2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．有一根長的金屬棒，欲將其截成根長的小段和根長的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數應分別為（）2．已知關于x的不等式的解集如圖所示，則a的值是A． B． C． D．03．如圖①是長方形紙片（AD∥BC），將紙片沿EF折疊成圖②，直線ED交BC于點H，再沿HF折疊成圖③，若圖①中∠DEF=280，則圖③中的∠CFE的度數為（）A．840 B．960 C．1120 D．12404．如圖所示，∠1和∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．5．若，，則的值為（）A．7 B．7.1 C．7.2 D．7.46．下列成語所描述的事件是必然發生的是（）A．水中撈月 B．拔苗助長 C．守株待兔 D．甕中捉鱉7．若a-b＞a，a+b＜b，則有（

）.A．ab＜0 B．＞0 C．a+b＞0 D．a-b＜08．將9.52變形正確的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.529．觀察下面圖案，在（A）（B）（C）（D）四幅圖案中，能通過圖案（1）平移得到的是（）A． B． C． D．10．小明連續拋一枚質量均勻的硬幣次，都是正面朝上，若他再拋一次，則朝上的一面（）A．一定是正面 B．是正面的可能性較大C．一定是反面 D．是正面或反面的可能性一樣大11．當x=，y═時，代數式(x+y)2﹣(x﹣y)2的值是()A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．412．下列圖案中，（）是軸對稱圖形．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若2x+1和3-x是一個數的平方根，則x=_______14．學行線后，學霸君想出了過已知直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的，如圖所示，由操作過程可知學霸君畫平行線的依據可以是___________（把下列所有正確結論的序號都填在橫線上）①兩直線平行，同位角相等；②同位角相等，兩直線平行；③內錯角相等，兩直線平行；④同旁內角互補，兩直線平行.15．如圖，AB∥CD，AE交CD于點C，DE⊥AE，垂足為E，∠A＝37°，∠D＝_____．16．計算：______________________。17．已知x﹣y﹣1＝0，則3x÷9y＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）解方程組：（2）解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來．19．（5分）已知方程組的解，都為正數.（1）求必須滿足的條件；（2）化簡.20．（8分）某工程交由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲工程隊單獨完成需要60天，乙工程隊單獨完成需要40天（1）若甲工程隊先做30天后，剩余由乙工程隊來完成，還需要用時天（2）若甲工程隊先做20天，乙工程隊再參加，兩個工程隊一起來完成剩余的工程，求共需多少天完成該工程任務？21．（10分）端午節快到了，小明準備買粽子過節，若在超市購買盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子需支付元，而在某團購群購買盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子需支付元對比發現，甲品牌粽子每盒的團購價相當于超市價的八折，乙品牌粽子每盒的團購價相當于超市價的七五折（1）甲、乙兩種品牌粽子每盒的超市價分別是多少元?（2）若購買甲品牌粽子盒，乙品牌粽子盒，則在團購群購買比在超市購買能省多少錢?（3）小明要打算在團購群購買這兩種品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多盒，總花費不超過元，問小明最多能買多少盒甲品牌粽子?22．（10分）解不等式≤1，并把它的解集在數軸上表示出來．23．（12分）解不等式組：，并在數軸上表示解集．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】根據題意得：7x+9y≤10，則∵10-9y≥0且y是非負整數，∴y的值可以是：0或1或2或3或1．當x的值最大時，廢料最少，因而當y=0時，x≤10/7，則x=5，此時，所剩的廢料是：10-5×7=5mm；當y=1時，x≤31/7，則x=1，此時，所剩的廢料是：10-1×9-1×7=3mm；當y=2時，x≤22/7，則x=3，此時，所剩的廢料是：10-2×9-3×7=1mm；當y=3時，x≤13/7，則x=1，此時，所剩的廢料是：10-3×9-7=6mm；當y=1時，x≤1/7，則x=0，此時，所剩的廢料是：10-1×9=1mm．則最小的是：x=3，y=2．故選B．2、A【解析】

先求出不等式的解集，根據數軸得出關于a的方程，求出方程的解即可．【詳解】解不等式得：，根據數軸可知：，解得：，故選A．【點睛】本題考查了解一元一次方程、解一元一次不等式、在數軸上表示不等式的解集等知識.根據題意列出關于a的方程是解此題的關鍵．3、B【解析】

根據兩直線平行，內錯角相等，所以∠DEF=∠EFB=28°，根據平角的定義求出∠EFC的度數=152°，最后求出∠CFE=152°-28°=124°【詳解】因為AD∥BC，所以∠DEF=∠EFB=28°。因為∠EFC+∠EFB=180°，所以∠EFC=152°，所以∠CFE=152°-28°=124°。【點睛】翻折變換（折疊問題），會出現相等的角，這點要牢記。4、C【解析】試題分析：根據對頂角的定義可知，圖C中的∠1和∠2是對頂角．故選C．考點：對頂角的定義．5、C【解析】

直接利用同底數冪的乘除運算法則以及結合冪的乘方運算法則將原式變形進而得出答案．【詳解】∵10m=1，10n=3，∴103m+1n-1=103m×101n÷10=（10m）3×（10n）1÷10=13×31÷10=7.1．故選C．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘除運算以及冪的乘方運算，正確將原式變形是解題關鍵．6、D【解析】

必然事件是指一定會發生的事件；不可能事件是指不可能發生的事件；隨機事件是指可能發生也可能不發生的事件．根據定義，對每個選項逐一判斷【詳解】解：A選項，不可能事件；B選項，不可能事件；C選項，隨機事件；D選項，必然事件；故選：D【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件，正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的定義是本題的關鍵7、B【解析】

