2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計算（﹣2）2015+22014等于（）A．22015 B．﹣22015 C．﹣22014 D．220142．如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC＝5cm，BC＝10cm，將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則△ACD的周長為()A．10cm B．12cm C．15cm D．20cm3．實數的平方根（）A．3 B．5 C．-7 D．±4．下列等式由左邊向右邊的變形中，屬于因式分解的是()A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3xC．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)5．小手蓋住的點的坐標可能為（）A． B． C． D．6．下列不等式的變形正確的是（）A．由a﹥b,得ac﹥bc B．由a﹥b,得a-2﹥b-2C．由﹥-1,得 D．由a﹥b,得c-a﹥c-b7．如圖1，一輛汽車從點M處進入路況良好的立交橋，圖2反映了它在進入橋區行駛過程中速度（千米/時）與行駛路程（米）之間的關系.根據圖2，這輛車的行車路線最有可能是（）A． B．C． D．8．方程-x=3的解是（）A．x=-1 B．-6 C．- D．-99．如圖，沿直角邊所在直線向右平移到，則下列結論中，錯誤的是()A． B． C． D．10．甲、乙兩人從A地出發,沿同一方向練習跑步,如果甲讓乙先跑10米,則甲跑5秒就可追上乙，如果甲讓乙先跑2秒,那么甲跑4秒就能追上乙,設甲、乙每秒鐘分別跑米和y米,則可列方程組為A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，點E是△ABC的邊BC延長線上一點，ED⊥AB于點D．若A=30°，E=40°，則ACE的大小為____度．12．某次的測試均為判斷題，如果認為該題的說法正確，就在答案框的題號下填“√”，否則填“×”．測試共10道題，每題10分，滿分100分．圖中的小明，小紅，小剛三張測試卷．小明和小紅兩張已判了分數，則該判小剛_____分．小明：12345678910得分××√×√××√√×90小紅：12345678910得分×√√√×√×√√√40小剛：12345678910得分×√√√×××√√√13．如圖是某單位職工年齡（取正整數）的頻數分布直方圖（每組數據含最小值，不含最大值），則職工人數最多年齡段的職工人數占總人數的百分比為___．14．如圖，中，，是邊上的中線，的平分線交于點，于點，若，則的長度為______．15．已知點，軸，，則點C的坐標是______．16．將對邊平行的紙帶折疊成如圖所示，已知∠1＝52°，則∠α＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1，已知，點、在直線上，點、在直線上，且于.（1）求證：；（2）如圖2，平分交于點，平分交于點，求的度數；（3）如圖3，為線段上一點，為線段上一點，連接，為的角平分線上一點，且，則、、之間的數量關系是__________.18．（8分）先化簡，再求值：，其中x=﹣1，y=1．19．（8分）如圖，在網格中，每個小正方形的邊長都為1，網格中有兩個格點、和直線，且長為1．2．（1）求作點關于直線的對稱點．（2）為直線上一動點，在圖中標出使的值最小的點，且求出的最小值？（1）求周長的最小值？20．（8分）解不等式組：，并將解集在數軸上表示出來，同時求它的整數解的和．21．（8分）計算：22．（10分）為貫徹總書記向青少年提出的“愛學習、愛勞動、愛祖國”“節水、節電、節糧”的號召，某中學在全校開展“三愛三節”宣傳活動，同學們踴躍參與演講、唱歌、手抄報、黑板報等義務宣傳活動.某數學興趣小組為了解本校學生對活動的參與情況，隨機調查了部分學生（被調查的學生只參與一類活動并且沒有不參與的），并將調查結果制成了如下的兩個統計圖（不完整）.請你根據圖中所提供的信息，完成下列問題：（1）求本次調查的學生人數；（2）請將兩個統計圖補充完整，并求出唱歌活動對應的扇形的圓心角的度數；（3）若該中學有2500名學生，請估計該校參與演講活動的人數.23．（10分）如圖，，點是直線，之間的一點，連接、.（1）問題發現：①若，，則．②猜想圖中、、的數量關系，并證明你的結論.（2）拓展應用:如圖，，線段把這個封閉區域分為、兩部分（不含邊界），點是位于這兩個區域內的任意一點（不在邊界上），請直接寫出、、的數量關系.24．（12分）已知：如圖BE∥CF，BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD試說明AB∥CD．理由：∵BE∥CF（已知）∴∠1=∠2（______）∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD（______）∴______=2∠1，______=2∠2（______）∴∠______=∠______．∴AB∥CD（______）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：根據同底數冪的乘法法則將（﹣2）2015寫成（﹣2）（﹣2）2014的形式，再利用乘法分配律進行運算即可.詳解：原式=（﹣2）（﹣2）2014+22014=故選C.點睛：本考查了同底數冪的乘法法則，逆用該乘法法則再逆運用乘法分配律是關鍵.2、C【解析】

