2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知AB＝AC＝BD，則∠1與∠2的關系是（）A．3∠1﹣∠2＝180° B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180° D．∠1＝2∠22．不等式組的整數解的個數為A．1 B．2 C．3 D．43．下列多項式可以用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．4．下列各數是無理數的是A．0 B．π C．4 D．15．如圖，直線，分別是的平分線，則與的和一定是（）A． B． C． D．6．下列實數中，無理數是：（）A． B． C． D．3.147．已知關于的不等式，若，則這個不等式的解集是()A． B． C． D．8．下列四大手機品牌圖標中，是軸對稱的是（）A． B． C． D．9．下列不是必然事件的是()A．角平分線上的點到角兩邊距離相等B．三角形兩邊之和大于第三邊C．三角形重心到三個頂點的距離不相等D．面積相等的兩三角形全等10．如圖，把矩形沿對折后使兩部分重合，若，則=（）A．110° B．115° C．120° D．130°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若關于x的不等式組的解集為0<x<1,則____.12．不等式組的解集是_____．13．已知長方形的周長為6,面積為2,若長方形的長為,寬為,則的值為___________.14．雙層游輪的票價是上層票每張12元,下層票每張8元,現在游輪上共有游客150人，而且下層票的總票款比上層票的總票款多700元.那么這艘輪船上下兩層游客的人數分別是多少?設這艘郵輪上層的游客人,這艘油輪下層的游客人,可列方程組為__________．15．如圖，已知，那么_______度．16．已知x＝4是關于x的不等式x﹣3m+2≤0的解，則m的取值范圍為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）請把下列證明過程補充完整．已知：如圖，BCE，AFE是直線，，，，求證：證明：已知____________

已知______等量代換已知______即____________等量代換______18．（8分）在△ABC中，點D在邊BA或BA的延長線上，過點D作DE∥BC，交∠ABC的角平分線于點E．（1）如圖1，當點D在邊BA上時，點E恰好在邊AC上，求證：∠ADE=2∠DEB；（2）如圖2，當點D在BA的延長線上時，請直接寫出∠ADE與∠DEB之間的數量關系，并說明理由．19．（8分）先化簡，再求值(x2y)2(8x2y210xy32xy)2xy，其中x＝－1，y＝－2.20．（8分）某公交公司決定更換節能環保的新型公交車購買的數量和所需費用如下表所示：A型數量輛B型數量輛所需費用萬元3145023650求A型和B型公交車的單價；該公司計劃購買A型和B型兩種公交車共10輛，已知每輛A型公交車年均載客量為60萬人次，每輛B型公交車年均載客量為100萬人次，若要確保這10輛公交車年均載客量總和不少于670萬人次，則A型公交車最多可以購買多少輛？21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠ADC互補，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，且BE∥DF，判斷AD與AB的位置關系，并說明理由．22．（10分）如圖，點在線段上，點在線段上，，.（1）求證:；（2）若于點，平分，，求的度數.23．（10分）如圖，一個均勻的轉盤被平均分成9等份，分別標有1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數字．轉動轉盤，當轉盤停止后，指針指向的數字即為轉出的數字．小亮和小芳兩人玩轉盤游戲，對游戲規則，小芳提議：若轉岀的數字是3的倍數，小芳獲勝，若轉出的數字是4的倍數，小亮獲勝．（1）你認為小芳的提議合理嗎？為什么？（2）利用這個轉盤，請你為他倆設計一種對兩人都公平的游戲規則．24．（12分）（問題背景）（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說明∠A+∠B=∠C+∠D；（簡單應用）（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度數；（問題探究）（3）如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，請猜想∠P的度數，并說明理由．（拓展延伸）（4）在圖4中，若設∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數量關系為：______（用α、β表示∠P,不必證明）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理可得∠1和∠C之間的關系，再根據三角形外角的性質可得∠1和∠2之間的關系．【詳解】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．故選A．【點睛】本題考查等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，三角形內角和定理以及三角形外角的性質；熟練掌握等腰三角形的性質，弄清角之間的數量關系是解決問題的關鍵，本題難度適中．2、D【解析】

首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【詳解】解：，解①得x≤，解②得x≥-1．則不等式組的解集是：-1≤x≤．則整數解是-1，-2，-1，0共有4個．故選：D．【點睛】此題考查的是一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數解，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．3、B【解析】

根據平方差公式進行計算，即可得到答案.【詳解】A.

