江陰山觀二中2025年數學八下期末統考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列是一次函數的是（）A． B． C． D．2．下列調查中，調查方式選擇不合理的是（）A．調查我國中小學生觀看電影厲害了，我的國情況，采用抽樣調查的方式B．調查全市居民對“老年餐車進社區”活動的滿意程度，采用抽樣調查的方式C．調查“神州十一號”運載火箭發射前零部件質量狀況，采用全面調查普查的方式D．調查市場上一批LED節能燈的使用壽命，采用全面調查普查的方式3．如圖，正方形ABCD的邊長是2，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別在邊AD、AB上，且OE⊥OF，則四邊形AFOE的面積是（）A．4 B．2 C．1 D．4．下列分式是最簡分式的是（）．A． B． C． D．5．某校八班名同學在分鐘投籃測試中的成績如下：，,,,,(單位：個)，則這組數據的中位數、眾數分別是()A．， B．， C．， D．，6．如圖，在一張△ABC紙片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位線，現把紙片沿中位線DE剪開，計劃拼出以下四個圖形：①鄰邊不等的矩形；②等腰梯形；③有一個角為銳角的菱形；④正方形．那么以上圖形一定能被拼成的個數為A．1B．2C．3D．47．某商品原售價289元，經過連續兩次降價后售價為256元，設平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程中正確的是（）A．289（1―2x）=256B．256（1+x）2=289C．289（1―x）2=256D．289―289（1―x）―289（1―x）2=2568．如圖，一次函數與的圖象交點的橫坐標為3，則下列結論：①；②；③當時，中，正確結論的個數是（）A．0 B．3 C．2 D．19．如圖①，在邊長為4的正方形ABCD中，點P以每秒2cm的速度從點A出發，沿AB→BC的路徑運動，到點C停止．過點P作PQ∥BD，PQ與邊AD（或邊CD）交于點Q，PQ的長度y（cm）與點P的運動時間x（秒）的函數圖象如圖②所示．當點P運動2.5秒時，PQ的長是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．下列命題是真命題的是()A．平行四邊形對角線相等 B．直角三角形兩銳角互補C．不等式﹣2x﹣1＜0的解是x＜﹣ D．多邊形的外角和為360°11．與-3A．6 B．-9 C．12 D．12．在平面直角坐標系中，下列各點位于第四象限的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．點A（a,b）是一次函數y=x+2與反比例函數的圖像的交點，則__________。14．某縣為了節約用水，自建了一座污水凈化站，今年一月份凈化污水3萬噸，三月份增加到3.63萬噸，則這兩個月凈化的污水量每月平均增長的百分率為______．15．已知：，則=_____．16．如圖所示，四邊形ABCD為矩形，點O為對角線的交點，∠BOC＝120°，AE⊥BO交BO于點E，AB＝4，則BE等于_____．17．兩人從同一地點同時出發，一人以30m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向東直行，10min后他們相距__________m18．在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發至甲車到達C地的過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時間t（h）之間的函數關系如圖所示．下列結論：①甲車出發2h時，兩車相遇；②乙車出發1.5h時，兩車相距170km；③乙車出發h時，兩車相遇；④甲車到達C地時，兩車相距40km．其中正確的是______（填寫所有正確結論的序號）．三、解答題（共78分）19．（8分）（問題原型）如圖，在中，對角線的垂直平分線交于點，交于點，交于點.求證：四邊形是菱形.（小海的證法）證明：是的垂直平分線，，（第一步），（第二步）.（第三步）四邊形是平行四邊形.（第四步）四邊形是菱形.（第五步）（老師評析）小海利用對角線互相平分證明了四邊形是平行四邊形，再利用對角線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯了.（挑錯改錯）（1）小海的證明過程在第________步上開始出現了錯誤.（2）請你根據小海的證題思路寫出此題的正確解答過程，20．（8分）學校準備從甲乙兩位選手中選擇一位參加漢字聽寫大賽，學校對兩位選手的表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫四個方面做了測試，他們的各項成績（百分制）如表：選手表達能力閱讀理解綜合素質漢字聽寫甲85788573乙73808283如果表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫成績按照2：1：3：4的比確定，請分別計算兩名選手的平均成績，從他們的成績看，應選派誰？21．（8分）已知，一次函數y=（1-3k）x+2k-1，試回答：（1）k為何值時，y隨x的增大而減小？（2）k為何值時，圖像與y軸交點在x軸上方？（3）若一次函數y=（1-3k）x+2k-1經過點（3，4）．請求出一次函數的表達式．22．（10分）如圖,在平面直角坐標系中,有一,且,,,已知是由繞某點順時針旋轉得到的.(1)請寫出旋轉中心的坐標是,旋轉角是度；(2)以(1)中的旋轉中心為中心,分別畫出順時針旋轉90°、180°的三角形；(3)設兩直角邊、、斜邊,利用變換前后所形成的圖案驗證勾股定理.23．（10分）關于x的一元二次方程有實數根.(1)求k的取值范圍；(2)若k是該方程的一個根，求的值.24．（10分）如圖，已知E，F分別是?ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF求證：四邊形AECF是平行四邊形．25．（12分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕EF分別與AB、DC交于點E和點F，AD＝12，DC＝1．（1）證明：△ADF≌△AB′E；（2）求線段AF的長度．（3）求△AEF的面積．26．八（1）班數學老師將本班某次參加的數學競賽成績（得分取整數，滿分100分）進行整理統計后，制成如下的頻數直方圖和扇形統計圖，請根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）在分數段70.5~80.5分的頻數、頻率分別是多少？（2）m、n、的值分別是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據一次函數的定義條件進行逐一分析即可．【詳解】A.中自變量次數不為1，不是一次函數；B.，是一次函數；C.中自變量次數不為1，不是一次函數；D.中沒有自變量次數不為1，不是一次函數.故選：B【點睛】本題主要考查了一次函數的定義，一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1．2、D【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．【詳解】A、調查我國中小學生觀看電影厲害了，我的國情況，采用抽樣調查的方式是合理的；B、調查全市居民對“老年餐車進社區”活動的滿意程度，采用抽樣調查的方式是合理的；C、調查“神州十一號”運載火箭發射前零部件質量狀況，采用全面調查普查的方式是合理的；D、調查市場上一批LED節能燈的使用壽命，采用全面調查普查的方式是不合理的，故選D．【點睛】本題考查了抽樣調查與全面調查，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．3、C【解析】

