2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算正確的是（）A．a5+a5＝a10 B．a6×a4＝a24C．（a2）3＝a5 D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣12．如圖，∠ACB=90°，DE過點C且平行于AB，若∠BCE=33°，則∠A的度數為（）A．33° B．47° C．57° D．67°3．下列計算結果等于的是().A． B． C． D．4．一件商品提價25%后發現銷路不是很好，欲恢復原價，則應降價（）A．40% B．20% C．25% D．15%5．世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍,這種植物的果實像一個微笑的無花果,質量只有0.000000076克,將0.000000076科學計數法表示為（）A． B． C． D．6．已知關于的二次三項式是一個完全平方式，則m的值是()A．3 B．6 C．9 D．127．如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于A．60° B．70° C．80° D．90°8．、如右圖是某廣場用地板鋪設的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的地板磚．從里向外的第1層包括6個正方形和6個正三角形，第2層包括6個正方形和18個正三角形，依此遞推，第10層中含有正三角形個數是……（）A．102個 B．114個 C．126個 D．138個9．下列各式中不能用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．10．若多項式是一個含的完全平方式，則等于（）A．6 B．6或-6 C．9 D．9或-9二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某經銷商銷售一批電話手表，第一個月以550元/塊的價格售出60塊，第二個月起降價，以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元，這批電話手表至少有_____塊．12．平面直角坐標系內AB∥y軸，AB=5，點A的坐標為（-5，3），則點B的坐標為_________．13．如圖，已知于點，是過的直線，且，則__________度．14．小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，那么小球最終停留在黑色區域的概率是_____________________．15．如圖1，把一個邊長為（a+b）的大正方形切成4個全等的長方形和1個小正方形，大正方形的面積是49，中間小正方形的面積為1．圖2中兩個正方形的邊長分別為a、b，則陰影部分的面積為_____．16．不等式x+3＜2的解集是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某服裝店用6000元購進A，B兩種新式服裝，按標價售出后可獲得毛利潤3800元(毛利潤＝售價－進價)．這兩種服裝的進價，標價如表所示．(1)求這兩種服裝各購進的件數；(2)如果A種服裝按標價的8折出售，B種服裝按標價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標價出售少收入多少元？18．（8分）對于平面直角坐標系xOy中的任意兩點M(x1，y1)，N(x2，y2)，給出如下定義：將|x1﹣x2|稱為點M，N之間的“橫長”，|y1﹣y2|稱為點M，N之間的縱長”，點M與點N的“橫長”與“縱長”之和稱為“折線距離”，記作d(M，N)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|“．例如：若點M(﹣1，1)，點N(2，﹣2)，則點M與點N的“折線距離”為：d(M，N)=|﹣1﹣2|+|1﹣(﹣2)|=3+3=1．根據以上定義，解決下列問題：已知點P(3，2)．（1）若點A(a，2)，且d(P，A)=5，求a的值；（2）已知點B(b，b)，且d(P，B)＜3，直接寫出b的取值范圍；（3）若第一象限內的點T與點P的“橫長”與“縱長”相等，且d(P，T)＞5，簡要分析點T的橫坐標t的取值范圍．19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，將△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）試求出∠E的度數；（2）若AE=9cm，DB=2cm．請求出CF的長度．20．（8分）觀察下面給出的等式，回答下列問題：①＝1﹣②＝﹣③＝（1）猜想：第n個等式是（2）計算：+++……+；（3）若，求x的值．21．（8分）已知：如圖，在中，AC=BC，點D在AB邊上，DE//AC交BC邊于點E，，垂足是D，交直線BC于點F，試說明是等腰三角形的理由．22．（10分）對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它們的面積,可以得到一個數學等式，例如圖1可以得到（1）類似圖1的數學等式，寫出圖2表示的數學等式；（2）若,,用上面得到的數學等式乘的值；（3）小明同學用圖3中的張邊長為的正方形，張邊長為的正方形，z張邊長為、的長方形拼出一個面積為的長方形，求的值．23．（10分）解不等式組，并把解集在如圖所示的數軸上表示出來．24．（12分）如圖，在長方形ABCD中，把△ADE沿AE折疊得△AED’，若∠BAD’=30．（1）求∠AED’的度數；（2）把△AED’繞A點逆時針旋轉60得△AD1E1，畫出△AD1E1；（3）直接寫出∠AD1E和∠E1D1E.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

按照同底數冪的運算法則逐項排除，即可解答．【詳解】解：A選項：同底數冪相加，與合并同類項相同，故A錯誤；B選項：同底數冪相乘，指數相加而不是相乘，故B錯誤；C選項：冪的乘方，指數相乘而不是相加，故C錯誤；D選項：同底數冪相除，指數相減；，故D正確．故答案為D.【點睛】本題解答的關鍵是冪的運算法則，即：同底數冪相乘，底數不變，指數相加．同底數冪相除，底數不變，指數相減．冪的乘方，底數不變，指數相乘．2、C【解析】

