第頁，共頁2023-2024學年第二學期高二5月月考數學試卷選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【詳解】.故選：C.2．某中學安排4位學生觀看足球、籃球、乒乓球三個項目比賽，若一位同學只觀看一個項目，三個項目均有學生觀看，則不同的安排方案共有（

）A．18種 B．24種 C．36種 D．72種【答案】C【詳解】四位同學觀看三個項目比賽，由于一位同學只觀看一個項目，三個項目均有學生觀看，根據題意，其中有兩人看一個項目，所以安排方案有種.故選：C3．展開式中的系數為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將問題轉化為排列組合問題，使用組合方法求解.【詳解】現有8個相乘，從每個中的三項各取一項相乘時，若結果為的常數倍，則所取的8項中有4個，2個，2個.所以，總的選取方法數目就是.每個這樣選取后相乘的結果都是，即給系數的貢獻總是，所以的系數就是全部的選取數.故選：C.4．下列說法中，正確的命題是（

）A．兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數越接近于1B．，C．用不同的模型擬合同一組數據，則殘差平方和越小的模型擬合的效果越好．D．已知隨機變量服從正態分布，，則【答案】C【詳解】對A：兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1，A錯誤；對B：，，故B錯誤；對C：用不同的模型擬合同一組數據，則殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，故C正確；對D：已知隨機變量服從正態分布，，則，故D錯誤.故選：C.5．已知隨機變量，，且，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先由得到，再由得到，最后根據得出.【詳解】由于服從正態分布，且，故其均值.而服從二項分布，故，再由，就有，得.故選：D.6．為研究某池塘中水生植物的覆蓋水塘面積（單位：）與水生植物的株數（單位：株）之間的相關關系，收集了4組數據，用模型去擬合與的關系，設與的數據如表格所示：得到與的線性回歸方程，則（

）346722.54.57A．-2 B．-1 C． D．【答案】C【詳解】由已知可得，，，所以，有，解得，所以，，由，得，所以，，則.故選：C.7．小明爬樓梯每一步走1級臺階或2級臺階是隨機的，且走1級臺階的概率為，走2級臺階的概率為.小明從樓梯底部開始往上爬，在小明爬到第4級臺階的條件下，他走了3步的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設事件“小明爬到第4級臺階”，“小明走了3步爬到第4級臺階”，事件包含三種情況：①小明走了4步到第4級臺階，概率為；②小明走了3步到第4級臺階，概率為，即；③小明走了2步到第4級臺階，概率為；所以，.故選：B8．校運會組委會將甲、乙、丙、丁4名志愿者隨機派往鉛球、跳遠、跳高三個比賽區域，每個區域至少派1名志愿者，每名志愿者只能去一個區域．A表示事件“志愿者甲派往鉛球區域”；表示事件“志愿者乙派往鉛球區域”；表示事件“志愿者乙派往跳遠區域”，則（

）A．事件A與相互獨立 B．事件A與為互斥事件C． D．【答案】D【詳解】由題意易知分組情況為：2,1,1，即所有安排方案有種，鉛球區域可能安排2人或1人，所以，同理，，而，，由相互獨立事件的充要條件可知，事件A與不相互獨立，故A錯誤；顯然，事件A與能同時發生，不為互斥事件，故B錯誤；由條件概率公式知，故C錯誤；，故D正確.故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分數，有選錯的得0分。9．對于的展開式中，只有第4項的二項式系數最大，下列說法正確的是（

）A．展開式共有9項 B．展開式中的常數項是240C．展開式的二項式系數之和為256 D．展開式的各項系數之和為1【答案】BD【分析】利用二項式系數的性質求出，再逐項分析判斷得解.【詳解】由二項式的展開式中，只有第4項的二項式系數最大，得展開式共有7項，，對于A，展開式共有7項，A錯誤；對于B，展開式中的常數項是，B正確；對于C，展開式的二項式系數之和為，C錯誤；對于D，取，得展開式的各項系數之和為1，D正確.故選：BD10．有下列四個命題，其中是真命題的是（

）A．命題“，”的否定是“，”B.使得成立的一個充分不必要條件的是C．在中，“”是“”的必要不充分條件D．設命題：，.若是假命題，則實數的取值范圍是【答案】ACD11．某種子站培育出A、B兩類種子，為了研究種子的發芽率，分別抽取100粒種子進行試種，得到如下餅狀圖與柱狀圖：

