2025屆江蘇省泰興市洋思中學八年級數學第二學期期末質量跟蹤監視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．x≥3是下列哪個二次根式有意義的條件（）A． B． C． D．2．如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點，∠BED的平分線交BC于點F，若AB=3，BC=8，則FC的長度為（）A．6 B．5 C．4 D．33．如圖，射線OC是∠AOB的角平分線，D是射線OC上一點，DP⊥OA于點P，DP＝4，若點Q是射線OB上一點，OQ＝3，則△ODQ的面積是（）A．3 B．4C．5 D．64．下列命題中是真命題的是（）①4的平方根是2②有兩邊和一角相等的兩個三角形全等③連結任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形④所有的直角都相等A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．下列各組數中，不是勾股數的為（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．5，7，106．圖中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點P B．點DC．點M D．點N7．數據2，3，5，5，4的眾數是（）.A．2 B．3 C．4 D．58．在中，，，，則的長為()A．3 B．2 C． D．49．如圖，□ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AB⊥AC.若,，則BD的長為（）A． B． C． D．10．如圖，已知長方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在邊CD上取一點E，將△ADE折疊，使點D恰好落在BC邊上的點F，則CF的長為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，菱形ABCD的邊長為8cm，∠B=45°，AE⊥BC于點E，則菱形ABCD的面積為_____cm2。12．若關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常數項為0，則m的值等于_____．13．?ABCD中，已知點A(﹣1，0)，B(2，0)，D(0，1)，則點C的坐標為________.14．直線沿軸平移3個單位，則平移后直線與軸的交點坐標為.15．如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于點D，若∠A’DC=90°，則∠A=°.16．如圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）17．計算_____．18．如圖1，邊長為a的正方形發生形變后成為邊長為a的菱形，如果這個菱形的一組對邊之間的距離為h，我們把的值叫做這個菱形的“形變度”．例如，當形變后的菱形是如圖2形狀（被對角線BD分成2個等邊三角形），則這個菱形的“形變度”為2：．如圖3，正方形由16個邊長為1的小正方形組成，形變后成為菱形，△AEF（A、E、F是格點）同時形變為△A′E′F′，若這個菱形的“形變度”k＝，則S△A′E′F′＝__三、解答題(共66分)19．（10分）甲騎自行年，乙乘坐汽車從A地出發沿同一路線勻速前往B地，甲先出發.設甲行駛的時間為x(h)，甲、乙兩人距出發點的路程S甲(km)、S乙(km)關于x的函數圖象如圖1所示，甲、乙兩人之同的距離y(km)關于x的函數圖象如圖2所示，請你解決以下問題：(1)甲的速度是__________km/h，乙的速度是_______km/h；(2)a=_______，b=_______；(3)甲出發多少時間后，甲、乙兩人第二次相距7.5km？20．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺規作圖，在BC邊上確定點E，使點E到邊AB，AD的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若BC=8，CD=5，則CE=．21．（6分）由邊長為1的小正方形組成的格點中,建立如圖平面直角坐標系,△ABC的三個頂點坐標分別為A(?2,1),B(?4,5),C(?5,2).(1)請畫出△ABC關于y軸對稱的△ABC；(2)畫出△ABC關于原點O成中心對稱的△ABC；(3)請你判斷△AAA與△CCC的相似比;若不相似,請直接寫出△AAA的面積.22．（8分）如圖，函數y=x的圖象與函數y=（x＞0）的圖象相交于點P（2，m）．（1）求m，k的值；（2）直線y=4與函數y=x的圖象相交于點A，與函數y=（x＞0）的圖象相交于點B，求線段AB長．23．（8分）計算：當時，求代數式的值24．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其中的“面積法”給了李明靈感，他驚喜地發現；當兩個全等的直角三角形如圖（1）擺放時可以利用面積法”來證明勾股定理，過程如下如圖（1）∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2證明：連接DB，過點D作DF⊥BC交BC的延長線于點F，則DF=b-aS四邊形ADCB=S四邊形ADCB=∴化簡得：a2+b2=c2請參照上述證法，利用“面積法”完成如圖（2）的勾股定理的證明，如圖（2）中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c225．（10分）如圖，的對角線、相交于點，對角線繞點逆時針旋轉，分別交邊、于點、．（1）求證：；（2）若，，．當繞點逆時針方向旋轉時，判斷四邊形的形狀，并說明理由．26．（10分）文具商店里的畫夾每個定價為20元，水彩每盒5元，其制定兩種優惠辦法：①買一個面夾贈送一盒水彩；②按總價的92%付款．一美術教師欲購買畫夾4個，水彩若干盒(不少于4盒)，設購買水彩x盒，付款y元．(1)試分別建立兩種優惠辦法中y與x的函數關系式；(2)美術老師購買水彩30盒，通過計算說明那種方法更省錢．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據二次根式有意義的條件逐項求解即可得答案.【詳解】A、x+3≥1，解得：x≥-3，故此選項錯誤；B、x-3＞1，解得：x＞3，故此選項錯誤；C、x+3＞1，解得：x＞-3，故此選項錯誤；D、x-3≥1，解得：x≥3，故此選項正確，故選D．【點睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，二次根式的被開方數是非負數．分式的分母不能等于1．2、D【解析】

