2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，直線，點在上，點、點在上，的角平分線交于點，過點作于點，已知，則的度數為（）A．26o B．32o C．36o D．42o2．下列等式變形正確的是（）A．如果，那么x=4 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么3．若是方程3x+my＝1的一個解，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．如圖，點O在直線AB上，OC為射線，∠2比∠1的3倍少20°，則∠1的度數為()A．35° B．45° C．50° D．130°5．如圖，在4×4方格中作以AB為一邊的RtΔABC，要求點C也在格點上，這樣RtΔABC的能做出（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個6．在下列圖形中，與是同位角的是（）A． B． C． D．7．下列命題:(1)如果AC=BC，那么點C是線段AB的中點;(2)相等的兩個角是對頂角;(3)直角三角形的兩個銳角互余;(4)同位角相等;(5)兩點之間，直線最短.其中真命題的個數有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．若點A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），則直線AB與x軸和y軸的位置關系分別是（

）A．相交，相交

B．平行，平行

C．平行，垂直相交

D．垂直相交，平行9．根據某市中考的改革方案，考生可以根據自己的強項選考三科，分數按照從高到低，分別按100%、80%、60%的比例折算，以實現考生間的同分不同質．例如，表格中的4位同學，他們的選考科目原始總分雖相同，但折算總分有差異．其中折算總分最高的是（）A．小明 B．小紅 C．小剛 D．小麗10．已知m,n為常數，若mx+n>0的解集為，則nx-m<0的解集為(

)A．x>3 B．x<3 C．x>-3 D．x<-311．表示的是（）A．3個相加 B．2個相加 C．3個相乘 D．5個7相乘12．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，它沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動，設P點經過的路徑長為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映變量y與變量x的關系圖象的是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果關于的不等式可化為，那么的取值范圍是__________．14．已知是方程組的解，則_______．15．如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個矩形挖去一個小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉動刀片時會形成如圖2所示的∠1與∠2，則∠1與∠2的度數和是______度．16．已知一粒米的質量是1．111121千克，這個數字用科學記數法表示為__________．17．如圖，已知S△ABC=10m1，AD平分∠BAC，直線BD⊥AD于點D，交AC于點E,連接CD，則S△ADC=____________m1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，把一副三角板如圖甲放置，其中，斜邊，把三角板繞點順時針旋轉得到（如圖乙）.這時與相交于點，與相交于點，則的度數為________________.19．（5分）某商場經銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價35元，售價45元.（1）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求能購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）按規定，甲種商品的進貨不超過50件，甲、乙兩種商品共100件的總利潤不超過760元，請你通過計算求出該商場所有的進貨方案；（3）在“五一”黃金周期間，該商場對甲、乙兩種商品進行如下優惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優惠措施不超過300元不優惠超過300元且不超過400元售價打九折超過400元售價打八折按上述優惠條件，若貝貝第一天只購買甲種商品一次性付款200元，第二天只購買乙種商品打折后一次性付款324元，那么這兩天他在該商場購買甲、乙兩種商品各多少件？20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，把一個點的橫、縱坐標都乘以同一個實數，然后將得到的點先向右平移個單位，再向上平移個單位，得到點（1）若，，，，則點坐標是_____；（2）對正方形及其內部的每個點進行上述操作，得到正方形及其內部的點，其中點的對應點分別為．求；（3）在（2）的條件下，己知正方形內部的一個點經過上述操作后得到的對應點與點重合，求點的坐標．21．（10分）把下列各式因式分解:(1)2x3-8x2y+8xy2;(2)(x-1)2-2x+2.22．（10分）如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，CE是∠ACB的平分線．（1）若∠A=40°，∠B=76°，求∠DCE的度數；（2）若∠A=α，∠B=β，求∠DCE的度數(用含α，β的式子表示)；（3）當線段CD沿DA方向平移時，平移后的線段與線段CE交于G點，與AB交于H點，若∠A=α，∠B=β，求∠HGE與α、β的數量關系．23．（12分）小明到某服裝商場進行社會調查，了解到該商場為了激勵營業員的工作積極性，實行“月總收入=基本工資+計件獎金”的方法，并獲得如下信息：營業員：月銷售件數100件，月總收入2400元；營業員：月銷售件數150件，月總收入2700元；假設營業員的月基本工資為元，銷售每件服裝獎勵元．（1）求、的值．（2）若某營業員的月總收入不低于3200元，則她當月至少要賣出服裝多少件？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

依據∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根據AB∥CD，可得∠EGO=∠GOF，根據GO平分∠EOF，可得∠GOE=∠GOF，等量代換可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根據，可得：=90°-32°-32°=26°【詳解】解：∵∠OGD=148°,∴∠EGO=32°∵AB∥CD，∴∠EGO=∠GOF,∵的角平分線交于點,∴∠GOE=∠GOF,∵∠EGO=32°∠EGO=∠GOF∠GOE=∠GOF,∴∠GOE=∠GOF=32°,∵,∴=90°-32°-32°=26°故選A.【點睛】本題考查的是平行線的性質及角平分線的定義的綜合運用，易構造等腰三角形，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．2、B【解析】

