2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法：①相等的角是對頂角；②同位角相等；③無限小數都是無理數；④有理數與數軸上的點一一對應．其中正確的個數有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．如圖在△ABC中，已知點D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點，且△ABC的面積是4，則△BEF的面積是()A．1 B．2 C．3 D．3.53．若方程mx+ny=6的兩個解是，，則m、n的值為（）.A．m=4，n=2 B．m=2，n=4 C．m=-4，n=-2 D．m=-2，n=-44．如圖，若，則，判斷依據是()A．兩直線平行，同位角相等B．兩直線平行，內錯角相等C．同位角相等，兩直線平行D．內錯角相等，兩直線平行5．小穎有兩根長度為6cm和9cm的木條,桌上有下列長度的幾根木條,從中選出一根使三根木條首尾順次相連,釘成三角形木框,她應該選擇長度為()的木條A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm6．下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是()A． B．C． D．7．將一副三角尺按如圖的方式擺放，則的度數是（）A． B． C． D．8．下列說法中，正確的是（）A．相等的角是對頂角 B．有公共頂點，并且相等的角是對頂角C．如果∠1與∠2是對頂角，那么∠1=∠2 D．兩條直線相交所成的兩個角是對頂角9．已知關于的不等式組僅有三個整數解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．某文具店一本練習本和一支水筆的單價合計為3元，小妮在該店買了20本練習本和10支水筆，共花了36元．如果設練習本每本為x元，水筆每支為y元，那么根據題意，下列方程組中，正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知x、y滿足方程組，則2x-2y的值是______．12．如圖，大矩形長是厘米，寬是厘米，陰影部分寬為厘米，則空白部分面積__________．13．一個兩位數，十位數與個位數的和是7，把這個兩位數加上45后，結果恰好成為數字對調后組成的兩位數，則這個兩位數是_______．14．如圖，已知AD//BC，AC與BD相交于點O．寫出圖中面積相等的三角形_________________；（只要寫出一對即可）15．我們知道，任何一個無限循環小數都可以寫成分數的形式，應該怎樣寫呢？我們以無限循環小數為例進行說明：設=x．由=0.3333…，可知10x＝3.333…，所以10x－x＝3，解方程得：x＝=．所以0.3=．請你將寫成分數的形式是___________________．16．分解因式：______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組，把它的解集在數軸上表示出來，并寫出這個不等式組的正整數解.18．（8分）如圖，已知中，，，點為的中點，點在線段上以的速度由點向點運動（點不與點重合），同時點在線段上由點向點運動.（1）若點的運動速度與點的運動速度相等，當運動時間是時，與是否全等？請說明理由；（2）若點的運動速度與點的運動速度不相等，當與全等時，點的運動時間是_______________；運動速度是_________________.19．（8分）現有一種計算13×12的方法，具體算法如下：第一步：用被乘數13加上乘數12的個位數字2，即13+2=1．第二步：把第一步得到的結果乘以10，即1×10=10．第三步：用被乘數13的個位數字3乘以乘數12的個位數字2，即3×2=3．第四步：把第二步和第三步所得的結果相加，即10+3=13．于是得到13×12=13．（1）請模仿上述算法計算14×17并填空．第一步：用被乘數14加上乘數17的個位數字7，即．第二步：把第一步得到的結果乘以10，即．第三步：用被乘數14的個位數字4乘以乘數17的個位數字7，即．第四步：把第二步和第三步所得的結果相加，即．于是得到14×17=5．（2）一般地，對于兩個十位上的數字都為1，個位上的數字分別為a，b（0≤a≤9，0≤b≤9，a、b為整數）的兩位數相乘都可以按上述算法進行計算．請你通過計算說明上述算法的合理性．20．（8分）雙蓉服裝店老板到廠家購A、B兩種型號的服裝，若購A種型號服裝9件，B種型號服裝10件，需要1810元；若購進A種型號服裝12件，B種型號服裝8件，需要1880元．（1）求A、B兩種型號的服裝每件分別為多少元？（2）若銷售一件A型服裝可獲利18元，銷售一件B型服裝可獲利30元，根據市場需要，服裝店老板決定：購進A型服裝的數量要比購進B型服裝的數量的2倍還多4件，且A型服裝最多可購進28件，這樣服裝全部售出后可使總的獲利不少于699元，問有幾種進貨方案？如何進貨？21．（8分）如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=3∠BCF，∠ACF=20°．（1）求∠FEC的度數；（2）若∠BAC=3∠B，求證：AB⊥AC；（3）當∠DAB=______度時，∠BAC=∠AEC．（請直接填出結果，不用證明）22．（10分）在平面直角坐標系中，點、在坐標軸上，其中、滿足．（1）求、兩點的坐標；（2）將線段平移到，點的對應點為，如圖1所示，若三角形的面積為，求點的坐標；（3）平移線段到，若點、也在坐標軸上，如圖2所示．為線段上的一動點（不與、重合），連接、平分，．求證：．23．（10分）(1)已知xy=2,,求x-y的值?（2）求證：無論x、y為何值，代數式的值不小024．（12分）某貨運公司有大小兩種貨車,3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨29噸,2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨31噸.(1)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸?(2)有46.4噸貨物需要運輸,貨運公司擬安排大小貨車共10輛(要求兩種貨車都要用),全部貨物一次運完,其中每輛大貨車一次運貨花費500元,每輛小貨車一次運貨花費300元,請問貨運公司應如何安排車輛最節省費用?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