根據矩形點的性質可得AD∥BC，AD=BC，再求出AE的長度，再根據勾股定理列式求出BE的長，然后根據角平分線的定義求出∠BEF=∠DEF，根據兩直線平行，內錯角相等求出∠BFE=∠DEF，再求出BEF=∠BFE，根據等角對等邊可得BE=BF，然后根據FC=BC-BF代入數據計算即可得解．【詳解】解：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=8，∵E為AD的中點，∴AE=AD=×8=4，在Rt△ABE中，，∵EF是∠BED的角平分線，∴∠BEF=∠DEF，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴BEF=∠BFE，∴BE=BF，∴FC=BC-BF=8-5=1．故選：D．【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理的應用，兩直線平行，內錯角相等的性質，等角對等邊的性質，熟記各性質是解題的關鍵．3、D【解析】

過點D作DH⊥OB于點H，如圖，根據角平分線的性質可得DH=DP=4，再根據三角形的面積即可求出結果．【詳解】解：過點D作DH⊥OB于點H，如圖，∵OC是∠AOB的角平分線，DP⊥OA，DH⊥OB，∴DH=DP=4，∴△ODQ的面積=．故選：D．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質，屬于基本題型，熟練掌握角平分線的性質定理是解題關鍵．4、C【解析】

根據平方根的概念、全等三角形的判定定理、中點四邊形的性質判斷即可．【詳解】解：4的平方根是±2，①是假命題；有兩邊及其夾角相等的兩個三角形全等，②是假命題；連結任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形，③是真命題；所有的直角都相等，④是真命題．故選C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．5、D【解析】

滿足的三個正整數，稱為勾股數，由此判斷即可．【詳解】解：、，此選項是勾股數；、，此選項是勾股數；、，此選項是勾股數；、，此選項不是勾股數．故選：．【點睛】此題主要考查了勾股數，關鍵是掌握勾股數的定義．6、A【解析】試題分析：根據位似變換的定義：對應點的連線交于一點，交點就是位似中心．即位似中心一定在對應點的連線上．解：∵位似圖形的位似中心位于對應點連線所在的直線上，點M、N為對應點，所以位似中心在M、N所在的直線上，因為點P在直線MN上，所以點P為位似中心．故選A．考點：位似變換．7、D【解析】

由于眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個，由此即可確定這組數據的眾數．【詳解】解：∵1是這組數據中出現次數最多的數據，

∴這組數據的眾數為1．

故選：D．【點睛】本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的眾數的能力，解題關鍵是要明確定義，讀懂題意．8、D【解析】