根據圖形翻折變換的性質得出AD=BD，故AC+（CD+AD）=AC+BC，由此即可得出結論．【詳解】∵△ADE由△BDE翻折而成，∴AD=BD．∵AC=5cm，BC=10cm，∴△ACD的周長=AC+CD+AD=AC+BC=15cm．故選C．【點睛】本題考查了翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質是解答此題的關鍵．3、D【解析】

先將原數化簡，然后根據平方根的性質即可求出答案．【詳解】解：∵=3，

∴3的平方根是±，

故選D.【點睛】本題考查平方根的概念，解題的關鍵是將原數進行化簡，本題屬于基礎題型．4、D【解析】

根據因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，判斷求解．【詳解】解：A、右邊不是積的形式，故A錯誤；B、右邊不是積的形式，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、x2－9=(x+3)(x－3)，屬于因式分解．故選D．【點睛】此題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．5、B【解析】

根據題意，小手蓋住的點在第四象限，結合第四象限點的坐標特點，分析選項可得答案．【詳解】根據圖示，小手蓋住的點在第四象限，第四象限的點坐標特點是：橫正縱負；分析選項可得只有B符合．故選：B．【點睛】此題考查點的坐標，解題的關鍵是記住各象限內點的坐標的符號，進而對號入座，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．6、B【解析】

根據不等式的性質，可得答案．【詳解】解：A、當c≤0時，ac≤bc，故A不符合題意；

B、不等式的兩邊都減2，不等號的方向不變，故B符合題意；

C、當x＜0時，﹥-1，得，故C不符合題意；

D、不等式的兩邊都乘-1，不等號的方向改變，故D不符合題意；

故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質，熟記不等式的性質是解題關鍵．7、D【解析】

由圖2可得，行車速度在途中迅速減小并穩定了100多米然后又迅速提升，說明應該是進行一次性的拐彎，再對4個選項進行排除選擇．【詳解】解：A.行車路線為直線，則速度一直不變，排除；

B.進入輔路后向右轉彎，速度減小應該不大，排除；

C.向前行駛然后拐了兩次彎再掉頭行駛，中間速度應該有兩次變大變小的波動呢，排除；

D.向前行駛拐了個較大的彎再進入直路行駛，滿足圖2的速度變化情況．

故選：D．【點睛】本題考查了函數圖象的應用，正確理解函數圖象的自變量和函數關系并對照實際問題進行分析是解題關鍵．8、D【解析】

利用等式的性質2，方程x系數化為1，即可求出解．給方程的兩邊分別乘以-3（乘以一次項系數的倒數），即可得到答案x=-9，故選D.【詳解】解：方程-x=3，解得：x=-9，故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．9、D【解析】

由平移的性質，結合圖形，對選項進行一一分析，選擇正確答案．【詳解】A、Rt△ABC向右平移得到△DEF，則△ABC≌△DEF成立，故正確，不符合題意；B、△ABC≌△DEF，則BC＝EF，BC－EC＝EF－EC，即BE=CF，故正確，不符合題意；C、△ABC≌△DEF，則AC=DF成立，故正確，不符合題意；D、BE=EC不能成立，故錯誤，符合題意，故選D．【點睛】本題考查了平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等.10、D【解析】

題中等量關系有：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程組．【詳解】設甲、乙每秒分別跑x米，y米，根據（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，列出方程組得：，故選D.【點睛】考查了二元一次方程組的實際應用，根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、80【解析】

根據垂直求出∠AFD，再由對頂角相等得到∠CFE，最后根據三角形內角和即可得出答案.【詳解】如圖所示，∵DE⊥AB，∴∠ADF=90°，∵∠A=30°，∴∠AFD=60°，∵∠AFD=∠CFE，∴∠CFE=60°，∵∠E=40°，∴∠FCE=180°-∠CFE-∠E=180°-60°-40°=80°，即∠ACE=80°．故答案為80.【點睛】本題考查三角形內角和定理，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．12、1【解析】

仔細觀察小紅、小剛的答案，可發現只有第6題答案不一樣，因此可以討論6的答案，結合小明試卷及其得分，可得出答案．【詳解】解：①假設第6題正確答案為×，則小明、小剛二人做正確，小紅做錯，那么小明與小紅應該有5個題的選擇答案不一樣，對比剛好滿足；而小紅與小剛只有第6題答題不一樣，所以小剛比小紅多做對第6題這一題，該判小剛為1分；②假設第6題正確答案為√，則小明、小剛二人做錯，小紅做正確，那么小紅還答對了另外3題，也即是小明與小紅應該還有3個題的選擇答案不一樣，對比得出假設不存立；綜上可得判小剛得1分．故答案為：1．【點睛】本題屬于應用類問題，解答本題需要我們仔細觀察三份試卷的相同之處與不同之處，注意利用假設、論證的思想．13、28%．【解析】

用40～42的人數除以總人數即可得．【詳解】由圖可知，職工人數最多年齡段的職工人數占總人數的百分比為×100%＝28%，故答案為28%．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．14、【解析】

