山東省菏澤市王浩屯中學2025年八下數學期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，OC為∠AOB的平分線，CM⊥OB于M，OC=5，OM=4，則點C到射線OA的距離為（）A．2 B．3 C．4 D．52．若與最簡二次根式是同類二次根式，則的值為（）A．7 B．9 C．2 D．13．正n邊形每個內角的大小都為108°，則n=（）A．5 B．6 C．7 D．84．下列說法中，正確的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線相等的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的矩形是正方形 D．對角線互相垂直的四邊形是菱形5．若解方程會產生增根，則m等于()A．－10 B．－10或－3 C．－3 D．－10或－46．如圖，A、B、C、D四點都在⊙O上，若OCAB，AOC70，則圓周角D的度數等于（）A．70 B．50 C．35 D．207．函數y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠0B．x≥2C．x＞2且x≠0D．x≥2且x≠08．一次函數y=x-1的圖像向上平移2個單位后，不經過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．有一個正方體，6個面上分別標有1到6這6個整數，投擲這個正方體一次，則出現向上一面的數字是偶數的概率為（）A． B． C． D．10．若關于x的不等式3x-2m≥0的負整數解為-1，-2，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡:=______________12．如圖，△ABC的中位線DE＝5cm，把△ABC沿DE折疊，使點A落在邊BC上的點F處，若A、F兩點間的距離是8cm，則△ABC的面積為_____cm1．13．若＝．則＝_____．14．如圖，菱形ABCD對角線AC=6cm，BD=8cm，AH⊥BC于點H，則AH的長為_______．15．我國很多城市水資源短缺，為了加強居民的節水意識，某自來水公司采取分段收費標準．某市居民月交水費y（單位：元）與用水量x（單位：噸）之間的關系如圖所示，若某戶居民4月份用水18噸，則應交水費_____元．16．如圖，直線y=-33x-3與x，y兩軸分別交于A，B兩點，與反比例函數y=kx的圖象在第二象限交于點C．過點A作x軸的垂線交該反比例函數圖象于點D．若AD=AC，則點D的縱坐標為17．一個平行四邊形的一條邊長為3，兩條對角線的長分別為4和，則它的面積為______.18．已知直線y=kx+3經過點A(2，5)和B(m，-2)，則m=___________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=3,DC=4,∠A=60°，∠D=150°,試求BC的長度.20．（6分）某班級準備購買一些獎品獎勵春季運動會表現突出的同學，獎品分為甲、乙兩種，已知，購買一個甲獎品比一個乙獎品多用20元，若用400元購買甲獎品的個數是用160元購買乙獎品個數的一半.（1）求購買一個甲獎品和一個乙獎品各需多少元？（2）經商談，商店決定給予該班級每購買甲獎品3個就贈送一個乙獎品的優惠，如果該班級需要乙獎品的個數是甲獎品的2倍還多8個，且該班級購買兩種獎項的總費用不超過640元，那么該班級最多可購買多少個甲獎品？21．（6分）甲、乙兩人在筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從地到地，乙駕車從地到地，假設他們分別以不同的速度勻速行駛，甲先出6分鐘后，乙才出發，乙的速度為千米/分，在整個過程中，甲、乙兩人之間的距離（千米）與甲出發的時間（分）之間的部分函數圖象如圖．（1）兩地相距______千米，甲的速度為______千米/分；（2）直接寫出點的坐標______，求線段所表示的與之間的函數表達式；（3）當乙到達終點時，甲還需______分鐘到達終點．22．（8分）我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做等對角四邊形．請解決下列問題：（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是等對角四邊形，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=75°，則∠C=°，∠D=°（2）在探究等對角四邊形性質時：小紅畫了一個如圖2所示的等對角四邊形ABCD，其中，∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時她發現CB=CD成立，請你證明該結論；（3）圖①、圖②均為4×4的正方形網格，線段AB、BC的端點均在網點上．按要求在圖①、圖②中以AB和BC為邊各畫一個等對角四邊形ABCD．要求：四邊形ABCD的頂點D在格點上，所畫的兩個四邊形不全等．（4）已知：在等對角四邊形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求對角線AC的長．23．（8分）（1）解不等式組：（2）化簡：．24．（8分）如圖，AD∥BC，AC⊥AB，AB＝3，AC＝CD＝1．（1）求BC的長；（1）求BD的長．25．（10分）如圖，平面直角坐標系中，直線AB:y=-+b交y軸于點A(0,1),交x軸于點B,直線x=1交AB于點D,交x軸于點E,P是直線x=1上的一動點，且在點D的上方，設P(1,n).(1)求直線ABd解析式和點B的坐標；(2)求△ABP的面積(用含n的代數式表示)；(3)當=2時,①求出點P的坐標；②在①的條件下，以PB為邊在第一象限作等腰直角△BPC，直接寫出點C的坐標．26．（10分）（1）探究新知：如圖1，已知與的面積相等，試判斷與的位置關系，并說明理由.（2）結論應用：①如圖2，點，在反比例函數的圖像上，過點作軸，過點作軸，垂足分別為，，連接.試證明：.②若①中的其他條件不變，只改變點，的位置如圖3所示，請畫出圖形，判斷與的位置關系并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

