2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，點A（－1，4）的對應點為A′（1，7），點B（1，1）的對應點為B′（3，4），則點C（－4，－1）的對應點C′的坐標為（）A．（－6，2） B．（－6，－4） C．（－2，2） D．（－2，－4）2．當x=，y═時，代數式(x+y)2﹣(x﹣y)2的值是()A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．43．如圖，直線，被直線所截，則的同旁內角是（）A． B． C． D．4．把不等式x＜﹣1的解集在數軸上表示出來，則正確的是（）A． B．C． D．5．如圖是小明從學校到家行進的路程s(米)與時間t(分)的圖象，觀察圖象，從中得到如下信息：①學校離小明家1000米；②小明用了20分鐘到家③小明前10分鐘走了路程的一半；④小明后10分鐘比前10分鐘走得快，其中正確的有()A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④6．為了調查某校學生的視力情況，在全校的800名學生中隨機抽取了80名學生，下列說法正確的是（）A．此次調查屬于全面調查 B．樣本容量是80C．800名學生是總體 D．被抽取的每一名學生稱為個體7．已知a=255，b=344，c=533，d=622，那么a,b,c,d大小順序為（）A．a<b<c<d B．a<b<d<c C．b<a<c<d D．a<d<b<c8．現定義一種運算“”,對任意有理數m、n,規定：mn=mn(m?n),如12=1×2(1?2)=?2,則(a+b)(a?b)的值是()A．2ab2?2b2 B．2ab2+2b2 C．2a2b?2b3 D．2ab?2ab29．在平面直角坐標中，點M(－2，3)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限10．如圖中字母A所代表的正方形的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．64二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若，則的值為__________．12．如圖，已知，，，，，以此類推的度數是__________．13．“若，則”是一個假命題，請舉反例說明______________________．14．如果一個數的平方根是與，那么這個數是_______________________________。15．如圖，已知在中，邊的垂直平分線交的延長線于點，在上取一點，使，則________．16．一張試卷共25道題，做對一道題得4分，做錯或不做倒扣1分，小紅做完試卷得70分，則她做對了道題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）解方程組：（2）解不等式（3）利用簡單方法計算：（4）因式分解：18．（8分）若a、b、c為△ABC的三邊。(1)判斷代數式a?2ab?c+b的值與0的大小關系，并說明理由；(2)滿足a+b+c=ab+ac+bc，試判斷△ABC的形狀.19．（8分）一個汽車零件制造車間可以生產甲，乙兩種零件，生產4個甲種零件和3個乙種零件共獲利120元；生產2個甲種零件和5個乙種零件共獲利130元．（1）求生產1個甲種零件，1個乙種零件分別獲利多少元？（2）若該汽車零件制造車間共有工人30名，每名工人每天可生產甲種零件6個或乙種零件5個，每名工人每天只能生產同一種零件，要使該車間每天生產的兩種零件所獲總利潤超過2800元，至少要派多少名工人去生產乙種零件？20．（8分）如圖，已知：AD∥BC，BD⊥CD，EF⊥CD，垂足是點F，∠1=47°.求∠2的度數.完成下列推理過程：解：∵AD∥BC(已知)∴∠1=______(__________)∵∠1=47°∴__________=47°(_____________)∵BD⊥CD，EF⊥CD于F∴∠BDC=∠EFC=90°∴BD∥EF(______________)∴∠2=∠3(_____________)∴∠2=47°(____________)21．（8分）化簡，再求值：，再從-2，-1，0，1，2選擇一個你喜歡的數代入求值.22．（10分）說理填空：如圖，點E是DC的中點，EC=EB，∠CDA=120°，DF//BE，且DF平分∠CDA，若△BCE的周長為18cm，求DC的長．解：因為DF平分∠CDA,（已知）所以∠FDC=∠_________.（____________________）因為∠CDA=120°,（已知）所以∠FDC=______°.因為DF//BE,（已知）所以∠FDC=∠_________=60°.（____________________________________）又因為EC=EB,（已知）所以△BCE為等邊三角形.（________________________________________）因為△BCE的周長為18cm,（已知）所以BE=EC=BC=6cm.因為點E是DC的中點,（已知）所以DC=2EC=12cm.23．（10分）某商店購進甲、乙兩種商品，購進4件甲種商品比購進5件乙種商品少用10元，購進20件甲種商品和10件乙種商品共用去160元.（1）求甲、乙兩種商品每件進價分別是多少元？（2）若該商店購進甲、乙兩種商品共140件，都標價10元出售，售出一部分降價促銷，以標價的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件數比購進甲種商品件數少20件，該商店此次購進甲、乙兩種商品降價前后共獲利不少于420元，求至少購進甲種商品多少件？24．（12分）解下列方程（組）：（1）x-32﹣2x+16（2）x+1=2y

