江蘇省蘇州市振華中學2025年八下數學期末達標檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．平行四邊形、矩形、菱形、正方形共有的性質是（）A．對角線相等 B．對角線互相垂直C．對角線互相平分 D．對角形互相垂直平分2．若n邊形的內角和等于外角和的2倍,則邊數n為（）A．n=4 B．n=5 C．n=6 D．n=73．如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點A的坐標為，點B的坐標為，點C在第一象限，對角線BD與x軸平行直線與x軸、y軸分別交于點E，將菱形ABCD沿x軸向左平移m個單位，當點D落在的內部時不包括三角形的邊，m的值可能是A．3 B．4 C．5 D．64．民族圖案是數學文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）

A． B．C． D．5．下列四個選項中，關于一次函數y=x-2的圖象或性質說法錯誤的是A．y隨x的增大而增大 B．經過第一，三，四象限C．與x軸交于-2,0 D．與y軸交于0,-26．如圖，在菱形中，對角線交于點，，則菱形的面積是()A．18 B． C．36 D．7．如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，過A點作AF⊥BF，垂足為F并延長交BC于點G，D為AB中點，連接DF延長交AC于點E。若AB=12，BC=20，則線段EF的長為（）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．不等式組的解集是（）A． B． C． D．10．計算（）3÷的結果是（）A． B．y2 C．y4 D．x2y211．在?ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，則?ABCD的周長等于()A．10cm B．6cm C．5cm D．4cm12．若點、在反比例函數圖像上，則、大小關系是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一個樣本為1,3，a，b，c，2，2已知這個樣本的眾數為3，平均數為2，那么這個樣本的中位數為_______14．已知關于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正數，則m的取值范圍是_____．15．如圖，以位似中心，擴大到，各點坐標分別為（1，2），（3，0），（4，0）則點坐標為_____________．16．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是菱形．若點A的坐標是（6，8），則點C的坐標是_____．17．直角三角形的兩邊為3和4，則該三角形的第三邊為__________．18．如圖，AO=OC，BD=16cm，則當OB=___cm時，四邊形ABCD是平行四邊形．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求代數式的值，其中.20．（8分）先分解因式，再求值：，其中，．21．（8分）如圖，將□ABCD的對角線BD向兩個方向延長至點E和點F，使BE=DF，證：四邊形AECF是平行四邊形.22．（10分）某研究性學習小組在探究矩形的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點繞著矩形ABCD（AB＜BC）的對角線交點O旋轉（如圖①→②→③），圖中M、N分別為直角三角板的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點．（1）該學習小組中一名成員意外地發現：在圖①（三角板的一直角邊與OD重合）中，BN1=CD1+CN1；在圖③（三角板的一直角邊與OC重合）中，CN1=BN1+CD1．請你對這名成員在圖①和圖③中發現的結論選擇其一說明理由．（1）試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的關系，寫出你的結論，并說明理由．23．（10分）如圖，已知△ABC的面積為3，且AB=AC，現將△ABC沿CA方向平移CA長度得到△EFA．（1）求四邊形CEFB的面積；（2）試判斷AF與BE的位置關系，并說明理由；（3）若∠BEC=15°，求AC的長．24．（10分）在正方形ABCD中．（1）如圖1，點E、F分別在BC、CD上，AE、BF相交于點O，∠AOB=90°，試判斷AE與BF的數量關系，并說明理由；（2）如圖2，點E、F、G、H分別在邊BC、CD、DA、AB上，EG、FH相交于點O，∠GOH=90°，且EG=7，求FH的長；（3）如圖3，點E、F分別在BC、CD上，AE、BF相交于點O，∠AOB=90°，若AB=5，圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為4：5，求△ABO的周長．25．（12分）觀察下列各式子，并回答下面問題．第一個：第二個：第三個：第四個：…（1）試寫出第個式子（用含的表達式表示），這個式子一定是二次根式嗎？為什么？（2）你估計第16個式子的值在哪兩個相鄰整數之間？試說明理由．26．如圖，拋物線與軸交于，（在的左側），與軸交于點，拋物線上的點的橫坐標為3，過點作直線軸．（1）點為拋物線上的動點，且在直線的下方，點，分別為軸，直線上的動點，且軸，當面積最大時，求的最小值；（2）過（1）中的點作，垂足為，且直線與軸交于點，把繞頂點旋轉45°，得到，再把沿直線平移至，在平面上是否存在點，使得以，，，為頂點的四邊形為菱形？若存在直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據平行四邊形，矩形，菱形，正方形的對角線的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、只有矩形，正方形的對角線相等，故本選項錯誤；B、只有菱形，正方形的對角線互相垂直，故本選項錯誤；C、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對角線都互相平分，故本選項正確；D、只有菱形，正方形的對角線互相垂直平分，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行四邊形，矩形，菱形，正方形的對角線的性質，是基礎題，熟記各圖形的性質是解題的關鍵．2、C【解析】