利用對頂角、同位角、無理數、數軸等相關概念一一判斷即可【詳解】解：如圖：∠1=∠2=90°，但∠1和∠2不是對頂角，故①錯誤；只有兩條平行線被第三條直線所截的同位角才相等，故②錯誤；無限不循環小數才是無理數，故③錯誤；只有實數和數軸上的點能建立一一對應關系，數軸上的點也可以表示無理數，故④錯誤；即正確的個數是0個，故選：A．【點睛】本題考查簡單幾何概念和無理數定義，解題關鍵在于基礎知識牢固2、A【解析】，E為AD中點，△ABC與△BEC同底，，F為CE的中點，△BEF與△BEC等高，.選A.3、A【解析】

將，分別代入方程mx+ny=6得到關于m，n的二元一次方程組，然后求解方程組即可.【詳解】解：將，分別代入方程mx+ny=6得，，①+②得：3m=12，解得m=4，將m=4代入①得，n=2，則方程組的解為.故選A.【點睛】本題主要考查二元一次方程的解，解二元一次方程組，解此題的關鍵在于根據題意得到二元一次方程組，再利用加減消元法進行求解即可.4、D【解析】

先判斷出是內錯角,然后根據平行線的判定即可得出答案【詳解】∵是內錯角，且，∴AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行)故選D.【點睛】此題考查平行線的判定，難度不大5、C【解析】

根據兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可得第三邊的長度的取值范圍是.【詳解】設木條的長度為lcm，則9-6<l<9+6，即3<l<1．

故選C【點睛】考核知識點：三角形三邊關系.6、D【解析】

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，根據因式分解的意義求解即可．【詳解】A、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故A不符合題意；B、是單項式轉化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；C、是整式的乘法，故C不符合題意；D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了因式分解的意義，利用把一個多項式轉化成幾個整式積的形式是解題關鍵．7、D【解析】

根據平行線的性質和根據三角形的內角和計算即可．【詳解】如圖：

∵∠DEC=∠ABE=90°，

∴AB∥DE，

∴∠AGD=∠D=30°，

∴∠α=∠AHG=180°-∠A-∠AGD=180°-45°-30°=105°，

故選D．【點睛】考查的是平行線的判定和性質以及三角形的內角和的性質，掌握三角形的內角和是180°是解題的關鍵．8、C【解析】

根據對頂角的定義與對頂角相等的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故本選項錯誤；B、有公共頂點，并且相等的角是對頂角錯誤，故本選項錯誤；C、如果∠1與∠2是對頂角，那么∠1=∠2正確，故本選項正確；D、兩條直線相交所成的四個角有兩對對頂角，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查了對頂角的定義與對頂角相等的性質，是基礎概念題．9、D【解析】

先求出不等式得解集，再根據解集情況求出a即可【詳解】:由x>2a-3,由2x>3(x-2)+5,解得:2a-3<x≤1,由關于x的不等式組僅有三個整數:解得-2≤2a-3<-1,解得≤a<1,故選:D.【點睛】此題考查解一元一次不等式組的整數解，掌握運算法則是解題關鍵10、B【解析】分析：根據等量關系“一本練習本和一支水筆的單價合計為3元”，“20本練習本的總價+10支水筆的總價=36”，列方程組求解即可．詳解：設練習本每本為x元，水筆每支為y元，根據單價的等量關系可得方程為x+y=3，根據總價36得到的方程為20x+10y=36，所以可列方程為：，故選：B．點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，得到單價和總價的2個等量關系是解決本題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-2.【解析】

