2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列條件中，能說明AD∥BC的條件有（）個①∠1=∠4；②∠2=∠3；③∠1+∠2=∠3+∠4；④∠A+∠C=180°;⑤∠A+∠ABC=180°⑥∠A+∠ADC=180°．A．1 B．2 C．3 D．42．在一次“交通安全法規”如識競賽中，競賽題共25道題，每道題都給出4個答案，其中只有一個答案正確，選對得3分，不選或錯選倒扣1分，得分不低于45分得獎，那么得獎者至少應選對的題數為（）A．17 B．18 C．19 D．203．如果，那么的取值范圍是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞24．關于的不等式組的整數解共有4個，則的取值范圍（）A． B． C． D．5．方程組的解為A． B． C． D．6．如圖，半徑為1的圓從表示1的點開始沿著數軸向左滾動一周，圓上的點A與表示1的點重合，滾動一周后到達點B，點B表示的數是（）A．﹣2π B．1﹣2π C．﹣π D．1﹣π7．據報道，人類首張黑洞照片于北京時間2019年4月10日在全球六地同步發布，該黑洞位于室女座一個巨橢圓星系M87的中心，距離地球5500萬光年．其中5500萬用科學記數法表示為（）A．55×106 B．5.5×106 C．5.5×107 D．5.5×1088．已知實數a，b滿足a+1＞b+1，則下列選項錯誤的為（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b9．如圖，∠AOC和∠BOC互補，∠AOB＝α，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，∠MON的度數是（）A． B． C． D．10．已知2是關于x的方程x+a-3=0的解，則a的值為（）A．1 B．-1 C．3 D．-311．如圖所示的四個圖案是我國幾家國有銀行的圖標，其中圖標屬于中心對稱的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．某居民樓6月1日~5日每天用水量情況如圖所示，則4日用水量比3日增長了（）A．20% B．17% C．16% D．10%二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知，則___________________.14．（1）如圖，在平面直角坐標系中，點A（，），以原點O為圓心，OA為半徑畫半圓與軸交于點P（，）和Q（，）．則的值為________；（2）若、滿足，，則的取值范圍是____________．15．王勇買了一張元的租書卡，每租一本書后卡中剩余金額（元）與租書本數（本）之間的關系式為__________.租書數本卡中余額元…………16．在△ABC中，∠A≤∠B≤∠C，若∠A=20°，且△ABC能分為兩個等腰三角形，則∠C=___________________。17．方程，▲處被墨水蓋住了，已知方程的解x＝2，那么▲處的數字是_____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）請你根據如圖所給的內容，完成下列各小題．（1）若m※n=1，m※2n=﹣2，分別求出m和n的值；（2）若m滿足m※2＜0，且3m※(﹣8)＞0，求m的取值范圍．19．（5分）某汽車銷售公司經銷某品牌A、B兩款汽車，已知A款汽車每輛進價為萬元，B款汽車每輛進價為6萬元．公司預計用不多于135萬元且不少于129萬元的資金購進這兩款汽車共20輛，有幾種進貨方案，它們分別是什么？如果A款汽車每輛售價為9萬元，B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現金a萬元，要使中所有的方案獲利相同，a值應是多少，此種方案是什么？(提示：可設購進B款汽車x輛)20．（8分）直線AB∥CD，點P在其所在平面上，且不在直線AB，CD，AC上，設∠PAB=α，∠PCD=β，∠APC=γ(α，β，γ，均不大于180°，且不小于0°)．（1）如圖1，當點P在兩條平行直線AB，CD之間、直線AC的右邊時試確定α，β，γ的數量關系；（2）如圖2，當點P在直線AB的上面、直線AC的右邊時試確定α，β，γ的數量關系；（3）α，β，γ的數量關系除了上面的兩種關系之外，還有其他的數量關系，請直接寫出這些．21．（10分）解不等式組；請結合題意填空，完成本題的解答.（1）解不等式（1），得__________.（2）解不等式（2），得__________.（3）把不等式（1）和（2）的解集在數軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為__________.22．（10分）在括號內填寫理由.如圖，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求證：∠E＝∠DFE.證明：∵∠B＋∠BCD＝180°(已知)，∴AB∥CD(______________________).∴∠B＝_______(_____________________).又∵∠B＝∠D(已知)，∴∠DCE＝∠D(_____________________).∴AD∥BE(_____________________).∴∠E＝∠DFE(_____________________).23．（12分）如圖，線段AB＝15cm，點P從點A出發以每秒1cm的速度在射線AB上向點B方向運動；點Q從點B出發，先向點A方向運動，當與點P重合后立即改變方向與點P同向而行且速度始終為每秒2cm，設運動時間為t秒．（1）若點P點Q同時出發，且當點P與點Q重合時，求t的值．（2）若點P點Q同時出發，在P與Q相遇前，若點P是線段AQ的三等分點時，求t的值．（3）若點P點Q同時出發，Q點與P點相遇后仍然繼續往A點的方向運動到A點后再返回，求整個運動過程中PQ為6cm時t的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據平行線的判定定理逐個分析即可.【詳解】根據“內錯角相等，兩直線平行”可得②∠2=∠3，可推出AD∥BC；根據“同旁內角互補，兩直線平行”可得⑤∠A+∠ABC=180°，可推出AD∥BC；其他條件不能推出AD∥BC；故選B【點睛】熟記平行線的判定定理.2、B【解析】

