2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小剛從家去學校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車勻速行駛一段時后到達學校，小剛從家到學校行駛路程s（單位：m）與時間r（單位：min）之間函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．2．如圖，圖中有四條互相不平行的直線、、、所截出的七個角，關于這七個角的度數關系，下列選項正確的是()A．∠2=∠4+∠5 B．∠3=∠1+∠6 C．∠1+∠4+∠7=180° D．∠5=∠1+∠43．某種商品的標價為132元．若以標價的9折出售，仍可獲利10%，則該商品的進價為（）A．105元 B．106元 C．108元 D．118元4．在實數-3、π、A．-3 B．-5 C．0 D．π5．如圖,在平面直角坐標系中,軸,軸,點以、、、、在軸上,,,,,,把一條長為個單位長度且沒有彈性的細線線的粗細忽略不計)的一端固定在點處,并按…的規律緊繞在圖形“凸”的邊上,則細線另一端所在位置的點的坐標是()A． B． C． D．6．如圖，如果∠D+∠EFD=180°，那么()A．AD∥BC B．EF∥BC C．AB∥DC D．AD∥EF7．下列運算正確的是()A．(﹣a2)2＝﹣a4 B．a2+a2＝a4 C．(x﹣0)0＝0 D．3﹣2＝8．如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若點M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．3個以上9．《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，問人數、羊價各幾何?”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出錢，還差錢；若每人出錢，還差錢，問合伙人數、羊價各是多少?設合伙人數為人，羊價為錢，根據題意，可列方程組為（）.A． B． C． D．10．如圖，∠ACB=90°，DE過點C且平行于AB，若∠BCE=33°，則∠A的度數為（）A．33° B．47° C．57° D．67°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．《孫子算經》是中國古代重要的數學著作之一，其中有一段文字的大意是：甲、乙兩人各有若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48文，甲、乙兩人原來各有多少錢．設甲原有x文錢，乙原有y文錢，可列方程組是________．12．已知點A（4，3），AB∥y軸，且AB＝3，則B點的坐標為_____．13．如圖，平面直角坐標系中的圖案是由五個邊長為1的正方形組成的．A（a，0），B（3，3），連接AB的線段將圖案的面積分成相等的兩部分，則a的值是：_____；14．如圖，B處在A處南偏西50°方向，C處在A處的南偏東20°方向，C處在B處的北偏東80°方向，則∠ACB=_____．15．如圖，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF與AB平行嗎？說說你的理由．解：因為∠l＝∠2，根據，所以∥．又因為AB∥CD，根據：，所以EF∥AB．16．觀察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×332+3=3×4……請你將猜想到的規律用自然數n（n≥1）表示出來_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）望江中學為了解學生平均每天“誦讀經典”的時間，在全校范圍內隨機抽取了部分學生進行調查統計，并將調查統計的結果分為以下四類：每天誦讀時間t≤20分鐘的學生記為A類，20分鐘＜t≤40分鐘的學生記為B類，40分鐘＜t≤60分鐘的學生記為C類，t＞60分鐘的學生記為D類．將收集的數據繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：(1)m＝________%，n＝________%，這次共抽取了________名學生進行調查統計；(2)請補全上面的條形圖；(3)如果該校共有1200名學生，請你估計該校C類學生約有多少人？18．（8分）米奇家住宅面積為90平方米，其中客廳30平方米，大臥室18平方米，小臥室15平方米，廚房14平方米，大衛生間9平方米，小衛生間4平方米．如果一只小貓在該住宅內地面上任意跑．