2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，為等邊三角形，是邊上一點，在上取一點，使，在邊上取一點，使，則的度數為（）A． B． C． D．2．如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C＝24°，則∠B′＝()A．150° B．120° C．90° D．60°3．一組數據中的最小值是33，最大值是103，若取組距為1．則組數為（）A．7 B．8 C．1 D．7或8均可4．某中學向西部山區(qū)一中學某班捐了若干本圖書.如果該班每位同學分47本，那么還差3本；如果每位同學分45本，那么又多出43本，則該班共有學生()名.A．20 B．21 C．22 D．235．如圖是某農戶2018年收入情況的扇形統(tǒng)計圖，已知他家2018年的總收入為5萬元，則他家的打工收入是()A．0.75萬元 B．1.25萬元 C．1.75萬元 D．2萬元6．已知為實數，且，則的立方根是（）A． B．－8 C．－2 D．7．某種襯衫的進價為400元，出售時標價為550元，由于換季，商店準備打折銷售，但要保持利潤不低于10%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折8．如圖，O為直線AB上一點，設∠1=x°，∠2=y°，且∠1的度數比∠2的度數的2倍多10°，則可列方程組為（）A．x+y=90x-2y=10 B．C．x+y=180x-2y=10 D．9．若單項式2x3y2m與﹣3xny2的差仍是單項式，則m+n的值是（）A．2B．3C．4D．510．若不等式組的整數解共有個，則的取值范圍是（）.A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知．在△ABC中，∠B=3∠A，∠C﹣∠A=30°，則∠A的度數為_____．12．遺傳物質脫氧核糖核酸(DNA)的分子半徑0.000000115cm，用科學記數法表示____________cm.13．如圖，在長方形ABCD內，兩個小正方形的面積分別為1，2，則圖中陰影部分的面積等于_____．14．如圖，是五邊形的外角，且,則__________.15．自來水公司為某小區(qū)A改造供水系統(tǒng)，如圖沿路線AO鋪設管道和BO主管道銜接（AO⊥BO），路線最短，工程造價最低，根據是_____．16．四個電子寵物捧座位，一開始，小鼠、小猴、小兔、小貓分別坐在1.2，3，4號座位上（如圖所示）．以后它們不停地變換位置，第一次上下兩排交換，第二次是在第一次換位后，再左右兩列交換位置，第三次上下兩排交換，第四次再左右兩列交換…這樣一直下去，則第2018次交換位置后，小兔了坐在_____號位上.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某工廠計劃購進A型和B型兩種型號的機床共10臺，若購買A型機床1臺，B型機床2臺，共需40萬元；購買A型機床2臺，B型機床1臺，共需35萬元．（1）求購買A型和B型機床每臺各需多少萬元？（2）已知A型和B型機床每臺每小時加工零件數分別為6個和10個．若該工廠購買A型和B型機床的總費用不超過122萬元，且確保這10臺機床每小時加工零件的總數不少于65個，則該工廠有哪幾種購買機床方案？哪種購買方案總費用最少？最少總費用是多少？18．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分別為E、D，AD＝2.6cm，DE＝1.2cm，求BE的長．19．（8分）解不等式組，并求其整數解．20．（8分）解不等式（組）：（1）≥4，并把解集在數軸上表示出來.（2），并把解集在數軸上表示出來.21．（8分）如圖，由4×4個小正方形組成的正方形網格圖案，現已將其中的兩個小正方形涂黑。請你用兩種不同的方法，分別在圖（1）、（2）中用鉛筆再涂黑三個空白的小正方形，使整個網格圖案分別成為軸對稱圖形.22．（10分）某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”的售票方法(個人年票從購買日起，可供持票者使用一年).年票分A、B、C三類：A類年票每張120元，持票者進入園林時，無需再用門票；B類年票每張60元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次3元.(1)如果只選擇一種購買門票的方式，并且計劃在一年中用不多于80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可進入該園林次數最多的購票方式，(2)一年中進入該園林至少超過______________次時，購買A類年票最合算.23．（10分）分解因式：．24．（12分）如圖，已知，，垂足分別為，，且，那么與相等嗎？寫出推理過程.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據等邊三角形的性質及已知條件易證△EDB≌△DFC，由全等三角形的性質可得∠BED=∠CDF，由三角形的內角和定理可得∠BED+∠BDE=120°，即可得∠CDF+∠BDE=120°，根據平角的定義即可求得∠EDF=60°.【詳解】∵是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，在△EDB和△DFC中，,∴△EDB≌△DFC，∴∠BED=∠CDF，∵∠B=60°，∴∠BED+∠BDE=120°，∴∠CDF+∠BDE=120°，∴∠EDF=180°-（∠CDF+∠BDE）=180°-120°=60°.故選C.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質及全等三角形的判定與性質，證得△EDB≌△DFC是解決問題的關鍵.2、B【解析】

