2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．規定新運算“”：對于任意實數、都有，例如：，則的解是（）A．-1 B．1 C．5 D．-52．將一堆糖果分給幼兒園的小朋友，如果每人2顆，那么就多8顆；如果每人3顆，那么就少12顆．設有糖果x顆，則可得方程為（）A． B．2x+8=3x﹣12 C． D．3．下列調查方式，你認為最合適的是（）A．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用全面調查方式B．旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調查方式C．了解北京市居民日平均用水量，采用全面調查方式D．了解北京市每天的流動人口數，采用抽樣調查方式4．若是方程3x+my＝1的一個解，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．在各個內角都相等的多邊形中，一個外角等于一個內角的，則這個多邊形的邊數是（）A．5 B．6 C．7 D．86．已知a+b=2，ab=1，則a2+b2的值是()A．2 B．4 C．6 D．87．若，則下列不等式成立的是()A． B．C． D．8．下列判斷正確的是（）A．0.25的平方根是0.5B．﹣7是﹣49的平方根C．只有正數才有平方根D．a2的平方根為±a9．在實數、、、0.、π、2.1234567891011121314…（自然數依次排列）、中，無理數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．估計的值是在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，點為直線上一點，，如果，那么的度數是__________．12．一支足球隊參加比賽，組委會規定勝一場得3分，平一場得1分，該隊開局9場保持不敗，共積21分，則該隊勝了_____場．13．_____________.14．已知是方程組的解，則mn的值為_____．15．因式分解x3-9x=__________．16．如圖所示，由小正方形組成的“7”字形圖中，請你用三種方法分別在圖中添畫一個小正方形使它成為軸對稱圖形．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在平面直角坐標系中，直線l1的函數關系式為y=2x+b，直線l2過原點且與直線l1交于點P（-1，-5）．（1）試問（-1，-5）可以看作是怎樣的二元一次方程組的解？（2）設直線l1與直線y=x交于點A，求△APO的面積；（3）在x軸上是否存在點Q，使得△AOQ是等腰三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．18．（8分）某商店需要購進甲、乙兩種商品共180件其進價和售價如表：（注：獲利=售價進價）（1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1240元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件？（2）若商店計劃投入資金少于5040元，且銷售完這批商品后獲利多于1312元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案.19．（8分）如圖，BD平分∠ABC．∠ABD=∠ADB．（1）求證：AD∥BC；（2）若BD⊥CD，∠BAD=α，求∠DCB的度數（用含α的代數式表示）．20．（8分）歡歡與樂樂兩人共同計算，歡歡抄錯為，得到的結果為；樂樂抄錯為，得到的結果為．式子中的a、b的值各是多少？請計算出原題的正確答案．21．（8分）（1）用簡便方法計算：1992+2×199+1（2）已知x2﹣3x＝1，求代數式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2﹣4的值．22．（10分）如圖，已知AE∥BF，∠A=60°，點P為射線AE上任意一點（不與點A重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBF，交射線AE于點C，點D．（1）圖中∠CBD=°；（2）當∠ACB=∠ABD時，∠ABC=°；（3）隨點P位置的變化，圖中∠APB與∠ADB之間的數量關系始終為，請說明理由．23．（10分）先化簡，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1），其中x=﹣1．24．（12分）如圖，AB∥CD，點E是CD上一點，∠AEC=40°，EF平分∠AED交AB于點F，求∠AFE的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據題意結合相關知識進行作答.【詳解】由x-31)+(2-3)=x-3+2-3x=-2x-1,則即為-2x-1=1,解得x=-1.所以，答案選A.【點睛】本題考查了對題目所給新知識的運用，熟練掌握題目所給的新知識是本題解題關鍵.2、A【解析】