由題意得（n-2）×180=360×2，解得n=6，故選C.3、C【解析】

根據菱形的對角線互相垂直平分表示出點D的坐標，再根據直線解析式求出點D移動到MN上時的x的值，從而得到m的取值范圍．【詳解】∵菱形ABCD的頂點A（2，0），點B（1，0），∴點D的坐標為（4，1），當y=1時，x+3=1，解得x=-2，∴點D向左移動2+4=1時，點D在EF上，∵點D落在△EOF的內部時（不包括三角形的邊），∴4＜m＜1．∴m的值可能是5.故選C【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特征，菱形的性質，比較簡單，求出m的取值范圍是解題的關鍵．4、B【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．5、C【解析】

根據一次函數的圖象和性質，判斷各個選項中的說法是否正確即可．【詳解】解：∵y＝x?2，k＝1，∴該函數y隨x的增大而增大，故選項A正確，該函數圖象經過第一、三、四象限，故選項B正確，與x軸的交點為（2，0），故選項C錯誤，與y軸的交點為（0，?2），故選項D正確，故選：C．【點睛】本題考查一次函數的圖象和性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．6、B【解析】

先求出菱形對角線的長度，再根據菱形的面積計算公式求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴BD=2BO，AC=2AO，∵AO=3,BO=3，∴BD=6，AC=6，∴菱形ABCD的面積=×AC×BD=×6×6=18.故選B.【點睛】此題主要考查菱形的對角線的性質和菱形的面積計算．7、C【解析】

由直角三角形的性質可求得DF=BD=AB，由角平分線的定義可證得DE∥BC，利用三角形中位線定理可求得DE的長，則可求得EF的長．【詳解】解:∵AF⊥BF，D為AB的中點，∴DF=DB=AB=6，∴∠DBF=∠DFB，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠CBF，∴∠DFB=∠CBF，∴DE∥BC，∴DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=10，∴EF=DE?DF=10?6=4，故選：C.【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質，角平分線的性質，等腰三角形的判定與性質，三角形中位線定理.根據直角三角形斜邊上的中線是斜邊是斜邊的一半可得△DBF為等腰三角形，通過角平分線的性質和等角對等邊可得DF//BC，即DE為△ABC的中位線，從而計算出DE，繼而求出EF.8、C【解析】

要使△ABP與△ABC全等，必須使點P到AB的距離等于點C到AB的距離，即3個單位長度，所以點P的位置可以是P1，P2，P4三個，故選C.9、A【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：

解不等式①得：x?2，

解不等式②得：x>?3，

∴不等式組的解集為：?3<x?2，

故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．10、B【解析】

根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式＝＝=，故選：B．【點睛】此題考查分式的運算及冪的運算，難度一般．11、A【解析】

利用平行四邊形的對邊相等的性質，可知四邊長，可求周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD=BC=3，AB=CD=2，

∴?ABCD的周長=2×（AD+AB）=2×（3+2）=10cm．

故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的基本性質，平行四邊形的對邊相等．12、A【解析】

根據點A（2，y1）與點B（3，y2）都在反比例函數的圖象上，可以求得y1、y2的值，從而可以比較y1、y2的大小，本題得以解決．【詳解】∵點A（2，y1）與點B（3，y2）都在反比例函數的圖象上，∴y1=，y2=，∵-3＜-2，∴，故選A．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】分析：先根據眾數為3，平均數為2求出a，b，c的值，然后根據中位數的求法求解即可.詳解：∵這個樣本的眾數為3，∴a，b，c中至少有兩個數是3.∵平均數為2，∴1+3+a+b+c+2+2=2×7，∴a+b+c=6,∴a，b，c中有2個3,1個0，∴從小到大可排列為：0,1,2,2,3,3,3，∴中位數是2.故答案為：2.點睛：本題考查了眾數、平均數、中位數的計算，熟練掌握眾數、平均數、中位數的計算方法是解答本題的關鍵.眾數是一組數據中出現次數最多的數，眾數可能沒有，可能有1個，也可能有多個.14、m＜﹣1【解析】

