2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列標志中，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．2．某中學開展“眼光體育一小時”活動，根據學校實際情況，如圖決定開設“A：踢毽子，B：籃球，C：跳繩，D：乒乓球”四項運動項目（每位同學必須選擇一項），為了解學生最喜歡哪一項運動項目，隨機抽取了一部分學生進行調查，丙將調查結果繪制成如圖的統計圖，則參加調查的學生中最喜歡跳繩運動項目的學生數為（）A．240 B．120 C．80 D．403．若點P（a，b）在第四象限，則點Q（﹣a，b﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．長為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種5．某生產車間共90名工人，每人每天平均能生產螺栓15個或螺帽24個，要使1個螺栓配套2個螺帽，應如何分配工人才能使每天生產的螺栓和螺帽剛好配套，設生產螺栓x人，生產螺帽y人，由題意列方程組（）A． B． C． D．6．6月12日，京張高鐵軌道全線貫通，它是2022年北京冬奧會的重要交通保障設施.全線運營后高鐵將通過清華園隧道穿越北京市城市核心區，如圖所示，當高鐵勻速通過清華園隧道（隧道長大于火車長）時，高鐵在隧道內的長度與高鐵進入隧道的時間之間的關系用圖象描述大致是（）A． B． C． D．7．若正整數、滿足，則這樣的數對個數是（）A．0 B．1 C．3 D．20178．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．9．判斷下列語句，不是命題的是（）A．線段的中點到線段兩端點的距離相等B．相等的兩個角是同位角C．過已知直線外的任一點畫已知直線的垂線D．與兩平行線中的一條相交的直線，也必與另一條相交10．不等式的解集在數軸上表示正確的是()A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）11．在關于x、y的方程組中，未知數滿足x≥0，y＞0，那么m的取值范圍在數軸上應表示為()A． B．C． D．12．一個容量為80的樣本最大值為143，最小值為50，取組距為10，則可以分成（）A．10組 B．9組 C．8組 D．7組二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，點，，在同一直線上，，，，則______°．14．如圖，有兩顆樹，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹相距8米.一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛行_____米.15．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規律，經過第2011次運動后，動點P的坐標是________16．將一副三角板如圖疊放，則圖中∠α的度數為______．17．一件襯衫成本為100元，商家要以利潤率不低于的價格銷售，這件襯衫的銷售價格至少為元______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在直角坐標系中：（1）寫出△ABC各頂點的坐標；（2）求△ABC的面積．19．（5分）如圖：已知AB∥CD，∠ABE與∠CDE的角分線相交于點F．(1)如圖1，若∠E＝80°，求∠BFD的度數；(2)如圖2，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，寫出∠M與∠BED之間的數量關系，并說明理由；(3)若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，設∠BED＝m°，直接寫出用含m°，n的代數式表示∠M＝．20．（8分）學習了乘法公式后，老師向同學們提出了如下問題：①將多項式x2+4x+3因式分解；②求多項式x2+4x+3的最小值.請你運用上述的方法解決下列問題：（1）將多項式x2+8x-20因式分解；（2）求多項式x2+8x-20的最小值.21．（10分）某文具店購進、兩種文具進行銷售.若每個種文具的進價比每個種文具的進價少2元，且用900元正好可以購進50個種文具和50個種文具，（1）求每個種文具和種文具的進價分別為多少元？（2）若該文具店購進種文具的數量比購進種文具的數量的3倍還少5個，購進兩種文具的總數量不超過95個，每個種文具的銷售價格為12元，每個種文具的銷售價格為15元，則將購進的、兩種文具全部售出后，可使總利潤超過371元，通過計算求出該文具店購進、兩種文具有哪幾種方案？22．（10分）2018年3月，某市教育主管部門在初中生中開展了“文明禮儀知識競賽”活動，活動結束后，隨機抽取了部分同學的成績（x均為整數，總分100分），繪制了如下尚不完整的統計圖表．調查結果統計表組別成績分組（單位：分）頻數頻率A80≤x＜85500.1B85≤x＜9075C90≤x＜95150cD95≤x≤100a合計b1根據以上信息解答下列問題：（1）統計表中，a=_____，b=_____，c=_____；（2）扇形統計圖中，m的值為_____，“C”所對應的圓心角的度數是_____；（3）若參加本次競賽的同學共有5000人，請你估計成績在95分及以上的學生大約有多少人？23．（12分）哈市要對2.8萬名初中生“學段人數分布情況”進行調查，采取隨機抽樣的方法從四個學年中抽取了若干名學生，并將調查結果繪制成了如下兩幅不完整的條形統計圖和扇形統計圖，請根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次隨機抽樣中，一共調查了多少名學生？（2）請通過計算補全條形統計圖，并求出六年級所對應扇形的圓心角的度數；（3）全市共有2.8萬名學生，請你估計全市六、七年級的學生一共有多少萬人？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據中心對稱圖形的定義即可解答．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉180度后所得的圖形與原圖形完全重合．2、D【解析】試題分析：調查的總人數是：80÷40%=200（人），則參加調查的學生中最喜歡跳繩運動項目的學生數是：200﹣80﹣30﹣50=40（人）．故選D．考點：1．條形統計圖；2．扇形統計圖．3、C【解析】

