2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若不等式組的整數解共有個，則的取值范圍是（）.A． B． C． D．2．有一長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根細木條（木條的粗細、形變忽略不計）要求木條不能露出木箱．請你算一算，能放入的細木條的最大長度是（）A．cm B．cm C．cm D．cm3．下列事件中是必然事件的是（）A．兩直線被第三條直線所截，同位角相等B．等腰直角三角形的銳角等于45°C．相等的角是對頂角D．等腰三角形的一個角是80°，則它的頂角是80°4．如圖，將一張正方形紙片沿箭頭所示的方向依次折疊后得到一個三角形，再將三角形紙片減去一個小等腰直角三角形和一個半圓后展開，得到的圖形為A． B． C． D．5．“垃圾分一分，環境美十分”如果要了解人們進行垃圾分類的情況，則最合適的調查方式是（）A．普查 B．抽樣調查 C．在社會上隨機調查 D．在學校里隨機調查6．如圖，，，下列哪個條件不能判定≌A． B． C． D．7．若，則下列結論不一定成立的是A． B． C． D．8．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b（）A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠39．不等式x+1≥2的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．10．不等式組的解集在數軸上可以表示為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，中，，，平分交于點，過作交于，當的周長為14時，則長為________．12．若方程組的解中x與y的值相等，則k為_____．13．如圖所示，由小正方形組成的“7”字形圖中，請你用三種方法分別在圖中添畫一個小正方形使它成為軸對稱圖形．14．實數的平方根是_________.15．已知x2﹣y2＝4，則(x+y)3(x﹣y)3＝_____．16．分解因式__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）終身學習是學習型社會的核心內容，努力建設“學習型家庭”也是一個重要組成部分．為了解“學習型家庭”情況，某社區對部分家庭六月份的平均每天看書學習時間進行了一次抽樣調查，并根據收集的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調查了多少個家庭；（2）將圖①中的條形圖補充完整；（3）學習時間在1～1.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數是多少；（4）若該社區有家庭有5000個，請你估計該社區學習時間不少于1小時的約有多少個家庭？18．（8分）已知：直線AB∥CD，點E.F分別是AB、CD上的點。(1)如圖1，當點P在AB、CD內部時，試說明：∠EPF=∠AEP+∠CFP；(2)如圖2，當點P在AB上方時，∠EPF、∠AEP、∠CFP之間有怎樣的數量關系?并說明理由。19．（8分）請你在圖中以直線為對稱軸作出所給圖形的另一半．20．（8分）(1)解方程組：(2)解不等式組：,并把它的解集在數軸上表示出來.21．（8分）如圖，已知，．求證：；若，且，求的度數．22．（10分）解方程或方程組:(1);(2)23．（10分）隨著科技的不斷發展，越來越多的中學生擁有了自己的手機，某中學課外興趣小組對使用手機的時間做了調查：隨機抽取了該校部分使用手機的中學生進行調查（問卷調查表如圖所示），并用調查結果繪制了圖1、圖2兩種“每周使用手機的時間統計圖”（均不完整），請根據統計圖表解答以下問題：（1）本次接受問卷調查的共有________人；在扇形統計圖中“D”選項所占的百分比為________；（2）扇形統計圖中，“B”選項所對應扇形圓心角為________度；（3）請補全條形統計圖；（4）若該校共有1200名中學生，請你估計該校使用手機的時間在“A”選項的有多少名學生?24．（12分）數形結合是解決數學問題的重要思想方法，借助圖形可以對很多數學問題進行直觀推導和解釋.如圖1，有足夠多的A類、C類正方形卡片和B類長方形卡片.用若干張A類、B類、C類卡片可以拼出如圖2的長方形，通過計算面積可以解釋因式分解：．（1）如圖3，用1張A類正方形卡片、4張B類長方形卡片、3張C類正方形卡片，可以拼出以下長方形，根據它的面積來解釋的因式分解為________；（2）若解釋因式分解，需取A類、B類、C類卡片若干張（三種卡片都要取到），拼成一個長方形，請畫出相應的圖形；（3）若取A類、B類、C類卡片若干張（三種卡片都要取到），拼成一個長方形，使其面積為，則m的值為________，將此多項式分解因式為________．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