根據關于x的方程2x+m＝x﹣1的根是正數，可以求得m的取值范圍．【詳解】解：由方程2x+m＝x﹣1，得x＝﹣m﹣1，∵關于x的方程2x+m＝x﹣1的根是正數，∴﹣m﹣1＞0，解得，m＜﹣1，故答案為：m＜﹣1．【點睛】本題考查解一元一次方程和一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確題意，求出m的取值范圍．15、【解析】

由圖中數據可得兩個三角形的位似比，進而由點A的坐標，結合位似比即可得出點C的坐標．【詳解】解：∵△AOB與△COD是位似圖形，

OB=3，OD=1，所以其位似比為3:1．

∵點A的坐標為A（1，2），

∴點C的坐標為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了位似變換以及坐標與圖形結合的問題，解題的關鍵是根據題意求得其位似比．16、（16，8）．【解析】

過A、C作AE⊥x軸，CF⊥x軸，根據菱形的性質可得AO＝AC＝BO＝BC＝5，再證明△AOE≌△CBF，可得EO＝BF，然后可得C點坐標．【詳解】解：過A、C作AE⊥x軸，CF⊥x軸，∵點A的坐標是（6，8），∴AO＝10，∵四邊形AOBC是菱形，∴AO＝AC＝BO＝BC＝10，AO∥BC，∴∠AOB＝∠CBF，∵AE⊥x軸，CF⊥x軸，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，在△AOE和△CBF中∴△AOE≌△CBF（AAS），∴EO＝BF＝6，∵BO＝10，∴FO＝16，∴C（16，8）．故答案為：（16，8）．【點睛】此題主要考查了菱形的性質，以及全等三角形的判定與性質，關鍵是掌握菱形四邊相等．17、5或【解析】

本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】解：設第三邊為，（1）若4是直角邊，則第三邊是斜邊，由勾股定理得：，所以；（2）若4是斜邊，則第三邊為直角邊，由勾股定理得：，所以；所以第三邊的長為5或．故答案為：5或．【點睛】本題考查勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理，并且分情況討論.18、1【解析】

根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得OB=1cm時，四邊形ABCD是平行四邊形．【詳解】當OB=1cm時，四邊形ABCD是平行四邊形，∵BD=16cm，OB=1cm，∴BO=DO，又∵AO=OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為1．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、【解析】

先將括號內式子通分化簡，再與右側式子約分，最后代入求值.【詳解】解：原式當時，原式【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.20、，1【解析】

先提取公因式，再利用完全平方公式進行因式分解，將，代入求解即可．【詳解】解：＝＝∵其中，∴原式＝1．【點睛】本題考查了因式分解的問題，掌握完全平方公式是解題的關鍵．21、答案見解析【解析】

首先連接AC交EF于點O，由平行四邊形ABCD的性質，可知OA=OC，OB=OD，又因為BE=DF，可得OE=OF，即可判定AECF是平行四邊形.【詳解】證明：連接AC交EF于點O；∵平行四邊形ABCD∴OA=OC，OB=OD∵BE=DF，∴OE=OF∴四邊形AECF是平行四邊形.【點睛】此題主要考查平行四邊形的判定定理，關鍵是找出對角線互相平分，即可解題.22、(1)見解析;(1)見解析.【解析】

（1）連接DN，根據矩形得出OB=OD，根據線段垂直平分線得出BN=DN，根據勾股定理求出DN的平方，即可求出答案；（1）延長NO交AD于點P，連接PM，MN，證△BNO≌△DPO，推出OP=ON，DP=BN，根據線段垂直平分線求出PM=MN，根據勾股定理求出即可．【詳解】（1）選①．證明如下：連接DN，∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，∵∠DON=90°，∴BN=DN，∵∠BCD=90°，∴DN1=CD1+CN1，∴BN1=CD1+CN1；（1）延長NO交AD于點P，連接PM，MN，∵四邊形ABCD是矩形，∴OD=OB，AD∥BC，∴∠DPO=∠BNO，∠PDO=∠NBO，在△BON和△DOP中，∵，∴△BON≌△DOP（AAS），∴ON=OP，BN=PD，∵∠MON=90°，∴PM=MN，∵∠ADC=∠BCD=90°，∴PM1=PD1+DM1，MN1=CM1+CN1，∴PD1+DM1=CM1+CN1，∴BN1+DM1=CM1+CN1．【點睛】本題考查了矩形的性質，線段垂直平分線，全等三角形的性質和判定，勾股定理等知識點的綜合運用，主要考查學生的猜想能力和推理能力，題目比較好，但是有一定的難度．23、（1）9；（2）BE⊥AF，理由詳見解析；（3）；【解析】

