2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點D在∠AOB的平分線OC上，點E在OB上，DE∥OA，∠1=124°，則∠AOD的度數為（）A．23° B．28° C．34° D．56°2．在學習三角形的高線時，小明利用直角三角板的直角，作△ABC中AC邊上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是A． B．C． D．3．若a、c為常數，且c≠0，對方程x=a進行同解變形，下列變形錯誤的是()A．x-c=a-c B．x+c=a+cC．xc24．下列方程的根為x=2的是()A．x2=0 B．3x4=5．甲、乙、丙三個小組生產帳篷，已知女工人3人每天共生產4頂帳篷，男工人2人每天共生產3頂帳篷，如圖是描述三個小組一天生產帳篷情況的統計圖，從中可以得出人數最多的小組是（）A．甲組 B．乙組 C．丙組 D．無法確定6．已知：如圖，點E、F分別在直線AB、CD上，點G、H在兩直線之間，線段EF與GH相交于點O，且有∠AEF+∠CFE＝180°，∠AEF﹣∠1＝∠2，則在圖中相等的角共有（）A．5對 B．6對 C．7對 D．8對7．下列說法正確的是（

）A．x=1,y=-1是方程2x-3y=5的一個解B．方程可化為C．是二元一次方程組D．當a、b是已知數時，方程ax=b的解是8．在﹣2，，，3.14，，()0中有理數的個數是()A．5 B．4 C．3 D．29．下列調查中，適合采用全面調查的是（）A．了解全班同學每周體育鍛煉的時間B．了解一批燈泡的使用壽命C．了解一批導彈的殺傷半徑D．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑10．已知x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是這個不等式的解，則實數m的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則∠1+∠2=_______．12．已知△ABC的兩條邊長分別為5和8，那么第三邊長x的取值范圍____________-.13．己知，（為任意實數），則、的大小關系為______．14．已知a為的整數部分，-1是400的算術平方根，則的值為______．15．如圖，在中，點是上的一點，將沿翻折，點恰好落在的中點處，則的度數為________________．16．如圖①，射線OC在∠AOB的內部，圖中共有3個角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個角的度數是另一個角度數的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”.如圖②，若，且射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒15°的速度逆時針旋轉，射線PM同時繞點P以每秒5°的速度逆時針旋轉，當PQ與PN成180°時，PQ與PM同時停止旋轉，設旋轉的時間為t秒.當射線PQ是∠MPN的“巧分線”時，t的值為________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知關于x的不等式．（1）當m＝1時，求該不等式的非負整數解；（2）m取何值時，該不等式有解，并求出其解集．18．（8分）如圖所示，三角形(記作)在方格中，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，三個頂點的坐標分別是，，，先將向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到.(1)在圖中畫出；(2)點，，的坐標分別為______、________、_________；(3)若有一點，使與面積相等，求出點的坐標.19．（8分）解不等式組，并寫出不等式組的整數解20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(－1，0)，(3，0)，現同時將A，B兩點向右平移1個單位，再向上平移2個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，CD.(1)求點C，D的坐標；(2)若點P在直線BD上運動，連接PC，PO.①若點P在線段BD上(不與B，D重合)時，求S△CDP＋S△BOP的取值范圍；②若點P在直線BD上運動，試探索∠CPO，∠DCP，∠BOP的關系，并證明你的結論．21．（8分）（1）把下面的證明補充完整：如圖，已知直線EF分別交直線AB、CD于點M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．求證：MG∥NH證明：∵AB∥CD（已知）∴∠EMB＝∠END（）∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），∴∠EMG＝∠EMB，∠ENH＝∠END（），∴（等量代換）∴MG∥NH（）．（2）你在第（1）小題的證明過程中，應用了哪兩個互逆的真命題？請直接寫出這一對互逆的真命題．22．（10分）如圖，已知，B25，BCD45，CDE30，E10．證明AB∥EF。23．（10分）如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=3∠BCF，∠ACF=20°．（1）求∠FEC的度數；（2）若∠BAC=3∠B，求證：AB⊥AC；（3）當∠DAB=______度時，∠BAC=∠AEC．（請直接填出結果，不用證明）24．（12分）某手機經銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號手機，若購進2部甲型號手機和5部乙型號手機，共需資金6000元；若購進3部甲型號手機和2部乙型號手機，共需資金4600元．（1）求甲、乙型號手機每部進價多少元？（2）為了提高利潤，該店計劃購進甲、乙型號手機銷售，預計用不多于1.8萬元且不少于1.76萬元的資金購進這兩種手機共20部，請問有幾種進貨方案？（3）若甲型號手機的售價為1500元，乙型號手機的售價為1400元，為了促銷，公司決定每售出一部乙型號手機，返還顧客現金a元；而甲型號手機售價不變，要使（2）中所有方案獲利相同，求a的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】【分析】根據平行線性質，先求∠AOB=180°-∠1=180°-124°=56°,再由角平分線定義，得到∠AOD=∠AOB=×56=28°.【詳解】因為，DE∥OA，∠1=124°，所以，∠AOB+∠1=180°,所以,∠AOB=180°-∠1=180°-124°=56°,又因為，點D在∠AOB的平分線OC上，所以，∠AOD=∠AOB=×56°=28°.故選B.【點睛】本題考核知識點：平行線性質和角平分線.熟練運用平行線性質和角平分線定義求出角的度數.2、C【解析】

