2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式組的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．2．如圖所示的游泳池內蓄滿了水，現打開深水區底部的出水口勻速放水，在這個過程中，可以近似地刻畫出泳池水面高度h與放水時間t之間的變化情況的是（）A． B． C． D．3．如圖，，則下列各式中正確的()A． B．C． D．4．在現實生活中，鋪地最常見的是用正方形地板磚，某小區廣場準備用多種地板磚組合鋪設，則能夠選擇的組合是A．正三角形，正方形 B．正方形，正六邊形C．正五邊形，正六邊形 D．正六邊形，正八邊形5．已知，，是的三邊，如果滿足，則三角形的形狀是A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形6．全等三角形又叫做合同三角形，平面內的合同三角形分為真合同三角形與鏡面合同三角形，兩個真合同三角形，都可以在平面內通過平移或旋轉使它們重合；而兩個鏡面合同三角形要重合，則必須將其中的一個翻折，下列各組合同三角形中，是鏡面合同三角形的是（）A． B． C． D．7．下列各點在第二象限的是A． B． C． D．8．如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝50°，則∠4的度數為（）A．50° B．40° C．60° D．124°9．下列正多邊形地磚中，單獨選用一種地磚不能鋪滿地面的是（）A．正三角形地磚 B．正方形地磚C．正六邊形地磚 D．正八邊形地磚10．為了了解全校七年級300名學生的視力情況，駱老師從中抽查了50名學生的視力情況．針對這個問題，下面說法正確的是（）A．300名學生是總體B．每名學生是個體C．50名學生是所抽取的一個樣本D．這個樣本容量是50二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某公園劃船項目收費標準如下：船型兩人船（限兩人）四人船（限四人）六人船（限六人）八人船（限八人）每船租金（元/時）70100130150某班18名同學一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為1.5小時，則租船的總費用最低為____元．12．如圖，在中，，，現將沿著的方向平移到△的位置，若平移的距離為1，則圖中的陰影部分的面積為__．13．如果是方程組的解，那么代數式的值為_____________.14．如圖，點E是AD延長線上一點，如果添加一個條件，使BC∥AD，則可添加的條件為__________．（任意添加一個符合題意的條件即可）15．如圖，點B、C、D在同一條直線上，CE∥AB，∠ACB＝90°，如果∠A＝60°，那么∠ECD＝_____°．16．如圖，用火柴棍拼成一排圖形：第1個圖形用了5根；第2個圖形用了9根；第3個圖形用了13根，……，那么第n個圖形用了_____根．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知：AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠1．求證：（1）∠1=∠DAC；（2）AD∥BE．18．（8分）解不等式組：.(1)并把解集在數軸上標出來．(2)解不等式組，并寫出它的所有整數解．.19．（8分）如圖，點E是正方形ABCD的邊AB上一點，將△DAE逆時針旋轉后能夠與△DCF重合．(1)旋轉中心是______，旋轉角的度數為______°．(2)若∠DFB=65°，求∠DEB的度數．(3)若AD=5，AE=m，求四邊形DEBF的面積．20．（8分）已知：如圖，六邊形ABCDEF中，∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，猜想可得六邊形ABCDEF中必有兩條邊是平行的．(1)根據圖形寫出你的猜想：∥；(2)請證明你在(1)中寫出的猜想．21．（8分）閱讀第（1）題，在解答過程后面空格中填寫理由（依據），并解答第（2）題．（1）已知，如圖1：,為、之間一點，求的大小．解：過點作．∵（已知）．∴（_________________________）,∴，（_________________________）．∵，∴．（2）如圖，是我們生活中經常接觸的小刀，刀片的外形如圖2，刀片上、下是平行的，即，．轉動刀片時會形成和，那么的大小是否會隨刀片的轉動面改變？說明理由．22．（10分）在汶川地震十周年紀念日，某教育集團進行了主題捐書活動，同學們熱情高漲，僅僅五天就捐贈圖書m萬冊，其中m與互為倒數．此時教育集團決定把所捐圖書分批次運往市區周邊的“希望學校”，而捐書活動將再持續一周．下表為活動結束前一周所捐圖書存量的增減變化情況（單位：萬冊）：（1）m的值為．（2）求活動結束時，該教育集團所捐圖書存量為多少萬冊；（3）活動結束后，該教育集團決定在6天內把所捐圖書全部運往“希望學校”，現有A、B兩個運輸公司，B運輸公司每天的運輸數量是A運輸公司的1.5倍，學校首先聘請A運輸公司進行運輸，工作兩天后，由于某些原因，A運輸公司每天運輸的數量比原來降低了25%，學校決定又聘請B運輸公司加入，與A運輸公司共同運輸，恰好按時完成任務，求A運輸公司每天運輸多少萬冊圖書？23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分別為E、D，AD＝2.6cm，DE＝1.2cm，求BE的長．24．（12分）已知3既是的算術平方根，又是的立方根，求的平方根.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式＞1-x，得：x＞1，

