湖南省雨花區2025屆八下數學期末質量跟蹤監視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用配方法解方程變形后為A． B．C． D．2．已知分式x2-9x+2A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．±33．在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AB＝DC，AD＝BC B．AD∥BC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OD＝OB4．一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機爬行，每個小方格形狀大小完全相同，當螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，4）關于y軸對稱點的坐標為（）A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）6．如圖，菱形中，于，交于F，于，若的周長為4，則菱形的面積為（）.A． B． C．16 D．7．菱形的對角線相交于點，若，菱形的周長為，則對角線的長為（）A． B． C．8 D．8．如果，下列不等式中錯誤的是（）A． B． C． D．9．某商品原售價289元，經過連續兩次降價后售價為256元，設平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程中正確的是（）A．289（1―2x）=256B．256（1+x）2=289C．289（1―x）2=256D．289―289（1―x）―289（1―x）2=25610．不等式組的解集是A．x≥8 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．2＜x≤811．如圖，在矩形ABCD中，動點P從點B出發，沿BC，CD，DA運動到點A停止，設點P運動路程為x，△ABP的面積為y，如果y關于x的函數圖象如圖（2）所示，則矩形ABCD的面積是（）A．10 B．16 C．20 D．3612．直線與直線在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式的解為（）A．x＞－1 B．x＜－1 C．x＜－2 D．無法確定二、填空題（每題4分，共24分）13．等腰三角形的腰長為5，底邊長為8，則它底邊上的高為_______，面積為________.14．已知一次函數y=kx+b的圖象如圖，則關于x的不等式kx+b＞0的解集是______.15．如圖，點E，F分別在x軸，y軸的正半軸上．點在線段EF上，過A作分別交x軸，y軸于點B，C，點P為線段AE上任意一點（P不與A，E重合），連接CP，過E作，交CP的延長線于點G，交CA的延長線于點D．有以下結論①，②，③，④，其中正確的結論是_____．（寫出所有正確結論的番號）16．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，點P是AB的中點，PO＝2，則菱形ABCD的周長是_________.17．如圖，點A，B在反比例函數（k＞0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C，D分別在x軸的正、負半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是______．18．如圖是甲、乙兩名跳遠運動員的10次測驗成績（單位：米）的折線統計圖，觀察圖形，寫出甲、乙這10次跳遠成績之間的大小關系：S甲2_____S乙2（填“＞“或“＜”）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，過點A作AE//BC與過點D作CD的垂線交于點E.（1）如圖1，若CE交AD于點F，BC=6，∠B=30°，求AE的長（2）如圖2，求證AE+CE=BC20．（8分）如圖，直線y＝x+3與x軸、y軸分別相交于A、C兩點，過點B（6，0），E（0，﹣6）的直線上有一點P，滿足∠PCA＝135°．（1）求證：四邊形ACPB是平行四邊形；（2）求直線BE的解析式及點P的坐標．21．（8分）如圖，矩形ABCD和正方形ECGF，其中E、H分別為AD、BC中點，連結AF、HG、AH.（1）求證：；（2）求證：；22．（10分）甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別推出赴某地旅游的團體（多于4人）優惠辦法．甲旅行社的優惠辦法是：買4張全票，其余人按半價優惠；乙旅行社的優惠辦法是：所有人都打七五折優惠．已知這兩家旅行社的原價均為每人1000元，那么隨著團體人數的變化，哪家旅行社的收費更優惠．23．（10分）如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60°．動點E、F分別從點B、D同時出發，以1cm/s的速度向點A、C運動，連接AF、CE，取AF、CE的中點G、H，連接GE、FH．設運動的時間為ts（0＜t＜4）．（1）求證：AF∥CE；（2）當t為何值時，四邊形EHFG為菱形；（3）試探究：是否存在某個時刻t，使四邊形EHFG為矩形，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．24．（10分）如圖，在梯形中，，，，，（1）求對角線的長度；（2）求梯形的面積.25．（12分）用紙復印文件，在甲復印店不管一次復印多少頁，每頁收費0.1元．在乙復印店復印同樣的文件，一次復印頁數不超過20時，每頁收費0.12元；一次復印頁數超過20時，超過部分每頁收費0.09元．設在同一家復印店一次復印文件的頁數為x（x為非負整數）（1）根據題意，填寫下表：一次復印頁數（頁5102030甲復印店收費（元0.523乙復印店收費（元0.61.22.4（2）設在甲復印店復印收費元，在乙復印店復印收費元，分別寫出，關于的函數關系式；（3）顧客如何選擇復印店復印花費少？請說明理由．26．解不等式組：，并寫出所有整數解.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

