2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現有下列四種選法，其中錯誤的是（）A．選①② B．選②③ C．選①③ D．選②④2．下列統計中，能用“全面調查”的是（）A．某廠生產的電燈使用壽命 B．全國初中生的視力情況C．某校七年級學生的身高情況 D．“娃哈哈”產品的合格率3．如圖，在平面直角坐標系內有點A（1，0），點A第一次跳動至點A1（﹣1，1），…，第四次向右跳動5個單位至點A4（3，2），…，依此規律跳動下去，點A第100次跳動至點A100的坐標是（）A．(48，47) B．(49，48) C．(50，49) D．(51，50)4．在實數，0.1010010001…，，-π，中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．小亮騎自行車到學校上課，開始以正常速度行駛，但中途自行車出了故障，只好停下修理，修好后，為了把耽誤的時間補回來，因此比修車前加快了速度繼續勻速行駛．下面是行駛路程（米關于時間（分的關系式，那么符合小亮行駛情況的圖象大致是A． B． C． D．6．下列實數是無理數的是（）A．-2 B．0 C． D．7．如果(x－2)(x＋3)=x2＋px＋q，那么p、q的值是（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=－6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=－68．如圖，CD是直角△ABC斜邊AB上的高，CB＞CA，圖中相等的角共有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對9．若關于x的方程mx－1＝2x的解為正實數，則m的取值范圍是()A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜210．若，則的值是A．3 B．2 C．1 D．―111．已知x=1y=2是方程x-ay=3的一個解，那么a的值為（A．-3 B．-1 C．1 D．312．端午節時，王老師用72元錢買了荷包和五彩繩共20個，其中荷包每個4元，五彩繩每個3元．設王老師購買荷包x個，五彩繩y個，根據題意，下面列出的方程組正確的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為．14．數學課上，老師請同學們思考如下問題：小軍同學的畫法如下：老師說，小軍的畫法正確.請回答：小軍畫圖的依據是：________.15．如圖，寬為40的大長方形圖案由10個完全相同的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為__________．16．在中，，將沿翻折得到，射線與射線相交于點，若是等腰三角形，則的度數為__________.17．若n邊形的每個內角都為135°，則n＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）△ABC在網格中的位置如圖所示，請根據下列要求作圖：（1）過點C作AB的平行線；（2）過點A作BC的垂線段，垂足為D；（3）將△ABC先向下平移3格，再向右平移2格得到△EFG（點A的對應點為點E，點B的對應點為點F，點C的對應點為點G）19．（5分）解分式方程：（1）（2）20．（8分）已知在中，．在邊上取一點，以為頂點、為一條邊作，點在的延長線上，．（1）如圖（1），當點在邊上時，請說明①；②成立的理由．（2）如圖（2），當點在的延長線上時，試判斷與是否相等？21．（10分）如圖，點A、F在線段GE上，AB∥DE，BC∥GE，AC∥DF，AB＝DE(1)請說明：△ABC≌△DEF；(2)連接BF、CF、CE，請你判斷BF與CE之間的關系？并說明理由22．（10分）以下四個式子的變形中，正確的有哪些？錯誤的有哪些？如若錯誤，請寫出正確的答案．①；②；③；④．23．（12分）（1）解方程組．（2）解不等式7+x≥2（2x﹣1），并把解集在如圖的數軸上表示出來．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】試題分析：A、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；B、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯誤，故本選項符合題意；C、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；D、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意．故選B．考點：1.正方形的判定；2.平行四邊形的性質．2、C【解析】

根據抽樣調查和全面調查的特點依次分析各項即可判斷.【詳解】A、了解某廠生產的電燈使用壽命，調查過程帶有破壞性，只能采取抽樣調查，而不能將整批燈泡全部用于實驗；B、要了解全國初中生的視力情況，因工作量較大，只能采取抽樣調查的方式；C、要了解某校七年級學生的身高情況，要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性，應選擇全面調查方式；D、要了解“娃哈哈”產品的合格率，具有破壞性，應選擇抽樣調查；故選C．【點評】本題是抽樣調查和全面調查的基礎應用題，是中考常見題，難度一般，主要考查學生對統計方法的認識.3、D【解析】

通過圖象可知，當跳到A2n時，坐標為（n+1，n）可得.【詳解】解：由圖象可知，點A每跳兩次，縱坐標增加1，A2、A4、A6、A8…各點坐標依次為（2，1）、（3，2）、（4，3）、（5，4）

則A2n橫坐標為：n+1，縱坐標為n，

則A100坐標為（51，50）.

