2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知，那么的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．22．如圖，AB∥CD∥EF，AF∥CG，則圖中與∠F（不包括∠F）相等的角有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．觀察式子：、、、、、、…，請你判斷的結果的個位數是（）A． B． C． D．4．把不等式組的解集表示在數軸上，下列選項正確的是（）A． B．C． D．5．一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數是（）A．75° B．105° C．110° D．120°6．已知∠α是銳角，∠α與∠β互補，∠α與∠γ互余，則∠β與∠γ的關系式為（）A．∠β﹣∠γ=90° B．∠β+∠γ=90°C．∠β+∠γ=80° D．∠β﹣∠γ=180°7．如圖，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的角平分線的交點，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10，則△ODE的周長是（）A．16 B．10 C．8 D．以上都不對8．下列命題是真命題的是（）A．無限小數都是無理數B．若a＞b，則c﹣a＞c﹣bC．立方根等于本身的數是0和1D．平面內如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行9．已知2是關于x的方程x+a-3=0的解，則a的值為（）A．1 B．-1 C．3 D．-310．關于x、y的方程組的解是，則的值是（）A．5 B．3 C．2 D．111．如圖，AB∥CD，EG、EM、FM分別平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，則下列結論正確的有()①∠DFE＝∠AEF；②∠EMF＝90°；③EG∥FM；④∠AEF＝∠EGC．A．1個 B．2個C．3個 D．4個12．如圖，在ΔABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=2.5，AB=6，則ΔABD的面積為（）A．6.5 B．7 C．7.5 D．8二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果關于，的方程組的解是，則______.14．計算：______________________。15．樂樂同學有兩根長度為4，7的木棒，母親節時他想自己動手給媽媽釘一個三角形相框，桌上有五根木棒，從中任選一根，使三根木棒首尾順次相連，則能釘成三角形相框的概率是__________．16．如圖，平分，平分，與交于，若，，則的度數為_________.（用表示）17．有三種物品，每件的價格分別是2元、4元和6元．現在用60元買這三種物品，總共買了16件，而錢恰好用完，則價格為6元的物品最多買___件．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF．(1)AE與FC的位置關系如何?為什么?(2)AD與BC的位置關系如何?為什么?(3)BC平分∠DBE嗎?為什么?19．（5分）（1）填空，并在括號內標注理由．已知：如圖①，DE∥BC，∠2=∠B，求證∠B+∠BFE=180°．證明：∵DEBC（已知），∴∠1=∠（）．又∵∠2=∠B（已知），∴∠=∠．∴EF（）．∴∠B+∠BFE=180°（）．（2）如圖②，ABCD，EF與AB，CD分別相交于點M，N，MH平分∠BMN，與CD相交于點H．若∠1=40°，求∠2的度數．20．（8分）在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的頂點坐標分別為A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4）．（1）求：四邊形ABCD的面積．（2）如果把四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向下平移1個單位得四邊形A′B′C′D'，求A'，B′，C'，D′點坐標．21．（10分）已知關于的方程的解是非負數.求的取值范圍.22．（10分）隨著經濟的發展，私家車越來越多，為緩解停車矛盾，某小區投資30萬元建成了若干個簡易停車位，建造費用分別為頂棚車位15000元/個，露天車位3000元/個.考慮到實際因素，露天車位的數量不少于12個，但不超過頂棚車位的2倍，則該小區兩種車位各建成多少個？試寫出所有可能的方案.23．（12分）如圖，三角形ABC三個頂點的坐標分別是A（-4，1），B（-1，3），C（-2，0），將三角形ABC平移得到三角形DEF，使點A與點D（1，-2）是對應點．（1）在圖中畫出三角形DEF，并寫出點B、C的對應點E、F的坐標；（2）若點P在x軸上，且知三角形PCD的面積等于三角形ABC面積的，請寫出滿足條件的點P的坐標．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

觀察方程組，利用第一個方程減去第二個方程即可求解.【詳解】，①-②得，x-y=-1.故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程的解法，利用整體思想可以是本題解決過程變得簡單.2、D【解析】∵AB∥EF，∴∠A=∠F；∵AF∥CG，∴∠EGC=∠F=∠A；∵CD∥EF，∴∠ADC=∠F=∠DCG；所以與∠F相等的角有∠ADC、∠A、∠EGC、∠GCD四個，故選D.3、B【解析】

觀察式子可得各式的個位數成7，9，3，1依次循環，依次進行計算即可．【詳解】觀察式子可得各式的個位數成7，9，3，1依次循環∵∴的結果的個位數是3故答案為：B．【點睛】本題考查了實數運算的規律題，掌握實數運算的規律是解題的關鍵．4、B【解析】

先求出不等式組的解集，然后將解集在數軸上表示即可．【詳解】解：解不等式3x+1＞﹣2，得：x＞﹣1，解不等式x+3≤4，得：x≤1，所以不等式組的解集為：﹣1＜x≤1，故選B．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．也考查了不等式組解集在數軸上的表示方法．5、B【解析】