過C作CF⊥AO，根據勾股定理可得CM的長，再根據角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，可得CF=CM，進而可得答案．【詳解】解：如圖，過C作CF⊥AO于F

∵OC為∠AOB的平分線，CM⊥OB，

∴CM=CF，

∵OC=5，OM=4，

∴CM=3，

∴CF=3，

故選：B．【點睛】此題主要考查了角平分線的性質，關鍵是掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．2、D【解析】

先將化簡為最簡二次根式，，根據同類二次根式的定義得出a+1=2，求出a即可．【詳解】∵與最簡二次根式是同類二次根式∴a+1=2解得a=1故選：D【點睛】本題考查了最簡二次根式和同類二次根式的定義，滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，被開方數不含分母，被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；把幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數相同，那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式．3、A【解析】試題分析：∵正n邊形每個內角的大小都為108°，∴每個外角為：72°，則n=360°÷72°=1．故選A．考點：多邊形內角與外角．4、C【解析】

根據平行四邊形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定義即可作出判斷.【詳解】解：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A錯誤；對角線相等的平行四邊形是矩形，故B錯誤；有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故C正確；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形或對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故D錯誤；故本題答案應為：C.【點睛】平行四邊形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定義是本題的考點，熟練掌握其判定方法是解題的關鍵.5、D【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，確定出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【詳解】去分母得：2x-2-5x-5=m，即-3x-7=m，

由分式方程有增根，得到（x+1）（x-1）=0，即x=1或x=-1，

把x=1代入整式方程得：m=-10，把x=-1代入整式方程得：m=-4，

故選：D．【點睛】考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．6、C【解析】

由垂徑定理將已知角轉化，再用圓周角定理求解．【詳解】解：因為OC⊥AB，

由垂徑定理可知，所以，∠COB=∠COA=70°，根據圓周角定理，得故選：C．【點睛】本題綜合考查了垂徑定理和圓周角的求法及性質．解答這類題要靈活運用所學知識解答問題，熟練掌握圓的性質是關鍵．7、B【解析】試題分析：根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．解：由題意得，x﹣1≥0且x≠0，∴x≥1．故選：B．8、D【解析】試題解析：因為一次函數y=x-1的圖象向上平移2個單位后的解析式為：y=x+1，所以圖象不經過四象限，故選D.考點：一次函數圖象與幾何變換．9、C【解析】試題分析：出現向上一面的數字有6種,其中是偶數的有3種,故概率為.考點：概率的計算10、D【解析】解，得x≥，根據題意得，-3<≤-2，解得，故選D.點睛：本題主要考查了一元一次不等式的解法，先用含m的式子表示出不等式的解集，再根據不等式的負整數解得到含m的式子的范圍，即關于m的不等式組，解這個不等式組即可求解.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】分析：把分式進行化簡就是對分式進行約分，首先要對分子、分母進行分解因式，然后約分．詳解：原式==．故答案為：．點睛：分式進行約分時，應先把分子、分母中的多項式進行分解因式，正確分解因式是掌握約分的關鍵．12、2【解析】

根據對稱軸垂直平分對應點連線，可得AF即是△ABC的高，再由中位線的性質求出BC，繼而可得△ABC的面積．【詳解】解：∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，BC＝1DE＝10cm；由折疊的性質可得：AF⊥DE，∴AF⊥BC，∴S△ABC＝BC×AF＝×10×8＝2cm1．故答案為2．【點睛】本題考查了翻折變換的性質及三角形的中位線定理，解答本題的關鍵是得出AF是△ABC的高．13、1．【解析】

直接利用已知將原式變形進而得出x，y之間的關系，進而得出答案．【詳解】解：∵＝，∴2y＝x+y，故y＝x，則＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了比例的性質，正確將原式變形是解題的關鍵．14、cm【解析】

根據菱形的性質求出BC=5，然后根據菱形ABCD面積等于BC?AH進一步求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AH，∴BC×AH=24，∴AH=cm．故答案為：cm．【點睛】本題主要考查了菱形的性質與勾股定理的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵．15、38.8【解析】