在本題中，把常數項-2移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數-4的一半的平方．【詳解】把方程x2-4x-2=0的常數項移到等號的右邊，得到x2-4x=2,方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得到x2-4x+4=2+4,配方得（x-2）2=1．故選A【點睛】配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．2、D【解析】

根據分式的值為零的條件可以求出x的值．分式的值是1的條件是，分子為1，分母不為1．【詳解】解：∵x2∴x=±3且x≠-2．故選：D．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件：分式的分子為1，分母不為1，則分式的值為1．3、C【解析】

根據平行四邊形的判定方法逐一進行分析判斷即可.【詳解】A.AB＝DC，AD＝BC，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；B.AD∥BC，AD＝BC，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；C.AB∥DC，AD＝BC，一組對邊平行，另一組對邊平行的四邊形可能是平行四邊形也可能是等腰梯形，故符合題意；D.OA＝OC，OD＝OB，根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.4、C【解析】

首先確定在陰影的面積在整個面積中占的比例，根據這個比例即可求出螞蟻停在陰影部分的概率?！驹斀狻俊哒叫伪坏确殖?份，其中陰影方格占4份，∴當螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為，故選：C【點睛】此題考查概率公式，掌握運算法則是解題關鍵5、B【解析】

根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答．【詳解】解：點P（﹣3，4）關于y軸對稱點的坐標為（3，4）．故選：B．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：

（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；

（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；

（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．6、B【解析】

由菱形的性質得到∠BCD=45°，推出△BFG與△BEC是等腰直角三角形，根據全等三角形的性質得到FG=FE，CG=CE，設BG=FG=EF=x，得到BF=x，根據△BFG的周長為4，列方程x+x+x=4，即可得到結論．【詳解】∵菱形ABCD中，∠D=135°，

∴∠BCD=45°，

∵BE⊥CD于E，FG⊥BC于G，

∴△BFG與△BEC是等腰直角三角形，

∵∠GCF=∠ECF，∠CGF=∠CEF=90°，

CF=CF，

∴△CGF≌△CEF（AAS），

∴FG=FE，CG=CE，

設BG=FG=EF=x，

∴BF=x，

∵△BFG的周長為4，

∴x+x+x=4，

∴x=4-2，

∴BE=2，

∴BC=BE=4，

∴菱形ABCD的面積=4×2=8，

故選：B．【點睛】考查了菱形的性質，等腰三角形的性質，求FG的長是本題的關鍵．7、C【解析】

根據菱形周長可以計算AB，已知AC則可求AO；根據菱形性質可知：菱形對角線互相垂直；利用勾股定理可求BO，進而求出BD.【詳解】解：如圖：∵四邊形是菱形∴,,⊥∵菱形的周長為∴∵∴根據勾股定理，∴【點睛】本題考查了菱形性質的應用，難度較小，熟練掌握菱形的性質是解答本題的關鍵.8、B【解析】

根據a＜b＜0，可得ab＞0，a+b＜0，＞0，a-b＜0，從而得出答案．【詳解】A、ab＞0，故本選項不符合題意；B、＞1，故本選項符合題意；C、a+b＜0，故本選項不符合題意；D、a-b＜0，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質，是基礎知識比較簡單．9、C【解析】

試題分析：兩次降價后的商品的售價=降價前的商品的售價×（1-平均每次降價的百分率）2.由題意可列方程為.選：C.考點：根據實際問題列方程10、D【解析】試題分析：解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．因此，．故選D．11、C【解析】

點P從點B運動到點C的過程中，y與x的關系是一個一次函數，運動路程為4時，面積發生了變化，說明BC的長為4，當點P在CD上運動時，三角形ABP的面積保持不變，就是矩形ABCD面積的一半，并且動路程由4到9，說明CD的長為5，然后求出矩形的面積．【詳解】解：∵當4≤x≤9時，y的值不變即△ABP的面積不變，P在CD上運動當x=4時，P點在C點上所以BC=4當x=9時，P點在D點上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面積S=AB?BC=×4×5=10∴矩形ABCD的面積=2S=20故選：C．【點睛】本題考查的是動點問題的函數圖象，根據矩形中三角形ABP的面積和函數圖象，求出BC和CD的長，再用矩形面積公式求出矩形的面積．12、B【解析】

如圖，直線l1:y1=k1x+b與直線l2:y2=k2x在同一平面直角坐標系中的圖像如圖所示，則求關于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函數y1=k1x+b的圖象在函數y2=k2x的上方的自變量的取值范圍．【詳解】解：能使函數y1=k1x+b的圖象在函數y2=k2x的上方的自變量的取值范圍是x<-1．故關于x的不等式k1x+b＞k2x的解集為：x<-1．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、31【解析】