首先設得獎者選對的題數為x，則未選或選錯的題數為25-x，由題意可得出不等式，解得即可.【詳解】解：設得獎者選對的題數為x，則未選或選錯的題數為25-x，由題意可得，3x-（25-x）≥45解得x≥又題數為整數，則至少應為18.故答案為B.【點睛】此題主要考查不等式的實際應用，關鍵是找出關系式，需要注意的是取整數.3、B【解析】

解：∵|x-1|=x-1，∴x-1≥0，即x≥1．故選B．【點睛】本題考查解一元一次不等式；絕對值．4、C【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據不等式組的整數解的個數可得答案．【詳解】解不等式x-a≤0得x≤a，

解不等式3+2x＞-1得x＞-2，

∵不等式組的整數解共有4個，

∴這4個整數解為-1、0、1、2，

則2≤a＜3，

故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．5、D【解析】

根據方程組解的概念，將4組解分別代入原方程組，一一進行判斷即可.【詳解】解：將4組解分別代入原方程組，只有D選項同時滿足兩個方程，故選D．6、B【解析】

因為圓從原點沿數軸向左滾動一周，可知AB＝2π，再根據數軸的特點及π的值即可解答．【詳解】解：∵直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向左滾動一周，∴AB之間的距離為圓的周長＝2π，A點在數軸上表示1的點的左邊．∴A點對應的數是1﹣2π．故選B．【點睛】本題考查的是數軸的特點及圓的周長公式．圓的周長公式是：L＝2πr．7、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：5500萬=55000000用科學記數法表示為5.5×1．

故選：C．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．8、D【解析】試題分析：由不等式的性質得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故選D．考點：不等式的性質．點睛：根據不等式的性質1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變，來判斷各選項．9、B【解析】

先根據已知得∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α，相加可求出∠AOC，根據角平分線定義求出∠AOM和∠NOC的和，相減即可求出答案．【詳解】解：∵∠AOC和∠BOC互補，∴∠AOC+∠BOC＝180°①，∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，∴∠AOM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，∴∠AOM+∠CON＝90°，∵∠AOB＝α，∴∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α②，①+②得：2∠AOC＝180°+α，∴∠AOC＝90°+α，∴∠MON＝∠AOC﹣∠AOM﹣∠CON＝90°+﹣90°＝α．故選B．【點睛】本題考查角平分線的定義，角的有關計算的應用，解題的關鍵是求出∠AOC的大小．10、A【解析】

由于2是關于x的方程：x+a-3=0的一個解，根據一元一次方程的解的意義把x=2代入方程x+a-3=0得到a的值．【詳解】把x=2代入方程x+a-3=0得，2+a-3=0，解得a=1．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數的值叫一元二次的解．11、B【解析】

根據中心對稱圖形的概念求解．【詳解】第一個是是中心對稱圖形，故符合題意；

第二個是中心對稱圖形，故符合題意；

第三個不是中心對稱圖形，故不符合題意；

第四個不是中心對稱圖形，故不符合題意．所以共計2個中心對稱圖形.故選：B.【點睛】考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．12、A【解析】

先由折線圖可得，3日用水30噸，4日用水36噸，再用（4日用水量?3日用水量）÷3日用水量即可．【詳解】由圖可得，3日用水30噸，4日用水36噸，則4日用水量比3日增長了（36?30）÷30＝20%．故選：A．【點睛】本題考查的是折線統計圖．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．折線統計圖不但可以表示出數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量的增減變化情況．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、31【解析】

∵a-b=5，∴（a-b）2=25，即a2-2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=25+2ab=25+6=31，故答案為31.14、【解析】

