江蘇省儀征市古井中學2025年數學八下期末質量跟蹤監視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，中，與關于點成中心對稱，連接，當（）時，四邊形為矩形.A． B．C． D．2．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數和方差：根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．直線l1：y=ax+b與直線l2：y=mx+n在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式ax+b＜mx+n的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．x＞1 D．x＜﹣24．將以此函數y=2x-1的圖像向上平移2個單位長度后，得到的直線解析式為()A．y=2x+2 B．y=2x+1 C．y=2x+3 D．y=2x-55．已知1是關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一個根，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．無法確定6．一個多邊形的每個外角都等于45°,則這個多邊形的邊數是（）A．11 B．10 C．9 D．87．如圖，，，三點在正方形網格線的交點處，若將繞點逆時針旋轉得到，則點的坐標為（）A． B． C． D．8．下列圖象中，不能表示是的函數的是（）A． B． C． D．9．下列事件是必然事件的是（）A．乘坐公共汽車恰好有空座 B．同位角相等C．打開手機就有未接電話 D．三角形內角和等于180°10．如圖，將?ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B′處，若∠1=∠2=44°，則∠B為（）A．66° B．104° C．114° D．124°11．如圖，在中，，，分別是斜邊上的高和中線，，，則的長為A． B．4 C． D．12．將直線y=x+1向右平移4個單位長度后得到直線y=kx+b，則k，b對應的值是（）A．，1 B．-，1 C．-，-1 D．，-1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點處若，則為______．14．直線的截距是__________．15．有一面積為5的等腰三角形，它的一個內角是30°，則以它的腰長為邊的正方形的面積為．16．在菱形中，若，，則菱形的周長為________.17．如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A在y軸正半軸上,邊AB、OA(AB>OA)的長分別是方程x2?11x+24=0的兩個根,D是AB上的一動點(不與A．B重合).AB=8，OA=3.若動點D滿足△BOC與AOD相似，則直線OD的解析式為____.18．以正方形ABCD的邊AD為一邊作等邊△ADE，則∠AEB的度數是________.三、解答題（共78分）19．（8分）仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及m的值．解：設另一個因式為，得則．解得：，另一個因式為，m的值為問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及k的值．20．（8分）某中學九年級1班同學積極響應“陽光體育工程”的號召，利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學從長跑、籃球、鉛球、立定跳遠中選一項進行訓練，訓練前后都進行了測試.現將項目選擇情況及訓練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統計圖表.項目選擇統計圖訓練后籃球定時定點投籃測試進球統計表進球數（個）876543人數214782請你根據圖表中的信息回答下列問題：（1）選擇長跑訓練的人數占全班人數的百分比是___________，該班共有同學___________人；（2）求訓練后籃球定時定點投籃人均進球數；（3）根據測試資料，訓練后籃球定時定點投籃的人均進球數比訓練之前人均進球數增加25%.請求出參加訓練之前的人均進球數.21．（8分）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．按要求作圖：（1）畫出關于原點的中心對稱圖形；（2）畫出將繞點順時針方向旋轉90°得到的．（3）設為邊上一點，在上與點對應的點是．則點坐標為__________．22．（10分）如圖，在直角坐標系中，A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2）．（1）分別作點A，B關于原點的對稱點C，D，并寫出點C，點D的坐標；（2）依次連接AB，BC，CD，DA，并證明四邊形ABCD是平行四邊形．23．（10分）“書香校園”活動中，某校同時購買了甲、乙兩種圖書，已知兩種圖書的購書款均為360元，甲種圖書的單價比乙種圖書低50%，甲種圖書比乙種圖書多4本，甲、乙兩種圖書的單價分別為多少元？24．（10分）已知：如圖，在等腰梯形中，，，為的中點，設，．（1）填空：________；________；________；（用，的式子表示）（2）在圖中求作．（不要求寫出作法，只需寫出結論即可）25．（12分）如圖，反比例函數y=（x＞0）的圖象過格點（網格線的交點）P．（1）求反比例函數的解析式；（2）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形（不寫畫法），要求每個矩形均需滿足下列兩個條件：①四個頂點均在格點上，且其中兩個頂點分別是點O，點P；②矩形的面積等于k的值．26．在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，點A′的坐標是（﹣2，2），現將△ABC平移，使點A變換為點A′，點B′、C′分別是B、C的對應點．（1）請畫出平移后的△A′B′C′（不寫畫法）；（2）并直接寫出點B′、C′的坐標：B′（）、C′（）；（3）若△ABC內部一點P的坐標為（a，b），則點P的對應點P′的坐標是（）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