根據三角形內角和算出∠B的度數，再利用全等三角形的性質即可得出結果.【詳解】解：∵∠A＝36°，∠C＝24°，∴∠B＝120°，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B＝∠B′＝120°，故選：B.【點睛】本題考查三角形內角和定理及全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的性質是解題關鍵.3、B【解析】

根據組數=（最大值-最小值）÷組距計算，注意小數部分要進位．【詳解】解：一組數據中的最小值是33，最大值是103，它們的差是103﹣33＝70，已知組距為1，由于70÷1＝7，故可以分成8組．故選：B．【點睛】本題考查的是組數的計算，屬于基礎題，掌握組數的定義：數據分成的組的個數稱為組數是解題的關鍵，注意小數部分要進位．4、D【解析】

首先根據一盈一虧的解法:(盈數+虧數)÷兩次每人分配數的差,求出有多少個同學即可【詳解】(43+3)÷(47-45)=46÷2=23(個)故答案為23【點睛】此題考查盈虧問題，列出整式是解題關鍵5、B【解析】

扇形統(tǒng)計圖中圓代表2018年的總收入，各扇形代表各個小部分的收入.圖中的百分比，表示每個部分所占總體的比重.可由各部分的收入=總收入×各部分所占百分比，得到答案.【詳解】各部分的收入=總收入×各部分所占百分比即打工收入=5×25%=1.25（萬元）故答案為B【點睛】本題解題關鍵是，理解百分比表示的是，各部分的收入占總收入的比重.6、C【解析】

直接利用非負數的性質得出x，y的值，再利用立方根的定義求出答案．【詳解】∵，∴x?3=0，y+2=0，解得：x=3，y=?2，則yx=(?2)3=?8的立方根是：?2.故選：C.【點睛】此題考查立方根，算術平方根的非負性，解題關鍵在于利用非負性求出x，y的值.7、C【解析】

設該商品可打x折，則該商品的實際售價為550×0.1x元，根據“利潤不低于10%”列出不等式求解可得．【詳解】解：設該商品可打x折，根據題意，得：550×0.1x﹣400≥400×10%，解得：x≥8，故選：C．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應用，根據利潤率公式列出一元一次不等式是解題的關鍵．8、C【解析】

由圖知，∠1與∠2是鄰補角的關系，則根據鄰補角的性質可列出第一個式子；再根據題干中敘述的∠1與∠2的大小關系可列出第二個式子，綜合以上即可得出所求方程組.【詳解】∠1和∠2是鄰補角，根據鄰補角互補，可得：x+y=180；根據∠1的度數比∠2的2倍多10°可得：x-2y=10，聯立可得方程組：x+y=180x-2y=10故選：C【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應用，找準x、y之間的關系是解題關鍵.9、C【解析】

根據合并同類項法則得出n=3，2m=2，求出即可．【詳解】∵單項式2x3y2m與-3xny2的差仍是單項式，

∴n=3，2m=2，

解得：m=1，

∴m+n=1+3=4，

故選C．【點睛】本題考查了合并同類項和單項式，能根據題意得出n=3、2m=2是解此題的關鍵．10、D【解析】

先求出不等式組的解集，然后確定x的取值范圍，根據整數解的個數可知a的取值．【詳解】解：由不等式組可得：2<x≤a．

因為共有個整數解，可以知道x可取3，4，5，1．

因此1≤a<2．

故選：D．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數解等知識點，關鍵是能根據不等式組的解集和已知得出a的取值范圍．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、30°．【解析】

設∠A=x°，則∠B=3x°，∠C=x°+30°，利用三角形內角等于180°列出方程，即可解決問題．【詳解】解：設∠A=x°，則∠B=3x°，∠C=x°+30°，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴x+3x+x+30=180，∴x=30，即∠A=30°．故答案為：30°．【點睛】本題考查三角形內角和定理，解題的關鍵是學會構建方程解決問題．12、1.15×10?1【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10?n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.000000115cm，用科學記數法表示為1.15×10?1cm．故答案為：1.15×10?1．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．13、﹣1【解析】

由兩個小正方形的面積分別為1，2，得出其邊長分別為1和，則陰影部分合起來是長等于1，寬等于（﹣1）的長方形，從而可得答案．【詳解】解：面積為2的正方形的邊長為：，面積為的正方形的邊長為：1，則陰影部分面積為：（﹣1）×1＝﹣1故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了二次根式在面積計算中的應用，本題屬于基礎題，難度不大．14、°【解析】