故選D.【點睛】本題為平面直角坐標系中的點坐標規律探究題，解答時注意分別觀察橫縱坐標的變化規律．4、C【解析】

利用無理數定義，無理數是無線不循環小數，直接判斷即可【詳解】解：=2，在實數，0.1010010001…，，-π，中，無理數有：0.1010010001…，-π，，共3個．故選：C．【點睛】本題考查無理數定義，基礎知識扎實是解題關鍵5、B【解析】

根據小亮行駛的情況，經歷了：慢行、停止、快行三個階段，行程不斷增加．【詳解】行進的路程將隨著時間的增多而增多，排除；由于耽擱了幾分鐘，在這幾分鐘內，時間繼續增多，而路程沒有變化，排除、；根據小亮行駛的情況，應是慢行、停止、快行，正確．故選．【點睛】首先應理解函數圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據實際情況來判斷函數圖象．6、D【解析】

無理數就是無限不循環小數，依據定義即可判斷．【詳解】解：A、-2是整數，是有理數，選項錯誤；B、0是整數，是有理數，選項錯誤；C、是分數，是有理數，選項錯誤；D、是無理數，選項正確．故選：D．【點睛】此題考查無理數，解題關鍵在于掌握其定義7、B【解析】

先根據多項式乘以多項式的法則，將（x-2）（x+3）展開，再根據兩個多項式相等的條件即可確定p、q的值．【詳解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-1，

又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，

∴x2+px+q=x2+x-1，

∴p=1，q=-1．

故選：B．【點睛】本題主要考查多項式乘以多項式的法則及兩個多項式相等的條件．多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．兩個多項式相等時，它們同類項的系數對應相等．8、D【解析】

根據直角和高線可得三對相等的角，根據同角的余角相等可得其它兩對角相等：∠A=∠DCB，∠B=∠ACD．【詳解】∵CD是直角△ABC斜邊AB上的高，∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A=∠DCB，同理得：∠B=∠ACD，∴相等的角一共有5對，故選：D．【點睛】本題考查了直角三角形的性質，熟練掌握同角的余角相等是解題的關鍵．9、C【解析】由mx-1=1x，（m-1）x=1，得：x=∵方程mx-1=1x的解為正實數，∴＞0，解得m＞1．故選C．10、A【解析】試題分析：所求式子后兩項提取﹣2變形后，將整體代入計算即可求出值：∵，∴．故選A．11、B【解析】

根據方程的解滿足方程，可得關于a的方程，根據解方程，可得答案．【詳解】解：由題意，得

1-2a=3，

解得a=-1，

故答案為：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的解的概念，利用方程的解滿足方程得出關于a的方程是解題關鍵．12、B【解析】

設王老師購買荷包x個，五彩繩y個，根據題目中的等量關系：①荷包的個數+五彩繩的個數＝20；②買荷包的錢數+買五彩繩的錢數＝72，列出方程組即可．【詳解】設王老師購買荷包x個，五彩繩y個，根據題意，得方程組．故選B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【解析】試題解析：根據題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，則AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=1，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．考點：平移的性質．14、在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；垂直定義；同位角相等，兩直線平行【解析】分析：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；垂直定義等即可解決問題.詳解：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；垂直定義；同位角相等，兩直線平行.故答案為在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；垂直定義；同位角相等，兩直線平行.點睛：本題考查作圖-基本作圖，在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；垂直定義；同位角相等，兩直線平行，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．15、1【解析】

由題意可知本題存在兩個等量關系，即小長方形的長+小長方形的寬=40，小長方形的長+小長方形寬的4倍=小長方形長的2倍，根據這兩個等量關系可列出方程組，進而求出小長方形的長與寬，最后求得小長方形的面積．【詳解】解：設一個小長方形的長為x，寬為y，則可列方程組，解得，則一個小長方形的面積=32×8=1．故答案為：1．【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，解答本題關鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關系，列出方程組．并弄清小長方形的長與寬的關系．16、或36°或【解析】

