2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．為了了解某校七年級800名學生的跳繩情況(60秒跳繩的次數)，隨機對該年級50名學生進行了調查，根據收集的數據繪制了如圖所示的頻數分布直方圖(每組數據包括左端值不包括右端值，如最左邊第一組的次數x為：，則以下說法正確的是()A．跳繩次數最多的是160次B．大多數學生跳繩次數在140-160范圍內C．跳繩次數不少于100次的占80%D．由樣本可以估計全年級800人中跳繩次數在60-80次的大約有70人2．將用小數表示為（）A．0.000205 B．0.0205 C．0.00205 D．－0.002053．下列計算正確的是()A．(x+y)2＝x2+y2 B．(﹣xy2)3＝﹣x3y6C．(﹣a)3÷a＝﹣a2 D．x6÷x3＝x24．下列調查中，適宜采用抽樣調查方式的是()A．調查倫敦奧運會女子鉛球參賽運動員興奮劑的使用情況B．調查我校某班學生的身高情況C．調查一架“殲20”隱形戰機各零部件的質量D．調查我國中學生每天體育鍛煉的時間5．下列各組數中，不可能成為一個三角形三邊長的是（）A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，106．下列事件中是不可能的是（）A．小明從一串鑰匙中隨便選擇一把，一次就能打開門B．張華同學數學成績是100分C．一個數與它的相反數的和是0D．兩條線段可以組成一個三角形7．在平面直角坐標系中，點（-1，）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．為了節省空間，家里的飯碗一般是摞起來存放的．如果6只飯碗摞起來的高度為15cm，9只飯碗摞起來的高度為20cm，那么11只飯碗摞起來的高度更接近（）A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm9．如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為81，則第2018次輸出的結果是()A．3 B．27 C．9 D．110．將多項式ax2－4ax＋4a因式分解，下列結果中正確的是()A．a(x－2)2 B．a(x＋2)2C．a(x－4)2 D．a(x＋2)(x－2)11．下列事件是必然事件的是（）A．同旁內角互補B．任何數的平方都是正數C．兩個數的絕對值相等，則這兩個數一定相等D．任意寫一個兩位數，個位數字是的概率是12．一個長方形的面積為4a2-6ab+2a,若它的一邊長為2a,則它的周長為()A．4a-3b B．8a-6bC．4a-3b+1 D．8a-6b+2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在平面直角坐標系中，點與點Ｑ()關于原點對稱，那么_____；14．將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的圖形．已知∠CEB′=50°，則∠AEB′=15．如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ.以下五個結論：①AD＝BE;②PQ∥AE;③AP＝BQ;④DE＝DP;⑤∠AOE＝120°，其中正確結論有_____；(填序號）.16．若xm=3，xn=－2，則xm+2n=_____．17．如圖，有兩顆樹，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹相距8米.一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛行_____米.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別為邊BC、CD上兩點，∠EAF=45°，過點A作∠GAB=∠FAD,且點G為邊CB延長線上一點.①△GAB≌△FAD嗎？說明理由．②若線段DF=4，BE=8，求線段EF的長度．③若DF=4,CF=8.求線段EF的長度．19．（5分）某學校為了豐富學生的大課間活動，準備購進一批跳繩，已知2根短繩和1根長繩共需56元，1根短繩和2根長繩共需82元．（1）求每根短繩和每根長繩的售價各是多少元？（2）學校準備購進這兩種跳繩共50根，并且短繩的數量不超過長繩數量的2倍，總費用不超過1020元，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．20．（8分）用消元法解方程組時,兩位同學的解法如下:解法一:解法二:由②，得,③由①-②,得.把①代入③，得.（1）反思:上述兩個解題過程中有無計算錯誤?若有誤,請在錯誤處打“”.（2）請選擇一種你喜歡的方法,完成解答.21．（10分）解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3，并把它的解集在數軸上表示出來．22．（10分）如圖，圖中網格是由邊長為1的小正方形組成的，△ABC的三個頂點都在小正方形的頂點上（1）在網格中只畫一條線段AD（點D在BC上），使△ACD的面積是△ABD面積的2倍；（2）在（1）畫出AD的圖形中再畫線段AE，CE，使△CEA≌△ABC，直接寫出四邊形ADCE的面積為．23．（12分）如圖，已知，，BA、EF相交于點M，試判斷BC與EF是否平行，并說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據圖像可直接解答A、B；用跳繩次數不少于100次的然后除以50可判斷C；用800乘以跳繩次數在60-80次所占的百分比可判斷D.【詳解】A.跳繩次數最多的是140次至160次之間，故不正確；B.大多數學生跳繩次數在120-140范圍內，故不正確；C.跳繩次數不少于100次的占（10+18+12）÷50=80%，故正確；D.800×=64人，故不正確；故選C.【點睛】本題主要考查的是頻數分布直方圖的應用及用樣本估計總體，能夠從統計圖和中獲取有效信息是解題的關鍵．2、C【解析】

