2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．剪紙是中國的民間藝術剪紙方法很多，下面提供一種剪紙方法如圖示，先將紙折疊，然后再剪，展開即得到圖案：下面四個圖案中，不能用上述方法剪出的圖案是()A． B． C． D．2．如圖，已知，是角平分線上任意一點，則圖中全等三角形有（）A．對 B．對 C．對 D．對3．把點A（3，﹣4）先向上平移4個單位，再向左平移3個單位得到點B，則點B坐標為（）A．（0，﹣8） B．（6，﹣8） C．（﹣6，0） D．（0，0）4．實數的值在（）A．與之間 B．與之間 C．與之間 D．與之間5．如圖所示，△ABC中AC邊上的高線是（）A．線段DA B．線段BA C．線段BD D．線段BC6．下列事件為必然事件的是（）A．打開電視機，它正在播廣告 B．拋擲一枚硬幣，一定正面朝上C．投擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點數小于7 D．某彩票的中獎機會是1%，買1張一定不會中獎7．如圖，O為直線AB上一點，設∠1=x°，∠2=y°，且∠1的度數比∠2的度數的2倍多10°，則可列方程組為（）A．x+y=90x-2y=10 B．C．x+y=180x-2y=10 D．8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線交AC，AD，AB于點E，O，F，則圖中全等三角形的對數是（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對9．若點P(，）在第四象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知是方程2x﹣ay＝3的一個解，那么a的值是（）A．－3 B．3 C．1 D．﹣111．若a＞b，則下列不等式正確的是（）A．a＞﹣b B．a＜﹣b C．2﹣a＞2﹣b D．﹣3a＜﹣3b12．下列調查中，適合抽樣調查的是（）A．了解某班學生的身高情況 B．檢測十堰城區的空氣質量C．選出某校短跑最快的學生參加全市比賽 D．全國人口普查二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，直線，AE平分，AE與CD相交于點后，，則的度數是_______14．如圖，OC平分∠AOB，D是射線OA上一點，DE∥OB交OC于點E，若∠1=40°，則∠ODE的度數為________．15．如圖，中，，沿邊折疊，使點恰好落在邊上點處，若；則_____°．16．世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，其果實質量只有0.000000076克，用科學記數法表示是_____克.17．計算：=_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，過點B，點C分別作經過點A的直線l的垂線，垂足分別為M、N．(1)請找到一對全等三角形，并說明理由；(2)BM，CN，MN之間有何數量關系？并說明理由；(3)若BM＝3，CN＝5，求四邊形MNCB的面積．19．（5分）如圖,在△ABC中,點E在AC上,∠AEB=∠ABC．(1)圖1中,作∠BAC的角平分線AD,分別交CB、BE于D、F兩點,求證:∠EFD=∠ADC；(2)圖2中,作△ABC的外角∠BAG的角平分線AD,分別交CB、BE的延長線于D、F兩點,試探究(1)中結論是否仍成立?為什么?20．（8分）為了了解某校七年級男生的體能情況，體育老師隨即抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統計，繪制成圖1和圖2尚不完整的統計圖．（1）本次抽測的男生有人；（2）請你將圖1的統計圖補充完整；（3）若規定引體向上5次以上(含5次)為體能達標，則該校350名九年級男生中，估計有多少人體能達標？21．（10分）如圖，在的正方形網格中，格點三角形經過平移后，點移到點.（1）請作出三角形平移后的三角形；（2）若，求的度數.22．（10分）我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數字等式，例如圖1，可以得到(a+1b)(a+b)＝a1+3ab+1b1．請解答下問題：(1)寫出圖1中所表示的數學等式_____；(1)利用(1)中所得到的結論，解決下面的問題：已知a+b+c＝9，ab+bc+ac＝12，求a1+b1+c1的值；(3)小明同學用1張邊長為a的正方形、3張邊長為b的正方形、5張邊長為a、b的長方形紙片拼出了一個長方形，那么該長方形較長一邊的邊長為多少？(4)小明同學又用x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出了一個面積為(15a+7b)(1a+5b)長方形，求9x+10y+2．23．（12分）閱讀下列材料，完成相應的任務：全等四邊形根據全等圖形的定義可知：四條邊分別相等，四個角也分別相等的兩個四邊形全等.在“探索三角形全等的條件”時，我們把兩個三角形中“一條邊相等”或“一個角相等”稱為一個條件.智慧小組的同學類比“探索三角形全等條件”的方法，探索“四邊形全等的條件”，進行了如下思考：如圖1，四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'中，連接對角線AC，A'C'，這樣兩個四邊形全等的問題就轉化為“△ABC≌△A'B'C'”與“△ACD≌△A'C'D'”的問題.若先給定“△ABC≌△A'B'C'”的條件，只要再增加2個條件使“△ACD≌△A'C'D'”即可推出兩個四邊形中“四條邊分別相等，四個角也分別相等”，從而說明兩個四邊形全等.按照智慧小組的思路，小明對圖1中的四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'先給出如下條件：AB＝A'B'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'，小亮在此基礎上又給出“AD＝A'D'，CD＝C'D'”兩個條件，他們認為滿足這五個條件能得到“四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'”.(1)請根據小明和小亮給出的條件，說明“四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'”的理由；(2)請從下面A，B兩題中任選一題作答，我選擇______題.A．在材料中“小明所給條件”的基礎上，小穎又給出兩個條件“AD＝A'D'，∠BCD＝∠B'C'D'”，滿足這五個條件_______(填“能”或“不能”)得到“四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'”.B．在材料中“小明所給條件”的基礎上，再添加兩個關于原四邊形的條件(要求：不同于小亮的條件)，使“四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'”，你添加的條件是：①___________；②__________.：

