2025屆河南鄭州市鄭中學(xué)國際學(xué)校數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．對角線平分一組對角 B．對角互補(bǔ)C．四邊相等 D．對邊平行2．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為（）A．2 B．2 C．4 D．2+23．若，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．4．當(dāng)分式有意義時，字母x應(yīng)滿足（）A．x≠1 B．x＝0 C．x≠－1 D．x≠35．張華在一次數(shù)學(xué)活動中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”的結(jié)論，推導(dǎo)出“式子（x＞0）的最小值是1”．其推導(dǎo)方法如下：在面積是1的矩形中設(shè)矩形的一邊長為x，則另一邊長是，矩形的周長是1（）；當(dāng)矩形成為正方形時，就有x=（x＞0），解得x=1，這時矩形的周長1（）=4最小，因此（x＞0）的最小值是1．模仿張華的推導(dǎo)，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A．1 B．1 C．6 D．106．下列事件中是必然事件的是（）A．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次B．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形C．如果，那么D．13個同學(xué)參加一個聚會，他們中至少有兩個同學(xué)的生日在同一個月7．2017年世界未來委員會與聯(lián)合國防治荒漠化公約授予我國“未來政策獎”，以表彰我國在防治土地荒漠化方面的突出成就．如圖是我國荒漠化土地面積統(tǒng)計圖，則荒漠化土地面積是五次統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)的年份是()A．1999年 B．2004年 C．2009年 D．2014年8．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，則BC+CD等于（）A．6 B．5 C．4 D．39．下列計算正確的是（）A．3+2=5 B．C．12÷3=410．下列結(jié)論中正確的有（）①若一個三角形中最大的角是80°，則這個三角形是銳角三角形②三角形的角平分線、中線和高都在三角形內(nèi)部③一個三角形最少有一個角不小于60°④一個等腰三角形一定是鈍角三角形A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．下列函數(shù)的圖象（1），（2），（3），（4）不經(jīng)過第一象限，且隨的增大而減小的是__________.（填序號）12．已知一組數(shù)據(jù)4，4，5，x，6，6的眾數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．13．在一次函數(shù)y=(m-1)x+6中，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是______．14．如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，如果再添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，這個條件可以是_________．15．畫在比例尺為的圖紙上的某個零件的長是，這個零件的實(shí)際長是_______．16．已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為________17．計算：________.18．如圖，在中，，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使，得四邊形.若使四邊形是正方形，則應(yīng)在中再添加一個條件為__________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是OC的中點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)A作AM⊥BE于點(diǎn)M，交BD于點(diǎn)F．（1）求證：AF=BE；（2）求點(diǎn)E到BC邊的距離．20．（6分）解不等式組：并在數(shù)軸上表示解集.21．（6分）河南某校招聘干部一名，對、、三人進(jìn)行素質(zhì)測試，他們各項(xiàng)成績?nèi)缦卤恚簩⒄Z言、綜合知識、創(chuàng)新和處理問題能力按測試成績、、、比例計算，誰將被錄用?測試項(xiàng)目測試成績語言綜合知識創(chuàng)新處理問題能力22．（8分）如圖，DE是平行四邊形ABCD中的∠ADC的平分線，EF∥AD，交DC于F.（1）求證：四邊形AEFD是菱形；（2）如果∠A=60度，AD=5，求菱形AEFD的面積.23．（8分）（1）計算：；（2）解方程：x2+2x-3=024．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE求證：（1）△ABF≌△DCE；（2）四邊形ABCD是矩形．25．（10分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，P是對角線AC上任意一點(diǎn)，E為AD上的點(diǎn)，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．（1）求證：四邊形PMAN是正方形；（2）求證：EM=BN；（3）若點(diǎn)P在線段AC上移動，其他不變，設(shè)PC=x，AE=y，求y關(guān)于x的解析式．26．（10分）要從甲、乙兩名同學(xué)中選出一名，代表班級參加射擊比賽.現(xiàn)將甲、乙兩名同學(xué)參加射擊訓(xùn)練的成績繪制成下列兩個統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績(環(huán))中位數(shù)(環(huán))眾數(shù)(環(huán))方差()甲771.2乙7.54.2(1)分別求表格中、、的值.(2)如果其他參賽選手的射擊成績都在7環(huán)左右，應(yīng)該選______隊(duì)員參賽更適合；如果其他參賽選手的射擊成績都在8環(huán)左右，應(yīng)該選______隊(duì)員參賽更適合.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

要熟練掌握菱形對角線相互垂直平分與正方形對角線相互垂直平分相等的性質(zhì)，根據(jù)各自性質(zhì)進(jìn)行比較即可解答．【詳解】A.正方形和菱形的對角線都可以平分一組對角，故本選項(xiàng)錯誤B.只有正方形的對角互補(bǔ)，故本項(xiàng)正確C.正方形和菱形的四邊都相等，故本項(xiàng)錯誤D.正方形和菱形的對邊都平行，故本項(xiàng)錯誤故選B【點(diǎn)睛】本題考查正方形和菱形的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、B【解析】