等式兩邊同時加上或減去同一個數，等式依然成立；等式兩邊同時除以一個不為0的數，等式依然成立；兩個數的絕對值相等，其本身不一定相等，據此逐一判斷即可.【詳解】A：如果，那么，故選項錯誤；B：如果，那么，故選項正確；C：如果，當時，那么，故選項錯誤；D：如果，那么，故選項錯誤；故選：B.【點睛】本題主要考查了等式的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.3、C【解析】

直接把x和y的值直接代入等式可解出m的值.【詳解】把代入方程3x+my＝1，得：﹣3+1m＝1，解得：m＝1．故選：C．【點睛】本題考查了學生代入計算能力，掌握基本的計算是解決此題的關鍵.4、C【解析】

根據∠2=3∠1﹣20°、∠1+∠2=180°求解可得．【詳解】由題意知：∠2=3∠1﹣20°．∵∠1+∠2=180°，∴∠1+3∠1﹣20°=180°，解得：∠1=50°．故選：C．【點睛】本題考查了角的計算及一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．5、D【解析】

可以分A、B、C分別是直角頂點三種情況進行討論即可解決．【詳解】解：當AB是斜邊時，則第三個頂點所在的位置有：C、D，E，H四個；

當AB是直角邊，A是直角頂點時，第三個頂點是F點；

當AB是直角邊，B是直角頂點時，第三個頂點是G．

因而共有6個滿足條件的頂點．

故選：D．【點睛】正確進行討論，把每種情況考慮全，是解決本題的關鍵．6、B【解析】

同位角的定義:兩條直線被第三條直線所截形成的角中，同位角應在第三條直線（截線）的同旁且在兩直線的同側。根據同位角的定義分析所給選項中圖形，找出既在截線的同旁又在兩條直線的同側的兩個角即可.【詳解】根據同位角的定義，觀察圖形可知，∠1與∠2是同位角的是選項B圖形中的角.故選B.【點睛】本題屬于同位角的判斷題目，解題的關鍵是掌握同位角的定義.7、A【解析】

由等腰三角形的判定、對頂角的性質、直角三角形的性質、平行線的性質、線段的性質對各選項分別判斷即可．．【詳解】解：（1）如果AC=BC，那么點C不一定是線段AB的中點，如在等腰△ABC中，AC=BC，則點C不是線段AB的中點，故（1）中的命題是假命題；

（2）相等的兩個角不一定是對頂角，故（2）中的命題是假命題；

（3）直角三角形的兩個銳角互余，故（3）中的命題是真命題；

（4）如果兩直線不平行，被第三條直線所截，則形成的同位角不相等，故（4）中的命題是假命題；

（5）兩點之間，線段最短，故（5）中的命題是假命題．

故選：A．【點睛】本題考查命題和定理、等腰三角形的判定、對頂角相等的性質、直角三角形的性質、平行線的性質、線段的性質等知識．解題的關鍵是明確題意，可以判斷題目中的命題的真假．8、C【解析】試題分析：根據縱坐標相同的點在平行于x軸、垂直于y軸的直線上解答．解：∵點A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），∴點A、B的縱坐標相同，∴直線AB與x軸平行，與y軸的垂直．故選C．9、D【解析】

根據加權平均數公式分別求出4位同學的加權平均數，然后比較即可得出答案.【詳解】80×100％+80×80%+80×60%=192（分）；100×100％+80×80%+60×60%=200（分）；90×100％+80×80%+70×60%=196（分）；100×100％+90×80%+50×60%=202（分）；∵192<196<200<202,∴折算總分最高的是小麗.故選D.【點睛】本題考查了加權平均數的計算，加權平均數：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權）.數據的權能反映數據的相對“重要程度”，對于同樣的一組數據，若權重不同，則加權平均數很可能是不同的.10、D【解析】

第一個不等式的方向改變，說明不等式兩邊除以的m小于1，由解集是x＜．，可以繼續判斷n的符號；就可以得到第二個不等式的解集．【詳解】由mx+n＞1的解集為x＜．不等號方向改變，所以m＜1且-=．所以=-．=-＜1，因為m＜1．所以n＞1；由nx-m＜1得x＜=-3，所以x＜-3；故選D．【點睛】當未知數的系數是負數時，兩邊同除以未知數的系數需改變不等號的方向．同理，當不等號的方向改變后，也可以知道不等式兩邊除以的是一個負數．11、C【解析】

根據有理數乘方的定義進行解答即可．【詳解】表示3個相乘.故選C.【點睛】此題考查有理數的乘方，解題關鍵在于掌握運算法則.12、B【解析】

根據動點P在正方形各邊上的運動狀態分類討論△APD的面積即可．【詳解】解：由點P運動狀態可知，當0≤x≤4時，點P在AD上運動，△APD的面積為0當4≤x≤8時，點P在DC上運動，△APD的面積y＝×4×（x﹣4）＝2x﹣8當8≤x≤12時，點P在CB上運動，△APD的面積y＝8當12≤x≤16時，點P在BA上運動，△APD的面積y＝×4×（16﹣x）＝﹣2x+32故選：B．【點睛】本題為動點問題的函數圖象探究題，考查了當動點到達臨界點前后的圖象變化，解答時根據臨界點畫出一般圖形分段討論即可．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

