湖北省武漢市華師一附中2025年八下數學期末復習檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，6，8 C．6，8，10 D．13，14，152．如圖，小明為檢驗M、N、P、Q四點是否共圓，用尺規分別作了MN、MQ的垂直平分線交于點O，則M、N、P、Q四點中，不一定在以O為圓心，OM為半徑的圓上的點是()A．點M B．點N C．點P D．點Q3．為迎接“義務教育均衡發展”檢查，我市抽查了某校七年級8個班的班額人數，抽查數據統計如下：52,49,56,54,52,51,55,54，這四組數據的眾數是（）A．52和54B．52C．53D．544．直線y=x-2與x軸的交點坐標是（）A．（2，0） B．（-2，0） C．（0，-2） D．（0，2）5．如圖是一張矩形紙片ABCD，AD＝10cm，若將紙片沿DE折疊，使DC落在DA上，點C的對應點為點F，若BE＝6cm，則CD＝()A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm6．如圖，直線過點和點，則方程的解是（）A． B． C． D．7．以下列各組數據中，能構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，7 C．5，12，13 D．1，2，38．一次函數y=kx+b中，y隨x的增大而增大，b>0，則這個函數的圖像不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，在?ABCD中，AD＝8，點E，F分別是AB，AC的中點，則EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．510．自駕游是當今社會一種重要的旅游方式，五一放假期間小明一家人自駕去靈山游玩，下圖描述了小明爸爸駕駛的汽車在一段時間內路程s（千米）與時間t（小時）的函數關系，下列說法中正確的是（）A．汽車在0～1小時的速度是60千米/時B．汽車在2～3小時的速度比0～0.5小時的速度快C．汽車從0.5小時到1.5小時的速度是80千米/時D．汽車行駛的平均速度為60千米/時11．如圖所示，正方形ABCD的邊長為6，M在DC上，且DM=4，N是AC上的動點，則DN+MN的最小值是（）A． B． C． D．12．下列計算錯誤的是A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在甲、乙兩名同學中選拔一人參加校園“中華詩詞”大賽，在相同的測試條件下，兩人5次測試成績分別是：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72；數據波動較小的一同學是_____．14．如圖，在ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F為AD的中點，若∠AEF=52°，則∠B的度數是________.15．外角和與內角和相等的平面多邊形是_______________．16．化簡:=______________17．不等式2x+8≥3(x+2)的解集為_____．18．若一次函數y=kx+1（k為常數，k≠0）的圖象經過第一、二、三象限，則k的取值范圍是

．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線分別與軸、軸相交于點和點，點的坐標為，點的坐標為．（1）求的值；（2）若點是第二象限內的直線上的一個動點，當點運動過程中，試寫出的面積與的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）探究：當運動到什么位置時，的面積為，并說明理由．20．（8分）某商店購進甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價格比每件乙種商品的價格貴8元，用300元購買甲種商品的件數恰好與用250元購買乙種商品的件數相同．(1)求甲、乙兩種商品每件的價格各是多少元？(2)計劃購買這兩種商品共80件，且投入的經費不超過3600元，那么，最多可購買多少件甲種商品？21．（8分）已知一次函數的圖象經過，兩點．（1）求這個一次函數的解析式；（2）試判斷點是否在這個一次函數的圖象上；（3）求此函數圖象與軸，軸圍成的三角形的面積．22．（10分）如圖是一張長20cm、寬12cm的矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個邊長為cm的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個無蓋紙盒．（1）這個無蓋紙盒的長為cm，寬為cm；（用含x的式子表示）（2）若要制成一個底面積是180m2的無蓋長方體紙盒，求的值．23．（10分）如圖，直線過A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）．（1）求直線AB的解析式和a的值；（2）求△AOP的面積．24．（10分）梯形中，，，，，、在上，平分，平分，、分別為、的中點，和分別與交于和，和交于點．（1）求證：；（2）當點在四邊形內部時，設，，求關于的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當時，求的長．25．（12分）化簡：（1）；（2）．26．定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式，則稱這個分式為“快樂分式”.如：，則是“快樂分式”．(1)下列式子中，屬于“快樂分式”的是（填序號）；①，②，③，④.（2）將“快樂分式”化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式為：=.（3）應用：先化簡，并求x取什么整數時，該式的值為整數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