由對稱性質可先證得四邊形AEFB是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，得到AF=BE，進而得到△BCA為等邊三角形，得到角度為60°【詳解】∵與關于點成中心對稱∴AC=CF,BC=EC∴四邊形AEFB是平行四邊形當AF=BE時，即BC=AC，四邊形AEFB是矩形又∵∴△BCA為等邊三角形，故選C【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質與矩形的判定性質，解題關鍵在于能夠證明出三角形BCA是等邊三角形2、D【解析】試題分析：丁的平均數最大，方差最小，成績最穩當，所以選丁運動員參加比賽．故選D．考點：方差；加權平均數．3、B【解析】

由圖象可以知道，當x=1時，兩個函數的函數值是相等的，再根據函數的增減性可以判斷出不等式ax+b＜mx+n解集．【詳解】解：觀察圖象可知，當x＜1時，ax+b＜mx+n，∴不等式ax+b＜mx+n的解集是x＜1故選B．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系，根據交點得到相應的解集是解決本題的關鍵．4、B【解析】

直接根據一次函數圖象與幾何變換的有關結論求解．【詳解】解：直線y=2x-1向上平移2個單位后得到的直線解析式為y=2x-1+2,即y=2x+1,

故選B．【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換：一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的圖象為直線，當直線平移時k不變，當向上平移m個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b+m．5、B【解析】解：根據題意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故選B6、D【解析】

根據多邊形的外角和等于，用360除以一個多邊形的每個外角的度數，求出這個多邊形的邊數是多少即可．【詳解】解：，這個多邊形的邊數是1．故選：D．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角與外角，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：多邊形的外角和等于．7、C【解析】

根據旋轉的性質可得AC=AC′，求出AC的長，得到C′的縱坐標，再根據點A的橫坐標可得結果.【詳解】解：如圖，AC=，由于旋轉，∴AC′=，∵A（1，1），∴C′（1，+1），故選C.【點睛】本題考查了旋轉的性質，解題的關鍵是根據旋轉的性質得到AC=AC′.8、D【解析】

根據函數的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，可得答案．【詳解】A、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故A不符合題意；

B、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故B不符合題意；

C、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故C不符合題意；

D、不滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故D符合題意；

故選：D．【點睛】考查了函數的定義，利用了函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．9、D【解析】A．乘坐公共汽車恰好有空座，是隨機事件；B．同位角相等，是隨機事件；C．打開手機就有未接電話，是隨機事件；D．三角形內角和等于180°，是必然事件，故選D．10、C【解析】

根據平行四邊形性質和折疊性質得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根據三角形內角和定理可得.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠ACD=∠BAC，

由折疊的性質得：∠BAC=∠B′AC，

∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；

故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質，求出∠BAC的度數是解決問題的關鍵．11、C【解析】

由直角三角形斜邊上的中線求得AB的長度，再根據含30°角直角三角形的性質求得AC的長度，最后通過解直角△ACD求得CD的長度．【詳解】如圖，在中，，是斜邊上的中線，，．，，．是斜邊上的高，故選：．【點睛】考查了直角三角形斜邊上的中線、含30度角直角三角形的性質．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．12、D【解析】分析：由已知條件易得，直線過點（0，1），結合直線是由直線向右平移4個單位長度得到的可知直線必過點（4，1），把和點（4，1）代入中解出b的值即可.詳解：∵在直線中，當時，，∴直線過點（0，1），又∵直線是由直線向右平移4個單位長度得到的，∴，且直線過點（4，1），∴，解得：，∴.故選D.點睛：“由直線過點（0，1）結合已知條件得到，直線必過點（4，1）”是解答本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、105°【解析】

由平行四邊形的性質和折疊的性質，得出∠ADB=∠BDG=∠DBG，由三角形的外角性質求出∠BDG=∠DBG=∠1=25°，再由三角形內角和定理求出∠A，即可得到結果．【詳解】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBG，由折疊可得∠ADB=∠BDG，∴∠DBG=∠BDG，又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，∴∠ADB=∠BDG=25°，又∵∠2=50°，∴△ABD中,∠A=105°，∴∠A′=∠A=105°，故答案為：105°.【點睛】本題主要考查了翻折變換（折疊問題），平行四邊形的性質，熟練掌握折疊性質和平行四邊形額性質是解答本題的關鍵.14、-5【解析】

根據截距的定義：直線方程y=kx+b中，b就是截距解答即可．【詳解】直線的截距是?5.故答案為：?5.【點睛】此題考查一次函數圖象，解題關鍵在于掌握一次函數圖象上點的坐標特征.15、1或1．【解析】

試題分析：分兩種情形討論①當30度角是等腰三角形的頂角，②當30度角是底角，①當30度角是等腰三角形的頂角時，如圖1中，當∠A=30°，AB=AC時，設AB=AC=a，作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，∴BD=AB=a，∴?a?a=5，∴a2=1，∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為1．②當30度角是底角時，如圖2中，當∠ABC=30°，AB=AC時，作BD⊥CA交CA的延長線于D，設AB=AC=a，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=30°，∴∠BAC=11°，∠BAD=60°，在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，∴BD=a，∴?a?a=5，∴a2=1，∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為1．考點：正方形的性質；等腰三角形的性質．16、8【解析】

