2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．不等式﹣3x﹣1＞2的解集為（）A．x＞ B．x＜﹣1 C．x＜﹣ D．x＞12．給出下列4個命題：①相等的角是對頂角；②互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④同位角相等．其中真命題的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．43．方程ax-4y=x-1是關于x,y的二元一次方程,則a的取值范圍為()A．a≠0B．a≠-1C．a≠1D．a≠24．不等式組x-1≥0x+3<0，的解集在數軸上表示正確的是A． B．C． D．5．下列命題是假命題的為（）A．在同一平面內，不重合的兩條直線不相交就平行 B．若a2＝b2，則a＝bC．若x＝y，則|x|＝|y| D．同角的補角相等6．方程的解是（）A．-1 B．1 C．2 D．47．下圖所表示的不等式組的解集為（）A．x＞3 B．-2＜x＜3 C．x＞-2 D．-2＞x＞38．《孫子算經》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四足五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺．將繩子對折再量長木，長木還剩余尺，問木長多少尺，現設繩長尺，木長尺，則可列二元一次方程組為（）A． B． C． D．9．下列各式中，正確的是（）A． B．C． D．10．實數a，b，c在數軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．11．如圖，能判斷直線的條件是（）A． B． C． D．12．如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區域的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某景點擬在如圖的矩形荷塘上架設小橋，若荷塘中小橋的總長為100米，則荷塘周長為_____．14．某水果點銷售50千克香蕉，第一天售價為9元/千克，第二天降價6元/千克，第三天再降為3元/千克．三天全部售完，共計所得270元．若該店第二天銷售香蕉t千克，則第三天銷售香蕉千克．15．將數軸上的范圍用不等式表示：__________．16．如圖，已知A1（1，0），A2（1，-1），A3（-1，-1），A4（-1，1），A5（2，1），…，則點A20的坐標是______．17．如圖，將四個數，，和表示在數軸上，被圖中表示的解集包含的數有__．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在直角坐標系中，已知點，，，a是的立方根，方程是關于x，y的二元一次方程，d為不等式組的最大整數解．求點A、B、C的坐標；如圖1，若D為y軸負半軸上的一個動點，當時，與的平分線交于M點，求的度數；如圖2，若D為y軸負半軸上的一個動點，連BD交x軸于點E，問是否存在點D，使？若存在，請求出D的縱坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由．19．（5分）解分式方程（1）；（2）20．（8分）如圖，已知直線，點在直線上，點、在直線上，點在線段上.平分，平分，，求證：.21．（10分）已知：點E、點G分別在直線AB、直線CD上，點F在兩直線外，連接EF、FG（1）如圖1，AB∥CD，求證：∠AEF+∠FGC=∠EFG；（2）若直線AB與直線CD不平行，連接EG，且EG同時平分∠BEF和∠FGD．①如圖2，請探究∠AEF、∠FGC、∠EFG之間的數量關系？并說明理由；②如圖3，∠AEF比∠FGC的3倍多10°，∠FGC是∠EFG的，則∠EFG=______°（直接寫出答案）．22．（10分）如圖，已知D為△ABC邊BC延長線一點，DF⊥AB于F，且交AC于E，∠A=30°，∠D=55°.（1）求∠ACD的度數；（2）求∠FEC的度數.23．（12分）在“國慶”黃金周期間，小明、小亮等同學隨家人一同到某旅游區游玩.下圖是購買門票時，小明與他爸爸的對話：問題：（1）小明他們一共去了幾個成人？幾個學生？（2）用哪種方式買票更省錢？并說明理由；（3）一位阿姨見小明這么聰明，也想考考他.她說：“我這里有大人，也有學生，學生人數比大人人數多，我們買票共花了105元，你能說出我們一共去了幾個成人？幾個學生？”聰明的你，請再幫小明算一算.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據不等式基本性質解不等式.【詳解】解：移項，得：﹣3x＞2+1，合并同類項，得：﹣3x＞3，系數化為1，得：x＜﹣1，故選B．【點睛】考核知識點：解不等式.掌握解不等式的一般步驟即可.2、A【解析】

根據平行線的性質和角的性質逐一判定即可.【詳解】解：①相等的角是對頂角；是假命題；②互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；是假命題；③平行于同一條直線的兩條直線平行；是真命題命題；④同位角相等，是假命題；故答案為A;【點睛】本題考查了命題真假的判斷，但解題的關鍵在于對平行線的性質、對頂角、補角概念的掌握.3、C【解析】

將方程整理得(a－1)x－4y＝－1.因為此方程為關于x，y的二元一次方程，所以a－1≠0，所以a≠1.【詳解】解：方程合并同類項后得（a－1）x＝4y－1根據題意a－1≠0，即a≠1時這個方程才是關于x、y的二元一次方程，故選C.【點睛】本題考查二元一次方程的定義，掌握成立條件是解題關鍵.4、C【解析】