解：作點(diǎn)P關(guān)于BD的對稱點(diǎn)P′，作P′Q⊥CD交BD于K，交CD于Q，∵AB=4，∠A=120°，∴點(diǎn)P′到CD的距離為4×=，∴PK+QK的最小值為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì)．3、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵a＜b，

∴A.a?6＜b-6，故A錯誤；B.3a＜3b,，故B錯誤;C.-2a＞-2b，故C錯誤;D.，故D正確，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

分式有意義，分母不為零．【詳解】解：當(dāng)，即時，分式有意義；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件．（1）若分式無意義，則分母為零；（2）若分式有意義，則分母不為零．5、C【解析】

試題分析：仿照張華的推導(dǎo)，在面積是9的矩形中設(shè)矩形的一邊長為x，則另一邊長是，矩形的周長是1（）；當(dāng)矩形成為正方形時，就有x=（x＞0），解得x=3，這時矩形的周長1（）=11最小，因此（x＞0）的最小值是2．故選C.考點(diǎn)：1.閱讀理解型問題；1.轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.6、D【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件；B、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形是隨機(jī)事件；C、如果a2=b2，那么a=b是隨機(jī)事件；D、13個同學(xué)參加一個聚會，他們中至少有兩個同學(xué)的生日在同一個月是必然事件；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、C【解析】

把數(shù)據(jù)的年份從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的定義即可得答案，【詳解】把數(shù)據(jù)的年份從小到大排列為：2014年、1994年、2009年、2004年、1999年，∵中間的年份是2009年，∴五次統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)的年份是2009年，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按從小到大的數(shù)序排列，在中間的一個數(shù)字(或兩個數(shù)字的平均值)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．8、B【解析】

延長DC至E，構(gòu)建直角△ADE，解直角△ADE求得DE，BE，根據(jù)BE解直角△CBE可得BC，CE，進(jìn)而求解．【詳解】如圖，延長AB、DC相交于E，

在Rt△ADE中，可求得AE2-DE2=AD2，且AE=2AD，

計算得AE=16，DE=8，

于是BE=AE-AB=9，

在Rt△BEC中，可求得BC2+BE2=CE2，且CE=2BC，

∴BC=3，CE=6，

于是CD=DE-CE=2，

BC+CD=5．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，考查了30°角所對的直角邊是斜邊的一半的性質(zhì)，本題中構(gòu)建直角△ADE求BE，是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

按二次根式的運(yùn)算法則分別計算即可.【詳解】解：3+2已是最簡，故A錯誤；53·52=256，故B錯誤；12÷3=4=2，故選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算.10、B【解析】

根據(jù)銳角三角形的定義判斷①；根據(jù)三角形的角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)判斷②；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理判斷③；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷④．【詳解】解：①若一個三角形中最大的角是80°，則這個三角形是銳角三角形，根據(jù)銳角三角形的定義可知，本說法正確；②三角形的角平分線、中線與銳角三角形的三條高均在三角形內(nèi)部，而直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，故此說法錯誤；③如果三角形中每一個內(nèi)角都小于60°，那么三個角三個角的和小于180°，與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾，故此說法正確；④一個等腰三角形，它的頂角既可以是鈍角，也可以是直角或銳角，所以等腰三角形不一定是鈍角三角形，此說法錯誤；正確的說法是①④，共2個故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角形及鈍角三角形，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（1）【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系逐一判斷即可．【詳解】解：（1）中，因?yàn)?1＜0，所以隨的增大而減小，且經(jīng)過二、四象限，故符合題意；（2）中，因?yàn)?＞0，所以隨的增大而增大，故不符合題意；（3），因?yàn)?2＜0，所以隨的增大而減小，但經(jīng)過一、二、四象限，故不符合題意；（4）中，因?yàn)?＞0，所以隨的增大而增大，故不符合題意．故答案為：（1）．【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．12、1.1【解析】

這組數(shù)據(jù)4，4，1，，6，6的眾數(shù)是6，說明6出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此，從小到大排列后，處在第3、4位兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是1.1．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)4，4，1，，6，6的眾數(shù)是6，，，故答案為：1.1．【點(diǎn)睛】考查眾數(shù)、中位數(shù)的意義及求法，明確眾數(shù)、中位數(shù)的意義，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的求法是解決問題的前提．13、m＞1【解析】

由一次函數(shù)的性質(zhì)可得到關(guān)于m的不等式，可求得m的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=(m-1)x+6，若y隨x的增大而增大，∴m-1＞0，解得m＞1，故答案為：m＞1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵，即在y=kx+b中，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小．14、AC⊥BD【解析】

對角線互相垂直的矩形是正方形，根據(jù)正方形的判定定理添加即可.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∴當(dāng)AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形，故答案為：AC⊥BD.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的判定定理，熟記定理并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.15、640【解析】