根據等腰三角形三線合一，確定AD⊥BC，又因為EF⊥AB，然后根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等證出結論．【詳解】是邊上的中線平分且【點睛】本題考查角平分線的性質和等腰三角形的性質，解題的關鍵是掌握角平分線的性質和等腰三角形的性質.15、（6，2）或（4，2）【解析】

根據平行于x軸直線上的點的縱坐標相等求出點C的縱坐標，再分點C在點A的左邊與右邊兩種情況討論求出點C的橫坐標，從而得解．【詳解】∵點A（1，2），AC∥x軸，∴點C的縱坐標為2，∵AC=5，∴點C在點A的左邊時橫坐標為1-5=-4，此時，點C的坐標為（-4，2），點C在點A的右邊時橫坐標為1+5=6，此時，點C的坐標為（6，2）綜上所述，則點C的坐標是（6，2）或（-4，2）．故答案為（6，2）或（-4，2）．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記平行于x軸直線上的點的縱坐標相等是解題的關鍵，難點在于要分情況討論．16、64°【解析】解：∵對邊平行，∴∠2=∠α，由折疊可得：∠2=∠1，∴∠α=∠1．又∵∠1=∠4=52°，∴∠α=（180°﹣52°）=64°．故答案為64°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）225°；（3）或【解析】

(1)過作EF∥a,由BC⊥AD可知，由平行可知，，從而可得=+=(2)作，，設，，由平行線性質和鄰補角定義可得，，進而計算出即可解答，（3）分兩種情況解答：I.∠NCD在∠BCD內部，II外部，仿照（2）解答即可.【詳解】（1）證明：過作,∴∴∴∴∴（2）解：作，，設，，由（1）知：，，，∴，∴，同理：，∴（3）結論：或，I.∠NCD在∠BCD內部時，過I點作，過N點作，設∠IPN=∠BPN=x，=y，∴∠BCD=3y.∵a∥b，∴∴，，，∴，，∴，∴∴II.在外部時,如圖3（2）：過I點作，過N點作，設∠IPN=∠BPN=x，=y，∴∠BCD=y.∵a∥b，∴IG∥a∥∴，，，∴，，∴，∴∴【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的性質，熟練掌握平行線的性質定理是解題的關鍵．此類題目過拐點作平行線是常用輔助線作法.18、，-4【解析】

先完全平分公式，平方差公式和整數的乘法計算方法計算，再進一步合并化簡后代入求得數值即可.【詳解】原式==當x=-1,y=1時，原式=-11+8=-4【點睛】考查了整式的混合運算的應用以及求值，主要考查學生的計算能力，題目比較好，難度適中.19、（1）見解析；（2）點P位置見解析，最小值為5；（1）8.2【解析】

（1）根據題意作圖即可

（2）連接BA1交直線l于點P，由兩點間，線段最短即可確定點P的位置

（1）由（2）中求得點P的位置，即可得AB+AP+BP=AB+A1P+BP=AB+A1B【詳解】（1）如圖，點A1即為所作點A關于直線l的對稱點

（2）連接BA1交直線l于點P，連接AB，AP，則AP=A1P，由兩點之間，線段最短可知，最短值為5，

（1）由（2）可知，點P即可使△ABP最小的位置

故△ABP周長的最小值為AB+AP+BP=AB+A1P+BP=1.2+A1B=1.2+5=8.2【點睛】此題考查軸對稱變換的作圖及兩點間線段最短的問題，解題關鍵在于掌握通過軸對稱建立最短路徑進行解題．20、，它的整數解的和為0.【解析】

分別求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解.【詳解】解解不等式①得x＞-2，解不等式②得x≤1故不等式組的解集為在數軸表示為：則整數解為-1，0,1，和為0.【點睛】此題主要考查不等式組的解集，解題的關鍵是熟知不等式的性質.21、【解析】分析：原式利用絕對值的代數意義，立方根定義計算即可得到結果.詳解：原式==點睛：此題考查了實數的混合運算，正確運用絕對值的代數意義、立方根化簡合并，是解題的關鍵.22、（1）300；（2）圖詳見解析，72°；（3）575【解析】

(1)根據統計圖中的數據可以求得本次調查的學生數;(2)根據題意可以求得選擇C所占的百分比和選擇B的學生數,從而可以將統計圖補充完整并求得唱歌活動在扇形統計圖中所占園心角的度數:(3)根據統計圖中的數據可以計算出該校參與演講活動的人數【詳解】（1）（人）所以本次調查的學生人數為300.（2）類活動所占的百分比為參與類活動的人數為（人）類活動對應的扇形圓心角為（3）（人）所以估計該校參與演講活動人數約為575人.【點睛】此題考查扇形統計圖，條形統計圖，看到圖中數據是解題關鍵23、（1）①，②，見解析；（2）當點位于區域時，，當點位于區域時，.【解析】

（1）①過點E作EF∥AB，再由平行線的性質即可得出結論