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】本題考查的是的軸對稱的性質．2、B【解析】分析:根據題意可知:AB=AC,E是角平分線AD上任意一點,根據三角形全等的判定方法可知全等的三角形有:△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△BDE≌△CDE．詳解:∵E是角平分線AD上任意一點,

∴∠BAD=∠CAD,

∵AB=AC,AE=AE,

∴△ABE≌△ACE,BE=EC,

∵AD=AD,

∴△ABD≌△ACD,BD=DC,

∵BE=EC,BD=DC,DE=DE,

∴△BDE≌△CDE．

故選B．點睛:本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質,注意:AAA,SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應相等時,角必須是兩邊的夾角,做題時要從已知條件開始結合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個尋找.3、D【解析】

直接利用平移中點的變化規律求解即可．【詳解】點A（3，﹣4）先向上平移4個單位，再向左平移3個單位得到點B，坐標變化為（3-3，-4+4），則點B的坐標為（0，0），故選D．【點睛】本題考查了點坐標的平移變換．關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變．平移中，對應點的對應坐標的差相等．4、B【解析】分析：利用“夾逼法”得到：1＜3＜4，然后開方即可得到答案．詳解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴的值在1與2之間．故選B．點睛：本題考查了估算無理數的大?。⒁馐紫裙浪銦o理數的值，再根據不等式的性質進行計算．現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5、C【解析】

從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高.【詳解】由圖可知，中AC邊上的高線是BD.故選：C.【點睛】掌握垂線的定義是解題的關鍵.6、C【解析】根據事件的分類的定義及分類對四個選項進行逐一分析即可．解答：解：A、打開電視機，它正在播廣告是隨機事件，故本選項錯誤；B、拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故本選項錯誤；C、因為枚普通的正方體骰子只有1-6個點數，所以擲得的點數小于7是必然事件，故本選項正確；D、某彩票的中獎機會是1%，買1張中獎或不中獎是隨機事件，故本選項錯誤．故選C．7、C【解析】