根據圖形求出，根據三角形的外角性質計算，得到答案．【詳解】解：如圖，，則，故選B．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．6、A【解析】

根據補角和余角的定義關系式，然后消去∠α即可．【詳解】解：∵∠α與∠β互補，∠α與∠γ互余，∴∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°．∴∠β﹣∠γ=90°．故選A．【點睛】本題考查余角和補角的定義．7、B【解析】

根據角平分線的性質以及平行線的性質，把△ODE三條邊轉移到同一條線段BC上，即可解答．【詳解】解：∵OC、OB分別是∠ACB、∠ABC的角平分線，∴∠5=∠6，∠1=∠2，∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠4=∠6，∠1=∠1．∴∠4=∠5，∠2=∠1，

即OD=BD，OE=CE．∴△ODE的周長=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．故選：B．【點睛】此題比較簡單，利用的是角平分線的定義，平行線及等腰三角形的性質．8、D【解析】

根據無理數的定義、不等式的性質、立方根的定義及平行線判定定理逐一判定即可得答案．【詳解】A.無限不循環小數是無理數，故該選項是假命題，B.若a＞b，則c﹣a＜c﹣b，故該選項是假命題，C.立方根等于本身的數是0和±1，故該選項是假命題，D.平面內如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行，故該選項是真命題，故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，熟練掌握無理數的定義、不等式的性質、立方根的定義及平行線判定定理是解題關鍵．9、A【解析】

由于2是關于x的方程：x+a-3=0的一個解，根據一元一次方程的解的意義把x=2代入方程x+a-3=0得到a的值．【詳解】把x=2代入方程x+a-3=0得，2+a-3=0，解得a=1．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數的值叫一元二次的解．10、D【解析】

根據二元一次方程組的解的定義，把方程組的解代入方程組，求解得到m、n的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【詳解】解：∵方程組的解是，∴解得所以，|m-n|=|2-3|=1．故選D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解的定義，把方程組的解代入方程組求出m、n的值是解題的關鍵．11、C【解析】

根據角平分線的定義，平行線的性質和判定解答即可.【詳解】∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠AEF（兩直線平行，內錯角相等），①正確；∵AB∥CD,∴∠MFE+∠MEF=180°,∵FM平分∠EFD，EM平分∠BEF,

∴∠MFE=∠DFE,∠MEF=∠BEF，∴∠EMF=∠MFE+∠MEF=∠DFE+∠BEF=90°,②正確；∵AB∥CD,∴∠AEF=∠DFE,∵EG平分∠AEF，

∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，

∵FM平分∠DFE，

∴∠EFM=∠MFD=∠DFE，∴∠GEF=∠EFM,∴EG∥FM,③正確;∵∠AEF＝∠DFE≠∠EGC,④錯誤,正確的有3個，故選C．【點睛】考查了角平分線的定義，平行線的性質和判定定理，掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵．12、C【解析】分析：作DE⊥AB于E，根據角平分線的性質得到DE=DC=2.5，根據三角形的面積公式計算即可．詳解：作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2.5，∴△ABD面積=×AB×DE=×2.5×6=7.5，故選C．點睛：本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3【解析】

把x、y的值代入原方程組可轉化成關于m、n的二元一次方程組，解方程組即可求出m、n的值．【詳解】把代入方程組，得，把①代入②，得4＋m?2＝2m?1，解得，故答案為：3【點睛】本題考查了方程組的解的定義，正確理解定義是關鍵．14、-1【解析】

對于本題,其最簡公分母為x-2,所得通分結果為.先選取各項分式的最小公分母，可以得到最小公分母為：x-2.將各分式合并為一個分式,把分子合并即可得到通分結果.【詳解】通分,得合并同類項,得得：-1故答案為：-1.【點睛】此題考查分式的加減，解題關鍵在于掌握分式中分母不為零.15、0.4(或)【解析】

由五根木棒能與4，7的木棒組成三角形的有：6cm，10cm，直接利用概率公式求解即可.【詳解】設第三根木棒的長度是xcm，∵7-4<x<7+4，∴3cm<x<11cm，∴在桌上的五根木棒中，只有6cm，10cm這兩根能與4，7的木棒組成三角形，∴能釘成三角形相框的概率是=0.4，故答案為：0.4(或).【點睛】此題考查三角形的三邊關系，概率的計算公式，根據三角形的三邊關系確定第三根木棒的長度范圍由此得到符合的木棒是解題的關鍵.16、【解析】