根據，可得，再把AB的長代入可以計算出CB的長．【詳解】解：∵cosB＝，∴BC＝AB?cosB＝6×＝1．故選：D．【點睛】此題主要考查了銳角三角函數的定義，關鍵是掌握余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦．9、B【解析】

根據勾股定理先求出BO的長，再根據平行四邊形的性質即可求解.【詳解】∵，∴AO=3，∵AB⊥AC，∴BO==5∴BD=2BO=10，故選B.【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知勾股定理的應用.10、C【解析】分析：由將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF=10cm．在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的長可求出BF的長，進而得到結論．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，根據題意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴AF=10cm．在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，∴BF=6cm，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4（cm）．故選C．點睛：本題主要考查了圖形的翻折變換以及勾股定理、方程思想等知識，關鍵是熟練掌握勾股定理，找準對應邊．二、填空題(每小題3分,共24分)11、32【解析】

根據AE⊥BC,∠B=45°知△AEB為等腰直角三角形.在Rt△AEB中,根據勾股定理即可得出AE的長度,根據面積公式即可得出菱形ABCD的面積.【詳解】四邊形ABCD為菱形，則AB=BC=CD=DA=8cm，∵AE⊥BC且∠B=45°,∴△AEB為等腰直角三角形,∴AE=BE,在△AEB中，根據勾股定理可以得出+=，∴2=，∴AE====4，∴菱形ABCD的面積即為BC×AE=8×4=32.【點睛】本題目主要考查菱形的性質及面積公式，本題的解題關鍵在于通過勾股定理得出菱形的高AE的長度.12、2【解析】試題分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．把x=1代入方程，即可得到一個關于m的方程，從而求得m的值，還要注意一元二次方程的系數不能等于1．試題解析：把x=1代入（m-1）x2+5x+m2-3m+2=1中得：m2-3m+2=1，解得：m=1或m=2，∵m-1≠1，∴m≠1，∴m=2．考點：一元二次方程的解．13、（3，1）．【解析】∵四邊形ABCD為平行四邊形．∴AB∥CD，又A，B兩點的縱坐標相同，∴C、D兩點的縱坐標相同，是1，又AB＝CD＝3，∴C(3，1)．14、（0，2）或（0，）【解析】試題分析：∵直線沿軸平移3個單位，包括向上和向下，∵平移后的解析式為或．∵與軸的交點坐標為（0，2）；與軸的交點坐標為（0，）．15、55.【解析】

試題分析：∵把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A=∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’=55°.∴∠A=55°.考點：1.旋轉的性質；2.直角三角形兩銳角的關系.16、=【解析】

利用矩形的性質可得△ABD的面積＝△CDB的面積，△MBK的面積＝△QKB的面積，△PKD的面積＝△NDK的面積，進而求出答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，四邊形MBQK是矩形，四邊形PKND是矩形，∴△ABD的面積＝△CDB的面積，△MBK的面積＝△QKB的面積，△PKD的面積＝△NDK的面積，∴△ABD的面積﹣△MBK的面積﹣△PKD的面積＝△CDB的面積﹣△QKB的面積＝△NDK的面積，∴S1＝S1．故答案為：＝．【點睛】本題考查了矩形的性質，熟練掌握矩形的性質定理是解題關鍵.17、－【解析】【分析】先分別進行二次根式的化簡、二次根式的乘法運算，然后再進行二次根式的加減運算即可得.【詳解】－==，故答案為.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的順序以及運算法則是解題的關鍵.18、【解析】

求出形變前正方形的面積，形變后菱形的面積，兩面積之比=菱形的“形變度”，求△AEF的面積，根據兩面積之比=菱形的“形變度”，即可解答．【詳解】如圖，在圖2中,形變前正方形的面積為：a2,形變后的菱形的面積為：∴菱形形變前的面積與形變后的面積之比：∵這個菱形的“形變度”為2:，∴菱形形變前的面積與形變后的面積之比=這個菱形的“形變度”，∵若這個菱形的“形變度”k=，∴即∴S△A′E′F′=.故答案為：.【點睛】考查菱形的性質，讀懂題目中菱形的“形變度”的概念是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、(1)甲的速度是10km/h，乙的速度是25km/h；（2），；（3）【解析】