由圖知，∠1與∠2是鄰補角的關系，則根據鄰補角的性質可列出第一個式子；再根據題干中敘述的∠1與∠2的大小關系可列出第二個式子，綜合以上即可得出所求方程組.【詳解】∠1和∠2是鄰補角，根據鄰補角互補，可得：x+y=180；根據∠1的度數比∠2的2倍多10°可得：x-2y=10，聯立可得方程組：x+y=180x-2y=10故選：C【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應用，找準x、y之間的關系是解題關鍵.8、D【解析】

試題分析：∵D為BC中點，∴CD=BD，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；所以共有4對全等三角形，故選D．考點：全等三角形的判定.9、C【解析】∵點P(，）在第四象限，∴解得.故選C．【點睛】坐標平面被兩條坐標軸分成了四個象限，每個象限內的點的坐標符號各有特點，該知識點是中考的常考點，常與不等式、方程結合起來求一些字母的取值范圍，比如本題中求m的取值范圍．10、C【解析】

將代入2x-ay=3，即可轉化為關于a的一元一次方程，解答即可．【詳解】將代入2x?ay=3，得2+a=3，解得a=1.故選：C.【點睛】此題考查二元一次方程的解，解題關鍵在于把已知值代入解析式.11、D【解析】

根據不等式的性質，結合舉反例逐項分析即可.【詳解】A.∵當a=2，b=-4時，滿足a＞b，但a<﹣b，故錯誤；B.∵當a=2，b=1時，滿足a＞b，但a>﹣b，故錯誤；C.∵a＞b，∴-a<-b，∴2﹣a<2﹣b，故錯誤；D.∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故正確；故選D.【點睛】本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變．12、B【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．【詳解】A、了解某班學生的身高情況適合全面調查；B、檢測十堰城區的空氣質量適合抽樣調查；C、選出某校短跑最快的學生參加全市比賽適合全面調查；D、全國人口普查是全面調查；故選B．【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、64°【解析】

先由平行線性質得出與互補，并根據已知計算出的度數，再根據角平分線性質求出的度數，即可得出的度數．【詳解】解：，，，，平分，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質和角平分線的定義，做好本題要熟練掌握：兩直線平行，同旁內角互補．14、100°【解析】

先由平行線的性質求得∠EDO=∠1=40°，然后根據角平分線的定義求得∠EOD=∠EOB=40°，最后根據平行線的性質即可求得∠ODE的度數．【詳解】∵DE∥OB，∠1=40°，∴∠EOB=40°，又∵OC平分∠AOB，∴∠DOE=∠BOE=40°，即∠BOD=80°，又∵DE∥OB，∴∠ODE=180°-80°=100°，故答案為：100°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，同旁內角互補．15、1【解析】

由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=32°，可求得∠B的度數，又由沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處，即可求得∠BCD的度數，繼而求得答案．【詳解】∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=32°，∴∠B=90°-∠A=58°，∵沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處，∴∠BCD=∠ACB=45°，∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=1°．故答案為：1．【點睛】此題考查了三角形內角和定理以及折疊的性質．注意掌握折疊前后圖形的對應關系是解此題的關鍵．16、【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：將0.000000076克用科學記數法表示為克．

故答案為：．【點睛】本題考查科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．17、1【解析】

根據算術平方根的概念去解即可．算術平方根的定義：一個非負數的正的平方根，即為這個數的算術平方根，由此即可求出結果．【詳解】解：原式==1．故答案為1．【點睛】此題主要考查了算術平方根的定義，算術平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)△ABM≌△CAN，證明見解析；(2)BM+CN＝MN，理由見解析；(3)1.【解析】