先根據平行線的性質求出∠B的度數，再由余角的定義即可得出結論．【詳解】∵∠ACB=90°∴∠A=90°?33°=57°故選：C【點睛】本題考查了直角三角形的性質以及平行線的性質，基礎知識要熟練掌握.3、C【解析】

根據合并同類項求解A，根據同底數冪的乘除法求解B、D，根據冪的乘方求解C.【詳解】解：A.；B.；C.；D..故選C.【點睛】本題主要考查冪的混合運算，解此題的關鍵在于熟練掌握同底數冪的乘除法與冪的乘方的運算法則.4、B【解析】不妨把原價看做單位“1”，設應降價，則提價25%后為1+25%，再降價后價格為．欲恢復原價，則可列方程為，解得，故選B．5、A【解析】

絕對值小于1的正數也可以使用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】將0.000000076用科學記數法表示為7.6×10-8，

故選A．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．6、B【解析】

根據關于x的二次三項式x2+mx+9是一個完全平方式，可得：m=±2×1×3，據此求出m的值是多少即可．【詳解】解：∵關于x的二次三項式x2+mx+9是一個完全平方式，

∴m=±2×1×3=±1．

故選：B．【點睛】本題考查完全平方公式的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（a±b）2=a2±2ab+b2．7、C【解析】

根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，知∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故選C．8、B【解析】根據題意分析可得：從里向外的第1層包括6個正三角形．第2層包括18個．此后，每層都比前一層多12個．依此遞推，第10層中含有正三角形個數是6+12×9=114個．故選B．9、A【解析】

根據平方差公式的特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．，含y的項符號相反，含x的項符號相反，不能用平方差公式計算，故本選項符合題意；B．，含x的項符號相同，含y的項符號相反，能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；C．，含y的項符號相同，含x的項符號相反，能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；D．，含y的項符號相同，含x的項符號相反，能用平方差公式計算．故本選項不符合題意．【點睛】本題考查了平方差公式，兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差，用字母表示為：10、B【解析】

利用完全平方公式的結果特征判斷即可求出m的值．【詳解】解：∵多項式9x2+mx+1是一個含x的完全平方式，

∴m=±6，

故選：B．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、105【解析】設這批手表有x塊，550×60+500(x?60)>55000，解得x>104.故這批電話手表至少有105塊，故答案為105.12、（-5，8）或（-5，-2）【解析】

由題意根據線段AB∥x軸，A、B兩點橫坐標相等，B點可能在A點上邊或者下邊，根據AB長度，確定B點坐標即可．【詳解】解：∵AB∥y軸，點A的坐標為（-5，3），∴A、B兩點橫坐標都為-5，又∵AB=5，∴當B點在A點上邊時，B（-5，8），當B點在A點下邊時，B（-5，-2）；故答案為：（-5，8）或（-5，-2）．【點睛】本題考查坐標與圖形的性質，熟練掌握平行于y軸的直線上的點橫坐標相等，要求能根據兩點相對的位置及兩點距離確定點的坐標是解題的關鍵．13、25【解析】

本題利用鄰補角的數量關系、互余關系，將已知角與所求角聯系起來求解．【詳解】∵∠AED與∠AEC是鄰補角，∠AEC=115°，

∴∠AED=180°-115°=65°，

∵FE⊥AB，

∴∠AEF=90°，

∴∠DEF=90°-∠AED=25°．【點睛】此題考查補角的性質，垂直的定義，解題關鍵在于掌握其性質定義.14、2【解析】試題分析：根據題意和圖示，可知所有的等可能性為18種，然后可知落在黑色區域的可能有4種，因此可求得小球停留在黑色區域的概率為：41815、2【解析】

直接利用已知結合正方形的性質得出a+b，a﹣b的值，進而列式計算陰影部分的面積即可．【詳解】解：∵大正方形的面積是49，中間小正方形的面積為l6，∴（a+b）2＝49，（a﹣b）2＝1，∴a+b＝7，a﹣b＝4，∴陰影部分的面積為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2．故答案為：2．【點睛】此題主要考查了整式的混合運算，正確得出a＋b，a?b的值是解題關鍵．16、x＜﹣1【解析】

不等式經過移項即可得到答案．【詳解】移項得：x＜2－3合并同類項得：x＜﹣1．即不等式的解集為：x＜﹣1．故答案為x＜﹣1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟悉解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)A種服裝購進50件，B種服裝購進30件;(2)服裝店比按標價出售少收入2440元．【解析】試題分析：（1）設A種服裝購進x件，B種服裝購進y件，由總價=單價×數量，利潤=售價-進價建立方程組求出其解即可；