分別求出每個不等式的解集，然后求出兩個解集的公共部分，即可得到答案.【詳解】解：x-1≥0①x+3<0②由①得：x≥1由②得：x<-3∴不等式組無解.故選擇：C.【點睛】本題考查了解不等式組，并把解集表示在數軸上，解題的關鍵是能分別求出每個不等式的解集.5、B【解析】

根據兩直線的位置關系、等式的性質，同角的補角等知識進行判斷即可．【詳解】解：A、在同一平面內，不重合的兩條直線不相交就平行，是真命題；B、若a2＝b2，則a＝b或a＝﹣b，是假命題；C、若x＝y，則|x|＝|y|，是真命題；D、同角的補角相等，是真命題；故選B．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．6、A【解析】

根據移項合并同類項、系數化為1的步驟求解即可.【詳解】∵，∴2x=1-3,∴2x=-2,∴x=-1.故選A.【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉化．7、A【解析】根據解集的數軸表示，可知不等式組的解集為x＞3.故選A點睛：此題主要考查了不等式解集的數軸表示，利用數軸上解集的表示，取公共部分即可，注意實心點和虛心點表示的不同意義.8、B【解析】

本題的等量關系是：繩長木長；木長繩長，據此可列方程組求解．【詳解】設繩長尺，長木為尺，依題意得，故選B．【點睛】此題考查二元一次方程組問題，關鍵是弄清題意，找準等量關系，列對方程組，求準解．9、A【解析】

根據同底數冪的除法、合并同類項法則、同底數冪的乘法及完全平方公式逐一計算可得【詳解】解：A、x3÷x2=x，正確；B、x3與x2不是同類項，不能合并，錯誤；C、x3?x2=x5，錯誤；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查冪的運算，解題的關鍵是掌握同底數冪的除法、合并同類項法則、同底數冪的乘法及完全平方公式．10、B【解析】

先由數軸觀察a、b、c的正負和大小關系，然后根據不等式的基本性質對各項作出正確判斷.【詳解】由數軸可以看出a＜b＜0＜c，因此，A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故選項錯誤；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故選項正確；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故選項錯誤；D、∵a＜c，b＜0，∴，故選項錯誤.故選B.【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質及實數和數軸的基本知識，比較簡單．11、D【解析】

根據鄰補角互補和條件∠3+∠1=180°，可得∠3=∠5，再根據同位角相等，兩直線平行可得結論．【詳解】解：∵∠1+∠5=180°，∠3+∠1=180°，

∴∠3=∠5，

∴AB∥CD，

故選：D．【點睛】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握：同位角相等，兩直線平行．12、A【解析】因為兩個同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個區域的機會是均等的，其中黑色區域的面積占了其中的四等份，所以P(飛鏢落在黑色區域)=.故選A.點睛：本題考查了幾何概率，兩個同心圓被均分成八等份，飛鏢落在每一個區域的機會是均等的，由此計算出黑色區域的面積，利用幾何概率的計算方法解答即可．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、200m【解析】

根據圖形得出荷塘中小橋的總長為矩形的長與寬的和，進而得出答案．【詳解】解：∵荷塘中小橋的總長為100米，∴荷塘周長為：2×100=200(m).故答案為：200m.【點睛】本題主要考查了生活中的平移現象，得出荷塘中小橋的總長為矩形的長與寬的和是解題關鍵．14、30﹣【解析】試題分析：設第三天銷售香蕉x千克，則第一天銷售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根據三天的銷售額為270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，則x==30﹣，故答案為：30﹣．考點：列代數式15、x>1【解析】

根據在數軸上表示不等式解集的方法得出該不等式的解集即可．【詳解】解：數軸上表示不等式解集的方法可知，該不等式的解集為：x>1．

故答案為：x>1．【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集，熟知實心圓點與空心原點的區別是解題的關鍵．16、（-5，-5）【解析】

點A2018在平面直角坐標系中的位置，經觀察分析所有點，除A1外，其它所有點按一定的規律分布在四個象限，且每個象限的點滿足：角標÷4=循環次數+余數，余數0，1，2，3確定相應的象限，由此確定點A2018在第一象限；第一象限的點A2（1，1），A6（2，2），A10（3，3）…觀察易得到點的坐標═循環次數+1，得到規律求出A20的坐標即可；【詳解】解：由題可知，第一象限的點：A5，A9，A13…角標除以4余數為1；第二象限的點：A4，A8，A12…角標除以4余數為0；第三象限的點：A3，A7，A11…角標除以4余數為3；第四象限的點：A2，A6，A10…角標除以4余數為2；由上規律可知：20÷4=5，∴點A20在第二象限．又∵點A4（-1，-1），A8（-2，-2），A12（-3，-3）…在第一象限，A4（-4÷4，-4÷4），A8（-8÷4，-8÷4），A12（-12÷4，-12÷4）…∴A20（-20÷4，-20÷4）═A20（-5，-5）；故答案為（-5，-5）．【點睛】本題考查了點的坐標正方形為單位格點變化規律，反應出點的坐標變化從特殊到一般再到特殊規律計算方法，同時也體現出第二象限點的橫縱坐標數字隱含規律：橫縱坐標相等，為坐標的一半的相反數．17、，.【解析】