首先得明確五邊形的內角和是540°，是五邊形的外角，與四個內角互補，可求出四個內角和，即可得出剩下一個角的度數.【詳解】解：∵五邊形∴∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠AED=540°又∵是五邊形的外角，且,∴∠BAE=∠ABC=∠BCD=∠AED=110°∴∠CDE=540°-110°×4=100°故答案為100°.【點睛】此題主要考查五邊形內角和及其外角的性質，熟練運用即可得解.15、垂線段最短【解析】

根據垂線段的性質解答即可.【詳解】解：根據是：直線外一點與直線上各點連接而得到的所有線段中，垂線段最短．故答案為垂線段最短.【點睛】本題考點：垂線段的性質.16、1【解析】

根據題意，不難發(fā)現：小鼠所在的號位的規(guī)律是4個一循環(huán)，由此規(guī)律可求解．【詳解】因為1018÷4=504…1，

即第1018次交換位置后，小鼠所在的號位與第三次交換的位置相同，

即小鼠所在的座號是1，

故答案為1．【點睛】此題主要考查了學生對圖形的變化類這一知識點的理解和掌握，能夠發(fā)現小鼠所在的號位的規(guī)律是4個一循環(huán)，是解答此題的關鍵，然后即可進行計算．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）購買每臺A型機床需10萬元，購買每臺B型機床需15萬元；（2）該工廠有3種購買機床方案，購買方案三總費用最少，最少費用為110萬元．【解析】

（1）設購買每臺A型機床需x萬元，購買每臺B型機床需y萬元，根據“購買A型機床1臺，B型機床2臺，共需40萬元；購買A型機床2臺，B型機床1臺，共需35萬元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買m臺A型機床，則購買（10-m）臺B型機床，根據購買總費用不超過122萬元且每小時加工零件的總數不少于65個，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結合m為整數即可得出各購買方案，再由兩種機床的單價之間的關系可找出購買方案總費用最少的方案及最少總費用．【詳解】解：（1）設購買每臺A型機床需x萬元，購買每臺B型機床需y萬元，依題意，得：，解得：．答：購買每臺A型機床需10萬元，購買每臺B型機床需15萬元．（2）設購買m臺A型機床，則購買（10-m）臺B型機床，依題意，得：，解得：≤m≤．∵m為整數，∴m=6，7，1．∴該工廠有3種購買機床方案，方案一：購買6臺A型機床、4臺B型機床；方案二：購買7臺A型機床、3臺B型機床；方案三：購買1臺A型機床、2臺B型機床．∵A型機床的單價低于B型機床的單價，∴購買方案三總費用最少，最少費用=10×1+15×2=110萬元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．18、1.4cm．【解析】

首先，由題意可知∠BEC＝∠CDA＝90°，∠BCE和∠ACE、∠ACE和∠DAC互余，從而可得∠BCD＝∠DAC；接下來，利用AAS可推得△CEB≌△ADC，故CE＝AD，BE＝CD，結合CD=CE-DE即可求出BE的長.【詳解】∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC＝∠CDA＝90°．∴∠ACD+∠DAC＝90°．∠ACD+∠BCD＝90°．∴∠BCD＝∠DAC．在△CEB和△ADC中∠∴△CEB≌△ADC（AAS）．∴CE＝AD＝2.6cm，∴BE＝CD＝CE﹣DE＝2.6cm﹣1.2cm＝1.4cm．【點睛】此題考查全等三角形的判定和性質，靈活運用三角形的判定定理是解題的關鍵.19、0、1、2、3、1．【解析】

根據不等式的性質求出每個不等式的解集，根據找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，即可求出答案．【詳解】解不等式x﹣3（x﹣2）＜8，得：x＞﹣1，解不等式x﹣1，得：x≤1，則不等式組的解集為﹣1＜x≤1，∴不等式組的整數解為0、1、2、3、1．【點睛】本題考查了不等式組的解法及整數解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．20、（1）不等式組的解集是x≤1，將解集表示在數軸上見解析；（2）不等式組的解集是﹣2≤x＜2，將解集表示在數軸上見解析.【解析】分析：（1）先去括號，移項、合并同類項，把x的系數化為1，并在數軸上表示出來即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可．詳解：（1）去括號，得：x﹣3x+6≥4，移項，得：x﹣3x≥4﹣6，合并同類項，得：﹣2x≥﹣2，系數化為1，得：x≤1．將解集表示在數軸上如下：（2），解①得：x＜2，解②得：x≥﹣2．則不等式組的解集是﹣2≤x＜2．點睛：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．21、見解析【解析】分析：如圖，在圖形中分別將三個小正方形涂黑，并使陰影部分成為軸對稱圖形．詳解：本題畫法較多，只要滿足題意均可，如：

點睛：本題考查了軸對稱的性質和圖案設計，熟練掌握軸對稱的定義是關鍵，涂黑三個小正方形后，以是否沿一條直線折疊后能