根據正方形的性質可得OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，再利用ASA證明△AOE≌△BOF，從而可得△AOE的面積＝△BOF的面積，進而可得四邊形AFOE的面積＝正方形ABCD的面積，問題即得解決．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴△AOE的面積＝△BOF的面積，∴四邊形AFOE的面積＝正方形ABCD的面積＝×22＝1；故選C．【點睛】本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質等知識，熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．4、C【解析】A選項中，因為，所以本選項錯誤；B選項中，因為，所以本選項錯誤；C選項中，因為的分子與分母沒有1之外的公因式，所以本選項正確；D選項中，因為，所以本選項錯誤；故選C.5、D【解析】

根據中位數和眾數的定義求解：眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數.【詳解】解：把數據從小到大的順序排列為：2，1，1，8，10；在這一組數據中1是出現次數最多的，故眾數是1．處于中間位置的數是1，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是1．故選：D．【點睛】此題考查中位數與眾數的意義，掌握基本概念是解決問題的關鍵6、C【解析】①使得BE與AE重合，即可構成鄰邊不等的矩形，如圖：∵∠B=60°，∴AC=BC，∴CD≠BC．②使得CD與AD重合，即可構成等腰梯形，如圖：③使得CD與DE重合，構成有兩個角為銳角的是菱形，如圖：故計劃可拼出①②③．故選C．7、C【解析】

試題分析：兩次降價后的商品的售價=降價前的商品的售價×（1-平均每次降價的百分率）2.由題意可列方程為.選：C.考點：根據實際問題列方程8、C【解析】

①由一次函數y1=kx+b的圖象過第一、二、四象限，即可得出k＜0，由此即可得出①正確；②由一次函數y2=x+a的圖象過第一、三、四象限，即可得出a＜0，由此得出②錯誤；③根據兩一次函數圖象的上下位置關系即可得出當x＜3時，y1＞y2，即③正確．綜上即可得出結論．【詳解】①∵一次函數y1=kx+b的圖象過第一、二、四象限，∴k＜0，①正確；②∵一次函數y2=x+a的圖象過第一、三、四象限，∴a＜0，②錯誤；③觀察函數圖象，發現：當x＜3時，一次函數y1=kx+b的圖象在一次函數y2=x+a的圖象的上方，∴當x＜3時，y1＞y2，③正確．綜上可知：正確的結論為①③．故選：C．【點睛】考查了一次函數與一元一次不等式，解題的關鍵是逐條分析三個選項是否正確．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，熟悉一次函數圖象與一次函數系數的關系是關鍵．9、B【解析】試題解析：點P運動2.5秒時P點運動了5cm，CP=8-5=3cm，由勾股定理，得PQ=cm，故選B．考點：動點函數圖象問題.10、D【解析】