根據三角形高線的定義即可得出結論．【詳解】解：A，B，D都不是△ABC的AC邊上的高線，

故選：C．【點睛】本題考查作圖-基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關鍵．3、C【解析】

根據等式的性質，判斷即可得到答案.【詳解】A、x-c=a-c，符合等式性質，正確；B、x+c=a+c，符合等式性質，正確；C、xcD、xc故選擇：C.【點睛】此題主要考查了等式的基本性質，正確把握等式的基本性質是解題關鍵．4、B【解析】

分別解出每一個方程的根,判斷即可.【詳解】A、x2B、3x4C、-5x=10，解得x=-2，故本項錯誤；D、2(x+1)=5，解得x=故選擇：B.【點睛】本題考查了方程的解．題目難度不大，用代入檢驗法比較簡便．5、C【解析】

根據統計圖數據，分別求出甲、乙、丙三組的男工人與女工人數，然后比較即可．【詳解】甲組：男工人273×2=18人,女工人84∴甲組共有18+6=24人，乙組：男工人243×2=16人,女工人124∴乙組共有16+9=25人，丙組：男工人123×2=8人,女工人244∴丙組共有8+18=26人，∴人數最多的是丙組，共有26人。故選：C【點睛】此題考查條形統計圖，解題關鍵在于看懂圖中數據.6、D【解析】

依據∠AEF+∠CFE＝180°，即可得到AB∥CD，依據平行線的性質以及對頂角的性質，即可得到圖中相等的角．【詳解】解：∵∠AEF+∠CFE＝180°，∴AB∥CD，∴∠AEF＝∠DFE，∠CFE＝∠BEF，∵∠AEF﹣∠1＝∠2，∠AEF﹣∠1＝∠AEG，∴∠AEG＝∠2，∴∠1＝∠EFH，∠BEG＝∠CFH，∴GE∥FH，∴∠G＝∠H，又∵∠EOG＝∠FOH，∠EOH＝∠GOF，∴圖中相等的角共有8對，故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．7、A【解析】分析:利用二元一次方程，二元一次方程的解及一元一次方程的解的定義及解一元一次方程的方法判定即可.詳解:A、x=1，y=-1是方程2x-3y=5的一個解，把x=1，y=-1代入方程2x-3y=5正確，故A選項正確；B、方程可化為，故B選項錯誤；C、是二元二次方程組，故C選項錯誤；D、當a、b是已知數時，方程ax=b的解是時a不能為0，故D選項錯誤．故選A.點睛:本題主要考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解，解一元一次方程及二元一次方程的定義，解題的關鍵是熟記定義及解方程的方法.8、A【解析】分析：根據有理數的定義來判斷即可.詳解：=2，()0=1，故有理數有：﹣2，，，3.14，，()0,故選A.點睛：本題考查了零指數冪、有理數及實數，熟記有理數和無理數的概念是解答本題的關鍵.9、A【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】A.了解全班同學每周體育鍛煉的時間適合采用全面調查；B.了解一批燈泡的使用壽命適合抽樣調查；C.了解一批導彈的殺傷半徑適合抽樣調查；D.了解一批袋裝食品是否含有防腐劑適合抽樣調查；故選A.【點睛】本題考查了全面調查與抽樣調查，熟練掌握定義與區別是解題的關鍵.10、A【解析】