因為點P（a，b）在第四象限，可確定a、b的取值范圍，從而可得-a，b-1的符號，即可得出Q所在的象限.【詳解】解：∵點P（a，b）在第四象限，∴a>0，b<0，∴-a<0，b-1<0，∴點Q（-a，b-1）在第三象限.故選：C.【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中象限內的點的坐標的符號特征：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）．4、C【解析】

解：四根木條的所有組合：9，6，5和9，6，1和9，5，1和6，5，1；根據三角形的三邊關系，得能組成三角形的有9，6，5和9，6，1和6，5，1．故選C．5、C【解析】

等量關系為：生產螺栓的工人數+生產螺帽的工人數=90；螺栓總數×2=螺帽總數，把相關數值代入即可．【詳解】解：設生產螺栓x人，生產螺帽y人，根據總人數可得方程x+y=90；根據生產的零件個數可得方程2×15x=24y，可得方程組：．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，難點在于理解第二個等量關系：若要保證配套，則生產的螺母的數量是生產的螺栓數量的2倍，所以列方程的時候，應是螺栓數量的2倍=螺母數量．6、D【解析】

先分析題意，把各個時間段內y與x之間的關系分析清楚，本題是分段函數，分為三段．【詳解】根據題意可知火車進入隧道的時間x與火車在隧道內的長度y之間的關系具體可描述為：當火車開始進入時y逐漸變大，火車完全進入后一段時間內y不變，當火車開始出來時y逐漸變小，故反映到圖象上應選D．

故選：D．【點睛】考查了動點問題的函數圖象，主要考查了根據實際問題作出函數圖象的能力．解題的關鍵是要知道本題是分段函數，分情況討論y與x之間的函數關系．7、B【解析】

∵均為正整數，∴解得∴這樣的正整數對的個數是1個.故選B.8、C【解析】

根據平方根和立方根概念和性質，二次根式的加法，可以得到答案.【詳解】因為，所以A項錯誤；因為，所以B項錯誤；因為，所以C項正確；因為，所以D項錯誤.【點睛】本題考查平方根和立方根，解題的關鍵是熟練掌握平方根和立方根的概念和性質.9、C【解析】

根據命題的定義是判斷一件事情的語句，由題設和結論構成，對各個選項進行分析，從而得到答案．【詳解】A.線段的中點到線段兩端點的距離相等；是命題，B.相等的兩個角是同位角；是命題，C.過已知直線外的任一點畫已知直線的垂線；不是命題，D.與兩平行線中的一條相交的直線，也必與另一條相交；是命題，故選：C【點睛】本題考查命題的概念以及能夠從一些語句找出命題的能力．10、A【解析】解①得；解②得;∴不等式組的解集是.故選A.點睛:本題考查了不等式組的解法及解集的數軸表示法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.在數軸上，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.11、C【解析】，解方程組得：，∵x≥0，y＞0，∴，∴－2≤m＜3.故選C.點睛：本題關鍵在于解出方程組，再由已知條件構造出關于m的不等式組.12、A【解析】

在這組數據中最大值為143，最小值為50，它們的差為143-50=93，已知組距為10，可知93÷10=9.3，故可以分成10組．故選A．【點睛】此題主要考查了頻數直方圖的組距，關鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數值就是組數．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、50.【解析】

在△BDE中利用三角形的內角和為180°求得∠DBE的度數，然后利用三角形的外角性質求解即可.【詳解】解：∵，，∴∠DBE=180°-∠D﹣∠1=110°，∴∠C=∠DBE﹣∠A=110°﹣60°=50°.故答案為：50.【點睛】本題主要考查三角形的內角和與外角性質，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.14、1米【解析】