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

直接利用平移中點的變化規律求解即可．【詳解】由點A（-1，4）的對應點為A′（1，7）知平移方式為向右平移2個單位、向上平移3個單位，

∴點C（-4，-1）的對應點C′的坐標為（-2，2）.故選C.【點睛】考查了平移中點的變化規律，橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．左右移動改變點的橫坐標，上下移動改變點的縱坐標．2、D【解析】

原式利用平方差公式計算，化簡后將x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：(x+y)2﹣(x﹣y)2=(x+y+x﹣y)(x+y﹣x+y)=1xy，當x=，y=時，原式=1．故選：D．【點睛】此題考查了平方差公式，以及代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3、C【解析】

根據同旁內角的概念即可得到∠3與∠1是同旁內角．【詳解】∵∠3與∠1都在直線AB、CD之間，且它們都在直線EF的同旁，

∴∠3的同旁內角是∠1．

故選：C．【點睛】本題考查同旁內角的概念，解題的關鍵是知道兩條直線被第三條直線所截，兩個角都在截線的同旁，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關系的一對角互為同旁內角．4、C【解析】

根據數軸上表示不等式解集的方法進行解答即可．【詳解】解：∵此不等式不包含等于號，∴可排除B、D，∵此不等式是小于號，∴應向左化折線，∴A錯誤，C正確．故選：C．【點睛】本題考查的是在數軸上表示不等式的解集，熟知實心圓點與空心圓點的區別是解答此題的關鍵．5、B【解析】

由圖象可知，橫軸表示時間，縱軸表示路程，則點（20，1000）表示小明用時20分鐘走了1000米，結合圖象的實際意義依次分析各條信息即可.【詳解】解：①由圖象的縱坐標可以看出學樣離小明家1000米，故①正確.②由圖象的橫坐標可以看出小明用了20分鐘到家，故②正確.③由圖象的縱橫坐標可以看出，小明前10分鐘走的路程比一半少，故③錯誤.④由圖象的縱橫坐標可以看出，小明后10分鐘比前10分鐘走得快，故④正確.故選：B.【點睛】本題考查了函數的圖象，理解函數圖象上各點橫縱坐標表示的實際意義是解題關鍵.6、B【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．【詳解】本題的樣本是1名學生的視力情況，故樣本容量是1．故選B．【點睛】此題考查總體、個體、樣本、樣本容量，解題關鍵在于掌握其定義.7、D【解析】【分析】根據（am）n=amn,將各個式子化為指數相同，再比較底數的大小，指數大的，冪也就大.【詳解】∵a=255=（25）11，b=344=（34）11，c=533=（53）11，d=622=(62)11,53＞34＞62＞25，∴（53）11＞（34）11＞（62）11＞（25）11，即a＜d＜b＜c，故正確選項為：D.【點睛】此題考核知識點:冪的乘方（am）n=amn.解題的關鍵：對有理數的乘方的正確理解.，化為底數相同的形式，再比較底數的大小.8、C【解析】

根據題目中的新運算可以求得（a+b）（a-b）的值，本題得以解決．【詳解】∵mn=mn(m?n)，

∴(a+b)(a?b)=(a+b)(a?b)[(a+b)?(a?b)]=(a2?b2)×2b=2a2b?2b3，

故選C.【點睛】本題考查整式的混合運算和有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握整式的混合運算和有理數的混合運算.9、B【解析】∵?2<0，3>0，∴(?2,3)在第二象限，故選B.10、D【解析】試題分析：根據勾股定理的幾何意義解答．解：根據勾股定理以及正方形的面積公式知：以直角三角形的兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積，所以A=289﹣225=1．故選D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】

根據平方差公式再代入即可求解.【詳解】(a+b)(a－b)=a2-b2=7-5=2.【點睛】本意主要考查平方差公式，熟悉掌握公式是關鍵.12、20°.【解析】

根據等腰三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵∠B=20°，AB=A1B，

∴∠A=（180°-∠B）=80°，∵,∴∠==40.∵,∴∠=40°=20°.

故答案為：20°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．13、【解析】

根據題意找到一個，但的即可．【詳解】若，此時，所以“若，則”是一個假命題，故答案為：．【點睛】本題主要考查通過舉反例說明一個命題為假命題，舉反例是證明一個命題為假命題的常用方法，反例無需多，一個即可．反例是滿足命題條件而不滿足結論的例子，一般不唯一．14、25【解析】

根據一個數的兩個平方根互為相反數求得a的值，然后再求這個數即可．【詳解】∵一個數的兩個平方根互為相反數，∴a+1+2a?13=0.解得：a=4.∴a+1=5.∵5=25.∴這個數是25.故答案為：25.【點睛】此題考查平方根，解題關鍵在于求出a的值.15、35°【解析】

