2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．不等式組的解集在數軸上表示為()A． B． C． D．2．已知關于x的不等式組僅有三個整數解，則a的取值范圍是（

）.A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜13．不等式4－2x＞0的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．4．圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）A．① B．② C．③ D．④5．如圖，在中，，的垂直平分線交于點．交于點，且與的比為4：1，則的度數為（）A．20° B．22.5° C．25° D．30°6．在平面直角坐標系中,若點P(x-4,3-x)在第三象限,則x的取值范圍是()A．x＜3 B．x＜4 C．3＜x＜4 D．x>37．若的小數部分是a，的小數部分是b，則a+b的值為（）A．0 B．1 C．-1 D．28．如圖，△ABC與△DEF是全等三角形，則圖中的相等線段有（）A．1 B．2 C．3 D．49．若方程2xa-1+y=1是關于x、y的二元一次方程，則a的值是（）A． B．0 C．1 D．210．甲、乙兩人同求方程ax-by=7的整數解，甲正確地求出一個解為，乙把ax-by=7看成ax-by=1，求得一個解為，則a，b的值分別為()A． B．C． D．11．下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)12．若關于x的不等式組只有5個整數解，則a的取值范圍()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知方程3x＋5y－3=0，用含x的代數式表示y，則y=________.14．如圖，直線，的頂點在直線上，且.若，則__________．15．已知等腰三角形的一個內角是80°，則它的底角是°．16．如圖，直線，平分，若，則__________．17．如圖，直線a∥b，直線l與直線a相交于點P，與直線b相交于點Q，PM⊥l于點P，若∠1=41°，則∠2等于__．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）①如圖①的內角的平分線與內角的平分線相交于點，請探究與的關系，并說明理由．②如圖②，的內角的平分線與外角的平分線相交于點，請探究與的關系，并說明理由．（2）如圖③④，四邊形中，設，，為四邊形的內角與外角的平分線所在直線相交而行成的銳角．請利用（1）中的結論完成下列問題：①如圖③，求的度數．（用的代數式表示）②如圖④，將四邊形沿著直線翻折得到四邊形，為延長線上一點，連接，與的角平分線交于點，求與的數量關系．19．（5分）明代數學家程大位所著的《算法統宗》全稱《直指算法統宗》，是中國古代數學名著.某數學興趣小組發現《算法統宗》里有這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房.（1）請列方程組，并求出該店有客房多少間？房客多少人？（2）假設店主李三公將客房進行改造后，共有50間客房.每間客房收費30錢，且每間客房最多人住3人，一次性定客房25間以上（含25間），房費按8折優惠.若詩中“眾客”再次一起入住，他們如何訂房更合算？20．（8分）某公園的門票價格如下表所示：某中學七年級(1)、(2)兩個班計劃去游覽該公園，其中(I)班的人數較少，不足50人；(2)班人數略多，有50多人．如果兩個班都以班為單位分別購票，則一共應付1172元，如果兩個班聯合起來，作為一個團體購票，則需付1078元．(1)列方程求出兩個班各有多少學生；(2)如果兩個班聯合起來買票，是否可以買單價為9元的票？你有什么省錢的方法來幫他們買票呢？請給出最省錢的方案．21．（10分）已知，如圖ΔABC中，AB=AC，∠A=90°，∠ACB的平分線CD交AB于點E，求證：CE=222．（10分）某超市投入31500元購進A、B兩種飲料共800箱，飲料的成本與銷售價如下表：（單位：元/箱）類別成本價銷售價A4264B3652（1）該超市購進A、B兩種飲料各多少箱？（2）全部售完800箱飲料共盈利多少元？（3）若超市計劃盈利16200元，且A類飲料售價不變，則B類飲料銷售價至少應定為每箱多少元？23．（12分）如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度數．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】分析：先對不等式組進行化簡，找出它們的公共部分，然后在數軸上分別表示出x的取值范圍．詳解：不等式組由①得，x>1，由②得，x?2，故不等式組的解集為：x?2，在數軸上可表示為：故選A.點睛：本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式組的解集，注意在數軸上表示解集時，空心圈和實心圈的區別.2、A【解析】

分析：根據解不等式組，可得不等式組的解，根據不等式組的解是整數，可得答案．由2x＞3（x-2）+5，解得：x≤1，由關于x的不等式組僅有三個整數：解得-2≤2a-3＜-1，解得≤a＜1，故選A．點睛：本題考查了一元一次不等式組，利用不等式的解得出關于a的不等式是解題關鍵．【詳解】請在此輸入詳解！3、D【解析】