（1）根據題意可得△ABC≌△EFA，BA∥EF，且BA=EF，根據一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可判定四邊形AFBC為平行四邊形，所以S△EFA=S△BAF=S△ABC=3，即可求得四邊形EFBC的面積為9；（2））BE⊥AF，證明四邊形EFBA為菱形，根據菱形的性質即可證得結論；（3）如上圖，作BD⊥AC于D，已知∠BEC=15°，AE=AB，根據等腰三角形的性質可得∠EBA=∠BEC=15°，由三角形外角的性質可得∠BAC=2∠BEC=30°，在Rt△BAD中，AB=2BD，設BD=x，則AC=AB=2x，根據三角形的面積公式S△ABC=AC?BD列出方程，解方程求得x的值，即可求得AC的長.【詳解】（1）由平移的性質得，AF∥BC，且AF=BC，△EFA≌△ABC，∴四邊形AFBC為平行四邊形，S△EFA=S△BAF=S△ABC=3，∴四邊形EFBC的面積為9；（2）BE⊥AF，由（1）知四邊形AFBC為平行四邊形，∴BF∥AC，且BF=AC，又∵AE=CA，∴四邊形EFBA為平行四邊形，又∵AB=AC，∴AB=AE，∴平行四邊形EFBA為菱形，∴BE⊥AF；（3）如上圖，作BD⊥AC于D，∵∠BEC=15°，AE=AB，∴∠EBA=∠BEC=15°，∴∠BAC=2∠BEC=30°，∴在Rt△BAD中，AB=2BD，設BD=x，則AC=AB=2x，∵S△ABC=3，且S△ABC=AC?BD=?2x?x=x2，∴x2=3，∵x為正數，∴x=，∴AC=2．【點睛】本題綜合考查了平移的性質、平行四邊形的判定與性質、菱形的判定與性質、等腰三角形及30°角直角三角形的性質等知識，熟練運用這些知識點是解決問題的關鍵.24、（1）AE=BF，理由見解析；（2）FH=7；（3）△AOB的周長為5+【解析】

（1）由四邊形ABCD是正方形可得AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，根據余角的性質可得∠BAO=∠CBF，然后根據ASA可證△ABE≌△BCF，進而可得結論；（2）如圖4，作輔助線，構建平行四邊形AMEG和平行四邊形BNFH，得AM=GE，BN=FH，由（1）題的結論知△ABM≌△BCN，進而可得FH的長；（3）根據正方形的面積和陰影部分的面積可得：空白部分的面積為25－20=5，易得△AOB的面積與四邊形OECF的面積相等，設AO=a，BO=b，則易得ab=5，根據勾股定理得：a2+b2=52，然后根據完全平方公式即可求出a+b，進一步即得結果．【詳解】解：（1）AE=BF，理由是：如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∵∠AOB=90°，∴∠BAO+∠ABO=90°，又∵∠CBF+∠ABO=90°，∴∠BAO=∠CBF，∴△ABE≌△BCF（ASA）．∴AE=BF；（2）在圖2中，過點A作AM∥GE交BC于M，過點B作BN∥FH交CD于N，AM與BN交于點O′，如圖4，則四邊形AMEG和四邊形BNFH均為平行四邊形，∴AM=GE，BN=FH，∵∠GOH=90°，AM∥GE，BN∥FH，∴∠AO′B=90°，由（1）得，△ABM≌△BCN，∴AM=BN，∴FH=GE=7；（3）如圖3，∵陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為4：5，∴陰影部分的面積為×25=20，∴空白部分的面積為25－20=5，由（1）得，△ABE≌△BCF，∴△AOB的面積與四邊形OECF的面積相等，均為×5=，設AO=a，BO=b，則ab=，即ab=5，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∴a2+b2=52，∴a2+2ab+b2=25+10=35，即，∴a+b=，即AO+BO=，∴△AOB的周長為5+．【點睛】本題是四邊形的綜合題，主要考查了正方形的性質、平行四邊形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、三角形和多邊形的面積以及完全平方公式的運用，屬于常考題型，熟練掌握上述知識、靈活應用整體的思想是解題的關鍵．25、（1），該式子一定是二次根式，理由見解析；（2）在15和16之間．理由見解析．【解析】

（1）依據規律可寫出第n個式子，然后判斷被開方數的正負情況，從而可做出判斷；（2）將代入，得出第16個式子為，再判斷即可．【詳解】解：（1），該式子一定是二次根式，因