兩平方項的符號相同，故本選項錯誤；

B.

符合平方差公式，正確；

C.

兩平方項的符號相同，故本選項錯誤；

D.

只有一個平方項，故本選項錯誤。

故選B.【點睛】本題考查用平方差公式分解因式，解題的關鍵是掌握用平方差公式分解因式.4、B【解析】

根據無理數是無限不循環小數，可得答案．【詳解】解：根據無理數的定義可知，0，4，13是有理數，π是無理數，故B符合題意，ACD故選擇：B.【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，2，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式5、A【解析】

根據平行線的性質得出∠CAB＋∠ABD＝180°，再根據角平分線的定義得出結論．【詳解】解：∵AC∥BD，∴∠CAB＋∠ABD＝180°，∵AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，∴∠CAB＝2∠BAO，∠ABD＝2∠ABO，∴∠BAO＋∠ABO＝90°，故選：A．【點睛】此題考查平行線的性質，關鍵是根據平行線的性質得出∠CAB＋∠ABD＝180°．6、B【解析】

根據無理數，有理數的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.，是有理數，故本項錯誤；B.是無理數，故本項正確；C.是有理數，故本項錯誤；D.3.14是有理數，故本項錯誤.故選B.【點睛】本題考查無理數的定義，無理數是無限不循環小數，在初中階段它的表現形式有三類：①無限不循環小數；②開方開不盡的數；③π或與π有關的式子（注意π乘以0等于0，為有理數）.7、D【解析】

利用不等式的基本性質即可得出解集．【詳解】解：ax＞b∵a＜0，∴，故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質，掌握知識點是解題關鍵．8、A【解析】

根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項正確；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的概念．9、D【解析】

根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區別各類事件．【詳解】解：A、角平分線上的點到角兩邊的距離相等是必然事件，故A錯誤；B、三角形任意兩邊之和大于第三邊是必然事件，故B錯誤；C、三角形重心到三個頂點的距離不相等是必然事件，故C錯誤；D、面積相等的兩三角形全等是隨機事件，故D正確．故選擇：D.【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．10、B【解析】

根據翻折的性質可得∠2=∠3，再求出∠3，然后根據兩直線平行，同旁內角互補列式計算即可得解．【詳解】∵矩形沿對折后兩部分重合，，∴∠3=∠2==65°，∵矩形對邊AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠3=180°-65°=115°．故選：B．【點睛】本題考查了矩形中翻折的性質，兩直線平行的性質，平角的定義，掌握翻折的性質是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

首先求出含有a和b的解集，再根據解集為0<x<1,求出a和b的值，即可得解.【詳解】解：由題意，解得不等式組的解集為又∵0<x<1，∴，∴a=-1，b=2∴故答案為1.【點睛】此題主要考查不等式組的解集，關鍵是求出a和b的值，即可得解.12、﹣＜x≤1【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式2x＞-1，得：x＞-，解不等式x-1≤8-2x，得：x≤1，則不等式組的解集為-＜x≤1，故答案為-＜x≤1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．13、1．【解析】

根據題意先把a+b和ab的值求出，再把所給式子提取公因式ab，再整理為與題意相關的式子，代入求值即可．【詳解】解：根據題意得：a+b=3，

ab=2，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=1．

故答案為：1．【點睛】本題既考查對因式分解方法的掌握，又考查代數式求值的方法，同時還隱含了數學整體思想和正確運算的能力．14、【解析】

設這艘游輪上層的游客人數為x人，下層的游客人數為y人，根據“游輪上共有游客150人，而且下層票的總票款是上層票的總票款多700元”列方程組求解可得．【詳解】這艘郵輪上層的游客人,這艘油輪下層的游客人,由題意得.故答案為：.【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，理解題意找出題目中所蘊含的等量關系是列出方程組求解的關鍵．15、540【解析】