設這堆糖果有x個，根據不同的分配方法，小朋友的人數是一定的，據此列方程．【詳解】設這堆糖果有x個，若每人2顆，那么就多8顆，則有小朋友人，若每人3顆，那么就少12顆，則有小朋友人，據此可知.故選A.【點睛】考查一元一次方程的應用，讀懂題目，找到題目中的等量關系是解題的關鍵.3、D【解析】分析：根據抽樣調查和全面調查的特點與意義，分別進行分析即可得出答案．詳解：A．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，應采用抽樣調查方式，故此選項錯誤；B．旅客上飛機前的安檢，應采用全面調查方式，故此選項錯誤；C．了解北京市居民日平均用水量，應采用抽樣調查方式；故此選項錯誤；B．了解北京市每天的流動人口數，采用抽樣調查方式，故此選項正確．故選D．點睛：主要考查你對全面調查和抽樣調查等考點的理解，屬于基礎知識．全面調查就是對需要調查的對象進行逐個調查．抽樣調查是從需要調查對象的總體中，抽取若干個個體即樣本進行調查，并根據調查的情況推斷總體的特征的一種調查方法．4、C【解析】

直接把x和y的值直接代入等式可解出m的值.【詳解】把代入方程3x+my＝1，得：﹣3+1m＝1，解得：m＝1．故選：C．【點睛】本題考查了學生代入計算能力，掌握基本的計算是解決此題的關鍵.5、B【解析】

一個多邊形的每個內角都相等，一個外角等于一個內角的，又由于相鄰內角與外角的和是180度，設內角是x°，外角是y°，列方程組即可求得多邊形的邊數．【詳解】解：設內角是x°，外角是y°，可列一個方程組解得；而任何多邊形的外角是310°，則多邊形內角和中的外角的個數是310÷10=1，則這個多邊形的邊數是1．故本題選B．【點睛】考點：多邊形內角與外角．6、A【解析】

根據a2+b2=（a+b）2-2ab，將已知代數式代入可得．【詳解】當a+b=2，ab=1時，a2+b2=(a+b)2?2ab=22?2×1=2；故選A【點睛】此題考查完全平方公式，掌握運算法則是解題關鍵7、B【解析】

根據不等式性質解題：不等式兩邊同時乘除同一個正數仍成立,不等式兩邊同時乘除同一各不等于零的負數要改變不等號的方向.【詳解】解：∵∴A,錯誤,,正確,C,,錯誤,D,,錯誤.故選B.【點睛】本題考查了不等式的性質,屬于簡單題,熟悉不等式的性質是解題關鍵.8、D【解析】

直接利用平方根的定義進而分析得出答案．【詳解】A選項：0.25的平方根是±0.5，故此選項錯誤；

B選項：-7是49的平方根，故此選項錯誤；

C選項：正數和0都有平方根，故此選項錯誤；

D選項：a2的平方根為±a，正確．

故選：D．【點睛】主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關鍵．9、B【解析】試題解析：無理數有，π，2.1234567891011121314…（自然數依次排列），共3個，

故選B．10、B【解析】

根據二次根式的概念直接解答此題.【詳解】∵＜＜，∴4＜＜5，故選：B．【點睛】本題考查了學生對有理數和無理數大小的比較，掌握用二次根式作為大小比較的工具是解決此題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

由平角的定義和垂直的定義可得的度數.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了角，把握圖中角之間的關系是解題的關鍵.12、1．【解析】

設該隊前9場比賽共平了x場，則勝了（9-x）場．根據共得21分列方程求解．【詳解】設該隊前9場比賽共平了x場，則勝了（9-x）場．根據題意得：2（9-x）+x=21，解得：x=2．9-x=1．答：該隊前9場比賽共勝了1場．故答案為1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系并正確的列出方程．13、0【解析】

先化簡得到，再進行有理數的加減運算即可得到答案.【詳解】0.【點睛】本題考查絕對值和二次根式的加減，解題的關鍵是掌握絕對值的化簡和二次根式的加減運算法則.14、1【解析】

把代入方程組即可得到關于m,n的方程組，即可進行求解.【詳解】解：將x＝2，y＝﹣1代入方程組，得：解得，則mn＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關鍵是熟知加減消元法解二元一次方程組.15、x（x+3）（x-3）【解析】

先提取公因式x，再利用平方差公式進行分解．【詳解】解：x3-9x，=x（x2-9），=x（x+3）（x-3）．【點睛】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本題要進行二次分解，分解因式要徹底．16、答案見解析．【解析】