根據平行四邊形的性質、直角三角形的性質、一元一次不等式的解法、多邊形的外角和定理判斷即可．【詳解】平行四邊形對角線不一定相等，A是假命題；直角三角形兩銳角互余，B是假命題；不等式-2x-1＜0的解是x＞-，C是假命題；多邊形的外角和為360°，D是真命題；故選D．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．11、C【解析】

先對各個選項中的二次根式化簡為最簡二次根式（被開方數中不含分母且被開方數中不含有開得盡方的因數或因式），再在其中找-3的同類二次根式（化成最簡二次根式后的被開方數相同,這樣的二次根式叫做同類二次根式.）【詳解】A.6為最簡二次根式，且與-3B.-9=-3，與-C.12=23，與D.-15為最簡二次根式，且與-3故選C.【點睛】本題考查二次根式的加減，能將各個選項中根式化簡為最簡二次根式，并能找對同類二次根式是本題的關鍵.12、D【解析】

根據第四象限點的坐標特點，橫坐標為正，縱坐標為負即可得出答案．【詳解】第四象限點的坐標特點為橫坐標為正，縱坐標為負，只有選項D符合條件，故選D．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，用到的知識點為：點在第四象限內，那么橫坐標大于1，縱坐標小于1．二、填空題（每題4分，共24分）13、-8【解析】

把點A（a，b）分別代入一次函數y=x-1與反比例函數，求出a-b與ab的值，代入代數式進行計算即可．【詳解】∵點A(a,b)是一次函數y=x+2與反比例函數的交點，∴b=a+2,，即a?b=-2，ab=4，∴原式=ab(a?b)=4×（-2）=-8.【點睛】反比例函數與一次函數的交點問題，對于本題我們可以先分別把點代入兩個函數中，在對函數和所求的代數式進行適當變形，然后整體代入即可.14、10%【解析】

本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設這兩個月凈化的污水量平均每月增長的百分率為x，那么由題意可得出方程為3（1+x）2=3.63解方程即可求解．【詳解】解：設這兩個月凈化的污水量平均每月增長的百分率為x，由題意得3（1+x）2=3.63

解得x=0.1或-2.1（不合題意，舍去）

所以這兩個月凈化的污水量平均每月增長的百分率為10%．【點睛】本題主要考查了增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關數量，b為終止時間的有關數量．15、【解析】

直接利用已知用同一未知數表示出x，y，z的值，進而代入化簡即可．【詳解】∵，∴設x=4a，則y=3a，z=2a，則原式==．故答案為．【點睛】本題考查了比例的性質，正確用一個未知數表示出各數是解題的關鍵．16、1【解析】

根據四邊形ABCD是矩形，可知因為所以△AOB是等邊三角形，由三線合一性質可知的長度【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴△AOB是等邊三角形，故答案為1．【點睛】本題主要考查了矩形的性質，等邊三角形的性質，熟知矩形的對角線相等且相互平分和等邊三角形三線合一的性質是解題關鍵.17、【解析】

兩人從同一地點同時出發，一人以30m/min的速度向北直行【詳解】解：設10min后，OA＝30×10＝300（m），OB＝30×10＝300（m），甲乙兩人相距AB＝（m）．故答案為：．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，根據題意判斷直角三角形是解答此題的關鍵．18、②③④．【解析】解：①觀察函數圖象可知，當t=2時，兩函數圖象相交，∵C地位于A、B兩地之間，∴交點代表了兩車離C地的距離相等，并不是兩車相遇，結論①錯誤；②甲車的速度為240÷4=60（km/h），乙車的速度為200÷（3.5﹣1）=80（km/h），∵（240+200﹣60﹣170）÷（60+80）=1.5（h），∴乙車出發1.5h時，兩車相距170km，結論②正確；③∵（240+200﹣60）÷（60+80）=（h），∴乙車出發h時，兩車相遇，結論③正確；④∵80×（4﹣3.5）=40（km），∴甲車到達C地時，兩車相距40km，結論④正確．綜上所述，正確的結論有：②③④．故答案為：②③④．點睛：本題考查了一次函數的應用，根據函數圖象逐一分析四條結論的正誤是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）二;（2）見解析.【解析】