方程組兩方程相減求出x-y的值，原式變形后代入計算即可求出值．【詳解】，②-①得：x-y=-1，則原式=2（x-y）=-2，故答案為-2【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．12、48cm2【解析】

把兩個矩形形狀的陰影部分分別向上和向左平移，這樣空白部分就變成了了一個矩形，然后利用矩形面積公式計算即可.【詳解】解：把陰影部分平移后如圖：S空白部分=(10-2)×(8-2)=48（cm2）故答案為48cm2.【點睛】本題考查了平移.通過平移，把不規則的幾何圖形轉化為規則的幾何圖形，然后根據面積公式進行計算.13、16【解析】

根據已知分別設十位數是a，個位數是b,列出方程組即可求解.【詳解】解：設這個數為10a+b，那么十位數就是a，個位數就是b

∵十位數與個位數的和是7，這個兩位數加上45后，結果恰好成為數字對調后組成的兩位數，∴

解方程組a=6,b=1∴這個兩位數是16.【點睛】本題考查了二元一次方程組的求解,屬于簡單題,認真審題,找到等量關系是解題關鍵.14、S△ABC=S△DBC【解析】

先過A、D分別作AF⊥BC，DE⊥BC，根據平行線之間的距離相等可得AF=DE，再根據同底等高可得S△ABC=S△DBC．【詳解】過A、D分別作AF⊥BC，DE⊥BC，如圖所示：∵AD∥BC，

∴AF=DE，

∵S△ABC=BC?AF，S△DBC=?BC?DE，

∴S△ABC=S△DBC．

故答案是：S△ABC=S△DBC．【點睛】本題考查了平行線之間的距離相等，關鍵是掌握平行線之間的距離(從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離)相等．15、【解析】

根據題意設，則，然后進一步列出方程，最后直接求解即可.【詳解】設，則，∴，∴，即寫成分數的形式是，故答案為：.【點睛】本題主要考查了一元一次方程的運用，根據題意正確找出規律并列出方程是解題關鍵.16、【解析】

原式提取公因式5，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】原式.故答案為：【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、；見解析；.【解析】

首先求出每個不等式的解集，找到公共解集，然后在數軸上表示出來，根據數軸寫出正整數解即可.【詳解】解：，解不等式①,得解不等式②,得所以,原不等式組的解集是在數軸上表示為：不等式組的正整數解是【點睛】本題考查解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式組的解集、一元一次不等式組的整數解，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法．18、（1）△BPD≌△CQP,理由見詳解；（2）；.【解析】

（1）根據時間和速度分別求得兩個三角形中的邊的長，根據SAS判定兩個三角形全等即可；

（2）根據全等三角形應滿足的條件探求邊之間的關系，再根據路程=速度×時間公式，先求得點P運動的時間，再求得點Q的運動速度．【詳解】解：（1）△BPD≌△CQP,理由如下：∵t=1s，

∴BP=CQ=3×1=3cm，

∵AB=10cm，點D為AB的中點，

∴BD=5cm．

∵PC=BC-BP，BC=8cm，

∴PC=8-3=5cm，

∴PC=BD．

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS）；

（2）∵vP≠vQ，

∴BP≠CQ，

若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，

則BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，

∴點P，點Q運動的時間t=∴vQ=

故答案為：；.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質、路程=速度×時間等知識，熟練運用全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．19、（1）14+7=21，21×10=210，4×7=28，210+28=5；（2）10+a+b．10（10+a+b），ab，100+10b+10a+ab，上述算法是合理的．【解析】

