湘教版數學八年級下冊

第4章

一次函數4.3.2一次函數的圖象和性質

復習導入一思考：1.正比例函數圖象主要有幾個步驟?

2.正比例函數圖象有什么特征?思考既然正比例函數是特殊的一次函數，正比例函數的圖象是直線，那么一次函數的圖象也會是一條直線嗎？它們圖象之間有什么關系？探究新知一一在平面直角坐標系中，先畫出函數y=2x的圖象，然后探索y=2x+3的圖象是什么樣的圖形，猜測y=2x+3的圖象與y=2x的圖象有什么關系？先取自變量x的一些值，算出y=2x，y=2x+3對應的函數值，列成表格如下：從上表可以看出，橫坐標相同，y=2x+3的點的縱坐標比y=2x的點的縱坐標大3，于是將y=2x的圖象向上平移3個單位，就得到y=2x+3的圖象，如圖所示.y=2xy=2x+3觀察兩個函數圖象發現：相同點：都是一條直線；傾斜程度相同；y隨x的增大而增大.不同點：y=2x的圖象過原點；y=2x+3的圖像與y軸交于點(0，3).聯系：y=2x+3的圖像可以看作是y=2x的圖象向上平移3個長度單位得到.y=2xy=2x+3y=2xy=2x+3總結歸納(1)一次函數y=kx+b的圖象是__________，稱它為直線y=kx+b.(2)一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象可以看作由直線y=kx平移______個單位長度而得到.當b>0時，向_____平移，當b<0時，向_____平移.一條直線｜b｜上下一次函數y=kx+b表達式的平移公式y=kx+by=kx+(b+m)向上平移m個單位向下平移m個單位y=kx+(b-m)上下平移：常數項b增加或減少一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線，因為兩點確定一條直線，所以畫一次函數的圖象時，只要描出圖象上的兩點即可畫出一條直線.選哪兩個點最簡單？一般選直線與坐標軸的兩個交點.針對練習一(1)將直線

y＝2x向上平移2個單位后所得圖象對應的函數表達式為(

)A．y＝2x－1B．y＝2x－2C．y＝2x＋1D．y＝2x＋2(2)將正比例函數

y＝－6x的圖象向上平移，則平移后所得圖象對應的函數表達式可能是_____________(寫出一個即可)．Dy＝－6x＋3探究新知二一畫一畫2：

在同一坐標系中作出下列函數的圖象.（1）y=4x-2,（2）y=-x+2,（3）y=-x-1思考：k，b的值跟圖象有什么關系？歸納總結由此得到一次函數的性質：在一次函數

y=kx+b(k，b為常數，k

≠0)中，當

k＞0時，y的值隨著

x值的增大而增大；當

k＜0時，y的值隨著

x值的增大而減小.

P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函數

y=-0.5x+3圖象上的兩點，下列判斷中，正確的是

()A.y1＞y2

B.當

x1＜x2時，y1＜y2

C.

y1＜y2D.當

x1＜x2時，y1＞y2

解析：根據一次函數的性質，當

k＜0時，y隨

x的增大而減小，所以D為正確答案．D針對練習一思考：根據一次函數的圖象判斷

k，b的正負，并說出直線經過的象限：k

0，b

0k

0，b

0k

0，b

0k

0，b

0k

0，b

0k

0，b

0＞＞＞=＞＜＜＞＜=＜＜一般地，一次函數y=kx+b(k，b為常數，k≠0)具有如下性質：1.畫出一次函數y=-2x-3的圖象．解：當x=0時，y=-3；

當x=1時，y=-5.在平面直角坐標系中描出兩點A(0，-3)，B(1，-5)，過這兩點作直線，則這條直線是一次函數y=-2x-3的圖象，如圖所示．A(0，-3)B(1，-5)y=-2x-3【教材P125頁】例題解析一

2.圖中描述了某一天小亮從家騎車去書店購書，然后又騎車回家的情況。你能說出小亮在路上的情形嗎？分析：小亮騎車離家的距離y是時間x的函數，這個函數圖象由3條線段組成，每一條線段代表一個階段的活動.【教材P126頁】解：第一段是從原點出發的線段OA.從橫坐標看出，小亮路上花了30min，當橫坐標從0變化到30時，縱坐標均勻增加，這說明小亮從家出發勻速前進30min，到達書店.第二段是與x軸平行的一條線段AB，當橫坐標從30變化到60時，縱坐標沒有變化，這說明小亮在書店購書待了30min.第三段是與x軸有交點的線段BC.從橫坐標看出，小亮路上花了40min.當橫坐標從60變化到100時，縱坐標均勻減少，這說明小亮從書店出發勻速前進40min，返回家中.實際上，我們還可以比較第一段與第三段線段，發現第一段更“陡”，這說明去書店的速度更快，而回家的速度要慢一些.課堂小結通過本節課的學習，你有什么收獲？一次函數y=kx+b(k≠0)(特別地，當b=0時，為正比例函數y=kx)k、b符號k＞0k＜0b＞0b＜0b=0b＞0b＜0b=0圖象經過象限一、二、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四增減性y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小一次函數的圖象和性質1.(1)將直線y=3x向下平移2個單位，得到直線____________；(2)將直線y=-x-5向上平移5個單位，得到直線_____________.y=3x-2y=-x【教材P127頁】當堂檢測一2.下列函數中，y隨x的增大而減小的函數是（）A.y=2x+8B.y=-2+4xC.y=-2x+8D.y=4x3.已知一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，則k、b的符號是（）A.k>0，b>0 B.k>0，b<0C.k<0，b>0 D.k<0，b