（1）由圓的性質得到：從而可得答案，（2）分別用含有的代數式表示，利用的非負性，結合不等式的基本性質可得答案．【詳解】解：（1）由題意得：在數軸上原點的左邊，故答案為：（2），即：，即：綜上：，故答案為：．【點睛】本題考查的是數軸上利用距離相等來表示點對應的數，同時考查了利用非負數的非負性求解代數式的最大值與最小值，掌握以上知識是解題的關鍵．15、【解析】

由表中的數據可知每租一張碟，少0.8元，進而求出函數的關系式．【詳解】由表中的數據可知每租一張碟，少0.8元，租碟x張，則減少0.8x元，剩余金額y(元)與租碟張數x(張)之間的關系式為y=30?0.8x，故答案為y=30?0.8x【點睛】本題考查函數關系式，解題關鍵熟練掌握一次函數的性質.16、120°或90°或100°【解析】

分情況討論，可從∠C和∠B出發考慮.【詳解】解：如圖，過點C畫線交AB與一點，假設∠A為頂角，求得∠C=120°；過點C畫線交AB與一點，假設∠A為底角，求得∠C=90°；過點B畫線交AC與與一點，假設∠A為底角，求得∠C=100°.∠C=120°∠C=90°∠C=100°故答案為：∠C=120°或90°或100°.【點睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質，數形結合，多種情況討論是解題的關鍵.17、4【解析】

把x=2代入原方程即可解出▲的值.【詳解】把x=2代入原方程得解得▲處為4.【點睛】此題主要考查一元一次方程的解，解題的關鍵是把方程的解代入原方程.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）﹣2＜m．【解析】

（1）根據新定義列出關于m、n的方程組，解之可得；（2）根據新定義列出關于m、n的不等式組，解之可得．【詳解】（1）根據題意，得：，解得：；（2）根據題意，得：，解得：﹣2＜m．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組與二元一次方程組，解題的關鍵是掌握新定義，并根據新定義列出關于m、n的二元一次方程組與一元一次不等式組．19、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

（1）關系式為：129≤A款汽車總價+B款汽車總價≤1．

（2）方案獲利相同，說明與所設的未知數無關，讓未知數x的系數為0即可；多進B款汽車對公司更有利，因為A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，所以要多進B款．【詳解】解：設購進A款汽車每輛x輛，則購進B款汽車輛，

依題意得：．

解得：，

的正整數解為6，7，8，9，10，

共有5種進貨方案；

設總獲利為W萬元，購進B款汽車x輛，則：

．

當時，中所有方案獲利相同．

此時，購買A款汽車6輛，B款汽車14輛時對公司更有利．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應用，找到合適的等量關系及不等關系是解決問題的關鍵．20、（1）γ=α+β；（2）γ=β-α；（3）γ=α-β，γ=β-α，γ=360°-β-α．【解析】

（1）如圖1中，結論：γ=α+β．作PE∥AB，利用平行線的性質解決問題即可；（2）如圖2中，結論：γ=β-α．作PE∥AB，利用平行線的性質解決問題即可；（3）分四種情形分別畫出圖形，利用平行線的性質解決問題即可．【詳解】（1）如圖1中，結論：γ=α+β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠PCD，∴γ=α+β；（2）如圖2中，結論：γ=β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠CPE-∠APE，∴γ=β-α．（3）如圖3中，有γ=α-β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠APE-∠CPE，∴γ=α-β．如圖4中，有γ=β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠NCP=∠CPE，∠PAM=∠APE，∴∠APC=∠APE-∠CPE，=(180°-α)-(180°-β)=β-α，∴γ=β-α．如圖5中，有γ=360°-β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，∴∠BAP+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°，∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，∴γ+β+α==360°，∴γ=360°-β-α．如圖6中，有γ=α-β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠MAP=∠APE，∠PCN=∠CPE，∴∠APC=-∠CPE-∠APE，=(180°-β)-(180°-α)∴γ=α-β．綜上所述：γ=α-β，γ=β-α，γ=360°-β-α．【點睛】本題考查了平行線性質的應用-拐點問題，常用的解答方法是過過拐點作其中一條線的平行線，利用平行線的傳遞性說明與另一條線也平行，然后利用平行線的性質解答即可．平行線的性質：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內錯角相等，③兩直線平行同旁內角互補．在運用平行線的性質定理時，一定要找準同位角，內錯角和同旁內角．21、（1）；（2）；（3）見解析；（4）.【解析】

（1）將不等式去括號，移項得；（2）將不等式移項得2x≤8，將系數化為1得x≤4；（3）將不等式的解集在數軸上表示出來即可；（4）原不等式組的解集即為兩個不等式解集的公共部分，即-2≤x≤4.