解：=0.1．故選C．考點：科學記數法—原數．3、C【解析】

根據整式的乘除法則進行計算.【詳解】A.(x+y)2＝x2+y2+2xy,不能選；B.(﹣xy2)3＝﹣x3y6,不能選；C.(﹣a)3÷a＝﹣a2，正確；D.x6÷x3＝x3，不能選.故選：C【點睛】考核知識點：整式的乘除法.4、D【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答即可．【詳解】解：A、調查倫敦奧運會女子鉛球參賽運動員興奮劑的調查使用情況適宜采用全面調查方式；

B、調查我校某班學生的身高情況的調查適宜采用全面調查方式；

C、調查一架“殲20”隱形戰機各零部件的質量的調查適宜采用全面調查方式；

D、調查我國中學生每天體育鍛煉的時間的調查適宜采用抽樣調查方式

故選D．【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．5、C【解析】試題解析：C.不能構成三角形.故選C.點睛：三角形任意兩邊之和大于第三邊.6、D【解析】

直接利用隨機事件以及必然事件與不可能事件的定義分別進行分析判斷即可.【詳解】A：小明從一串鑰匙中隨便選擇一把，一次就能打開門，是隨機事件，故選項錯誤；B：張華同學數學成績是100分，是隨機事件，故選項錯誤；C：一個數與它的相反數的和是0，是必然事件，故選項錯誤；D：兩條線段可以組成一個三角形，是不可能事件，故選項正確；故選：D.【點睛】本題主要考查了隨機事件以及必然事件與不可能事件的判斷，熟練掌握相關概念是解題關鍵.7、B【解析】點（-1，）在第二象限內，故選B.8、C【解析】

試題分析：設碗的個數為x個，碗的高度為ycm，由題意可知碗的高度和碗的個數的關系式為y=kx+b，由題意得，，解得：，則11只飯碗摞起來的高度為：×11+5=（cm）．更接近23cm．故選C．考點：二元一次方程組的應用．9、D【解析】

根據運算程序進行計算，然后得到規律從第4次開始，偶數次運算輸出的結果是1，奇數次運算輸出的結果是3，然后解答即可．【詳解】第1次，×81＝27，第2次，×27＝9，第3次，×9＝3，第4次，×3＝1，第5次，1+2＝3，第6次，×3＝1，…，依此類推，偶數次運算輸出的結果是1，奇數次運算輸出的結果是3，∵2018是偶數，∴第2018次輸出的結果為1．故選D．【點睛】本題考查了代數式求值，根據運算程序計算出從第4次開始，偶數次運算輸出的結果是1，奇數次運算輸出的結果是3是解題的關鍵．10、A【解析】

先提公因式，再套用完全平方公式.【詳解】ax1﹣4ax+4a，=a（x1﹣4x+4），=a（x﹣1）1．故選A．【點睛】考點：因式分解-公式法.11、D【解析】

根據必然事件的定義即可判斷．【詳解】A.兩直線平行，同旁內角才互補，故錯誤；B.任何數的平方都是非負數，故錯誤；C.兩個數的絕對值相等，則這兩個數相等或互為相反數，故錯誤；D.任意寫一個兩位數，個位數字是的概率是，正確，故選D．【點睛】此題主要考查事件的判斷，解題的關鍵是熟知必然事件的定義．12、D【解析】

首先利用面積除以一邊長即可求得另一邊長，則周長即可求解．另一邊長是：（﹣6ab+1a）÷1a=1a﹣3b+1，則周長是：1[（1a﹣3b+1）+1a]=8a﹣6b+1．故選D．考點：整式的運算.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

由關于原點對稱的點的坐標特點可得m+1=5，解方程可得答案．【詳解】∵點P（1，-5）與點Q（-1，m+1）關于原點對稱，

∴m+1=5，

解得：m=1，

故答案是：1．【點睛】考查了關于原點對稱的點的坐標，關鍵是掌握：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反．14、65°.【解析】試題分析：根據折疊前后對應部分相等得∠AEB′=∠AEB，再由已知求解．試題解析：∵∠AEB′是△AEB沿AE折疊而得，∴∠AEB′=∠AEB．又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′=.考點：1.角的計算；2.翻折變換（折疊問題）．15、①②③⑤【解析】