先求出不等式組的解集，然后確定x的取值范圍，根據整數解的個數可知a的取值．【詳解】解：由不等式組可得：2<x≤a．

因為共有個整數解，可以知道x可取3，4，5，1．

因此1≤a<2．

故選：D．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數解等知識點，關鍵是能根據不等式組的解集和已知得出a的取值范圍．2、C【解析】

如圖，連接EG、CE，在直角△EFG中，EG=cm，在Rt△EGC中,EG=cm，CG=3cm，由勾股定理得CE=cm，故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，根據題意構建直角三角形，直角邊分別為木箱的高、底面的對角線，據此根據勾股定理求出木條的最大長度．3、B【解析】

必然事件就是在一定條件下一定會發生的事件，即發生的概率是1的事件，根據定義即可解決．【詳解】解：A、兩直線被第三條直線所截，同位角相等是隨機事件，不符合題意；B、等腰直角三角形的銳角等于45°是必然事件，符合題意；C、相等的角是對頂角是隨機事件，不符合題意；D、等腰三角形的一個角是80°，則它的頂角是80°是隨機事件，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了必然事件、隨機事件的概念，必然事件是指在一定條件下一定會發生的事件；隨機事件是指在一定條件下，可能會發生，也可能不發生．4、D【解析】

結合空間思維，分析折疊的過程及剪三角形的位置，注意圖形的對稱性，易知展開的形狀．【詳解】當正方形紙片兩次沿對角線對折成為一直角三角形時，在直角三角形中間的位置上剪三角形和半圓，則直角頂點處完好，即原正方形中間無損，且4個小正方形關于對角線對稱可得答案為D．故選D.【點睛】本題考核知識點：軸對稱.解題關鍵點：發揮空間想象能力，也可以動手做實驗.5、B【解析】

根據抽樣調查和全面調查的特點與意義，分別進行分析即可得出答案．【詳解】解：要了解人們進行垃圾分類的情況，由于人數眾多，意義不大，選普查不合適，在社會上和在學校里隨機調查，選擇的對象不全面，故選抽樣調查．故選：B【點睛】本題主要考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．6、C【解析】

三角形全等條件中必須是三個元素，并且一定有一組對應邊相等結合已知把四項逐個加入試驗即可看出．【詳解】解：A、符合ASA，可以判定三角形全等；B、符合SAS，可以判定三角形全等；D、符合SAS，可以判定三角形全等；C、，，若添加C、滿足SSA時不能判定三角形全等的，C選項是錯誤的．故選：C．【點睛】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．7、D【解析】

由不等式的性質進行計算并作出正確的判斷．【詳解】A、由a＜b，可得a-1＜b-1，成立；B、由a＜b，可得2a＜2b，成立；C、由a＜b，可得-3a＞-3b，成立；D、當a=-5，b=1時，不等式a2＜b2不成立，故本選項正確；故選D．【點睛】考查了不等式的性質．應用不等式的性質應注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．8、D【解析】【分析】根據同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行，進行判斷即可．【詳解】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b，故選D．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，熟記平行線的判定方法是解題的關鍵.解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．本題是一道探索性條件開放型題目，能有效地培養“執果索因”的思維方式與能力．9、A【解析】試題解析：∵x+1≥2，∴x≥1．故選A．考點：解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集．10、B【解析】

不等式2x>-4，解得x>-2；不等式，解得；所以不等式組的解集為，4取得到，所以在數軸上表示出來在4這點為實心，-2取不到，所以在數軸上表示出來在-2這點為空心，表示出來為選項中B中的圖形，故選B【點睛】本題考查不等式組，解答本題需要考生掌握不等式組的解法，會求不等式的解集，掌握數軸的概念和性質二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據等腰三角形的性質得到AD⊥BC，CD=BC=4，根據平行線的性質得到DE=AE，根據三角形的周長公式計算即可．【詳解】∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，CD=BC=4，