判斷是否為直角三角形，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、12+22=5≠32，故不能組成直角三角形，錯誤；

B、42+62≠82，故不能組成直角三角形，錯誤；

C、62+82=102，故能組成直角三角形，正確；

D、132+142≠152，故不能組成直角三角形，錯誤．

故選：C．【點睛】考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．2、C【解析】

試題分析：連接OM，ON，OQ，OP，由線段垂直平分線的性質可得出OM=ON=OQ，據此可得出結論．【詳解】解：連接OM，ON，OQ，OP，∵MN、MQ的垂直平分線交于點O，∴OM=ON=OQ，∴M、N、Q在以點O為圓心的圓上，OP與ON的大小關系不能確定，∴點P不一定在圓上．故選C．【點睛】考點：點與圓的位置關系；線段垂直平分線的性質．3、A【解析】試題分析：眾數是指一組數據中出現次數最多的數字，數據52和54都出現2次，其它只出現一次，所以，眾數為52和54。考點：眾數的計算4、A【解析】

令y=0，求出x的值即可【詳解】解：∵令y=0，則x=2，∴直線y=x-2與x軸的交點坐標為（2，0）．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知x軸上點的坐標特點是解答此題的關鍵．5、A【解析】由題意可知∠DFE=∠CDF=∠C=90°，DC=DF，∴四邊形ECDF是正方形，∴DC=EC=BC-BE，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD=10，∴DC=10-6=4（cm）.故選A.6、B【解析】

一次函數y＝kx＋b的圖象與x軸的交點橫坐標就是kx＋b＝0的解．【詳解】解：∵直線y＝ax＋b過點B（?2，0），∴方程ax＋b＝0的解是x＝?2，故選：B．【點睛】此題主要考查了一次函數與一元一次方程，關鍵是掌握任何一元一次方程都可以轉化為ax＋b＝0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于確定已知直線y＝ax＋b與x軸的交點的橫坐標的值．7、C【解析】

根據勾股定理逆定理逐項計算判斷即可.【詳解】詳解:A.∵22+32=13≠42，∴2，3，4不能構成直角三角形；B.∵32+42=25≠72，∴3，4，7不能構成直角三角形；C.∵52+122=169=132，∴5，12，13能構成直角三角形；D.∵12+22=5≠32，∴1，2，3不能構成直角三角形；故選C.【點睛】本題考查了勾股定理逆定理,如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形,在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.8、D【解析】

先根據一次函數的增減性判斷出k的符號，再由一次函數的圖象與系數的關系即可得出結論．【詳解】解：∵一次函數y=kx+b中，y隨x的增大而增大，∴k0.∵b0，∴此函數的圖象經過第一、二、三象限，不經過第四象限.故選D.點睛：本題主要考查了一次函數圖象與系數的關系，關鍵在于根據一次函數的增減性判斷出k的正負.9、C【解析】

利用平行四邊形性質得到BC長度，然后再利用中位線定理得到EF【詳解】在?ABCD中，AD＝8，得到BC=8，因為點E，F分別是AB，AC的中點，所以EF為△ABC的中位線，EF=，故選C【點睛】本題主要考查平行四邊形性質與三角形中位線定理，屬于簡單題10、C【解析】由圖像可得：0到0.5小時行駛路程為30千米，所以速度為60km/h;0.5到1.5小時行駛路程為90千米，所以速度為80km/h；之后休息了0.5小時；2到3小時行駛路程為40千米，所以速度為40km/h；路程為150千米，用時3小時，所以平均速度為50km/h;故A、B、D選項是錯誤的，C選項正確.故選C.11、B【解析】