（1）仿照以上四步計算方法逐步計算即可；（2）對于（10+a）×（10+b），先按照上述方法逐步列式表示，再根據整式的乘法法則計算即可驗證其正確性．【詳解】（1）14+7=21，21×10=210，4×7=28，210+28=5；（2）對于（10+a）×（10+b），第一步：用被乘數10+a加上乘數10+b的個位數字b，即10+a+b．第二步：把第一步得到的結果乘以10，即10（10+a+b）．第三步：用被乘數10+a的個位數字a乘以乘數10+b的個位數字b，即ab．第四步：把第二步和第三步所得的結果相加，即10（10+a+b）+ab=100+10a+10b+ab．又（10+a）×（10+b）=100+10b+10a+ab，故上述算法是合理的．【點睛】本題主要考查整式的混合運算和有理數的加法和乘法，尋找計算規律是前提，并加以運用和推廣是關鍵，主要考查了數學的類比思想，整式的運算是解題的基礎．20、（1）90元，100元（2）三種方案；方案（一）購進A型服裝24件，B型服裝10件；方案（二）購進A型服裝26件，B型服裝11件；方案（三）購進A型服裝28件，B型服裝12件.【解析】試題分析：（1）根據題意可知，本題中的相等關系是“A種型號服裝9件，B種型號服裝10件,需要1810元和A種型號服裝12件,B種型號服裝8件,需要1880元”，列方程組求解即可；（2）利用兩個不等關系列不等式組，結合實際意義求解.試題解析：（1）解設A種型號服裝每件為X元，B種型號服裝每件Y元依題意得解得答：A，B兩種型號服裝每件分別為90元，100元（2）設購進B型服裝的數量為m件，則購進A型服裝數量為（2m+4）件依題意得解得9.5≤m≤12∵m為正整數∴m=10,11,12.∴有三種方案；方案（一）購進A型服裝24件，B型服裝10件．方案（二）購進A型服裝26件，B型服裝11件．方案（三）購進A型服裝28件，B型服裝12件考點：二元一次方程組的應用，不等關系列不等式組21、（1）20°；（2）詳見解析；（3）1【解析】

（1）先根據CE平分∠BCF，設∠BCE=∠ECF=∠BCF=x．由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x．根據AD∥EF，AD∥BC，得出EF∥BC，由平行線的性質即可得出x的值，進而得出結論；（2）根據AD∥BC可知∠DAB=∠B，再由∠BAC=3∠B得出∠DAC=4∠B=120°，故∠B=30°，∠BAC=90°，由此可得出結論；（3）根據（1）可得出∠BCF的度數，設∠BAD=∠B=α，由∠BAC=∠AEC即可得出結論．【詳解】解：（1）∵CE平分∠BCF，∴設∠BCE=∠ECF=∠BCF=x．∵∠DAC=3∠BCF，∴∠DAC=6x．∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB=180°，∴6x+2x+20°=180°，∴x=20°，即∠BCE=20°，∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠BCE=∠FEC=20°；（2）證明：∵AD∥BC，∴∠DAB=∠B，又∵∠BAC=3∠B，∴∠DAC=4∠B，由（1）可得∠BCA=20°×3=60°，∴∠DAC=4∠B=120°，∴∠B=30°，∴∠BAC=30°×3=90°，∴AB⊥AC；（3）由（1）知∠BCE=20°，∴∠BCF=40°．∴∠DAC=3×40°=120°，∵AD∥BC，∴可設∠BAD=∠B=α，∴∠AEC=∠B+∠BCE=α+20°，∠BAC=∠DAC-∠DAB=120°-α，∴當∠BAC=∠AEC時，α+20°=120°-α，解得α=1°，∴∠DAB=1°．故答案為：1．【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內角互補，難度一般.22、（1），兩點的坐標分別為，；（2）點的坐標是；（3）證明見解析【解析】

（1）根據非負數的性質得出二元一次方程組，求解即可；（2）過點B作y軸的平行線分別與過點A，C作x軸的平行線交于點N，點M，過點C作y軸的平行線與過點A作x軸的平行線交于點T，根據三角形的面積長方形的面積（三角形的面積三角形的面積三角形的面積）列出方程，求解得出點C的坐標，由平移的規律可得點D的坐標；（3）過點作，交軸于點，過點作，交于點，根據兩直線平行，內錯角相等與已知條件得出，同樣可證，由平移的性質與平行公理的推論可得，最后根據，通過等量代換進行證明．【詳解】解：（1），又∵，，，，即，解方程組得，，兩點的坐標分別為，；（2）如圖，過點B作y軸的平行線分別與過點A，C作x軸的平行線交于點N，點M，過點C作y軸的平行線與過點A作x軸的平行線交于點T，∴三角形的面積長方形的面積（三角形的面積三角形的面積三角形的面積），根據題意得，，化簡，得，解得，，依題意得，，，即點的坐標為，依題意可知，點的坐標是由點的坐標先向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到的，從而可知，點的坐標是由點的坐標先向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到的，∴點的坐標是；（3）證明：過點作，交軸于點，如圖所示，則，，，過點作，交于點，如圖所示，則，平分，，，由平移得，，，，，，，．【點睛】本題綜合性較強，考查非負數的性質，解二元一次方程組，平行線的性質，平移的性質，坐標與圖形的性質，第（3）題巧作輔助線構造平行線是解題的關鍵．23、（1）x-y=±；（2）