不等式兩邊都除以x的系數時，改變了不等號的方向，所以x的系數是小于0的；據此可以解不等式求得a的取值范圍．【詳解】解：關于x的不等式可化為，∴4?1a＜0，解得a＞1．故答案為a＞1．【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式，當未知數的系數是負數時，兩邊同除以未知數的系數需改變不等號的方向．同理，當不等號的方向改變后，也可以知道不等式兩邊除以的是一個負數．14、【解析】

首先將方程組的解代入方程組，此后即可得到關于的方程組，據此進一步求解即可.【詳解】∵是方程組的解，∴，∴，∴，故答案為：.【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握相關方法是解題關鍵.15、1．【解析】試題分析：如圖2，AB∥CD，∠AEC=1°，作EF∥AB，根據平行線的傳遞性得到EF∥CD，則根據平行線的性質得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=1°如圖2，AB∥CD，∠AEC=1°，作EF∥AB，則EF∥CD，所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=1°考點：平行線的性質16、2.1×【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×11-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的1的個數所決定．【詳解】解：1.111121=2.1×11-2．

故答案為：2.1×11-2．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×11-n，其中1≤|a|＜11，n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的1的個數所決定．17、5【解析】分析：根據三線合一定理得出點D為BE的中點，然后根據等底同高的三角形面積相等的性質得出，，從而得出答案．詳解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴△ABE為等腰三角形，點D為BE的中等，∴根據等底同高的性質可得：，，∴．點睛：本題主要考查的是等腰三角形的性質以及三角形面積的計算，屬于中等難度的題型．根據三線合一定理得出點D為中點是解決這個問題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解析】

根據題意∠3=15°，∠E′=90°，∠1=∠2=75°，所以可得∠OFE′=∠B+∠1=45°+75°=120°.【詳解】如圖,由題意可知∠3=15°,∠E′=90°，

因為∠1=∠2，

所以∠1=75°.

又因為∠B=45°，

所以∠OFE′=∠B+∠1=45°+75°=120°.【點睛】本題考查圖形的旋轉，解題的關鍵是知道旋轉的性質.19、（1）購進甲商品40件，乙商品60件；（2）進貨方案有三種①甲48件，乙52件,②甲49件乙51件③甲50件乙50件；（3）購買甲商品10件，乙商品8件或者9件【解析】

1）設購進甲商品x件，則購進乙商品（100-x）件，根據總進價為2700元，列方程求解即可；（2）甲種商品的進貨不超過50件，甲、乙兩種商品共100件的總利潤不超過760元，列出不等式求出x的取值即可（3）根據購買甲種商品付款200元可求出甲商品的個數，根據乙商品打九折或八折付款324元，求出乙商品的個數即可【詳解】（1）設：購進甲商品x件，購進乙商品（100-x）件。由已知得15x+35（100-x）=2700解得x=40答：購進甲商品40件，乙商品60件。（2）設：購進甲商品x件，購進乙商品（100-x）件。利潤W=5x+10（100-x）根據題意可得5x+10（100-x）≤760和x≤50；解得48≤x≤50，∴進貨方案有三種

①甲48件，乙52件,②甲49件，乙51件③甲50件，乙50件（3）第一天：沒有打折，故購買甲種商品：200÷20=10（件）第二天：打折，打九折，324÷0.9=360（元）購買乙種商品：360÷45=8（件）打八折，324÷0.8=405（元）購買乙種商品：405÷45=9（件）答：購買甲商品10件，乙商品8件或者9件。【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出等量關系，列方程求解．20、（1）；（2），，；（3）【解析】

（1）根據題意和平移的性質求點坐標；（2）由正方形的性質，結合題意列方程組求解；（3）設點的坐標為，根據平移規律列方程組求解．【詳解】（1）∵，，，，∴∴故答案為：；（2）根據題意得：解得即，，；（3）設點的坐標為，根據題意得解得∴的坐標為．【點睛】本題主要考察平移變換，關鍵是掌握坐標系中平移變換與橫、縱坐標的變化規律．21、（1）2x(x-2y)2；（2）(x-1)(x-3).【解析】

（1）提出公因式2x即可得；（2）直接提取公因式(x-1)，即可得【詳解】解：（1）原式=2x(x2-4xy+4y2)=2x(x-2y)2.(2)解:原式=(x-1)2-2(x-1)=(x-1)(x-3).【點睛】本題主要考查提公因式法與公式法的綜合運用，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．22、（1）∠DCE=18°；（2）∠DCEβα；（3）∠HGEβα．【解析】

（1）根據三角形的內角和得到∠ACB的度數，根據角平分線的定義得到∠ECB的度數，根據余角的定義得到∠BCD=90°-∠B，于是得到結論；

（2）根據角平分線的定義得到∠ACB=180°-α-β，根據角平分線的定義得到∠ECB=∠ACB=（180°-