用頻率估計概率，且每一粒種子是否發芽均互不影響，則（

）A．若規定種子發芽時間越短，越適合種植，則從5天內的發芽率來看，B類種子更適合種植B．若種下12粒A類種子，則有9粒種子5天內發芽的概率最大C．從樣本A、B兩類種子中各隨機取一粒，則這兩粒種子至少有一粒8天內未發芽的概率是0.145D．若種下10粒B類種子，5至8天發芽的種子數記為X，則【答案】CD【分析】根據圖形和概率的概念可判斷A選項；由題意可知發芽數X服從二項分布，，再由，且，可求k的最大值；由概率的根據對立事件的性質和相互獨立事件的概率公式，可計算選項C;由題意可知X服從二項分布，,可判斷D選項.【詳解】從5天內的發芽率來看，A類種子為，B類種子為，故A選項錯；若種下12粒A類種子，由題意可知發芽數X服從二項分布，，，則，且，可得，且，所以，即，即有10粒種子5天內發芽的概率最大，故B選項錯；記事件A:樣本A種子中隨機取一粒8天內發芽；

事件B:樣本B種子中隨機取一粒8天內發芽；，故C選項正確；由題意可知X服從二項分布，，所以，故D選項正確；故選：CD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知某批產品的質量指標服從正態分布，其中的產品為“可用產品”，則在這批產品中任取1件，抽到“可用產品”的概率約為.參考數據：若，則【答案】0.84/【分析】根據題意確定，根據正態分布的對稱性結合已知區間的概率，即可求得答案.【詳解】由題意知，該產品服從，則，所以，即抽到“可用產品”的概率為0.84.故答案為：0.84.據對立事件的性質，這兩粒種子至少有一粒8天內未發芽的概率：13．ChatGPT爆火以來，各種人工智能平臺如雨后春筍般層出不窮．某人工智能服務商提供了兩種會員服務套餐，購買會員服務的既有個人用戶也有公司用戶．后臺隨機調取名會員的基本信息，統計發現購買B套餐的用戶數占總用戶數的，購買B套餐的用戶中公司用戶數是個人用戶數的倍，購買套餐的用戶中公司用戶數是個人用戶數的一半．根據獨立性檢驗，有的把握認為購買的套餐類型與用戶類型有關系，則的最小值為．附：．