先確定四個數，，和的大小，再在數軸上找即可解答【詳解】∵1＜＜2，2＜＜3，4＜＜5，3＜＜4，數軸表示為2≤x≤4∴，在數軸上故答案為：，【點睛】此題考查實數與數軸的關系，解題關鍵在于確定實數的取值范圍.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、、、；；存在，的縱坐標的取值范圍是．【解析】

根據立方根的概念、二元一次方程組的定義、一元一次不等式組的解法分別求出a、b、c、d，得到點A、B、C的坐標；作，根據平行線的性質得到，得到，根據角平分線的定義得到，根據平行線的性質計算即可；連AB交y軸于F，根據題意求出點F的坐標，根據三角形的面積公式列出方程，解方程即可．【詳解】的立方根是，，方程是關于x，y的二元一次方程，，解得，，不等式組的最大整數解是5，則d=5則、、；作，，，，，，，，與的平分線交于M點，，，，，，，，；存在，連AB交y軸于F，設點D的縱坐標為，，，即，，，，，根據待定系數法可得直線AB的解析式為：y=x+2當x=0時，y=2則點F的坐標為，，由題意得，，解得，，在y軸負半軸上，，的縱坐標的取值范圍是．【點睛】本題考查了二元一次方程的概念、立方根的概念、一元一次不等式組的解法以及三角形的面積計算.掌握相關的概念和性質是解題的關鍵．19、無解；【解析】

本題需先根據解分式方程的步驟，分別進行計算，再把所得的結果進行檢驗即可求出答案觀察可得最簡公分母是（1-x）（1+x），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．【詳解】方程兩邊同乘得：，去括號得：，解得：檢驗：當時，所以是增根，原方程無解方程的兩邊同乘(1?x)(1+x)，得：2(1+x)+(1?x)(1+x)=x(1?x)解得：x=?3.檢驗：把x=?3代入(1?x)(1+x)=?8≠0.∴原方程的解為：x=?3.【點睛】此題考查解分式方程，解題關鍵在于掌握基本運算方式.20、見解析.【解析】

根據平行線的性質得到∠NAC=∠ACD由角平分線的定義得到∠2=∠BAD，∠DAC=∠NAC，由平角的定義得到∠MAD+∠NAD=180°，于是得到結論．【詳解】如圖；∵直線a∥b，∴∠NAC=∠ACD，∵AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，∴∠2=∠BAD，∠DAC=∠NAC，∵∠MAD+∠NAD=180°，∴∠2+∠NAC=（∠NAD+∠NAD）=90°，∵∠1=∠2，∴∠1+∠NAC=∠1+∠ACD=90°，∴∠EDC=90°，∴DE⊥AC．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的內角和，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質定理是解題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）①2∠EFG=∠AEF+∠FGC；②25.【解析】

（1）過F作FQ∥AB，利用平行線的性質，即可得到∠AEF+∠FGC=∠EFQ+∠GFQ=∠EFG；（2）①延長AB，CD，交于點P，依據∠FEP=180°-∠AEF，∠FGP=180°-∠FGC，即可得到∠FEP+∠FGP=360°-（∠AEF+∠FGC），再根據四邊形內角和，即可得到四邊形EFGP中，∠F+∠P=360°-（∠FEP+∠FGP）=∠AEF+∠FGC，進而得出結論；②根據2∠EFG=∠AEF+∠FGC，∠AEF比∠FGC的3倍多10°，∠FGC是∠EFG的，整理即可得到答案．【詳解】（1）如圖1，過F作FQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠AEF=∠QFE，∠FGC=∠GFQ，∴∠AEF+∠FGC=∠EFQ+∠GFQ=∠EFG；（2）①如圖2，延長AB，CD，交于點P，∵EG同時平分∠BEF和∠FGD，∴∠FEG=∠PEG，∠FGE=∠PGE，∴∠F=∠P，∵∠FEP=180°﹣∠AEF，∠FGP=180°﹣∠FGC，∴∠FEP+∠FGP=360°﹣（∠AEF+∠FGC），∵四邊形EFGP中，∠F+∠P=360°﹣（∠FEP+∠FGP）=360°﹣[360°﹣（∠AEF+∠FGC）]=∠AEF+∠FGC，即2∠EFG=∠AEF+∠FGC；②由①可知：2∠EFG