解不等式3-x≥1，得：x≤2，

則不等式組的解集為1＜x≤2，

故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式得解集是基礎，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵，另外注意在數軸上表示解集時，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集為空心點．2、C【解析】

根據題意，可知游泳池可分為淺水區和深水區，結合題意，即可得到圖象.【詳解】由題意可得，在淺水區，h隨t的增大而減小，h下降的速度比較慢，在深水區，h隨t的增大而減小，h下降的速度比較快，故選C．【點睛】本題考查分段函數的圖象，解題的關鍵是讀懂題意，結合選項.3、B【解析】

根據兩直線平行，同旁內角互補可得∠2+∠BDC=180°，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠3=∠CDE，而∠CDE=∠1+∠BDC，整理可得∠2+∠3-∠1=180°．【詳解】∵AB∥CD，∴∠2+∠BDC=180°，∵CD∥EF，∴∠3=∠CDE，又∠BDC=∠CDE?∠1，∴∠2+∠3?∠1=180°.故選B.【點睛】此題考查平行線的性質，解題關鍵在于掌握性質定理4、A【解析】

分別求出各個正多邊形的每個內角的度數，結合鑲嵌的條件即可求出答案.【詳解】∵正三角形的每個內角60°，正方形的每個內角是90°，正五邊形的每個內角是108°，正六邊形的每個內角是120°，正八邊形每個內角是180°-360°÷8=135°又∵60°×3+90°×2=360°∴能夠組合是正三角形，正方形【點睛】本題考查平面密鋪的知識，注意掌握幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．5、C【解析】

將等號右側式子移到左側,再將其因式分解,然后根據：若xy=0,則x=0或y=0,判斷即可.【詳解】解:∵，，是的三邊∴∴或解得:或∴是等腰三角形或直角三角形.故選C.【點睛】此題考查的是因式分解、等腰三角形的判定和直角三角形的判定，掌握因式分解的各個方法、等腰三角形的定義和利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關鍵.6、B【解析】

認真閱讀題目，理解真正合同三角形和鏡面合同三角形的定義，然后根據各自的定義或特點進行解答．【詳解】由題意知真正合同三角形和鏡面合同三角形的特點，可判斷要使選項B的兩個三角形重合必須將其中的一個翻轉180°；而A、C、D的全等三角形可以在平面內通過平移或旋轉使它們重合．故選B．【點睛】此題考查了全等圖形的知識，學生要注意閱讀理解能力及空間想象能力的培養，題目出的較靈活，認真讀題，透徹理解題意是正確解決本題的關鍵．7、B【解析】

根據第一、二、三、四象限內點的橫、縱坐標的符號分別為：（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）作答．【詳解】A.(1，2)的橫、縱坐標符號為(+,+)，所以其在第一象限；B.(?1，2)的橫、縱坐標符號為(?,+)，所以其在第二象限；C.(?1，?2)的橫、縱坐標符號為(?,?)，所以其在第三象限；D.(1，?2)的橫、縱坐標符號為(+,?)，所以其在第四象限；故只有B正確.【點睛】本題考查點的坐標，根據坐標符合對選項進行判斷是解題關鍵.8、A【解析】