分三種情形：①當B′E=B′A時，如圖1所示．②當EB′=AE時，如圖2所示．③如圖3中，當B′A=B′E時，分別構建方程求解即可．【詳解】解：①當B′E=B′A時，如圖1所示：

∵AB=AC，

∴∠B=∠BCA，

由折疊得：∠B=∠B′，∠BCA=∠B′CA，

設∠B=x，則∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，

∴∠B′AE=∠B′EA=3x，

在△AEB′中，由內角和定理得：

3x+3x+x=180°，

∴x=，即：∠B=．

②當EB′=AE時，如圖2所示：

∵AB=AC，

∴∠B=∠BCA，

由折疊得：∠B=∠B′，∠BCA=∠B′CA，

設∠B=x，則∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，∠AEB′=3x，

在△AEB′中，由內角和定理得：x+x+3x=180°，

∴x=36°，即∠B=36°．③如圖3中，當B′A=B′E時，

∵AB=AC，

∴∠B=∠BCA，

由折疊得：∠B=∠AB′C，∠BCA=∠B′CA，設∠B=x，則∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，∠AEB′=x，∠EAC=2x，

在△AEC中，由內角和定理得：x+2x+x=180°，

∴x=，即∠B=．

綜上所述，滿足條件的∠B的度數為或36°或．

故答案為或36°或．【點睛】本題考查翻折變換，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數構建方程解決問題．17、1【解析】

首先求得外角的度數，然后利用多邊形的外角和是360度，列式計算即可求解．【詳解】解：外角的度數是：110﹣135＝45°，則n＝360°÷45°＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了正多邊形的性質，正確理解多邊形的外角和定理是關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析.【解析】

(1)平移AB，使它經過點C，則可得到直線l滿足條件；(2)利用網格特點作AD⊥BC于D；(3)根據圖形平移的性質畫出△EFG即可．【詳解】(1)如圖，直線l為所作；(2)如圖，AD為所作；(3)如圖，△EFG為所作．【點睛】本題考查了平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．19、（1）x＝﹣3；（2）無解．【解析】

（1）兩邊都乘以x（x﹣2），再計算出x，注意檢驗即可.（2）兩邊都乘以x﹣2,再計算出x,注意檢驗即可.【詳解】解：（1）兩邊都乘以x（x﹣2），得：5x＝3（x﹣2），解得：x＝﹣3，檢驗：x＝﹣3時，x（x﹣2）＝15≠0，∴分式方程的解為x＝﹣3；（2）兩邊都乘以x﹣2，得：1+3（x﹣2）＝x﹣1，解得：x＝2，檢驗：x＝2時，x﹣2＝0，所以分式方程無解．【點睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關鍵.20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）①直接利用三角形的外角性質，即可得到；②過D作交于點，由等腰三角形的性質，平行線的性質和等邊對等角，得到，，然后證明三角形全等，即可得到結論成立；（2）連接BF，根據題意，可證得，則B、C、D、F四點共圓，即可證明結論成立.【詳解】解：（1）①∵，即，∵，∴；②過D作交于點，∴，，又，∴，∴，∴，∴，∴，又，∴，在與中，∴∴；（2）證明：如圖：連接BF，由（1）可知，，∵，∴，∵，∴，∴，∴B、C、D、F四點共圓，∴，，∴，∵，∴，∴.【點睛】本題考查了四點共圓的知識，等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，平行線的性質，以及三角形外角性質，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確作出輔助線，從而得到角的關系，再進行證明.21、(1)證明見解析；(2)結論：BF∥CE，BF＝CE，理由見解析.【解析】

（1）由平行線的性質可得∠ABC＝∠DEF，∠BCA＝∠DFE，進而可證△ABC和△DEF全等.（2）由（1）可知△ABC≌△DEF；則BC＝EF，又BC∥EF，則四邊形BFEC是平行四邊形，所以BF∥CE，BF＝EC．【詳解】(1)證