關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形．【詳解】如圖：．【點睛】軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（-1，-5）可以看成二元一次方程組的解；（2）S△AOP=6；（3）存在，點Q坐標為（-3，0）或（3，0）或（3，0）或（6，0）．【解析】

（1）求出直線與直線的解析式即可解決問題；（2）利用方程組求出點A坐標，再求出直線與y軸的交點C的坐標，然后根據計算即可；（3）根據等腰三角形的定義，分三種情形，然后利用兩點之間的距離公式分別求解即可．【詳解】（1）∵點在直線上，解得∴直線的解析式為設直線的解析式為則有，解得∴直線的解析式為故可以看成二元一次方程組的解；（2）由，解得∵點在直線上，直線交y軸于故的面積為6；（3）設點Q坐標為由等腰三角形的定義，分以下三種情況：①當時，則，即②當時，則解得，即③當時，則解得或（與點O重合，舍去），即綜上，滿足條件的點Q坐標為或或或．【點睛】本題考查了一次函數的幾何應用、等腰三角形的判定和性質、三角形的面積公式等知識點，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．18、（1）甲種商品購進100件，乙種商品購進80件.（2）有三種購貨方案，見解析，其中獲利最大的是方案一.【解析】

（1）等量關系為：甲件數+乙件數=180；甲總利潤+乙總利潤=1．

（2）設出所需未知數，甲進價×甲數量+乙進價×乙數量＜5040；甲總利潤+乙總利潤＞2．【詳解】解：（1）設甲種商品應購進x件，乙種商品應購進y件.根據題意得：，解得：.答：甲種商品購進100件，乙種商品購進80件；（2）設甲種商品購進a件，則乙種商品購進件.根據題意得：.解不等式組，得：.∵a為非負整數，∴a取61，62，63∴相應取119，118，117方案一：甲種商品購進61件，乙種商品購進119件.方案二：甲種商品購進62件，乙種商品購進118件.方案三：甲種商品購進63件，乙種商品購進117件.答：有三種購貨方案，其中獲利最大的是方案一.故答案為：（1）甲種商品購進100件，乙種商品購進80件.（2）有三種購貨方案，見解析，其中獲利最大的是方案一.【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關系及符合題意的不等關系式組，求解即可．19、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）想辦法證明∠ADB=∠DBC即可推出AD∥BC；（2）利用平行線的性質，三角形的內角和定理即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD∵∠ABD=∠ADB，∴∠ADB=∠DBC，∴AD∥BC．（2）解：∵AD∥BC，且∠BAD=α，∴∠ABC=180°-α，，∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，=.【點睛】本題考查三角形內角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20、（1），；（2）

【解析】

根據由于歡歡抄錯了第一個多項式中的a符號，得出的結果為，可知，于是；再根據樂樂由于漏抄了第二個多項式中的x的系數，得到的結果為，可知常數項是，可知，可得到，解關于的方程組即可求出a、b的值；把a、b的值代入原式求出整式乘法的正確結果．【詳解】根據題意可知，由于歡歡抄錯了第一個多項式中的a的符號，得到的結果為，那么，可得樂樂由于漏抄了第二個多項式中的x的系數，得到的結果為，可知即，可得，解關于的方程組，可得，；正確的式子：【點睛】本題主要是考查多項式的乘法，正確利用法則是正確解決問題的關鍵．21、（1）40000（2）-7【解析】

（1）先根據完全平方公式進行變形，再求出即可；（2）先算乘法，再合并同類項，最后整體代入求出即可．【詳解】（1）原式＝（199＋1）2＝40000（2）原式＝3x2－2x－1－（x2＋4x＋4）－4＝2x2－6x－9＝2（x2－3x）－9＝2－9＝－7.【點睛】本題考查了有理數的混合運算和整式的混合運算，能正確運用乘法公式和運算法則進行計算和化簡是解此題的關鍵．22、（1）1；（2）2；（3），見解析.【解析】

（1）根據角平分線的定義只要證明∠CBD∠ABF即可；（2）想辦法證明∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBF即可解決問題；（3）∠APB=2∠ADB．可以證明∠APB=∠PBF，∠ADB=∠DBF∠PBF．【詳解】（1）∵AE∥BF