分別過E、F作AB的平行線，運用平行線的性質求解．【詳解】作EM∥AB，FN∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EM∥FN∥CD．

∴∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠C=180°，

∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°．

故答案為540°．【點睛】此題考查平行線的性質，解題關鍵在于作輔助線，充分運用平行線的性質探求角之間的關系．16、m≥1【解析】

把x＝4代入不等式得到關于m的不等式，解得即可．【詳解】解：∵x＝4是關于x的不等式x﹣3m+1≤0的解，∴4﹣3m+1≤0，解得m≥1，故答案為m≥1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析.【解析】

根據平行線的判定以及性質定理即可作出解答.【詳解】證明：已知

兩直線平行，內錯角相等

已知等量代換已知等式性質即等量代換同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定以及性質定理，理解定理是關鍵.18、（1）詳見解析；（2）∠ADE+2∠DEB=180°.【解析】

（1）由角平分線的定義可得出∠ABE=∠CBE，由平行線的性質可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，進而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性質即可證出∠ADE=2∠DEB；（2）由角平分線的定義可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行線的性質可得出∠DEB=∠CBE，進而可得出∠ABC=2∠DEB，再利用“兩直線平行，同旁內角互補”可證出∠ADE+2∠DEB=180°．【詳解】證明：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，∴∠ABE=∠DEB，∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．（2）∠ADE+2∠DEB=180°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°，∴∠ABC=2∠DEB，∴∠ADE+2∠DEB=180°．【點睛】本題考查了三角形內角和定理、角平分線的定義、平行線的性質以及三角形的外角性質，解題的關鍵是：（1）利用角平分線的定義結合平行線的性質找出∠ABE=∠DEB；（2）利用角平分線的定義結合平行線的性質找出∠ADE+2∠DEB=180°．19、x2y21；-2.【解析】

利用完全平方公式，同底數冪的除法法則化簡代入即可.【詳解】(x2y)2(8x2y210xy32xy)2xy＝x24xy4y2(4xy5y21)＝x24xy4y24xy5y21＝x2y21當x＝－1，y＝－2時，原式＝(－1)2(－2)21＝1－4+1＝－2【點睛】本題主要考查完全平方公式，同底數冪的除法法則，熟悉掌握是關鍵.20、（1）購買每輛A型公交車100萬元，購買每輛B型公交車150萬元；（2）A型公交車最多可以購買8輛．

【解析】分析：（1）根據“購買A型公交車3輛，B型公交車1輛，共需450萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需650萬元”列方程組求解可得；（2）設購買A型公交車x輛，則購買B型公交車（10-x）輛，根據“這10輛公交車年均載客量總和不少于670萬人次”求得x的范圍即可．詳解：設A型和B型公交車的單價分別為a萬元，b萬元，根據題意，得：，解得：，答：購買每輛A型公交車100萬元，購買每輛B型公交車150萬元；設購買A型公交車x輛，則購買B型公交車輛，根據題意得：，解得：，，且，，最大整數為8，答：A型公交車最多可以購買8輛．點睛：本題主要考查二元一次方程組、一元一次不等式的應用，解題的關鍵是根據題意確定相等關系或不等式關系以列出方程組和不等式是解題的關鍵．21、，理由見解析【解析】

結合題意和圖形可猜想，可在中通過證明兩角互余來求得，通過“∠ABC與∠ADC互補，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC”，很容易想到兩角各取一半得到，再根據平行線的性質進行角的等量代換即可解決.【詳解】解：，理由是：∵與互補，∴，∵、分別平分、，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題綜合考查了兩角互補，角平分線和平行線的性質等知識，在掌握各知識點的前提下，從問題出發倒推解決比較方便.22、（1）見解析；（2）【解析】

（1）先由平行線的性質得∠2=∠3，再證∠1=∠3，從而得出結論；（2）由AB∥CD可得，再由平分得∠ABC=40°，再根據直角三角形兩銳角互余可得結論.【詳解】如圖1（1）∵∴∵∴∴(2)∵∴∵∴∵平分∴由可得∴【點睛】本題考查平行線的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考