根據解一元一次不等式基本步驟：移項、系數化為1可得．【詳解】移項，得：-2x＞-4，

系數化為1，得：x＜2，

故選D．【點睛】考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．4、A【解析】

由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題．【詳解】將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現重疊的面，所以不能圍成正方體，故選A．【點睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．5、B【解析】

根據線段垂直平分線得出AE＝CE，推出∠C＝∠EAC，再根據三角形內角和定理以及與的比為4：1，得出∠BAC＋∠C＝135°．即可求出答案．【詳解】解：∵ED是AC的垂直平分線，

∴AE＝CE，

∴∠C＝∠EAC，

∵∠B＝45°，

∴∠BAC＋∠C＝135°，

∵∠BAE與∠EAC的比為4：1，

∴∠C＋∠C＋4∠C＝135°，

∴∠C＝22.5°，

故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線性質，三角形內角和定理的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．6、C【解析】

根據第二象限的點的縱坐標橫坐標都是負數，列出不等式組求解即可．【詳解】∵點P(x-4,3-x)在第三象限，∴，解得3＜x＜4.故選C.【點睛】此題考查點的坐標，解題關鍵在于掌握點坐標與象限的關系7、B【解析】∵2<<3，∴5<3+<6，0<3?<1∴a=3+?5=?2.b=3?，∴a+b=?2+3?=1，故選：B.8、D【解析】

全等三角形的對應邊相等，據此可得出AB=DE，AC=DF，BC=EF；再根據BC-EC=EF-EC，可得出一組線段相等，據此找出組數，問題可解.【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.故共有四組相等線段.故選D.【點睛】本題主要考查全等三角形的性質，全等三角形的對應邊相等.9、D【解析】

根據二元一次方程的定義求解即可．【詳解】解：∵方程是關于、的二元一次方程，∴．解得：．故答案選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，解題的關鍵是熟練掌握二元一次方程的定義．10、B【解析】把甲的解代入ax-by=7可得a+b=7，把乙的解代入可得a-2b=1，由它們構成方程組可得，解方程組得，故選B．11、D【解析】

根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合題意；

B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；

C、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C不符合題意；

D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D符合題意；

故選D．【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式．12、A【解析】

分別解兩個不等式得到得x＜20和x＞3-2a，由于不等式組只有5個整數解，則不等式組的解集為3-2a＜x＜20，且整數解為15、16、17、18、19，得到14≤3-2a＜15，然后再解關于a的不等式組即可．【詳解】解①得x＜20

解②得x＞3-2a，

∵不等式組只有5個整數解，

∴不等式組的解集為3-2a＜x＜20，

∴14≤3-2a＜15，故選：A【點睛】本題主要考查對不等式的性質，解一元一次不等式，一元一次不等式組的整數解等知識點的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a＜15是解此題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、；【解析】分析:將x看作已知數求出y即可.詳解:方程3x+5y-3=0，解得：y=．故答案為.點睛:此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看作已知數求出y.14、【解析】

利用兩直線平行，同旁內角互補互補即可求出∠2的度數.【詳解】因為a∥b，所以∠1+∠BAC+∠2=180°，因為∠1=36°，∠BAC=100°，所以∠2=180°-36°-100°=44°【點睛】本題考查兩直線平行的性質，兩直線平行，同旁內角互補，學生們熟練掌握該性質即可.15、80°或50°【解析】分兩種情況：①當80°的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數=(180°?80°)÷2=50°；②當80°的角為等腰三角形的底角時，其底角為80°，故它的底角度數是50或80.故答案為：80°或50°.16、50°.【解析】

由平行線的性質得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到結論．【詳解】∵AB//CD,∴∠ABC=∠1=65°,∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°?∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°.【點睛】本題考查平行線的性質和角平分線的性質，解決本題的關鍵是利用平行線的性質和角平分線的性質，建立未知角和已知角之間的聯系，從而解決問題.17、49°．【解析】

根據平行線的性質求得∠1=∠QPA=41°，由于∠2+∠QPA=90°，即可求得∠2的度數．【詳解】如圖，∵AB∥CD，∠1=41°，∴∠1=∠QPA=41°．∵PM⊥l，∴∠2+∠QPA=90°．∴∠2+41°=90°，∴∠2=49°．故答案為：49°．【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）①∠M=90°+∠A；②2∠P=∠A；（2）①∠P=(+)-90°；②∠Q=180°-∠P.【解析】