求：(1)P(在客廳捉到小貓)；(2)P(在小臥室捉到小貓)；(3)P(在衛生間捉到小貓)；(4)P(不在臥室捉到小貓)．19．（8分）如圖，在邊長為1的正方形網格中，已知三角形ABC，按要求畫圖：(1)把三角形ABC向下平移4個小格，得到三角形A1B1C1，畫出三角形A1B1C1.(2)把三角形A1B1C1向右平移3個小格，得到三角形A2B2C2，畫出三角形A2B2C2.(3)經過2次平移，點P(x，y)的對應點P2的坐標是___________.(4)三角形ABC的面積是___________.20．（8分）今年入夏以來，由于持續暴雨，某縣遭受嚴重洪澇災害，群眾頓失家園。該縣民政局為解決群眾困難，緊急組織了一批救災帳篷和食品準備送到災區。已知這批物資中，帳篷和食品共640件，且帳篷比食品多160件。（1）帳篷和食品各有多少件？（2）現計劃租用A、B兩種貨車共16輛，一次性將這批物資送到群眾手中，已知A種貨車可裝帳蓬40件和食品10件，B種貨車可裝帳篷20件和食品20件，試通過計算幫助民政局設計幾種運輸方案？（3）在（2）條件下，A種貨車每輛需付運費800元，B種貨車每輛需付運費720元，民政局應選擇哪種方案，才能使運輸費用最少？最少費用是多少？21．（8分）(1)解方程組(2)解不等式組22．（10分）某中學為促進陽光體育運動發展，計劃購進足球、排球充實體育器材，若購買足球30個、排球20個，共需資金2600元，若購買足球40個、排球30個，共需資金3600元．（1）求足球、排球的價格分別是多少元？（2）若該校計劃購進這兩種球的總數是60個，學校至多能夠提供資金2800元，求最多能購買足球多少個？23．（10分）乘法公式的探究與應用：（1）如圖甲，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，請你寫出陰影部分面積是（寫成兩數平方差的形式）（2）小穎將陰影部分裁下來，重新拼成一個長方形，如圖乙，則長方形的長是，寬是，面積是（寫成多項式乘法的形式）．（3）比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到公式（用式子表達）（4）運用你所得到的公式計算：10.3×9.1．24．（12分）在一次促銷活動中，某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤（如圖，轉盤被平均分成16份），并規定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會．如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區域，那么顧客就可以分別獲得50元、30元、20元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續購物．某顧客購買了125元的商品.（1）求該顧客轉動轉盤獲得購物券的概率；（2）求該顧客分別獲得50元、20元的購物券的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】【分析】根據小剛行駛的路程與時間的關系，確定出圖象即可．【詳解】小剛從家到學校，先勻速步行到車站，因此S隨時間t的增長而增長，等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時間在增加，S不增長，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學校，因此S又隨時間t的增長而增長，故選B．【點睛】本題考查了函數的圖象，認真分析，理解題意，確定出函數圖象是解題的關鍵.2、D【解析】分析：根據“三角形內角和定理、三角形外角的性質和對頂角的性質”進行分析判斷即可.詳解：A選項中，因為∠2=∠4+∠6，而∠6=∠5不一定成立，所以A中結論不一定成立；B選項中，∵∠3=∠8+∠9，∠1=∠8，∴∠3=∠1+∠9，∵∠6=∠9不一定成立，∴B中結論不一定成立；C選項中，∵∠8+∠4+∠6=180°，∠1=∠8，∴∠1+∠4+∠6=180°，∵∠6=∠7不一定成立，∴C中結論不一定成立；D選項中，∵∠5=∠4+∠8，∠8=∠1，∴∠5=∠4+∠1，∴D中結論成立.點睛：熟悉：“三角形內角和為180°，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和及對頂角相等”是解答本題的關鍵.3、C【解析】試題分析：設進價為x，則依題意：標價的9折出售，仍可獲利10%，可列方程解得答案．解：設進價為x，則依題意可列方程：132×90%﹣x=10%?x，解得：x=108元；故選C．考點：一元一次方程的應用．4、B【解析】