（1）根據∠BAC＝90°BM⊥MN，得出BM⊥MN，即可證明全等（2）根據題（1）△ABM≌△CAN，可知CN＝AM，BM＝AN，即可解答（3）根據題（2）MN＝BM+CN＝8，即可解答【詳解】(1)△ABM≌△CAN，理由如下：∵∠BAC＝90°，∴∠MAB+∠NAC＝90°，∵BM⊥MN，∴∠MAB+∠MBA＝90°，∴∠MBA＝∠NAC，在△ABM和△CAN中，，∴△ABM≌△CAN；(2)BM+CN＝MN，理由如下：∵△ABM≌△CAN，∴CN＝AM，BM＝AN，∴MN＝AM+AN＝BM+CN；(3)∵BM＝3，CN＝5，∴MN＝BM+CN＝8，∴四邊形MNCB的面積＝×(BM+CN)×MN＝×(3+5)×8＝1．【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，梯形面積的計算，解題關鍵在于利用全等三角形的性質進行解答19、（1）證明見解析；（2）（1）中結論仍成立，理由見解析.【解析】

（1）首先根據角平分線的性質可得∠BAD=∠DAC，再根據內角與外角的性質可得∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，進而得到∠EFD=∠ADC；（2）首先根據角平分線的性質可得∠BAD=∠DAG，再根據等量代換可得∠FAE=∠BAD，然后再根據內角與外角的性質可得∠EFD=∠AEB-∠FAE，∠ADC=∠ABC-∠BAD，進而得∠EFD=∠ADC．【詳解】（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，又∵∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC；（2）探究（1）中結論仍成立；理由：∵AD平分∠BAG，∴∠BAD=∠GAD，∵∠FAE=∠GAD，∴∠FAE=∠BAD，∵∠EFD=∠AEB-∠FAE，∠ADC=∠ABC-∠BAD，又∵∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC．【點睛】此題主要考查了角平分線的定義，三角形外角的性質，關鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．20、（1）50；（2）5次的人數有16人（3）252【解析】

（1）由引體向上的次數為4次的人數除以所占的百分比即可求出抽測的男生數；（2）求出次數為5次的人數，補全統計圖即可；（3）求出5次以上（含5次）人數占的百分比，乘以350即可得到結果．【詳解】（1）根據題意得：10÷20%=50（人），則本次抽測的男生有50人；故答案為50人；（2）5次的人數為50-（4+10+14+6）=16（人），補全條形統計圖，如圖所示：（3）根據題意得：人，則該校350名九年級男生中估計有252人體能達標．【點睛】此題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵．21、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）先根據平移的性質找出對應點，然后用線段順次連接即可；（2）先根據三角形內角和求出∠B的值，然后根據平移的性質即可求出的度數.【詳解】（1）如圖，（2）∵∠B=180°-72°-45°=63°，∴=∠B=63°.【點睛】本題考查了平移的性質:把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等.22、(1)(a+b+c)1＝a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca；(1)19；(3)較長的一邊長為1a+3b；(4)802．【解析】

(1)直接求得正方形的面積,然后再根據正方形的面積=各矩形的面積之和求解即可;(1)將a+b+c=9,ab+bc+ac=12代入(1)中得到的關系式,然后進行計算即可;(3)先列出長方形的面積的代數式,然后分解代數式,可得到矩形的兩邊長(4)長方形的面積xa1+yb1+zab=(15a+7b)(9a+5b),然后運算多項式乘多項式法則求得(15a+7b)(1a+45b)的結果,從而得到x、y、z的值,代入即可求解【詳解】解：(1)正方形的面積可表示為＝(a+b+c)1；正方形的面積＝a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca，所以(a+b+c)1＝a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca．故答案為：(a+b+c)1＝a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca．(1)由(1)可知：a1+b1+c1＝(a+b+c)1﹣1(ab+bc+ca)＝91﹣12×1＝81﹣51＝19．(3)長方形的面積＝1a1+5ab+3b1＝(1a+3b)(a+b)．所以長方形的邊長為1a+3b和a+b，所以較長的一邊長為1a+3b．(4)∵長方形的面積＝xa1+yb1+zab＝(15a+7b)(1a+5b)＝50a1+14ab+115ab+35b1＝50a1+5ab+35b1，∴x＝50，y＝35，z＝5．∴9x+10y+2＝450+350+2＝802．【點睛】此題考查多項式乘多項式，掌握運算法則是解