由菱形的，可得∠BAD=∠BCD=60°，則在Rt△AOB中根據勾股定理以及30°所對的直角邊是斜邊的一半，列方程可以求出AB的長，即可求出菱形周長.【詳解】解：如圖，∵ABCD為菱形∴∠BAD=∠BCD，BD⊥AC，O為AC、BD中點又∵∴∠BAD=∠BCD=60°∴∠BAC=∠BAD=30°在Rt△AOB中，BO=AB，設BO=x，根據勾股定理可得：解得x=1∴AB=2x=2∴菱形周長為8故答案為8【點睛】本題考查菱形的性質綜合應用，靈活應用菱形性質是解題關鍵.17、y=?83【解析】

分兩種情況：△BOC∽△DOA和△BOC∽△ODA，由相似三角形的對應邊成比例求得點D的坐標，由待定系數法求得直線OD的解析式；【詳解】若△BOC∽△DOA.則BCOC即38所以AD=98若△BOC∽△ODA,可得AD=8(與題意不符,舍去)設直線OD解析式為y=kx,則3=?98k即k=?83直線OD的解析式為y=?83x【點睛】此題考查一次函數的性質，解題關鍵在于利用相似三角形的性質求解.18、75?或15?【解析】

解答本題時要考慮兩種情況，E點在正方形內和外兩種情況，即∠AEB為銳角和鈍角兩種情況．【詳解】解：當點E在正方形ABCD外側時，∵正方形ABCD，∴∠BAD=90°，AB=AD，又∵△ADE是正三角形，∴AE=AD，∠DAE=60°，∴△ABE是等腰三角形，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°；當點E在正方形ABCD內側時，∵正方形ABCD，∴∠BAD=90°，AB=AD，∵等邊△AED，∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，∴∠BAE=90°-60°=30°，，故答案為：15°或75°．【點睛】此題主要考查了正方形和等邊三角形的性質，同時也利用了三角形的內角和，解題首先利用正方形和等邊三角形的性質證明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性質即可解決問題．本題要分兩種情況，這是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、20.【解析】

根據例題中的已知的兩個式子的關系，二次三項式的二次項系數是1，因式是的一次項系數也是1，利用待定系數法求出另一個因式所求的式子的二次項系數是2，因式是的一次項系數是2，則另一個因式的一次項系數一定是1，利用待定系數法，就可以求出另一個因式．【詳解】解：設另一個因式為，得則解得：，故另一個因式為，k的值為【點睛】正確讀懂例題，理解如何利用待定系數法求解是解本題的關鍵．20、（1）10%，40；（2）5；（3）參加訓練前的人均進球數為4個.【解析】

（1）根據選擇長跑訓練的人數等于1減去其他人數占的比例，根據訓練籃球的人數=2+1+4+7+8+2=24人，求出全班人數；（2）根據平均數的概念求進球平均數；（3）設參加訓練前的人均進球數為x個，得到方程：（1+25%）x=5，解出即可．【詳解】解：（1）（1）選擇長跑訓練的人數占全班人數的百分比=1-60%-10%-20%=10%；訓練籃球的人數=2+1+4+7+8+2=24人，∴全班人數=24÷60%=40；（2）（3）解：設參加訓練前的人均進球數為個，由題意得：解得：.答：參加訓練前的人均進球數為4個.【點睛】此題考查加權平均數，一元一次方程的應用，扇形統計圖，解題關鍵在于看懂圖中數據.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）（b，-a）．【解析】

（1）利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點，順次連接即可；

（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2，從而得到△A2B2C2；

（3）利用A與A2、B與B2、C與C2的坐標特征確定對應點的坐標變換規律，從而寫出點P1坐標．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所作；

（2）如圖，△A2B2C2即為所作；

（3）點P1坐標為（b，-a）．

故答案為：（b，-a）．【點睛】本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．22、（1）點C，點D的坐標分別為：（1，﹣2），（4，2）；（2）見解析.【解析】

（1）直接利用關于原點對稱點的性質進而得出答案；（2）利用平行四邊形的判定方法得出答案．【詳解】（1）解：∵A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2），點A，B關于原點的對稱點C，D，∴點C，點D的坐標分別為：（1，﹣2），（4，2）；（2）證明：∵AD＝BC＝4+1＝5，∵A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2），C（1，﹣2），D（4，2）；∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點睛】此題主要考查了旋轉變換以及平行四邊形的判定，正確把握平行四邊形的判定方法是解題關鍵．23、甲種圖書的單價為每本45元，乙種圖書的單價為每本90元【解析】

設乙種圖書的單價是每本x元，則甲種圖書的單價是每本0.5x元，根據題意列出分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【詳解】設乙種圖書的單價是每本x元，則甲種圖書的單價是每本0.5x元根據題意得：解得：x=