2024~2025學年度第二學期期中學情檢測高二數學注意事項：考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1.本試卷共4頁，包含[選擇題(1~11))，共58分，填空題(第12題~第14題，共15分)、解答題(第15~19題，共77分).本次考試時間120分鐘，滿分150分、考試結束后，請將答題卡交回.2.答題前，請考生務必將自己的姓名、學校、班級、座位號、考試證號用0.5毫米的黑色簽字筆寫在答題卡上相應的位置，并將考試證號用2B鉛筆正確填涂在答題卡的相應位置.3.答題時請用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡指定區域作答.在試卷或草稿紙上作答一律無效.4.如有作圖需要，可用2B鉛筆作圖，并請加黑加粗，描寫清楚.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（）A.24 B.26 C.30 D.322.曲線在點處的切線方程為（）A. B.C. D.3.已知函數在上單調遞增，則實數a的取值范圍為（）A. B. C. D.4.設隨機變量X的分布列如表所示，則E(X)（）X123PA.有最大值，最小值B.有最大值，最小值C.有最大值，沒有最小值D無最大值，有最小值5.甲、乙、丙、丁4名同學進行勞動技術比賽，決出第1名到第4名的名次.甲和乙去向老師詢問成績，老師對甲說：“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍.”對乙說：“你當然不會是最差的.”從這兩個回答分析，4人的名次排列的情形有（）A.8種 B.18種 C.54種 D.64種6.已知函數既有極大值又有極小值，則實數a的取值范圍是（）A B. C. D.7.人工智能領域讓貝葉斯公式：站在了世界中心位置，AI換臉是一項深度偽造技術，某視頻網站利用該技術摻入了一些“AI”視頻，“AI”視頻占有率為0.1.某團隊決定用AI對抗AI，研究了深度鑒偽技術來甄別視頻的真假.該鑒偽技術的準確率是0.9，即在該視頻是偽造的情況下，它有90%的可能鑒定為“AI”；它的誤報率是0.4，即在該視頻是真實的情況下，它有40%的可能鑒定為“AI”.已知某個視頻被鑒定為“AI”，則該視頻是“AI”合成的可能性為（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.48.定義方程的實數根x叫做函數的“新駐點”.若函數.h(x)=lnx的“新駐點”分別為，，，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列求導運算正確的是（）A. B.C. D.10.設樣本空間,且每個樣本點是等可能的,已知事件,則下列結論正確的是（）A.事件A與B為互斥事件B.事件A,B,C兩兩相互獨立.C.D11.連續函數是定義域為R的偶函數，且在區間上單調遞增，則下列說法正確的是（）A.函數在上單調遞增B.函數在上單調遞增C.函數存在極小值點D.若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知隨機變量，若E(X)=1，則D(X)=___________.13.，則__________14.集合具有如下性質：若某集合內有n個元素，則該集合共有子集的個數為2n.現有集合M內含有3個元素，則其共有八個子集，分別為.甲、乙兩同學依次各取一個子集分別記為，可以相同，中元素的個數為m，則的概率為______四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程成演算步驟.15.2025年3月23日，2025南通馬拉松在南通大劇院和美術館東側鳴槍開跑，經過角逐，中國選手楊俊婷以1小時19分01秒獲得半程馬拉松女子組冠軍，選手張德成以2小時25分53秒獲得馬拉松男子組亞軍.為了解本地區市民對跑步運動的喜愛情況，隨機調查了部分市民，其中女性市民占40%，女性市民中有65%的人喜愛跑步，男性市民中有90%的人喜愛跑步.（1）在被調查的市民中任選一人，求此人喜愛跑步概率；（2）用頻率估計概率，從本地區的所有市民中隨機抽取3人，設抽取的3人中喜愛跑步的人數為X，求X的分布列及數學期望.16.已知（1）若的展開式中第5項與第3項的二項式系數之比為（i）求n的值;（ii）若，求的值；（2）若時，函數的極大值點為，求實數m的取值范圍.17.已知函數（1）若在處的瞬時變化率為，求實數的值；（2）在（1）的條件下，求在區間上的最值;（3）若，對于曲線的任意一條切線，都存在曲線的某條切線和它垂直，求實數b的取值范圍.18.為了能不斷地傳承與弘揚中國傳統文化，某校高二年級各班在周班會課上進行了“中國傳統文化”知識競賽.各班競賽形式多樣，其中高二(1)(2)兩班競賽規則最具代表性，請完成以下兩題：（1）高二(1)班班委會設置如下競賽規則：從6道題中任選2題作答，2題均答對就獲得“傳統文化小達人”的稱號.已知6道題中同學甲能答對其中的4道題，求甲在已經答對一題的前提下沒有獲得“傳統文化小達人”稱號的概率；（2）高二(2)班班委會采取競賽規則：共設置n道題，參加比賽的同學從第1題開始答題，答對就進入下一題，答錯則終止答題，若n道題全部答對，就獲得一個小禮品.已知同學乙答對每道題的概率為（i）當時，設乙答題結束時，答題的個數為X，隨機變量