連接BC，根據三角形內角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度數，再根據三角形內角和定理及三角形角平分線的定義可求得∠ABC+∠ACB的度數，從而不難求得∠A的度數．【詳解】連接BC．∵∠BDC=m°，∴∠DBC+∠DCB=180°-m°，∵∠BGC=n°，∴∠GBC+∠GCB=180°-n°，∴∠GBD+∠GCD=(180°-n°)-(180°-m°)=m°-n°，∵BF是∠ABD的平分線，CE是∠ACD的平分線，∴∠ABD+∠ACD=2∠GBD+2∠GCD=2m°-2n°，∴∠ABC+∠ACB=2m°-2n°+180°-m°=180°+m°-2n°，∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°+m°-2n°)=2n°-m°，故答案為：2n°-m°.【點睛】本題考查的是三角形內角和定理，根據題意作出輔助線，構造出三角形是解答此題的關鍵．17、7【解析】

設6元的物品買了x件，4元的y件，2元的z件，根據題意列出方程，得到x,y,z的關系，再根據總共16件確定x的最大值.【詳解】設6元的物品買了x件，4元的y件，2元的z件，由題意得由②得y=16-x-z③把③代入①得6x+4(16-x-z)+2z=60得2x-2z=-4,∴x-z=-2，即z=x+2∵x+z≤16，∴x+x+2≤16解得x≤7故價格為6元的物品最多買7件，故填：7【點睛】此題主要考查三元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程與不等式進行求解.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）AE∥FC，理由見解析；（2）AD∥BC，理由見解析；（3）BC平分∠DBE，理由見解析.【解析】

（1）證明∠1=∠CDB，利用同位角相等，兩直線平行即可證得結論；（2）根據平行線的性質可以證得∠A=∠CBE，然后利用平行線的判定即可證得結論；（3）根據平行線的性質證明∠EBC=∠CBD即可證得結論．【詳解】（1）AE∥FC．理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（鄰補角定義），∴∠1=∠CDB，∴AE∥FC（同位角相等兩直線平行）；（2）AD∥BC．理由如下：∵AE∥CF，∴∠C=∠CBE（兩直線平行，內錯角相等），又∵∠A=∠C，∴∠A=∠CBE，∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）；（3）BC平分∠DBE．理由如下：∵AD平分∠BDF，∴∠FDA=∠ADB，∵AE∥CF，AD∥BC，∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，∴∠EBC=∠CBD，∴BC平分∠DBE．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，解答此題的關鍵是注意平行線的性質定理和判定定理的綜合運用．19、（1）見解析；（1）【解析】

（1）根據兩直線平行，同位角相等可推出∠1=∠B，從而得出∠1=∠1，根據內錯角相等，兩直線平行推出EF∥AB，再根據兩直線平行，同旁內角互補即可得出結論；（1）根據兩直線平行，同旁內角互補即可求出，再根據角平分線的定義求出，再根據兩直線平行，同旁內角互補即可求出∠1．【詳解】證明：∵DE∥BC（已知），∴∠1=∠B（兩直線平行同位角相等）．又∵∠1=∠B（已知），∴∠1=∠1．∴EF∥AB（內錯角相等兩直線平行）．∴∠B+∠BFE=180°（兩直線平行同旁內角互補）．（1）∵AB//CD，∠1=40°，∴，即，∵MH平分∠BMN，∴，∵AB//CD，∴，∴．【點睛】本題考查平行線的性質和判定定理，角平分線的有關計算．熟練掌握平行線的性質和判定定理，并能正確識圖是解題關鍵．20、（1）；（2）A′（﹣2，﹣1），B′（2，﹣1），C′（0，2），D′（﹣1，3）．【解析】

（1）如圖，過D作DE⊥x軸，垂足為E，過C作CF⊥x軸，垂足為F，由S四邊形ABCD=S△ADE+S四邊形DEFC+S△CFB可得；（2）由題可得，四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向下平移1個單位得四邊形A′B′C′D'，平移后，各頂點的橫坐標減小3，縱坐標減小1.【詳解】解：（1）如圖，過D作DE⊥x軸，垂足為E，過C作CF⊥x軸，垂足為F，∴S四邊形ABCD=S△ADE+S四邊形DEFC+S△CFB∵S△ADE=×1×4=2，S四邊形DEFC=（3+4）×1=，S△CFB=×2×3=3，∴S四邊形ABCD=2++3=；（2）由題可得，四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向下平移1個單位得四邊形A′B′C′D'，∴平移后，各頂點的橫坐標減小3，縱坐標減小1，∵A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4），∴A′（﹣2，﹣1），B′（2，﹣1），C′（0，2），D′（﹣1，3）．【點睛】本題考核知識點：在坐標系中求圖形面積，平移.解題關鍵點：理解點的坐標意義和平移特點.21、【解析】

首先把a看成已知數，直接按解方程的順序求解，得到的是一個含有a的代數式，題中說解是非負數，則令代數式大于等于0，再解一個關于a的一元一次不等式，最終得到a的取值范圍.【詳解】解：解方程得∵方程的解是非負數∴∴∴【