(1)由垂直平分線性質可知，AC和EF并不是互相平分的,EF垂直平分AC，但AC并不平分EF，需要通過證明才可以得出，故第2步出現了錯誤;(2)）根據平行四邊形性質求出AD∥BC，推出，證,推出，可得四邊形是平行四邊形，推出菱形.【詳解】（1）二（2）四邊形是平行四邊形，．．是的垂直平分線，．在與中，．．四邊形是平行四邊形．．四邊形是菱形．【點睛】本題考查菱形的判定，以及平行四邊形的性質，關鍵是掌握對角線互相垂直的平行四邊形是菱形20、應派乙去【解析】

根據選手四項的得分求出加權平均成績，比較即可得到結果．【詳解】=85×0.2+78×0.1+85×0.3+73×0.4=79.5=73×0.2+80×0.1+82×0.3+83×0.4=80.4從他們的成績看，應選派乙．【點睛】本題考查了加權平均數，熟練掌握加權平均數的求法是解答本題的關鍵．21、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）根據一次函數的性質可得出1﹣3k＜0，解之即可得出結論；（2）根據一次函數圖象與系數的關系結合一次函數的定義可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可得出結論；（3）把點（3，4）代入一次函數，解方程即可．【詳解】（1）∵一次函數y=（1-3k）x+2k-1中y隨x的增大而減小，∴1-3k＜0，

解得：，

∴當時，y隨x的增大而減小．（2）∵一次函數y=（1-3k）x+2k-1的圖象與y軸交點在x軸上方，

∴，

解得：k＞，

∴當k＞時，一次函數圖象與y軸交點在x軸上方．（3）∵一次函數y=(1-3k)x+2k-1經過點（3，4），∴4=3×(1-3k)+2k-1，∴k=-，一次函數的表達式為：．【點睛】本題考查了一次函數的性質、一次函數的定義以及一次函數圖象與系數的關系，解題的關鍵是：（1）根據一次函數的性質找出1﹣3k＜0；（2）根據一次函數圖象與系數的關系結合一次函數的定義找出關于k的一元一次不等式組．22、（1）旋轉中心坐標是，旋轉角是；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）由圖形可知，對應點的連線CC1、AA1的垂直平分線過點O，根據旋轉變換的性質，點O即為旋轉中心，再根據網格結構，觀察可得旋轉角為90°；（2）利用網格結構，分別找出旋轉后對應點的位置，然后順次連接即可；（3）利用面積，根據正方形CC1C2C3的面積等于正方形AA1A2B的面積加上△ABC的面積的4倍，列式計算即可得證．【詳解】（1）旋轉中心坐標是，旋轉角是（2）畫出圖形如圖所示．（3）由旋轉的過程可知，四邊形和四邊形是正方形．∵，∴，，∴．即中，，【點睛】本題考查了利用旋轉變換作圖，旋轉變換的旋轉以及對應點連線的垂直平分線的交點即為旋轉中心，勾股定理的證明，熟練掌握網格結構，找出對應點的位置是解題的關鍵．23、(1)k≤5；(2)3.【解析】

（1）根據判別式的意義得到△=22-4（k-4）≥0，然后解不等式即可；（2）利用方程解的定義得到k2+3k=4，再變形得到2k2+6k-5=2（k2+3k）-5，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】(1)∵有實數根，∴Δ≥0即.∴k≤5(2)∵k是方程的一個根，∴∴=3【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．24、證明見解析．【解析】

首先由已知證明AF∥EC，BE=DF，推出四邊形AECF是平行四邊形．【詳解】解：∵□ABCD，∴AD=BC，AD∥BC，又∵BE=DF，∴AF=CE，∴四邊形AECF為平行四邊形．【點睛】此題考查的知識點是平行四邊形的判定和性質，解題的關鍵是運用平行四邊形的性質推出結論．25、（1）見解析；（3）4；（3）3．【解析】

（1）根據折疊的性質以及矩形的性質，運用ASA即可判定△ADF≌△AB′