生產，，三種配件的工人數分別是a，b，c，則，解得，因為a，b，c都是正整數，所以a=1，b=2，c=2，所以每天生產一臺這種大型機械設備所需配件的數量是40×2=80（個），這種大型機械設備臺所需配件的數量是80×10=1（個）．故答案為：1．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應用，本題難點在于根據題意列不等式組求出x的取值范圍．解題的關鍵是解一元一次不等式組得出x的取值范圍．15、；【解析】

先將m視為常數求解分式方程，得出方程關于m的解，再根據方程有增根判斷m的值．【詳解】去分母得：2x+1-x-2=m解得：x=m+1∵分式方程有增根∴x=－2∴m+1=－2解得：m=－1故答案為；－1．【點睛】本題考查解分式方程增根的情況，注意當方程中有字母時，我們通常是將字母先視為常數進行計算，后續再討論字母的情況．16、2【解析】

根據題意可得：陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則2019個這樣的正方形重疊部分即為(2019﹣1)個陰影部分的和，問題得解．【詳解】由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，則一個陰影部分面積為：1．n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×（n﹣1）×4=（n﹣1）．所以這個2019個正方形重疊部分的面積和=×（2019﹣1）×4=2，故答案為：2．【點睛】本題考查了正方形的性質，解決本題的關鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積．17、【解析】

先將變形成|3－a|+(b-2)2=0,根據非負數的性質得到3-a=0，b－2=0，求出a、b的值，然后代入所求代數式即可求出結果．【詳解】因為，所以|3－a|+(b-2)2=0,所以3-a=0，b－2=0，所以a=3,b=2,所以=.【點睛】考查了非負數的性質，首先根據非負數的性質確定待定的字母的取值，然后代入所求代數式計算即可解決問題．18、【解析】

方差是用來衡量一組數據波動大小的量．數據5，5，5，5，5全部相等，沒有波動，故其方差為1．【詳解】解：由于方差是反映一組數據的波動大小的，而這一組數據沒有波動，故它的方差為1．

故答案為：1．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．三、解答題(共66分)19、（1）x＝；（2）x≥－3.【解析】分析：（1）首先找出最簡公分母，再去分母進而解方程得出答案；（2）首先去括號，進而解不等式得出答案．詳解：（1）去分母得：x=3（x-3），解得：x=，檢驗：x=時，x（x-3）≠0，則x=是原方程的根；（2）2（x-6）+4≤3x-52x-12+4≤3x-5，解得：x≥-3，如圖所示：．點睛：此題主要考查了解分式方程以及解不等式，正確掌握解題步驟是解題關鍵．20、（1），5，,；（2）直角三角形．【解析】

(1)把線段AB、BC、CD、放在一個直角三角形中利用勾股定理計算即可；(2)根據勾股定理的逆定理求出AC=AD，即可判斷△ACD的形狀；由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形．【詳解】解：（1）由勾股定理得AB＝＝，BC＝＝5，CD＝＝2；(2)∵AC＝＝2，AD＝＝2，∴AC＝AD，∴△ACD是等腰三角形；∵AB2＋AC2＝5＋20＝25＝BC2，∴△ABC是直角三角形．【點睛】此題主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定；熟練掌握勾股定理是解決問題的關鍵．21、（1）④；（2）80；（3）八年級得分的那位同學名次較靠前，理由詳見解析.【解析】

（1）根據題意，七年級由40人，則中位數應該在第20和21個人取平均值，即可得到答案；（2）利用加權平均數，即可求出100名學生的平均成績；（3）由題意，八九年級人數一樣，則比較中位數，即可得到答案.【詳解】解：根據直方圖可知，七年級第20和第21個人都落在；故答案為：④.(2)這名學生的平均成績為：；(3)八年級得分的那位同學名次較靠前，理由如下：依題意得：八年級和九年級被挑選的學生人數相同，分別把兩個年級的成績按從高到低排列，由兩個年級的中位數可知，八年級跳下的學生在該年級排名中上，而八年級跳下的學生在該年級排名中下，八年級得分的那位同學名次較靠前.【點睛】本題考查了眾數，中位數，平均數，熟練掌握眾數，中位數，平均數的定義是解題的關鍵．22、（1）詳見解析；（2），證明詳見解析；（3）【解析】

(1)依題意由SAS可證：.可推（2）過點作，且，連接、，由SAS可證可得，可得.利用勾股定理即可知：.即.（3）延長至使，連接.設，，則，，，，.由SAS可證，可得，，由角關系推出.所以.推出，所以.得出結論.【詳解】（1）證明：∵四邊形為正方形，∴，.∵，∴.∴.（2）結論：.證明：如圖2，過點作，且，連接、，則，.∵，，∴∴，.∴.∴.即.（3）解：延長至使，連接.設，，則，，.∵四邊形為正方形，∴，，，.∴，∴，，.∴.∴.∴.∴.【點睛】該題綜合性較強，運用了全等三角形、等腰三角形，以及三角形內角和等知識點，靈活運用全等是解題的關鍵.23、（1）y＝x；（2）當線段PA的長度最小時，點P的坐標為.【解析】

（1）由兩直線平行可得出k1＝k2＝1、b1≠b2＝﹣3，取b1＝0即可得出結論；（2）過點A作AP⊥直線y＝﹣3x+2于點P，此時線段PA的長度最小，由兩直線平行可設直線PA的解析式為y＝x+b，由點A的坐標利用待定系數法可求出直線PA的解析式，聯立兩直線解析式成方程組，再通過解方程組即可求出：當線段PA的長度最小時，點P的坐標．【詳解】.解：（1）∵兩直線平行，∴k1＝k2＝1，b1≠b2＝﹣3，∴該直線可以為y＝x．故答案為y＝x．（2）過點A作AP⊥直線y＝﹣3x+2于點P，此時線段PA的長度最小，如圖所示．∵直線PA與直線y＝﹣3x+2垂直，∴設直線PA的解析式為y＝x+b．∵點A（﹣1，0）在直線PA上，∴×（﹣1）+b＝0，解得：b＝，∴直線PA的解析式為y＝x+．聯立兩直線解析式成方程組，得：，解得：．∴當線段PA的長度最小時，點P的坐標為（，）．【點睛】本題考查待定系數法求一次函數解析式、垂線段以及兩直線平行或相交，解題的關鍵是：（1）根據材料一找出與已知直線平行的直線；（2）利用點到直線之間垂直線段最短找出點P的位置．24、（1）40；（2）50，40；（3）1200人【解析】

（1）根據平均數的定義即可列式求解；（2）根據表格即可求出眾數、中位數；（3）先求出捐款40元以上（包括40元）的人數占比，再乘以總人數即可求解.【詳解】（1）設被污染處的數據錢數為x,故解得x=40；（2）由表格得眾數為50，第25,26位同學捐的錢數為40，故中位數為40；（3）解：全校捐款40元以上（包括40元）的人數為（人）【點睛】此題主要考查統計調查的應用，解題的關