根據圖形可以寫出兩段解析式，即可求得自來水公司的收費數．【詳解】將(10,18)代入y=ax得：10a=18，解得：a=1.8，故y=1.8x(x?10)將(10,18),(15,31)代入y=kx+b得：，解得：，故解析式為：y=2.6x?8(x>10)把x=18代入y=2.6x?8=38.8.故答案為38.8.【點睛】本題考查用一次函數解決實際問題，關鍵是應用一次函數的性質.16、2【解析】

作CH⊥x軸于H，如圖，先利用一次函數解析式確定B（0，-3），A（-3，0），再利用三角函數的定義計算出∠OAB=30°，則∠CAH=30°，設D（-3，t），則AC=AD=t，接著表示出CH=12AC=12t，AH=3CH=32t得到C（-3-32t，12t），然后利用反比例函數圖象上點的坐標特征得到（-3-32【詳解】作CH⊥x軸于H，如圖，當x=0時，y=-33x-3=-3，則B（0，-3當y=0時，-33x-3=0，解得x=-3，則A（-3，0∵tan∠OAB=OBOA∴∠OAB=30°，∴∠CAH=30°，設D（-3，t），則AC=AD=t，在Rt△ACH中，CH=12AC=12t，AH=3CH=3∴C（-3-32t，12∵C、D兩點在反比例函數圖象上，∴（-3-32t）?12t=3t，解得t=2即D點的縱坐標為23．故答案為23．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．17、4【解析】

如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形∵即兩條對角線互相垂直，∴這個四邊形是菱形，∴故答案為18、-1【解析】

由題意將點A(2，1)和B(m，-2)，代入y=kx+3，即可求解得到m的值．【詳解】解：∵直線y=kx+3經過點A(2，1)和B(m，-2)，∴，解得，∴．故答案為：-1．【點睛】本題考查一次函數圖象性質，注意掌握點過一次函數圖象即有點坐標滿足一次函數解析式．三、解答題(共66分)19、【解析】試題分析：連接DB，根據AB=AD，∠A=60°得出等邊三角形，根據等邊三角形的性質以及∠ADC=150°得出△BDC為直角三角形，最后根據勾股定理求出BC的長度.試題解析：連結DB,∵，，∴是等邊三角形，∴，，又∵∴，∵∴20、（1）購買一個甲獎品需元，買一個乙獎品需要元；（2）該班級最多可購買個甲獎品.【解析】

（1）設買一個乙獎品需要x元，購買一個甲獎品需元,根據題意用400元購買甲獎品的個數是用160元購買乙獎品個數的一半，列出分式方程，然后求解即可；（2）設該班級可購買a個甲獎品,根據題意列出一元一次不等式，然后求解即可.【詳解】解：設買一個乙獎品需要元，購買一個甲獎品需元，由題意得：，經檢驗是原方程的解，則答：購買一個甲獎品需元，買一個乙獎品需要元；設該班級可購買個甲獎品，根據題意得，解得，答：該班級最多可購買個甲獎品.【點睛】分式方程和一元一次不等式在實際生活中的應用是本題的考點，根據題意列出方程是解題的關鍵.21、解：（1）24，；（2），；（3）50【解析】

（1）由圖像可得結論；（2）根據題意可知F點時甲乙相遇，由此求出F點坐標，用待定系數法即得段所表示的與之間的函數表達式；（3）先求出乙到達終點時，甲距離B地的路程，再除以速度即得時間.【詳解】解：（1）由圖像可得兩地相距24千米，甲的速度為千米/分；（2）設甲乙相遇時花費的時間為t分，根據題意得，解得所以，設線段表示的與之間的函數表達式為，根據題意得，，解得，∴線段表示的與之間的函數表達式為；（3）因為甲先出6分鐘后，乙才出發，所以乙到達A地的時間為分，此時甲走了千米，距離B地千米，甲還需分鐘到達終點B.【點睛】本題考查了一次函數及圖像在路程問題中的應用，正確理解題意及函數圖像是解題的關鍵.22、（1）140°，1°；（2）證明見解析；（3）見解析；（4）2或2．【解析】試題分析：（1）根據四邊形ABCD是“等對角四邊形”得出∠D=∠B=1°，根據多邊形內角和定理求出∠C即可；

（2）連接BD，根據等邊對等角得出∠ABD=∠ADB，求出∠CBD=∠CDB，根據等腰三角形的判定得出即可；

（3）根據等對角四邊形的定義畫出圖形即可求解；

（4）分兩種情況：①當∠ADC=∠ABC=90°時，延長AD，BC相交于點E，先用含30°角的直角三角形的性質求出AE，得出DE，再用三角函數求出CD，由勾股定理求出AC；