連BD，BM，BM交AC于N′，根據正方形的性質得到B點與D點關于AC對稱，則有N′D+N′M=BM，利用兩點之間線段最短得到BM為DN+MN的最小值，然后根據勾股定理計算即可．【詳解】連BD,BM,BM交AC于N′，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴B點與D點關于AC對稱，∴N′D=N′B，∴N′D+N′M=BM，∴當N點運動到N′時，它到D點與M點的距離之和最小，最小距離等于MB的長，而BC=CD=6，DM=4，∴MC=2，∴BM=.故選：B.【點睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，勾股定理，正方形的性質，解題關鍵在于作輔助線.12、A【解析】

根據根式的計算法則逐個識別即可.【詳解】A錯誤，；B.，正確；C.，正確D.，正確故選A.【點睛】本題主要考查根式的計算，特別要注意算術平方根的計算.二、填空題（每題4分，共24分）13、答案為甲【解析】

方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．【詳解】解：＝83（分），＝82（分）；經計算知S甲2＝6，S乙2＝1．S甲2＜S乙2，∴甲的平均成績高于乙，且甲的成績更穩定，故答案為甲【點睛】本題主要考查平均數、方差等知識，解題的關鍵是記住：方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．14、76o【解析】

過F作AB、CD的平行線FG，由于F是AD的中點，那么G是BC的中點，即Rt△BCE斜邊上的中點，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度數，只需求得∠BEG的度數即可；易知四邊形ABGF是平行四邊形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度數，即可得到∠AEG的度數，根據鄰補角的定義可得∠BEG的值，由此得解．【詳解】過F作FG∥AB∥CD，交BC于G；則四邊形ABGF是平行四邊形，所以AF=BG,即G是BC的中點；∵BC=2AB,F為AD的中點，∴BG=AB=FG=AF,連接EG，在Rt△BEC中，EG是斜邊上的中線，

則BG=GE=FG=BC；

∵AE∥FG，

∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=52°，

∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=104°，

∴∠B=∠BEG=180°-104°=76°．【點睛】考查了平行四邊形的性質、直角三角形的性質以及等腰三角形的判定和性質，正確地構造出與所求相關的等腰三角形是解決問題的關鍵．15、四邊形【解析】

設此多邊形是n邊形，根據多邊形內角與外角和定理建立方程求解．【詳解】設此多邊形是n邊形，由題意得：解得故答案為：四邊形．【點睛】本題考查多邊形內角和與外角和，熟記n邊形的內角和公式，外角和都是360°是解題的關鍵．16、【解析】分析：把分式進行化簡就是對分式進行約分，首先要對分子、分母進行分解因式，然后約分．詳解：原式==．故答案為：．點睛：分式進行約分時，應先把分子、分母中的多項式進行分解因式，正確分解因式是掌握約分的關鍵．17、x≤2【解析】

根據解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得．【詳解】去括號，得：2x+8≥3x+6，移項，得：2x-3x≥6-8，合并同類項，得：-x≥-2，系數化為1，得：x≤2，故答案為x≤2【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．18、k＞0【解析】試題分析：一次函數的圖象有四種情況：①當，時，函數的圖象經過第一、二、三象限；②當，時，函數的圖象經過第一、三、四象限；③當，時，函數的圖象經過第一、二、四象限；④當，時，函數的圖象經過第二、三、四象限。由題意得，y=kx+1（k為常數，k≠0）的圖象經過第一、二、三象限，故。三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）P點坐標為時，的面積為，理由見解析【解析】