根據x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是這個不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【詳解】∵x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，∴4m-3m+2≤0，解得：m≤-2，∵x=2不是這個不等式的解，∴2m-3m+2＞0，解得：m＜2，∴m≤-2，故選：A．【點睛】本題考查了不等式的解集，解決本題的關鍵是根據x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是這個不等式的解，列出不等式，從而求出m的取值范圍．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、：270°【解析】

先根據三角形內角和定理算出∠3+∠4的度數，再根據四邊形內角和為360°，計算出∠1+∠2的度數．【詳解】∵在直角三角形中，∴∠5=90°，∴∠3+∠4=180°?90°=90°，∵∠3+∠4+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°?90°=270°，故答案是：270°．【點睛】本題主要考查三角形內角和定理以及四邊形內角和定理，掌握四邊形內角和為360°，是解題的關鍵．12、【解析】分析:根據三角形三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊以及任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍.詳解:∵此三角形的兩邊長分別為5和8，∴第三邊長的取值范圍是：8-5=3＜第三邊＜5+8=1．即：3＜x＜1，故答案為：3＜x＜1.點睛:此題主要考查了三角形三邊關系，根據第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和是解決問題的關鍵.13、【解析】

直接求出P-Q的差，利用完全平方公式以及偶次方的性質求出即可．【詳解】∵P=m2?m，Q=m?2(m為任意實數)，

∴P?Q=m2?m?(m?2)=m2?2m+2=(m?1)2+1>0

∴.

故答案為：.【點睛】本題考查因式分解-運用公式法和非負數的性質，解題的關鍵是掌握因式分解-運用公式法和非負數的性質.14、5【解析】

直接利用估算無理數的方法進而得出a，b的值即可得出答案．【詳解】解：∵a為的整數部分，-1是400的算術平方根，∴a=4，b-1=20，則b=21，故.【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，正確把握算術平方根的定義是解題關鍵．15、60°【解析】

根據折疊的性質得∠BDE=∠BDA，∠BED=，進而得DC=DB，由等腰三角形的性質，可得∠CDE=∠BDE，進而即可求解．【詳解】∵在中，，將沿翻折，點恰好落在的中點處，∴BE=CE，∠BDE=∠BDA，∠BED=，即：DE⊥BC，∴DE是BC的垂直平分線，∴DC=DB，∴∠CDE=∠BDE=∠BDA=180°÷3=60°．故答案是：60°．【點睛】本題主要考查折疊的性質，垂直平分線的性質定理以及等腰三角形的性質定理，掌握等腰三角形“三線合一”是解題的關鍵．16、3或或【解析】

分3種情況，根據巧分線定義得到方程求解即可．【詳解】解：當∠NPQ=∠MPN時，

15t=（75°+5t），

解得t=3；

當∠NPQ=∠MPN時，

15t=（75°+5t），

解得t=；

當∠NPQ=∠MPN時，

15t=（75°+5t），

解得t=．

故t的值為3或或．

故答案為3或或．【點睛】本題考查旋轉的性質，巧分線定義，一元一次方程的應用，學生的閱讀理解能力及知識的遷移能力．理解“巧分線”的定義是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）0，1；（2）當m≠-1時，不等式有解；當m>-1時，原不等式的解集為x<2；當m<-1時，原不等式的解集為x>2.【解析】

（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移項合并整理后，根據有解確定出m的范圍，進而求出解集即可．【詳解】（1）當m＝1時，所以非負整數解為0，1（2），，，當m≠-1時，不等式有解；當m>-1時，原不等式的解集為x<2；當m<-1時，原不等式的解集為x>2.【點睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵．18、(1)見解析；(2)、、；(3)或.【解析】

（1）首先確定A、B、C三點向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后對應點的位置，再連接即可；