根據實數的大小比較法則（正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數，兩個負數比較大小，絕對值大的反而小）比較即可．【詳解】∵|-3|=3,∴-3、π故選：B.【點睛】考查了實數的大小比較，解題關鍵是熟記大小比較法則：正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數，兩個負數比較大小，絕對值大的反而小5、D【解析】

先求出凸形ABCDEFGHP的周長為20，得到2018÷20的余數為18，由此即可解決問題．【詳解】∵A（1，2），B（?1，2），D（?3，0），E（?3，?2），G（3，?2），

∴“凸”形ABCDEFGHP的周長為20，

2018÷20的余數為18，

∴細線另一端所在位置的點在P處上面1個單位的位置，坐標為（1，0）．

故選：D．【點睛】本題考查圖形類規律，解題的關鍵是理解題意，求出“凸”形的周長，屬于中考?？碱}型．6、D【解析】

由是被所截產生的同旁內角，結合已知條件可得答案．【詳解】解：∠D+∠EFD=180°，AD∥EF，故選D．【點睛】本題考查的是：平行線的判定，同旁內角互補，兩直線平行，掌握這個判定定理是解題的關鍵．7、D【解析】

根據負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數；合并同類項；非零的零次冪等于1；冪的乘方，可得答案．【詳解】A、(﹣a2)2＝a4，錯誤；B、a2+a2＝a4，錯誤；C、(x﹣0)0＝1，錯誤；D、3﹣2＝，正確；故選D．【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，關鍵是根據負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數；合并同類項；非零的零次冪等于1；冪的乘方解答．8、D【解析】

試解：如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，

∴△OPE，△OPF是等邊三角形，

∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，，∴△PEM≌△PON．

∴PM=PN，∵∠MPN=60°，

∴△PNM是等邊三角形，

∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等邊三角形，

故這樣的三角形有無數個．

故選D．9、C【解析】

根據羊價不變即可列出方程組.【詳解】解：由“若每人出錢，還差錢”可以表示出羊價為：，由“若每人出錢，還差錢”可以表示出羊價為：，故方程組為.故選C.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，正確理解題意，明確羊價不變是列出方程組的關鍵.10、C【解析】

先根據平行線的性質求出∠B的度數，再由余角的定義即可得出結論．【詳解】∵∠ACB=90°∴∠A=90°?33°=57°故選：C【點睛】本題考查了直角三角形的性質以及平行線的性質，基礎知識要熟練掌握.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

此題等量關系為：甲+乙的一半=48；甲的+乙=48，據此可列出方程組．【詳解】解：設甲原有x文錢，乙原有y文錢，

由題意可得，，【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．12、（4,6）或（4,0）【解析】試題分析：由AB∥y軸和點A的坐標可得點B的橫坐標與點A的橫坐標相同，根據AB的距離可得點B的縱坐標可能的情況試題解析：∵A（4，3），AB∥y軸，∴點B的橫坐標為4，∵AB=3，∴點B的縱坐標為3+3=6或3-3=0，∴B點的坐標為（4，0）或（4，6）．考點：點的坐標．13、【解析】

把圖形補成正方形，然后根據梯形的面積公式與三角形的面積公式表示出被分成兩個部分的面積，然后列出方程求解即可．【詳解】如圖，由題意得，（3+a）×3-3×12=×（3-a）×3-12，整理得，6a=4，解得a=．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的面積，坐標與圖形性質，作輔助線補成規則圖形并表示出分成兩個部分的面積是解題的關鍵．14、80°．【解析】

根據方向角的定義,即可求得∠DBA,∠DBC,∠BAC的度數,然后根據三角形內角和定理即可求解.【詳解】如圖：∵AE,DB是正南正北方向∴BD∥AE∵∠BAE=50°∴∠BAE=∠DBA=50°∵∠EAC=20°∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=50°+20°=70°又∵∠DBC=80°∴∠ABC=∠DBC-∠DBA=80°-50°=30°∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-30°-70°=80°故答案為：80°【點睛】本題考核知識點：方位角.解題關鍵點：理解方位角的意義.15、內錯角相等，兩直線平行、CD、EF、平行于同一直線的兩條直線平行．【解析】

根據平行線的性質，即可解答【詳解】解：因為∠l＝∠2，根據內錯角相等，兩直線平行，所以CD∥EF．又因為AB∥CD，根據：平行于同一直線的兩條直線平行，所以EF∥AB．故答案為內錯角相等，兩直線平行、CD、EF、平行于同一直線的兩條直線平行．【點睛】此題考查平行線的性質，難度不大16、n2+n=n（n+1）【解析】觀察數據規律，可知n2+n=n（n+1）.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）(1)261450；（2）詳見解析；（3）該校C類學生約有240人．【解析】