根據等腰三角形的性質求得高的長，從而再根據面積公式求得面積即可．【詳解】解：根據等腰三角形的三線合一得底邊上的高也是底邊的中線，則底邊的一半是4，根據勾股定理求得底邊上的高是3，則三角形的面積=×8×3=1．故答案為：3,1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和勾股定理．綜合運用等腰三角形的三線合一以及直角三角形的勾股定理是解答本題的關鍵．14、【解析】

直接利用一次函數圖象，結合式kx+b＞0時，則y的值＞0時對應x的取值范圍，進而得出答案．【詳解】如圖所示：關于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜1．故答案為：x＜1．【點睛】此題主要考查了一次函數與一元一次不等式，正確利用數形結合是解題關鍵．15、①③④.【解析】

如圖，作AM⊥y軸于M，AN⊥OE于N．首先證明四邊形AMON是正方形，再證明△AMF≌△ANB（ASA），△AMC≌△ANE（ASA），△AFC≌△ABE（SSS）即可解決問題.【詳解】解：如圖，作AM⊥y軸于M，AN⊥OE于N．

∵A（4，4），

∴AM=AN=4，

∵∠AMO=∠ONA=90°，

∴四邊形ANON是矩形，

∵AM=AN，

∴四邊形AMON是正方形，

∴OM=ON=4，

∴∠MAN=90°，

∵CD⊥EF，

∴∠FAC=∠MAN=90°，

∴△AMF≌△ANB（ASA），∴FM=BN，

∴OF+OB=OM+FM+ON-BN=2OM=8，故③正確，

同法可證△AMC≌△ANE（ASA），

∴CM=NE，AC=AE，故①正確；

∵FM=BN，

∴CF=BE，

∵AC=AE，AF=AB，

∴△AFC≌△ABE（SSS），

∴S△ABE-S△BOC=S△AFC-S△BOC=S四邊形ABOF=S正方形AMON=16，故④正確，當BE為定值時，點P是動點，故PC≠BE，故②錯誤，

故答案為①③④．【點睛】本題考查三角形的面積、坐標與圖形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．16、1【解析】

根據菱形的性質可得AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再根據直角三角形的性質可得AB=2OP，進而得到AB長，然后可算出菱形ABCD的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∵點P是AB的中點，∴AB=2OP，∵PO=2，∴AB=4，∴菱形ABCD的周長是：4×4=1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了菱形的性質，關鍵是掌握菱形的兩條對角線互相垂直，四邊相等，此題難度不大．17、【解析】試題解析：過點B作直線AC的垂線交直線AC于點F，如圖所示．∵△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，E是AB的中點，∴S△ABC=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，∴S△ABC=2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均為BF，∴AC=2BD，∴OD=2OC．∵CD=k，∴點A的坐標為（，3），點B的坐標為（-，-），∴AC=3，BD=，∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=，∴CD=k=．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積公式以及勾股定理．構造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解題的關鍵.18、＜【解析】

觀察圖形，根據甲、乙兩名運動員成績的離散程度的大小進行判斷即可得..【詳解】由圖可得，甲這10次跳遠成績離散程度小，而乙這10次跳遠成績離散程度大，∴S甲2＜S乙2，故答案為＜．【點睛】本題考查了方差的運用，熟練運用離散程度的大小來確定方差的大小是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）2；（2）見詳解.【解析】

（1）由點D是AB中點，∠B=30°得到△ACD是等邊三角形，由30°角所對直角邊等于斜邊的一半，得到AC=，由BC=6，即可得到AC=，同理可計算得到；（2）延長ED，交BC于點G，可證△ADE≌△BDG，得到AE=BG，然后證明△CDE≌△CDG，得到CE=CG，然后即可得到AE+CE=BC.【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，∴AD=BD=CD，∵∠B=30°，∴∠BCD=∠B=30°，∠BAC=60°∴△ACD是等邊三角形.∴AC=AD=∵AE//BC，CD⊥DE，∴∠CAE=∠ACB=90°，∠CDE=90°，∴△ACE≌△DCE，∴∠ACE=∠DCE=30°，∴CE=2AE.在Rt△ABC中，，BC=6，∴，∴，同理，在Rt△ACE中，解得：，∴AE的長度為：2.（2）如圖，延長ED，交BC于點G，則∵點D是AB的中點，∴AD=BD，∵AE∥BC，∴∠EAD=∠GBD，∵∠ADE=∠BDG，∴△ADE≌△BDG（ASA），∴AE=BG.DE=DG∵CD⊥ED，∴∠CDE=∠CDG=90°,又CD=CD，∴△CDE≌△CDG（SAS）,∴CE=CG，∵BC=BG+CG，∴BC=AE+EC.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，平行線的性質，30°角所對直角邊等與斜邊的一半，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定和性質，準確地得到邊之間的關系.20、（1）詳見解析；（2）點P的坐標為（9，3）．【解析】