①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；

②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根據∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據內錯角相等，兩直線平行，可知②正確；

③根據②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正確；

④根據∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④錯誤；

⑤利用等邊三角形的性質，BC∥DE，再根據平行線的性質得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，即∠AOE=180°-60°=120°可知⑤正確．【詳解】∵等邊△ABC和等邊△CDE，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，

∴①正確，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CBE=∠DAC，

又∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，

又∵AC=BC，

∴△CQB≌△CPA（ASA），

∴CP=CQ，

又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，

∴∠PQC=∠DCE=60°，

∴PQ∥AE②正確，

∵△CQB≌△CPA，

∴AP=BQ③正確，

∵AD=BE，AP=BQ，

∴AD-AP=BE-BQ，

即DP=QE，

∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，

∴∠DQE≠∠CDE，故④錯誤；

∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，

∵等邊△DCE，

∠EDC=60°=∠BCD，

∴BC∥DE，

∴∠CBE=∠DEO，

∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴∠AOE=180°-60°=120°

∴⑤正確．

故正確的有：①②③⑤．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質，利用旋轉不變性，找到不變量，是解題的關鍵．16、1【解析】分析：先把xm+2n變形為xm（xn）2，再把xm=3，xn=－2代入計算即可．詳解：∵xm=3，xn=－2，∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=3×（－2）2=3×4=1．故答案為：1．點睛：本題考查了同底數冪的乘法、冪的乘方，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．17、1米【解析】

根據實際問題抽象出數學圖形，作垂線構造直角三角形，利用勾股定理求出結果.【詳解】解：如圖，設大樹高為AB=1米，

小樹高為CD=4米，

過C點作CE⊥AB于E，則EBDC是矩形，

連接AC，

∴EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=1-4=6米，

在Rt△AEC中，AC==1米故答案為：1．【點睛】本題考查勾股定理的應用，即.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）全等(2)7(3)EF=10【解析】

分析：(1)、根據正方形的性質得出AB=AD,∠ABG=∠D，結合∠GAB=∠FAD得出三角形全等；(2)、根據三角形全等得出BG=DF=4，AG=AF，根據∠EAF=45°以及三角形全等、正方形的性質得出∠GAE=∠EAF，從而得出△GAE和△FAE全等，從而得出答案；(3)、根據第二題的結論得出答案．詳解：（1）全等證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD,∠ABG=∠D，在△ABG和△ADF中∵∠GAB=∠FAD，AB=AD,∠ABG=∠D，∴△GAB≌△FAD.（2）解：∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°，∵△GAB≌△FAD，∴∠GAB=∠FAD，AG=AF，∴∠GAB+∠BAE=45°，∴∠GAE=45°，∴∠GAE=∠EAF，在△GAE和△FAE中，∵AG=AF,∠GAE=∠EAF,AE=AE，∴△GAE≌△FAE（SAS），∴EF=GE，∵△GAB≌△FAD，∴GB=DF，∴EF=GE=GB+BE=FD+BE=3+4=7；(3)設BE=x∵DF=4，CF=8，四邊形ABCD是正方形∴AD=AB=BC=12∴EC=12-x,EG=4+x，∵∠ECD=∴∵△GAE≌△FAE∴EG=EF∴∴x=6∴EG=4+6=10∴EF=10故答案EF=10點睛：本題主要考查的是三角形全等的判定與性質，屬于中等難度的題型．根據正方形的性質得出△GAE和△FAE全等是解決這個問題的關鍵．19、（1）每根短繩售價是10元，每根長繩的售價是36元；（2）當購買短繩33根，長繩17根時，最省錢．【解析】

（1）設每根短繩售價是x元，每根長繩的售價是y元，根據：“2根短繩和1根長繩共需56元，1根短繩和2根長繩共需82元”列方程組求解即可；（2）首先根據“短繩的數量不多于長繩數量的2倍”確定自變量的取值范圍，然后得到有關總費用和短繩之間的關系得到函數解析式，確定函數的最值即可．【詳解】解：（1）設每根短繩售價是x元，每根

長繩的售價是y元，

根據題意，得，

解得：，

答：每根短繩售價是10元，每根長繩的售價是36元；

（2）設購進短繩m根，總費用為W元，

根據題意，得：W=10m+36（50-m）=-26m+1800，

∵-26＜0，

∴W隨m的增大而減小，

又∵m≤2（50-m），解得：m≤，

而m為正整數，

∴當m=33時，W最小=-26×33+1800=942，

942＜1020，符合