（1）根據條形統計圖和扇形統計圖可以求得調查的學生數和m、n的值；（2）根據（1）和扇形統計圖可以求得C類學生數，從而可以將條形統計圖補充完整；（3）根據扇形統計圖可以求得該校C類學生的人數.【詳解】（1）由題意可得，這次調查的學生有：20÷40%=50（人），m=13÷50×100%=26%，n=7÷50×100%=14%，故答案為：26，14，50；（2）由題意可得，C類的學生數為：50×20%=10，補全的條形統計圖，如圖所示；（3）1200×20%=240（人），答：該校C類學生約有240人．【點睛】本題考查條形統計圖、用樣本估計總體、扇形統計圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.18、（1）（2）（3）（4）【解析】分析：根據題意，由相應房間的面積比上總面積90進行計算即可.詳解：由題意可得：(1)P(在客廳捉到小貓)=；(2)P(在小臥室捉到小貓)=；(3)P(在衛生間捉到小貓)=；(4)P(不在臥室捉到小貓)=.點睛：知道：“在某個房間捉到小貓的概率=該房間的面積：米奇家住宅的總面積”是解答本題的關鍵.19、(1)見解析；(2)見解析；(3)(x+3，y-4)；(4)6.5【解析】

（1）將三角形ABC三個頂點向下平移4個小格可得點A1、B1、C1，再依次連接各點即可得到A1B1C1；（2）將三角形A1B1C1三個頂點向右平移3個小格可得點A2、B2、C2，再依次連接各點即可得到A2B2C2；（2）根據平移的性質即可得到經過2次平移，點P(x，y)的對應點P2的坐標；（4）利用經過△ABC三個頂點的長方形的面積減去三個直角三角形的面積即可求得△ABC的面積．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）由平移的性質可得，經過2次平移，點P(x，y)的對應點P2的坐標是(x+3，y-4)；（4）SΔABC故答案為：6.5.【點睛】本題考查了平移作圖，熟練運用平移的性質是解決問題的關鍵.20、（1）帳篷有400件，食品有240件；（2）有5種方案：A種車分別為4，5，6，7，8輛，B種車對應為12，11，10，9，8輛；（3）當A種車4輛時費用最少，為11840元．【解析】

（1）首先設帳篷有x件，食品有y件，根據已知條件可以列出方程組，解方程組即可求解；（2）設租用A種貨車a輛，則租用B種貨車（16-a）輛，根據已知條件可以列出不等式組，解不等式組即可求解；（3）設總費用為W元，則根據已知條件列出函數解析式W=800a+720（16-a）=80a+11520，然后利用一次函數的性質和（2）的結論即可求解．【詳解】解：（1）設帳篷有x件，食品有y件，由題意得，解得,答：帳篷有400件，食品有240件；（2）設租用A種貨車a輛，則租用B種貨車（16-a）輛，則，解得4≤a≤8，故有5種方案：A種車分別為4，5，6，7，8輛，B種車對應為12，11，10，9，8輛；（3）設總費用為W元，則W=800a+720（16-a）=80a+11520，k=80＞0，W隨a的增大而增大，所以當a=4時費用最少，為11840元．【點睛】此題主要考查了一次函數的應用、二元一次方程的應用及一元一次不等式的應用，綜合性比較強．21、(1)；(2)．【解析】

(1)先對方程組中的第一個式子進行通分，再用加減消元法進行求解，即可得到答案；(2)先分別求出不等式組中兩個不等式的解，再求解集，即可得到答案.【詳解】(1)由得到，由，得到，將代入②中得到，則原方程組的解為.(2)，解不等式①得，，對②去分母，移項，解不等式得；所以不等式組的解集是．【點睛】本題考查加減消元法解二元一次方程組和解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握加減消元法解二元一次方程組和解一元一次不等式的求解方法.22、（1）足球的單價為60元，排球的單價為40元；（2）最多能購買20個足球．【解析】

（1）設足球的單價為x元/個，籃球的單價為y元/個，根據購買足球30個、排球20個，共需資金2600元，若購買足球40個、排球30個，共需資金3600元即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買足球x個，則購買籃球（50-x）個，根據總價=單價×數量，結合總資金不超過2800元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，取其最大值即可．【詳解】解：（1）設足球、排球的單價分別為元，元，依題意得：解得即