對直線和角進行標注，根據“同旁內角互補，兩直線平行”可得l∥m；根據直線平行的性質，可得∠4=∠5，再根據對頂角相等，即可得到答案.【詳解】對直線和角進行標注如圖所示.∵∠1+∠2=180°，∴l∥m，∴∠4=∠5.∵∠3=∠5=50°，∴∠4=50°故選A【點睛】此題考查平行線的判定和性質，根據題意得到兩直線平行是解題關鍵.9、D【解析】

一種正多邊形的鑲嵌應符合一個內角度數能整除360°．【詳解】解：A、正三角形的每個內角是60°，能整除360°，能密鋪，故A不符合題意；B、正方形的每個內角是90°，4個能密鋪，故B不符合題意；C、正六邊形的每個內角是120°，能整除360°，能密鋪，故C不符合題意；D、正八邊形每個內角是180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密鋪，故D符合題意．故選：D．【點睛】題意在考查學生對平面鑲嵌知識的掌握情況，體現了學數學用數學的思想．由平面鑲嵌的知識可知只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形．10、D【解析】

A、300名學生的視力情況是總體，故此選項錯誤；B、每個學生的視力情況是個體，故此選項錯誤；C、50名學生的視力情況是抽取的一個樣本，故此選項錯誤；D、這組數據的樣本容量是50，故此選項正確．故選D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、555【解析】

分五種情況，分別計算即可得出結論．【詳解】∵共有18人，當租兩人船時，∴18÷2=9（艘），∵每小時70元，∴租船費用為70×9×1.5=940元，當租四人船時，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘兩人船，∵四人船每小時100元，∴租船費用為100×4×1.5+70×1.5=705元，當租六人船時，∵18÷6=3（艘），∵每小時130元，∴租船費用為130×3×1.5=585元，當租八人船時，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘兩人船，∵8人船每小時150元，∴租船費用150×2×1.5+70×1.5=555元當租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船，100×1.5+130×1.5+150×1.5=570元∴租船費用為150×2×1.5+70×1.5=555元，而940＞705＞585＞570＞555，∴當要租2艘八人船和1艘兩人船費用最低是555元，故答案為：555【點睛】此題主要考查了有理數的運算，用分類討論的思想解決問題是解本題的關鍵．12、【解析】

由題意得：，，又由在中，，易求得與△的面積，繼而求得答案．【詳解】解：根據題意得：CC′=1，S△ABC=S△A′B′C′，∵在Rt△ABC中∠C=90°，AC=BC=4，∴S△ABC=AC?BC=8，∠ABC=45°，∵BC′=BC-CC′=3，∴C′D=BC′=3，∴S△BC′D=BC′?C′D=,∴S陰影=S△ABC-S△BC′D=,故答案為.【點睛】此題考查了平移的性質以及等腰直角三角形性質．此題難度不大，注意掌握平移的對應關系，注意掌握數形結合思想的應用．13、【解析】

把x與y的值代入方程組求出a與b的值，代入原式計算即可得到結果．【詳解】把代入方程組中，可得：，解得：，把a=-4，b=5代入a2-b2=16-25=-9，故答案為：-9【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．14、∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE【解析】分析：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，據此進行判斷．詳解：若，則BC∥AD；若∠C+∠ADC=180°，則BC∥AD；若∠CBD=∠ADB，則BC∥AD；若∠C=∠CDE，則BC∥AD；故答案為：∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）點睛：本題主要考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．15、30【解析】

由CE∥AB，∠A=60°，求得∠ACE的度數，又由∠ACB=90°，即可求得∠ECD的度數．【詳解】∵CE∥AB，∠A=60°，∴∠ACE=60°，∵∠ACB＝90°,∴∠ACD=90°,∴∠ECD=∠ACD-∠ACE=90°-60°=30°，故答案為：30°．【點睛】此題考查了平行線的性質．解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．16、4n+1．【解析】