（1）①先由三角形內角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數，再根據BM，CM分別平分∠ABC和∠ACB求出∠MBC+∠MCB，由三角形內角和定理可求∠M與∠A的關系；②根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，再根據角平分線的性質即可得解；（2）①延長BA交CD的延長線于F，由（1）的結論和三角形內角和定理可求∠P的度數；②延長CG交BN于H，由（1）的結論和三角形外角的性質可求∠Q與∠P的數量關系.【詳解】解：（1）①∠M=90°+∠A理由如下：∵∠A+∠ABC+=180°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A∵BM，CM分別平分∠ABC和∠ACB∴∠MBC=∠ABC，∠MCB=∠ACB∴∠MBC+∠MCB=(∠ABC+∠ACB)∴∠M=180°-(∠MBC+∠MCB)=180°-(180°-∠A)=90°+∠A②2∠P=∠A理由如下：∵∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC又∵P點是與外角的角平分線的交點∴2∠PCD=∠ACD，2∠PBC=∠ABC∴2(∠P+∠PBC)=∠A+∠ABC∴2∠P+2∠PBC=∠A+∠ABC∴2∠P+∠ABC=∠A+∠ABC∴2∠P=∠A（2）①延長BA交CD的延長線于F∵∠F=180°-∠FAD-∠FDA=180°-(180°-)-(180°-)=+-180°由（1）知，∠P=∠F∴∠P=(+)-90°②延長CG交BN于H∵將四邊形沿著直線翻折得到四邊形∴∠BFG=∠A=，∠CGF=∠D=∵∠GHN=∠HFG+∠HGF=180°-+180°-∴∠GHN=360°-(+)，且∠P=(+)-90°∴∠GHN=360°-(2∠P+180°)=180°-2∠P∵∠GCN與∠FNC的角平分線交于點Q由（1）知，∠Q=90°+∠GHN∴∠Q=90°+(180°-2∠P)=180°-∠P.故答案為（1）①∠M=90°+∠A；②2∠P=∠A；（2）①∠P=(+)-90°；②∠Q=180°-∠P.【點睛】本題是三角形綜合題，考查了三角形內角和定理，折疊的性質，角平分線的性質，外角的性質.靈活運用這些性質進行推理是解題的關鍵.19、（1）客房8間，房客63人；（2）25間【解析】

（1）設該店有客房間，房客人，根據題中數量關系列出方程組求解可得；（2）根據題意計算：若每間客房住3人，則63名客人至少需客房21間，求出所需付費；若一次性訂客房25間，求出所需付費，進行比較，即可得出結論．【詳解】解：（1）設該店有客房間，房客人.根據題意，得解，得答：該店有客房8間，房客63人.（2）若每件客房住3人，則63名客人至少需要客房21間，需付費（錢）.若一次性定客房25間，則需付費（錢）.∵，∴一次性定客房25間更合算.答：詩中“眾客”再次一起入住，他們應選擇一次性訂房25間更合算.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用；根據題意得出方程組是解決問題的關鍵．20、(1)七（1）班有47人，七（2）班有51人;(2)如果兩個班聯合起來買票，不可以買單價為9元的票,省錢的方法，可以買101張票，多余的作廢即可【解析】

（1）由兩個班聯合起來，作為一個團體購票，則需付1078元可知：可得票價不是9元，所以兩個班的總人數沒有超過100人，設七（1）班有x人，七（2）班有y人，可列方程組，解方程組即可得答案；（2）如果兩班聯合起來作為一個團體購票，則每張票11元，省錢的方法，可以買101張票，多余的作廢即可?！驹斀狻拷猓海?）∵兩個班聯合起來，作為一個團體購票，則需付1078元有∵可得票價不是9元，所以兩個班的總人數沒有超過100人，∴設七（1）班有x人，七（2）班有y人，依題意得：∴七（1）班有47人，七（2）班有51人（2）因為47+51=98<100∴如果兩個班聯合起來買票，不可以買單價為9元的票∴省錢的方法，可以買101張票，多余的作廢即可?？墒。骸军c睛】熟練掌握二元一次方程組的實際問題是解題的關鍵。21、見解析.【解析】

延長BD交CA的延長線于F，先證得△ACE≌△ABF，得出CE=BF；再證△CBD≌△CFD，得出BD=DF；由此得出結論即可．【詳解】證明：如圖，延長BD交CA的延長線于F，∵∠BAC=∴∠BAF=∠BAC=∵∠BDC=∴∠BDC=∠FDC=∴∠ABF+∠BED=∵∠AEC=∠BED∴∠ACE=∠ABF∵AB=AC∴ΔACE≌ΔABF(ASA)∴CE=BF∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD∵CD=CD∴ΔCBD≌ΔCFD(ASA)∴BD=FD=∴BD=∴CE=2BD【點睛】此題考查三角形全等的判定與性質，角平分線的性質，根據已知條件，作出輔助線是解決問題的關鍵．22、（1）購