（2）根據平面直角坐標寫出坐標即可；

（3）設P（0，y），再根據三角形的面積公式得，進而可得y的值．【詳解】(1)如圖所示；(2)、、；(3)設，由根據三角形的面積公式得：，解得，求出的值為或.【點睛】此題主要考查了作圖--平移變換，關鍵是掌握圖形是有點組成的，平移圖形時，只要找出組成圖形的關鍵點平移后的位置即可．19、≤x＜4整數解有：0，1，2，3【解析】解：由得，x≥；由得，x＜4。∴此不等式組的解集為：≤x＜4整數解有：0，1，2，3。解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。最后在x的取值范圍內找出符合條件的x的整數值即可。20、（1）由平移可知點C的坐標為(0，2)，點D的坐標為(4，2)；（2）①3＜S△CDP＋S△BOP＜4；②當點P在線段BD上時，∠CPO=∠DCP+∠BOP；當點P在線段BD的延長線上時，∠CPO=∠BOP-∠DCP；當點P在線段DB的延長線上時，∠CPO=∠DCP-∠BOP.【解析】

（1）根據向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加求出C、D的坐標即可；（2）①設點P的縱坐標為y，將△BOP與△CDP的面積表示出來，從而得到S△CDP+S△BOP=4-②分三種情況，根據平移的性質可得AB//CD，再過點P作PE//AB，根據平行公理可得PE//CD，然后根據兩直線平行，內錯角相等可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE即可得到結論.【詳解】（1）由平移可知點C的坐標為0,2，點D的坐標為4,2；（2）①設點P的縱坐標為y，∵點P在線段BD上運動，點B、D的坐標分別為3,0，4,2，易知0<y<2，CD=4，BO=3，CD//x軸，∴S△BOP=∴S∵0<y<2，∴3<4-1∴3<S②當點P在線段BD上時，如圖1由平移的性質得，AB//CD，過點P作PE//AB，則PE//CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，當點P在線段BD的延長線上時，如圖2，由平移的性質得，AB//CD，點P作PE//AB，則PE//CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠OPE-∠CPE=∠BOP-∠DCP，當點P在線段DB的延長線上時，如圖3，同（2）的方法得出∠CPO=∠DCP-∠BOP.【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了平移的性質，平行線的性質，三角形的面積公式，解本題的關鍵是作圖，是一道比較簡單的中考常考題.21、（1）見解析；（2）兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行.【解析】

（1）先利用平行線的性質得∠EMB=∠END，再根據角平分線的定義得到∠EMG=∠EMB，∠ENH=∠END，則∠EMG=∠ENH，然后根據平行線的判定方法可得到MG∥NH．（2）由（1）可以得到答案.【詳解】證明：∵AB∥CD（已知）∴∠EMB＝∠END（兩直線平行，同位角相等）∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知）∴∠EMG＝∠EMB，∠ENH＝∠END（角平分線定義），∴∠EMG＝∠ENH（等量代換）∴MG∥NH（同位角相等，兩直線平行）．（2）兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行【點睛】本題考查平行線的判定和性質，解題的關鍵是掌握平行線的判定方法和性質.22、見解析【解析】

過C點作CH∥AB，過點D作DG∥EF，根據平行的性質與判定即可求解.【詳解】過C點作CH∥AB，過點D作DG∥EF，∵CH∥AB，B25，∴∠BCH=B25∵BCD45，∴∠HCD=45°-25°=20°∵DG∥EF，E10∴∠GDE=E10∵CDE30，∴∠CDG=30°-10°=20°，∴∠CDG=∠HCD∴GD∥CH，∴AB∥EF.【點睛】此題主要考查平行線的判定與性質，解題的關鍵是根據題意作出輔助線.23、（1）20°；（2）詳見解析；（3）1【解析】

（1）先根據CE平分∠BCF，設∠BCE=∠ECF=∠BCF=x．由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x．根據AD∥EF，AD∥BC，得出EF∥BC，由平行線的性質即可得出x的值，進而得出結論；（2）根據AD∥BC可知∠DAB=∠B，再由∠BAC=3∠B得出∠DAC=4∠B=120°，故∠B=30°，∠BAC=90°，由此可得出結論；（3）根據（1）可得出∠BCF的度數，設∠BAD=∠B=α，由∠BAC=∠AEC即可得出結論．【詳解】解：（1）∵CE平分∠BCF，∴設∠BCE=∠ECF=∠BCF=x．∵∠DAC=3∠BCF，∴∠DAC=6x．∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB=180°，∴6x+2x+20°=180°，∴x=20°，即∠BCE=20°，∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠BCE=∠FEC=20°；（2）證明：∵AD∥BC，∴∠DAB=∠B，又∵∠B