②當∠BCD=∠DAB=60°時，過點D作DM⊥AB于點M，DN⊥BC于點N，則∠AMD=90°，四邊形BNDM是矩形，先求出AM、DM，再由矩形的性質得出DN=BM=3，BN=DM=2，求出CN、BC，根據勾股定理求出AC即可．試題解析：（1）解：∵四邊形ABCD是“等對角四邊形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=1°，∴∠D=∠B=1°，∴∠C=360°﹣1°﹣1°﹣70°=140°；（2）證明：如圖2，連接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD；（3）如圖所示：（4）解：分兩種情況：①當∠ADC=∠ABC=90°時，延長AD，BC相交于點E，如圖3所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴∠E=30°，∴AE=2AB=10，∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6，∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴CD=2，∴AC=；②當∠BCD=∠DAB=60°時，過點D作DM⊥AB于點M，DN⊥BC于點N，如圖4所示：則∠AMD=90°，四邊形BNDM是矩形，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=2，∴DM=2，∴BM=AB﹣AM=5﹣2=3，∵四邊形BNDM是矩形，∴DN=BM=3，BN=DM=2，∵∠BCD=60°，∴CN=，∴BC=CN+BN=3，∴AC=．綜上所述：AC的長為或．故答案為：140，1．【點睛】四邊形綜合題目：考查了新定義、四邊形內角和定理、等腰三角形的判定與性質、勾股定理、三角函數、矩形的判定與性質等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（4）中，需要進行分類討論，通過作輔助線運用三角函數和勾股定理才能得出結果．23、（1）；（1）【解析】

(1)分別求出每個不等式的解集，再得出不等式組的解集即可;(1)根據分式混合運算順序和運算法則計算可得.【詳解】解：(1)解不等式①得：x>?，

解不等式②，得：x>1，

則不等式組的解集為x>1．(1)原式=

=

=

=【點睛】本題主要考查分式的混合運算和解一元一次不等式組的能力，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則及解一元一次不等式組的能力．24、（1）BC＝；（1）BD＝2【解析】

（1）在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出BC的長；

（1）過點B作BE⊥DC交DC的延長線于點E．根據等邊對等角的性質以及平行線的性質得出∠1=∠3，利用角平分線的性質得出AB=BE=3，在Rt△BCE中，根據勾股定理可得EC=1，則ED=4，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得BD=2．【詳解】（1）在Rt△ABC中，∵AC⊥AB，AB=3，AC=1，∴BC=；（1）過點B作BE⊥DC交DC的延長線于點E．∵AC=CD，∴∠1=∠ADC，又∵AD∥BC，∴∠3=∠ADC，∠1=∠1，∴∠1=∠3，又∵AC⊥AB，BE⊥DC，∴AB=BE=3，又由（1）BC=，在Rt△BCE中，由勾股定理可得EC=1；∴ED=1+1=4，在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD=2．【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形、平行線、角平分線的性質，掌握各定理是解題的關鍵．25、(1)y=－x+1,點B（3，0）;(2)n－1;(3)①P(1，2)；②（3，4）或（5，2）或（3，2）.【解析】

(1)將點A的坐標代入直線AB的解析式可求得b值，可得AB的解析式，繼而令y=0，求得相應的x值即可得點為B的坐標；(2)過點A作AM⊥PD，垂足為M，求得AM的長，再求得△BPD和△PAD的面積，二者的和即為△ABP的面積；(3)①當S△ABP=2時，代入①中所得的代數式，求得n值，即可求得點P的坐標；②分P是直角頂點且BP=PC、B是直角頂點且BP=BC、C是直角頂點且CP=CB三種情況求點C的坐標即可．【詳解】(1)∵y=－x+b經過A(0，1)，∴b=1，∴直線AB的解析式是y=－x+1，當y=0時，0=－x+1，解得x=3，∴點B(3，0)；(2)過點A作AM⊥PD，垂足為M，則有AM=1，∵x=1時，y=－x+1=，P在點D的上方，∴PD=n－，S△APD=PD?AM=×1×(n－)=n－，由點B(3，0)，可知點B到直線x=1的距離為2，即△BDP的邊PD上的高長為2，∴S△BPD=PD×2=n－，∴S△PAB=S△APD+S△BPD=n－+n－=n－1；(3)①當S△ABP=2時，n－1=2，解得n=2，∴點P(1，2)；②∵E(1，0)，∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1種情況，如圖1，∠CPB=90°，BP=PC，過點C作CN⊥直線x=1于點N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°