0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828【答案】170【詳解】由題意可得用戶類型與購買的套餐類型列聯表如下：總計個人用戶公司用戶總計，解得，又因為必須是10的倍數，所以的最小值為170．故答案為：17014．新冠病毒肺炎疫情防控難度極大，某地防疫防控部門決定進行全面入戶排查4類人員：新冠患者、疑似患者、普通感冒發熱者和新冠密切接觸者，過程中排查到一戶6口之家被確認為新冠肺炎密切接觸者，按要求進一步對該6名成員逐一進行核糖核酸檢測，若出現陽性，則該家庭定義為“感染高危戶”，設該家庭每個成員檢測呈陽性的概率相同均為，且相互獨立，該家庭至少檢測了5人才能確定為“感染高危戶”的概率為，當時，最大，此時．【答案】【詳解】由題意可得，該家庭至少檢測了5人才能確定為“感染高危戶”，則前4人檢測為陰性，第5人為陽性或前5人檢測為陰性，第6人為陽性，由相互獨立事件同時發生的概率公式，得令，即，解得（舍）或（舍）或.當時，；當時，；所以函數在上單調遞增，在上單調遞減；當時，函數取得極大值，也是最大值.所以.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本小題13分）（1）從A，B，C等7人中選5人排成一排．①若A必須在內，有多少種排法?②(3)若A，B，C都在內，且A，B必須相鄰，C與A，B都不相鄰，有多少種排法?【詳解】①根據題意，若A必須在內，在其余6人中選出4人，再與A全排列，共有種排法.。。。。。。。。。。。。。。。4分②根據題意，先在其他4人中選出2人，有種選法，將A，B看成一個整體，與選出2人全排列，有種選法，排好后，有2個空位可用，在其中選出1個，安排C，有2種情況，所以共有種不同的排法．。。。。。。。。。。。。。。。8分（2）甲、乙等5人參加A，B，C這三項活動，要求每人只參加一項活動，且每項活動至少有1人參加，若甲，乙不參加同一項活動，且只有1人參加A活動，則他們參加活動的不同方案有多少種？【詳解】甲或乙參加A活動的情況有種，甲和乙都不參加A活動的情況有種，則他們參加活動的不同方案有種.．。。。。。。。。。。。。。。。13分（本小題15分）我國有天氣諺語“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”，說的是如果中秋節有降水，則來年的元宵節亦會有降水.某同學想驗證該諺語的正確性，統計了40地5年共200組中秋節與來年元宵節的降水狀況，整理如下：中秋天氣元宵天氣合計降水無降水降水194160無降水5090140合計69131200(1)依據的獨立性檢驗，能否認為元宵節的降水與前一年的中秋節降水有關？(2)從以上200組數據中隨機選擇2組，記隨機事件A為二組數據中中秋節的降水狀況為一降水一無降水，記隨機事件B為二組數據中元宵節的降水狀況為一降水一無降水，求.參考公式與數據：.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)無關(2)【詳解】（1）零假設為：元宵節的降水與中秋節的降水無關.，因為，所以沒有充分證據推斷不成立，故元宵節的降水與中秋節的降水無關.（2）中秋節的降水狀況為一降水一無降水概率為，中秋節、元宵節的降水狀況均為一降水一無降水概率為，故.17．（本小題15分）中華茶文化源遠流長，博大精深，不但包含豐富的物質文化，還包含深厚的精神文化.其中綠茶在制茶過程中，在采摘后還需要經過殺青、揉捻、干燥這三道工序.現在某綠茶廠將采摘后的茶葉進行加工，其中殺青、揉捻、干燥這三道工序合格的概率分別為，每道工序的加工都相互獨立，且茶葉加工中三道工序至少有一道工序合格的概率為.三道工序加工都合格的綠茶為特級綠茶，恰有兩道工序加工合格的綠茶為一級綠茶，恰有一道工序加工合格的綠茶為二級綠茶，其余的為不合格綠茶.(1)在綠茶的三道工序中恰有兩道工序加工合格的前提下，求殺青加工合格的概率;(2)每盒綠茶（凈重）原材料及制作成本為30元，其中特級綠茶、一級綠茶、二級綠茶的出廠價分別為90元，60元，40元，而不合格綠茶則不進入市場.記經過三道工序制成的一盒綠茶的利潤為元，求隨機變量的分布列及數學期望.【答案】(1)；(2)分布列見解析，38.【分析】（1）根據給定條件，利用對立事件的概率公式求出，再利用條件概率公式求解即得.（2）求出的可能值及各個值對應的概率，列出分布列并求出期望.【詳解】（1）由三道工序至少有一道工序合格的概率為，得，解得，記殺青、揉捻、干燥這三道工序加工合格分別為事件A，B，C，這三道工序加工中恰有兩道工序合格記為事件，則，，因此，所以在綠茶的三道工序中恰有兩道工序加工合格的前提下，殺青加工合格的概率為.（2）由題意可知隨機變量的所有可能取值為，，，，，則隨機變量的分布列為：103060故的數學期望為.18．（本小題17分）從甲、乙、丙、丁4人中隨機抽取3個人去做傳球訓練.訓練規則是確定一人第一次將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人，每次必須將球傳出.(1)記甲乙丙三人中被抽到的人數為隨機變量，求的分布列；(2)若剛好抽到甲乙丙三個人相互做傳球訓練，且第1次由甲將球傳出，記次傳球后球在甲手中的概率為，.①直接寫出，，的值；②求與的關系式（），并求（）.【答案】(1)分布列見解析(2)①，，；②，；【分析】（1）列出隨機變量的所有可能取值并求得對應的概率，寫出其分布列即得；（2）記表示事件“經過次傳球后，球在甲手中”，由全概率公式可求得，，再通過構造等比數列求得數列的通項即得.【詳解】（1）的可能取值為2和3，則，所以隨機變量的分布列為：23。。。。。。。。。。。。。。6分（2）①若剛好抽到甲乙丙三個人相互做傳球訓練，且第1次由甲將球傳出，次傳球后球在甲手中的概率為，，則有，，.。。。。。。。。。。。。。。11分②記表示事件“經過次傳球后，球在甲手中”，所以即，，所以，且.所以數列表示以為首項，為公比的等比數列，所以，所以即次傳球后球在甲手中的概率是.。。。。。。。。。。。。。。17分【點睛】關鍵點點睛：本題主要考查全概率公式應用和數列遞推公式的處理方法,屬于難題.解題的關鍵有二，其一，在用表示事件“經過次傳球后，球在甲手中”后，要想到運用全概率公式得到，再運用獨立事件的概率乘法公式展開得到；其二，在此數列遞推式兩邊湊項，構造等比數列.19．（本小題17分）比亞迪，這個中國品牌的乘用車，如今已經在全球汽車品牌銷量前十中占據一席之地.這一成就是中國新能源汽車行業的里程碑，標志著中國已經在全球范圍內成為了新能源汽車領域的強國.現統計了自上市以來截止到2023年8月的宋plus的月銷量數據.(1)通過調查研究發現，其他新能源汽車的崛起、購置稅減免政策的頒布等，影響了該款汽車的月銷量，現將殘差過大的數據剔除掉，得到2022年8月至2023年8月部分月份月銷量y（單位：萬輛）和月份編號x的成對樣本數據統計.月份2022年8月2022年9月2022年12月2023年1月2023年2月2023年3月2023年4月2023年6月2023年7月2023年8月月份編號12345678910月銷量（單位：萬輛）4.254.594.993.563.723.012.462.723.023.28請用樣本相關系數說明y與x之間的關系可否用一元線性回歸模型擬合？若能，求出y關于x的經驗回歸方程；若不能，請說明理由.（運算過程及結果均精確到0.01，若，則線性相關程度很高，可用一元線性回歸模型擬合）(2)為迎接2024新春