∵DE∥AB，BD=CD，

∴AE=EC，

在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AE=EC，

∴DE=AE，

∵△CDE的周長=14，即DE+EC+CD=14，

∴AE+EC+CD=AC+CD=14，

∴AC=1，

∴AB=1，

故答案為：1．【點睛】此題考查等腰三角形的性質、直角三角形的性質，掌握等腰三角形的三線合一、直角三角形的性質是解題的關鍵．12、1【解析】

根據題意得出x=y，然后求出x與y的值，再把x、y的值代入方程kx+（k-1）y=6即可得到答案．【詳解】由題意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=1，y=1，把它代入方程kx+（k-1）y=6得1k+1（k-1）=6，解得k=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了三元一次方程組的解法．解三元一次方程組的關鍵是消元．13、答案見解析．【解析】

關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形．【詳解】如圖：．【點睛】軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．14、±9【解析】因為（±9）2=81，則81的平方根是±9.故答案為±9.點睛：正數的平方根有兩個，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根.15、64【解析】

利用平方差公式將原式變形為(x2﹣y2)3，即可解答【詳解】當x2﹣y2＝4時，原式＝[(x+y)(x﹣y)]3＝(x2﹣y2)3＝43＝64故答案為64【點睛】此題考查整式的混合運算-化簡求值，解題關鍵在于利用平方差公式將原式變形16、【解析】

先利用完全平方公式分解因式，然后利用平方差公式繼續分解．【詳解】解：原式＝．故答案為：.【點睛】本題考查了分組分解法，公式法分解因式，難點是采用兩兩分組還是三一分組，要考慮分組后還能否進行下一步分解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）200個；（2）補圖見解析；（3）108°；（4）3500個.【解析】

（1）根據1.5～2小時的圓心角度數求出1.5～2小時所占的百分比，再用1.5～2小時的人數除以所占的百分比，即可得出本次抽樣調查的總家庭數；（2）用抽查的總人數乘以學習0.5-1小時的家庭所占的百分比求出學習0.5-1小時的家庭數，再用總人數減去其它家庭數，求出學習2-2.5小時的家庭數，從而補全統計圖；（3）用360°乘以學習時間在1～1.5小時所占的百分比，即可求出學習時間在1～1.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數；（4）用該社區所有家庭數乘以學習時間不少于1小時的家庭數所占的百分比即可得出答案．【詳解】（1）本次抽樣調查的家庭數是：30÷=200（個）；故答案為：200；（2）學習0.5-1小時的家庭數有：200×=60（個），學習2-2.5小時的家庭數有：200-60-90-30=20（個），補圖如下：（3）學習時間在1～1.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數是：360×=108°；故答案為：108；（4）根據題意得：5000×=3500（個）．答：該社區學習時間不少于1小時的家庭約有3500個．【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖及相關計算．在扇形統計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360°的比．18、（1）見解析；（2）∠AEP+∠EPF=∠CFP，理由見解析；【解析】

(1)證明：過P點作PG∥AB，如圖1，∵PG∥AB，∴∠EPG=∠AEP，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠FPG=∠CFP，∴∠AEP+∠CFP=∠EPF；(2)∠AEP+∠EPF=∠CFP，理由如下：∵∠AEP+∠EPF=∠AGP，∵CD∥AB，∴∠APG=∠CFP，∴∠AEP+∠EPF=∠CFP.【點睛】此題考查三角形外角的性質以及平行線的性質，解題關鍵在于作輔助線和利用平行線的性質得到得到∠EPG=∠AEP.19、見解析【解析】

利用軸對稱圖形的性質，從圖形中的各點向l引垂線并延長相同的距離，找到對應點順次連接．【詳解】如圖，【點睛】本題主要是根據軸對稱圖形，找出圖形中關鍵點的對稱軸，然后順次連接成圖形．20、（1）；（2）≤x＜10，見解析.【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：（1），

②×5-①得：9x=0，

解得：x=0，

把x=0代入②得：z=5，

則方程組的解為；

（2），

由①得：x≥，

由②得：x＜10，

則不等式組的解集為≤x＜10，

故答案為：（1）；（2）≤x＜10，見解析.【點睛】本題考查解一元一次不等式組，以及二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）∠B=50°.【解析】

欲證明，只需證出即可；利用平行線的判定定理證明出，然后由平行線的性質即可得到結論．【詳解】，，又，，；，又，，，，．，，.【點睛】本題考查了平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．22、(1);（