（2）分別求出打折后的價格，再根據少收入的利潤=總利潤-打折后A種服裝的利潤-打折后B中服裝的利潤，求出其解即可．試題解析：(1)設A種服裝購進x件，B種服裝購進y件，由題意，得解得：答：A種服裝購進50件，B種服裝購進30件；(2)由題意，得：3800?50(100×0.8?60)?30(160×0.7?100)=3800?1000?360=2440(元).答：服裝店比按標價售出少收入2440元.18、（1）a=﹣2或a=8；（2）1＜b＜4；（3）t或0＜t．【解析】

（1）將點P與點A代入d（M，N）＝|x1?x2|＋|y1?y2|即可求解；（2）將點B與點P代入d（M，N）＝|x1?x2|＋|y1?y2|，得到d（P，B）＝|3?b|＋|2?b|，分三種情況去掉絕對值符號進行化簡，有當b＜2時，d（P，B）＝3?b＋2?b＝5?2b＜3；當2≤b≤3時，d（P，B）＝3?b＋b?2＝1＜3；當b＞3時，d（P，B）＝b?3＋b?2＝2b?5＜3；（3）設T點的坐標為（t，m），由點T與點P的“橫長”與“縱長”相等，得到|t?3|＝|m?2|，得到t與m的關系式，再由T在第一象限，d（P，T）＞5，結合求解即可．【詳解】（1）∵點P(3，2)，點A(a，2)，∴d(P，A)=|3﹣a|+|2﹣2|=5，∴a=﹣2或a=8；（2）∵點P(3，2)，點B(b，b)，∴d(P，B)=|3﹣b|+|2﹣b|，當b＜2時，d(P，B)=3﹣b+2﹣b=5﹣2b＜3，∴b＞1，∴1＜b＜2；當2≤b≤3時，d(P，B)=3﹣b+b﹣2=1＜3成立，∴2≤b≤3；當b＞3時，d(P，B)=b﹣3+b﹣2=2b﹣5＜3，∴b＜4，∴3＜b＜4；綜上所述：1＜b＜4；（3）設T點的坐標為(t，m)，點T與點P的“橫長”=|t﹣3|，點T與點P的“縱長”=|m﹣2|．∵點T與點P的“橫長”與“縱長”相等，∴|t﹣3|=|m﹣2|，∴t﹣3=m﹣2或t﹣3=2﹣m，∴m=t﹣1或m=5﹣t．∵點T是第一象限內的點，∴m＞0，∴t＞1或t＜5，又∵d(P，T)＞5，∴2|t﹣3|＞5，∴t或t，∴t或0＜t．【點睛】本題考查平面內點的坐標，新定義；能夠將定義內容轉化為絕對值不等式，再將絕對值不等式根據絕對值的意義轉化為一元一次不等式的求解是解題的關鍵．19、（1）57°；（2）3.5cm.【解析】

（1）根據平移可得，對應角相等，由∠CBA的度數可得∠E的度數；（2）根據平移可得，對應點連線的長度相等，由BE的長可得CF的長.【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，∴∠CBA=90°-33°=57°，由平移得，∠E=∠CBA=57°；（2）由平移得，AD=BE=CF，∵AE=9cm，DB=2cm，∴AD=BE=（9-2）=3.5cm.∴CF=3.5cm.【點睛】本題主要考查了平移的性質，注意：①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；②連接各組對應點的線段平行且相等.20、（1）；（2）；（3）x＝1【解析】

（1）根據已知算式得出答案即可；（2）根據已知得出的規律進行變形，再求出即可；（3）根據已知得出的規律進行變形，再求出即可．【詳解】（1）第n個等式是，故答案為：；（2）＝＝1﹣＝；（3），，，，方程兩邊都乘以（x+1）（x+20）得：x+20＝2（x+1），解得：x＝1，經檢驗x＝1是原方程的解，所以x＝1．【點睛】本題考查了有理數的混合運算、解分式方程和數字的變化類，能根據已知算式得出規律是解此題的關鍵．21、證明見解析．【解析】

由與得，根據等角的余角相等，可得，進而即可得到結論．【詳解】，，，，，，，，∵，，，，即是等腰三角形．【點睛】本題主要考查平行線的性質，余角的性質和等腰三角形的性質和判定定理，掌握等角的余角相等，是解題的關鍵．22、（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）30；（3）1.【解析】

（1）整體計算正方形的面積和分部分求和，二者相等；（2）依據a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，進行計算即可；（3）依據所拼圖形的面積為：xa2+yb2+zab，而（a+7b）（9a+4b）=9a2+67ab+28b2，可得x，y，z的值，從而得解．【詳解】解：（1）∵圖2中正方形的面積有兩種算法：①（a+b+c）2；②a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2a