首先設(shè)這個零件的實(shí)際長是xcm，根據(jù)比例尺的定義即可得方程，解此方程即可求得答案，注意單位換算．【詳解】解：設(shè)這個零件的實(shí)際長是xcm，根據(jù)題意得：，解得：x=640，則這個零件的實(shí)際長是640cm．故答案為：640【點(diǎn)睛】此題考查了比例尺的應(yīng)用．此題比較簡單，注意掌握方程思想的應(yīng)用．16、0【解析】

根據(jù)數(shù)軸所示，a＜0，b＞0，b-a＞0，依據(jù)開方運(yùn)算的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：由圖可知：a＜0，b＞0，b-a＞0，∴故填：0【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)和化簡，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，去絕對值號，關(guān)鍵在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．17、【解析】

原式化簡后，合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式=，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18、答案不唯一，如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】

先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明AC=DF即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可．【詳解】∠ACB=90°時，四邊形ADCF是正方形，理由：∵E是AC中點(diǎn)，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四邊形ADCF是矩形，點(diǎn)D.E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE//BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴矩形ADCF是正方形．故答案為∠ACB=90°．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定法則三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2).【解析】

（1）利用ASA證明△AFO≌△BE，然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得AF=BE；（2）如圖，過點(diǎn)E作EN⊥BC，垂足為N，根據(jù)正方形的邊長求得對角線的長，繼而求得OC的長且∠ECN＝45°，由E是OC的中點(diǎn)，可得OE＝EC＝1，在直角三角形ENC中利用勾股定理進(jìn)行求解即可得.【詳解】（1）∵正方形ABCD，∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°∵AM⊥BE，∠AFO=∠BFM，∴∠FAO=∠EBO在△AFO和△BEO中，∴△AFO≌△BE(ASA），∴AF=BE；（2）如圖，過點(diǎn)E作EN⊥BC，垂足為N，∵正方形ABCD的邊長為2，∴AC＝＝4，CO＝2，且∠ECN＝45°，∵E是OC的中點(diǎn)，∴OE＝EC＝1，由EN⊥BC，∠ECN＝45°，得∠CEN＝45°，∴EN＝CN，設(shè)EN＝CN＝x，∵+＝，∴+＝1，∴因?yàn)閤＞0，x，即：點(diǎn)E到BC邊的距離是.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.20、詳見解析.【解析】試題分析：分別解不等式①、②，確定不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.試題解析：解①得：解②得：在數(shù)軸上表示為：考點(diǎn)：一元一次不等式組的解法.21、將被錄用.【解析】

按各項(xiàng)所占百分?jǐn)?shù)求出A、B、C三人的測試成績，再進(jìn)行比較即可.【詳解】的測試成績?yōu)榈臏y試成績?yōu)榈臏y試成績?yōu)橐驗(yàn)椋詫⒈讳浻?【點(diǎn)睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的計算，解題關(guān)鍵是正確理解題目含義.22、見解析【解析】

(1)證明：∵DF∥AE，EF∥AD，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∠2＝∠AED，又∵DE平分∠ADC，∴∠1＝∠2，∴∠AED＝∠1．∴AD＝AE．∴四邊形AEFD是菱形．(2)在菱形AEFD中，∵∠DAB＝60°，∴△AED為等邊三角形．∴DE＝2．連接AF，與DE相交于O，則．∴．∴．∴．23、（1）3；（2）x1＝－3，x2＝1【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可得；（2）利用因式分解法進(jìn)行求解即可得方程的解.【詳解】（1）原式==4-3=1；（2）x2＋2x－3＝0，(x＋3)(x－1)＝0，x1＝－3，x2＝1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、解一元二次方程，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的法則以及解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)等量代換得到BE=CF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB=DC．利用“SSS”得△ABF≌△DCE．（2）平行四邊形的性質(zhì)得到兩邊平行，從而∠B+∠C=180°．利用全等得∠B=∠C，從而得到一個直角，問題得證.【詳解】（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，∴BF=CE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC．在△ABF和△DCE中，∵AB=DC，BF=CE，AF=DE，∴△ABF≌△DCE．（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C=180°．∴∠B=∠C=90°．∴平行四邊形ABCD是矩形．25、(1)見解析;(2)見解析;(3)y=﹣x+1.【解析】

(1)由四邊形ABCD是正方形，易得∠BAD=90°，AC平分∠BAD，又由PM⊥AD，PN⊥AB，即可證得四邊形PMAN是正方形；(2)由四邊形PMAN是正方形，易證得△EPM≌△BPN，即可證得：EM=BN；(3)首先過P作PF⊥BC于F，易得△PCF是等腰直角三角形，繼而證得△APM是等腰直角三角形，可得AP=AM=(AE+EM)，即可得方程﹣x=(y+x)，繼而求得答案