首先根據線段的垂直平分線性質得出EA=EB，然后進一步利用等邊對等角得出∠EBA=∠EAB，據此再利用三角形外角性質得出∠EAB=∠C+∠ABC，進而求出∠EBF=∠C=35°.【詳解】∵邊的垂直平分線交的延長線于點，∴EA=EB，∴∠EBA=∠EAB，又∵∠EBA=∠EBF+∠FBA，∠EAB=∠C+∠ABC，∴∠EBF+∠FBA=∠C+∠ABC，∵，∠C=35°，∴∠EBF=∠C=35°，故答案為：35°.【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線性質以及三角形外角性質的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.16、19【解析】

設做對了x道，做錯了y道，則，解得．即答對了19道．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）；（3）13.2；（4）【解析】

（1）先變成一元一次方程，求出x的值，再求出y即可；

（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可；

（3）先分解因式，再求出即可；

（4）提取公因式即可．【詳解】解：（1）整理得：

①×3+②×2得：19x=114，

解得：x=6，

把x=6代入①得：18+4y=16，

解得：y=-0.5，

所以原方程組的解是：；

（2）原不等式組化為：

∵解不等式①得：x≥2，

解不等式②得：x＜5，

∴不等式組的解集是2≤x＜5；

（3）2.34×13.2+0.66×13.2-26.4

=2.34×13.2+0.66×13.2-13.2×2

=13.2×（2.34+0.66-2）

=13.2×1

=13.2；

（4）-4m3+12m2-6m

=-2m（2m2-6m+3）．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，有理數的混合運算和分解因式等知識點，能靈活運用知識點進行計算是解此題的關鍵．18、（1）a?2ab?c+b<0；（2）△ABC是等邊三角形.【解析】

（1）根據完全平方公式和平方差公式先將代數式進行變形，然后利用三角形三邊關系即可判斷．（2）根據完全平方公式將題目所給的等式進行變形，然后利用非負性即可求出答案．【詳解】(1)a?2ab?c+b=(a?b)?c=(a?b+c)(a?b?c)∵a+c>b，a<b+c，∴a?b+c>0，a?b?c<0，∴a?2ab?c+b<0(2)∵a+b+c=ab+ac+bc∴2a+2b+2c?2ab?2ac?2bc=0，∴a?2ab+b+b?2bc+c+a?2ac+c=0，∴(a?b)+(b?c)+(a?c)=0，∴a?b=0，b?c=0，a?c=0，∴a=b=c，∴△ABC是等邊三角形.【點睛】此題考查因式分解的應用，勾股定理的逆定理，解題關鍵在于利用三角形三邊關系19、（1）生產1個甲種零件獲利15元，生產1個乙種零件獲利20元；（2）至少要派11名工人去生產乙種零件.【解析】

（1）設生產1個甲種零件獲利x元，生產1個乙種零件獲利y元，根據題意可得關于x，y的二元一次方程組，求解即可；（2）設要派a名工人去生產乙種零件，則派（30-a）名工人去生產甲種零件，根據題意得：15×6(30-a)+20×5a＞2800，求出a的取值范圍，結合a為正整數，即可得出結論.【詳解】（1）設生產1個甲種零件獲利x元，生產1個乙種零件獲利y元，根據題意得，，解得.答：生產1個甲種零件獲利15元，生產1個乙種零件獲利20元.（2）設要派a名工人去生產乙種零件，則派（30-a）名工人去生產甲種零件，根據題意得：15×6(30-a)+20×5a＞2800，解得a＞10.∵a為正整數，∴a的最小值為11.答：至少要派11名工人去生產乙種零件.【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，一元一次不等式的實際應用，解題關鍵是找準題中的等量關系及不等關系.20、見解析【解析】

根據平行線的性質及判定方法，結合已知條件即可解答.【詳解】∠3；兩直線平行，內錯角相等；∠3；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換【點睛】本題考查了平行線的性質及判定，熟練運用平行線的性質及判定方法是解決問題的關鍵.21、當時，原式=（或當時，原式=）【解析】

原式括號中兩項通分并利用異分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a=0或a=-1代入計算即可求出值．【詳解】原式===∵，，；∴取（或）當（或）時，原式=（或）【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、ADC；角平分線意義；60；BEC；兩直線平行，同位角相等；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形【解析】

利用角平分線的性質得出∠FDC的度數，再利用平行線的性質得出∠BEC的度數，進而得出△BCE為等邊三角形．【詳解】∵DF平分∠CDA，（已知）

∴∠FDC=∠ADC．（角平分線意義）

∵∠CDA=120°，（已知）∴∠FDC=60°．

∵DF∥BE，（已知）∴∠FDC=∠BEC=60°．（兩直線平行，同位角相等）

又∵EC=EB，