（1）把E的坐標為(?8，0)代入y=kx+6中即可求出k的值；（2）如圖，OA的長度可以根據A的坐標求出，OA作為△OPA的底，P點橫坐標的絕對值作為高的長度，那么根據三角形的面積公式就可以求出△OPA的面積S與x的函數關系式，自變量x的取值范圍可以利用點P(x，y)是第二象限內的直線上的一個動點來確定；（3）可以利用（2）的結果求出P的橫坐標，然后就可以求出P的縱坐標．【詳解】解：（1）直線分別與軸、軸相交于點和點，點的坐標為，，；（2）如圖，過作于，點是第二象限內的直線上的一個動點，則，，∵點的坐標為，∴OA=3，∴；（3）當P點坐標為時，的面積為，理由如下:當時，即，解得：，．坐標為，．【點睛】此題把一次函數與三角形的面積相結合，考查了同學們綜合運用所學知識的能力，是一道綜合性較好的題目．解答此題的關鍵是根據一次函數的特點，分別求出已知各點的坐標再計算．20、(1)甲，乙兩種商品每件的價格各為48，40元；(2)最多可購買50件甲種商品【解析】

（1）根據題意：用300元購買甲種商品的件數恰好與用250元購買乙種商品的件數相同，設立未知數，建立方程解出來即可（2）根據經費不超過3600元建立不等式關系，解出即可【詳解】解：(1)設每件乙種商品的價格為元，則每件甲種商品的價格為元，根據題意，得，解得．經檢驗:是原方程的解即：甲，乙兩種商品每件的價格各為48，40元．(2)設購買甲種商品件，則購買乙種商品件．由題意知：解得：．即：最多可購買50件甲種商品．【點睛】本題考查分式方程的應用題和不等式應用問題，關鍵在于找到等量關系，根據等量關系建立方程或者不等式是關鍵．21、（1）；（2）不在這個一次函數的圖象上；（3）函數圖象與軸，軸圍成的三角形的面積=4.【解析】

（1）利用待定系數法求一次函數解析式；（2）利用一次函數圖象上點的坐標特征進行判斷；（3）先利用一次函數解析式分別求出一次函數與坐標軸的兩交點坐標，然后利用三角形面積公式求解．【詳解】（1）設一次函數解析式為，把，代入得，解得，所以一次函數解析式為；（2）當時，，所以點不在這個一次函數的圖象上；（3）當時，，則一次函數與軸的交點坐標為，當時，，解得，則一次函數與軸的交點坐標為，所以此函數圖象與軸，軸圍成的三角形的面積．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式：先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b；將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．22、（1）（20﹣2x），（12﹣2x）；（2）1【解析】

（1）觀察圖形根據長寬的變化量用含x的代數式表示即可.（2）根據（1）中代數式列出方程求解，去掉不合題意的取值.【詳解】（1）長為（20﹣2x），寬為（12﹣2x）（2）由題意（20﹣2x）（12﹣2x）=180240-64x+4x2=1804x2-64x+60=0x2-16x+15=0（x-15）(x-1)=0解得x1=15(不合題意)，x2=1∴x的取值只能是1，即x=1.【點睛】結合圖形觀察長寬的變化量，根據一元二次方程求解即可.23、（2）-2（2）【解析】

(2)設直線的表達式為y=kx+b，把點A.

B的坐標代入求出k、b，即可得出答案；

把P點的坐標代入求出即可得到a；

(2)根據坐標和三角形面積公式求出即可．【詳解】（2）設直線AB的解析式為y＝kx+b（k≠0），將A（﹣2，5），B（2，﹣2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直線AB的解析式為y＝﹣2x+2．當x＝2時，y＝﹣2x+2＝﹣2，∴點P的坐標為（2，﹣2），即a的值為﹣2．（2）設直線AB與y軸交于點D，連接OA，OP，如圖所示．當x＝0時，y＝﹣2x+2＝2，∴點D的坐標為（0，2）．S△AOP＝S△AOD+S△POD＝OD?|xA|+OD?|xP|＝×2×2+×2×2＝．【點睛】本題考查一元一次方程和直角坐標系的問題，解題的關鍵是掌握求解一元一次方程.24、（1）證明見解析；（2）；（3）3或．【解析】

（1）由中位線的性質，角平分線的定義和平行線的性質得出，易證，則結論可證；（2）過作交于點K，過點D作交于點，則得到矩形，則有，，然后利用（