（1）根據函數圖象中的數據，由路程除以時間可求得甲乙的速度；

（2）根據a、b點的實際意義列出方程求解即可；

（3）由圖象可知甲乙相距7.5km有兩種情況，第二次相距7.5km時，汽車在自行車的前面，據此列出方程即可解答本題．【詳解】(1)甲的速度為：25÷2.5=10km/h，乙的速度是25÷（2-1）=25÷1=25km/h；故答案為：10，25；(2)由題意得：25(a-1)=10a解得;由題意可知，當汽車到達B地時，兩人相距bkm.∴b=25-10×2=5故答案為：，(3)甲、乙兩人第二次相距7.5km是在甲乙相遇之后，汽車在自行車的前面，設甲出發xh，甲、乙兩人第二次相距7.5km，由題意可得：25（x-1）-10x=7.5，解得：.答：甲出發后，甲乙兩人第二次相距7.5km.【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，準確識別函數圖像并利用方程思想解答．20、（1）見解析；（2）1．【解析】

根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等知作出∠A的平分線即可；根據平行四邊形的性質可知AB=CD=5，AD∥BC，再根據角平分線的性質和平行線的性質得到∠BAE=∠BEA，再根據等腰三角形的性質和線段的和差關系即可求解．【詳解】（1）如圖所示：E點即為所求．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分線，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．考點：作圖—復雜作圖；平行四邊形的性質21、（1）見解析；（2）見解析；（3）4.【解析】

（1）利用關于y軸對稱點的性質得出對應點位置求出即可；（2）利用關于原點對稱點的性質得出對應點坐標進而求出即可；（3）利用相似三角形的判定方法得出即可，再利用三角形面積求法得出答案．【詳解】(1)如圖所示：△ABC，即為所求；(2)如圖所示：△ABC，即為所求；(3)∵，∴△AAA與△CCC不相似，S=×2×4=4.【點睛】此題考查作圖-旋轉變換，作圖-軸對稱變換，相似三角形的判定，解題關鍵在于掌握作圖法則.22、（1）m=2，k=4；（2）AB=1．【解析】分析：（1）將點P（2，m）代入y=x，求出m=2，再將點P（2，2）代入y=，即可求出k的值；（2）分別求出A、B兩點的坐標，即可得到線段AB的長．詳解：（1）∵函數y=x的圖象過點P（2，m），∴m=2，∴P（2，2），∵函數y=（x＞0）的圖象過點P，∴k=2×2=4；（2）將y=4代入y=x，得x=4，∴點A（4，4）．將y=4代入y=，得x=1，∴點B（1，4）．∴AB=4-1=1．點睛：本題考查了利用待定系數法求函數解析式以及函數圖象上點的坐標特征，解題時注意：點在圖象上，點的坐標就一定滿足函數的解析式．23、（1）；（2）9【解析】

（1）先將所有的二次根式化為最簡二次根式，再進行乘法運算，最后進行加法運算．（2）先將變形為再代入求解即可．【詳解】解：原式原式當時原式=【點睛】本題考查的知識點是二次根式的混合運算，掌握二次根式混合運算的運算順序以及運算法則是解此題的關鍵．24、見解析.【解析】

首先連結BD，過點B作DE邊上的高BF，則BF=b-a，表示出S五邊形ACBED，兩者相等，整理即可得證．【詳解】證明：連結BD，過點B作DE邊上的高BF，則BF=b-a，∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b1+ab，又∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c1+a（b-a），∴ab+b1+ab=ab+c1+a（b-a），∴a1+b1=c1．【點睛】此題考查了勾股定理的證明，用兩種方法表示出五邊形ACBED的面積是解本題的關鍵．25、（1）證明見解析；（2）平行四邊形DEB