根據實際問題抽象出數學圖形，作垂線構造直角三角形，利用勾股定理求出結果.【詳解】解：如圖，設大樹高為AB=1米，

小樹高為CD=4米，

過C點作CE⊥AB于E，則EBDC是矩形，

連接AC，

∴EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=1-4=6米，

在Rt△AEC中，AC==1米故答案為：1．【點睛】本題考查勾股定理的應用，即.15、(2011,2)【解析】

根據動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），第4次運動到點（4，0），第5次接著運動到點（5，1），…，∴橫坐標為運動次數，經過第2011次運動后，動點P的橫坐標為2011，縱坐標為1，0，2，0，每4次一輪，∴經過第2011次運動后，動點P的縱坐標為：2011÷4=502余3，故縱坐標為四個數中第三個，即為2，∴經過第2011次運動后，動點P的坐標是：（2011，2），故答案為（2011，2）．16、15°．【解析】解：由三角形的外角的性質可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案為：15°．17、1【解析】

設這件襯衫的銷售價格為x元，根據利潤＝銷售價格?成本結合利潤率不低于20%，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【詳解】解：設這件襯衫的銷售價格為x元，依題意，得：x?100≥100×20%，解得：x≥1．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）A（5，7），B（1，1），C（8，3）；（2）S△ABC=1．【解析】分析：（1）由圖形可得；（2）根據三角形面積公式列式計算即可.詳解：（1）由題圖可得A（5，7），B（1，1），C（8，3）；（2）S△ABC=6×7﹣×6×4﹣×3×4﹣×2×7=1．點睛：本題主要考查坐標與圖形性質，熟練掌握坐標系中三角形面積的求法是解題關鍵.19、（1）140°；（2）6∠M+∠E=360°．（3）【解析】【分析】（1）首先作EG∥AB，FH∥AB，利用平行線的性質可得∠ABE+∠CDE=280°，再利用角平分線的定義得到∠ABF+∠CDF=140°，從而得到∠BFD的度數；（2）先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由（1）得∠ABE+∠CDE=360°-∠E，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代換，即可得；（3）由（2）的方法可得到2n∠M+∠E=360°，將∠E=m°代入可得∠M=.【詳解】（1）作EG∥AB，FH∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥AB∥FH∥CD，∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠CDE=180°，∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°，∵∠BED=∠BEG+∠DEG=80°，∴∠ABE+∠CDE=280°，∵∠ABF和∠CDF的角平分線相交于E，∴∠ABF+∠CDF=140°，∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=140°；（2）∵∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，∴∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM，∵∠ABE與∠CDE兩個角的角平分線相交于點F，∴∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，∴6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°，∵∠M=∠ABM+∠CDM，∴6∠M+∠E=360°；（3）由（2）的結論可得，2n∠ABN+2n∠CDM+∠E=360°，∠M=∠ABM+∠CDM，解得：∠M=，故答案為：.【點睛】本題主要考查了平行線的性質和四邊形的內角和，關鍵在于掌握兩直線平行同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補的性質．20、（1）x2+8x-20=（x+10）（x-2）；（2）最小值為-1.【解析】

（1）x2+8x加上16就可以用完全平方分解，然后再用平方差公式．（2）利用（a±b）2≥0，就可以解決【詳解】（1）x2+8x-20=x2+8x+16-1=（x+4）2-1=（x+4+6）（x+4-6）=（x+10）（x-2）（2）由題意得：x2+8x-20=x2+8x+16-1=（x+4）2-1∵（x+4）2≥0，∴（x+4）2-1≥-1，∴當x=-4時，x2+8x-20的值最小，最小值為-1．【點睛】本題關鍵是利用二次項系數和一次項系數的特殊性，加上一次項系數一半的平方，可以構成完全平方公式，同時要減去加上一次項系數一半的平方，使整式的值不變．21、（1）每個種文具的進價為8元，每個種文具的進價為10元；（2）該五金商店有兩種進貨方案：①購進種文具67個，種文具24個；②購進種文具70個，種文具25個.【解析】

（1）設每個種文具的進價為元，每個種文具的進價為元，根據“每個種文具的進價比每個種文具的進價少2元，且用900元正好可以購進50個種文具和50個種文具”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購進種文具個，則購進種文具個，根據購進兩種文具的總數量不超過95個且銷售兩種文具的總利潤超過371元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為整數即可得出各進貨方案．【詳解】解：（1）設每個種文具的進價為元，每個種文具的進價為元，依題意，得：解得：.答：每個種文具的進價為8元，每個種文具的進價為10元；（2）設購進種文具個，則購進種文具個，依題意，得：解得：.∵為整數，∴或25，或70，∴該五金商店有兩種進貨方案：①購進種文具67個，種文具24個；②購進種文具70個，種文具25個.故答案為：（1）每個種文具的進價為8元，每個種文具的進價為10元；（2）該五金商店有兩種進貨方案：①購進種文具67個，種文具24個；②購進種文具70個，種文具25個.【點睛】本題考查二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．22、2255000.3