根據不等式的基本性質1可知：不等式兩邊同減去一個數，不等號的方向不變，所以，據此即可求得a與b的取值范圍，即可確定那個正確．【詳解】∵a-b＞a，a+b＜b，∴b＜0，a＜0，∴ab>0，＞0，a+b<0，a-b無法確定，故選B.【點睛】本題考查了不等式的性質，解答此題的關鍵是熟知不等式的基本性質.基本性質1：不等式兩邊同時加或減去同一個數或式子，不等號方向不變；基本性質2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的數，不等號方向不變；基本性質3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的數，不等號方向改變．8、C【解析】

根據完全平方公式進行計算，判斷即可．【詳解】9.51=（10﹣0.5）1=101﹣1×10×0.5+0.51，或9.51=（9+0.5）1=91+1×9×0.5+0.51，觀察可知只有C選項符合，故選C．【點睛】本題考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．9、C【解析】

把一個圖形整體沿某一直線方向移動，得到的新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．【詳解】解：因為平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置，所以在（A）（B）（C）（D）四幅圖案中，能通過圖案（1）平移得到的是C選項的圖案.故選：C．【點睛】本題考查平移的性質，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．10、D【解析】

根據實際情況可知，硬幣有2面，正面和反面；投擲一次，正面與反面的可能性是一樣的，據此解答.【詳解】解：小明連續拋一枚硬幣，前5次都是正面朝上，拋第6次正面朝上和反面朝上的可能性一樣大．故選D.【點睛】本題考查的是可能性的運用,較為簡單.11、D【解析】

原式利用平方差公式計算，化簡后將x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：(x+y)2﹣(x﹣y)2=(x+y+x﹣y)(x+y﹣x+y)=1xy，當x=，y=時，原式=1．故選：D．【點睛】此題考查了平方差公式，以及代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．12、D【解析】

根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-4或【解析】

根據一個正數的平方根互為相反數，可得平方根的和為1，根據解一元一次方程，可得答案．【詳解】解：2x+1和3-x是一個數的平方根，∴（2x+1）+（3-x）=1，或2x+1=3-x，解得x=-4或x=故答案為：-4或．【點睛】本題考查了平方根，一個正數的平方根的和為1．14、②③④【解析】

理解折疊過程，根據直線平行條件即可解答.【詳解】由圖可知，虛線與其他折痕垂直，根據折后角的關系可得同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，所以選②③④.故答案為②③④【點睛】考查平行線的判定，理解折疊過程是解答本題的關鍵.15、53°【解析】

根據平行線的性質得出∠ECD＝37°，再利用三角形內角和解答即可．【詳解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠ECD＝37°，∵DE⊥AE，∴∠D＝53°，故答案是：53°.【點睛】考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．16、-1【解析】

對于本題,其最簡公分母為x-2,所得通分結果為.先選取各項分式的最小公分母，可以得到最小公分母為：x-2.將各分式合并為一個分式,把分子合并即可得到通分結果.【詳解】通分,得合并同類項,得得：-1故答案為：-1.【點睛】此題考查分式的加減，解題關鍵在于掌握分式中分母不為零.17、9【解析】

把3x÷9y寫成3x÷32y，再根據同底數冪的除法法則解答即可．【詳解】解：∵x﹣y﹣1＝0，∴x﹣y＝1，∴x﹣2y＝2，∴3x÷9y＝3x÷32y＝3x﹣2y＝32＝9，故答案為：9【點睛】本題主要考查了同底數冪的除法，解題時注意觀察，有時需要將式子化為同底數再運用公式計算．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）數軸見解析，【解析】

（1）利用加減消元法解方程組即可（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，并在數軸上表示出來即可【詳解】（1）解：得：將代入①得：∴該方程組的解為（2）解：解不等式①得：解不等式②得：在數軸上表示不等式①、②的解集為：則該不等式組的解集為【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和解二元一次方程組，以及在數軸上表示不等式的解集，關鍵是掌握解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．19、（1）；（2）.【解析】

（1）先求得方程組的解，再由方程組的解x與y都是正數可得關于a的不等式組，解不等式組即得結果；（2）根據（1）題a的范圍分情況化簡即可.【詳解】解：（1）解方程組，得.由題意x與y都是正數，所以，解得.（2）當時，；當時，；當時，.∴.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法、一元一次不等式組的解法和絕對值的化簡，熟練掌握上述知識是解題的關鍵.20、(1)1；（2）2天【解析】

（1）總的工作量是“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，根據題意，利用甲的工作量+乙的工作量=1列出方程并解答；（2）設共需x天完成該工程任務，根據“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程并解答．【詳解】（1）設剩余由乙工程隊來完成，還需要用時x天，依題意得：+=1解得：x=1．即剩余由乙工程隊來完成，還需要用時1天．故答案為1；（2）設共需x天完成該工程任務，根據題意得：+=1解得：x=2．答：共需2天完成該工程任務．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用．解題的關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．21、（1）甲品牌粽子的超市價為每盒10元，乙品牌粽子的超市價為每盒80元；（2）在團購群購買比在商場購買能省2300元；（3）最多可以買1盒甲品牌粽子．【解析】

（1）設甲品牌粽子的超市價為每盒x元，乙品牌粽子的超市價為每盒y元，根據“在超市購買2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，在某團購群購買5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）利用節省的錢數=在超市購買所需費用-在團購群購買所需費用，即可求出結論；

（3）設買甲品牌粽子a盒，則買乙品牌粽子（a+2）盒，根據總價=單價×數量結合總花費不超過1000元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之