由已知圖形得出每增加一個四邊形就多4根火柴棍，據此可得．【詳解】∵圖①中火柴棍的個數5＝4×1+1，圖②中火柴棍的個數9＝4×2+1，圖③中火柴棍的個數13＝4×3+1，……∴第n個圖形中火柴棍的個數為（4n+1）根，故答案為：4n+1．【點睛】本題考查了根據圖象探索規律問題，從簡單的情形考慮，發現規律解決問題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）根據平行線的性質求出∠1=∠BAF=∠3，再根據∠1=∠2得出∠DAC=∠BAF，從而可得出結果；（2）由（1）可得出∠3=∠DAC，根據平行線的判定定理即可得出結果．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠1=∠BAF，∵∠3=∠1，∴∠3=∠BAF，∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF，即∠BAF=∠DAC，∴∠1=∠DAC；（2）∵∠1=∠DAC，∠3=∠1，∴∠3=∠DAC，∴AD∥BE．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，掌握基本定理是解題的關鍵．18、(1)﹣＜x＜1；數軸表示見解析；(2)≤x＜4；整數解為2、1．【解析】

（1）分別求出每個不等式的解集，再數軸上表示兩個不等式的解集，據此找到公共部分即可得；（2）分別求出每個不等式的解集，根據“大小小大中間找”確定不等式組的解集，從而得出其整數解．【詳解】(1)解不等式+1＜0，得：x＞﹣，解不等式2+＞x，得：x＜1，則不等式組的解集為﹣＜x＜1；解不等式的解集表示在數軸上如下：(2)解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥，則不等式組的解集為≤x＜4，所以該不等式組的整數解為2、1．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19、(1)點D，90；(2)∠DEB=115°；(3)1.【解析】

(1)由已知可知，旋轉中心為點D，旋轉角∠ADC=90°；(2)由旋轉得：∠DEA=∠DFB=65°，則有∠DEB=180°-65°=115°；(3)依題意得：△DCF的面積與△DAE的面積相等，所以四邊形DEBF的面積與正方形ABCD的面積相等．【詳解】解：(1)由已知可知，旋轉中心為點D，旋轉角∠ADC=90°；故答案為：點D，90；(2)由旋轉得：∠DEA=∠DFB=65°，∴∠DEB=180°-65°=115°；(3)依題意得：△DCF的面積與△DAE的面積相等，∴四邊形DEBF的面積與正方形ABCD的面積相等，∴四邊形DEBF的面積=1．【點睛】本題考查圖象旋轉的性質；掌握圖象旋轉的三要素：旋轉中心，旋轉方向，旋轉角度，旋轉后圖形與原圖象全等是解題的關鍵．20、（1）AF∥CD；（2）見解析；【解析】

（1）根據多邊形的內角和以及已知條件求出∠A+∠B+∠C=360°，連接AC，根據三角形的內角和等于180°可以求出∠FAC+∠ACD=180°，然后根據同旁內角互補，兩直線平行即可證明AF∥CD；（2）根據（1）中的分析思路寫出證明過程即可．【詳解】(1)猜想：AF∥CD；(2)證明：如圖，連接AC，∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C=(6?2)?180°÷2=360°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠FAC+∠ACD=360°?180°=180°，∴AF∥CD.【點睛】此題考查平行線的判定，解題關鍵在于掌握判定定理.21、（1）平行的傳遞性；兩直線平行，同旁內角互補；（2）不變【解析】

（1）兩直線平行性質的應用；（2）按照第（1）問的思路，過點E作AB的平行線，結論與第（1）問相同．【詳解】（1）解：過點作．∵（已知）．∴（平行的傳遞性）,∴，（兩直線平行，同旁內角互補）．∵，∴．（2）如下圖，過點E作EF∥AB∵EF∥AB，AB∥CD∴EF∥CD∴∠1+∠AEF=180°，∠2+∠FEC=180°∴∠1+∠AEF+∠2+∠FEC=360°∵∠AEC=90°∴∠AEF+∠FEC=270°∴∠1+∠2=90°∴不變，始終為90°．【點睛】本題考查了平行線的性質定理的應用，“M型”圖案，我們常見的解題技巧即過中間點作兩邊的平行線，從而將各個角利用平行聯系上進而推導數量關系．22、（1）2.1；（2）2.2；（2）A運輸公司每天運輸0.2萬冊圖書．【解析】

（1）根據倒數的定義可求出m的值；（2）由（1）的結論結合所捐圖書存量的增減變化情況統計表，即可求出活動結束時該教育集團所捐圖書的存量；（2）設A運輸公司每天運輸x萬冊圖書，則B運