（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點A、C的坐標，進而可得出∠CAO=45°，結合∠PCA=135°可得出∠CAO+∠PCA=180°，利用“同旁內角互補，兩直線平行”可得出AB∥CP，同理可求出∠ABE=45°=∠CAO，利用“內錯角相等，兩直線平行”可得出AC∥BP，再利用平行四邊形的判定定理可證出四邊形ACPB為平行四邊形；

（2）由點B、E的坐標，利用待定系數法可求出直線BE的解析式，由AB∥CP可得出點P的縱坐標，再利用一次函數圖象上點的坐標特征即可求出點P的坐標．【詳解】（1）∵直線y＝x+3與x軸、y軸分別相交于A、C兩點，∴點A的坐標為（﹣3，0），點C的坐標為（0，3），∴OA＝OC．∵∠AOC＝90°，∴∠CAO＝45°．∵∠PCA＝135°，∴∠CAO+∠PCA＝180°，∴AB∥CP．∵點B的坐標為（1，0），點E的坐標為（0，﹣1），∴OB＝OE．∵∠BOE＝90°，∴∠OBE＝45°，∴∠CAO＝∠ABE＝45°，∴AC∥BP，∴四邊形ACPB為平行四邊形．（2）設直線BE的解析式為y＝kx+b（k≠0），將B（1，0）、E（0，﹣1）代入y＝kx+b，得：，解得：∴直線BE的解析式為y＝x﹣1．∵AB∥CP，∴點P的縱坐標是3，∴點P的坐標為（9，3）．【點睛】本題考查了平行線的判定、平行四邊形的判定、等腰三角形的性質、待定系數法求出一次函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）利用平行線的判定定理找出AB∥CP、AC∥BP；（2）根據點的坐標，利用待定系數法求出直線BE的解析式．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據題意可先證明四邊形AHCE為平行四邊形，再根據正方形的性質得到∴，，故可證明四邊形AHGF是平行四邊形，即可求解；（2）根據四邊形AHGF是平行四邊形，得，根據四邊形ABCD是矩形，可得，再根據平角的性質及等量替換即可證明.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，且E、H分別為AD、BC的中點，∴，，∴四邊形AHCE為平行四邊形，∴，，又∵四邊形ECGF為正方形，∴，，∴，，∴四邊形AHGF是平行四邊形，∴；（2）證明：∵四邊形AHGF是平行四邊形，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴，又∵，∴；【點睛】此題主要考查正方形的性質與證明，解題的關鍵是熟知特殊平行四邊形的性質定理.22、當團體人數超過8人時，選甲旅行社收費更優惠；當團體人數為8人時，兩家旅行社收費相同；當團體人數少于8人時，選乙旅行社收費更優惠．【解析】

設團體有x人，收費y元，得出y甲=4000+500（x-4）=500x+2000，y乙=750x，再分情況列不等式和方程求解可得．【詳解】設團體有人，收費元∴，∵當時，，解得；∴當時，，解得；當時，，解得；∴當團體人數超過8人時，選甲旅行社收費更優惠；當團體人數為8人時，兩家旅行社收費相同；當團體人數少于8人時，選乙旅行社收費更優惠．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相等關系與不等關系．23、（1）證明見解析；（2）t=1，（3）不存在某個時刻t，使四邊形EHFG為矩形．【解析】

（1）根據菱形的性質得到∠B=∠D，AD=BC，AB∥DC，推出△ADF≌△CBE，根據全等三角形的性質得到∠DFA=∠BEC，根據平行線的判定定理即可得到結論；

（2）過D作DM⊥AB于M，連接GH，EF，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據菱形的判定定理即可得到四邊形EGFH是菱形，證得四邊形DMEF是矩形，于是得到ME=DF=t列方程即可得到結論；

（3）不存在，假設存在某個時刻t，使四邊形EHFG為矩形，根據矩形的性質列方程即可得到結果．【詳解】（1）證明：∵動點E、F同時運動且速度相等，∴DF=BE，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB∥DC，在△ADF與△CBE中，∴△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC，∵AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB，∴∠FAB=∠BEC，∴AF∥CE；（2）過D作DM⊥AB于M，連接GH，EF，∴DF=BE=t，∵AF∥CE，AB∥CD，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵G、H是AF、CE的中點，∴GH∥AB，∵四邊形EGFH是菱形，∴GH⊥EF，∴EF⊥AB，∠FEM=90°，∵DM⊥AB，∴DM∥EF，∴四邊形DMEF是矩形，∴ME=DF=t，∵AD=4，∠DAB=60°，DM⊥AB，∴∴BE=4﹣2﹣t=t，∴t=1，（3）不存在，假設存在某個時刻