試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁2015年初中畢業升學考試（甘肅天水卷）數學【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若滿足方程組的與互為相反數，則的值為（

）A．11 B．-1 C．1 D．-112．如圖，小輝對一個幾何體進行觀察并畫出了其主視圖，則該幾何體可能是（

）

A．

B．

C．

D．

3．據研究，某新型冠狀病毒的直徑是0.00000012米，將0.00000012用科學記數法表示為（）A．0.12×10﹣6 B．1.2×10﹣7 C．12×10﹣8 D．1.2×10﹣84．已知一組數據：-1、5、-6、5、0、2、7，這組數據的中位數和眾數分別是（

）A．2，5 B．0，2 C．5，5 D．0，55．已知二次函數（m為常數）的圖象經過點、，則、的大小關系是（）A． B． C． D．與m的值有關6．將下列紙片沿虛線折疊,可以圍成長方體的是()A． B． C． D．7．如圖，已知，，則的度數是（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，，點D是邊上一點（點D不與點B，C重合），將沿翻折，點C的對應點為點E，交于點F，若，則點B到線段的距離為（）A． B． C． D．9．如圖1所示，點C是半圓上一個動點，點C從點A開始向終點B運動的整個過程中，的長l與時間t（秒）的函數關系如圖2所示，則點C運動3秒時，扇形的面積為（

）A． B． C． D．10．如圖，已知拋物線與直線，當任取一值時，對應的函數值分別為，．若，取，中較小值并記為；若，記，例如：當時，，，，此時；當時，，此時．設，當分別等于，，時，對應的值分別記為，，，則的值是（

）A． B． C． D．二、填空題11．半徑分別為3cm和4cm的兩圓內切，這兩圓的圓心距為cm．12．不等式組的解集為．13．如圖，點P是上一點，是一條弦，點C是上一點，與點D關于對稱，交于點E，與交于點F，且．給出下面四個結論：①平分；

②；

③；

④為的切線．其中所有正確結論的序號是．14．在實數范圍內定義一種運算“”，其規則為根據這個規則，則方程的解為．15．如圖，工人師傅用卡鉗測量某個零件的內孔直徑（，），測得的長度為，則零件的內孔直徑的長度為．16．已知圓錐的底面半徑為2，母線長為8，底面圓周上有一點，一只螞蟻從點出發沿圓錐側面運動一周后到達母線的中點，則螞蟻爬行的最短路程為．17．下列y關于x的函數中，y隨x的增大而增大的有．（填序號）①y＝﹣2x+1，②y，③y＝（x+2）2+1（x＞0），④y＝﹣2（x﹣3）2﹣1（x＜0）18．如圖，矩形AOBC的頂點A，B在坐標軸上，點C的坐標是（-10，8），點D在AC上，將沿BD翻折，點C恰好落在OA邊上點E處，則D點坐標是．三、解答題19．（1）計算（2）先化簡，再求值：，其中，20．山西省立第一中學——中共太原支部的搖籃，其舊址位于文瀛湖南岸，某綜合實踐小組想測量該舊址校門牌樓的高度，他們在校門正前方的平臺上的點C處測得校門底端B的俯角為，在平臺上的點D處測得校門頂端A的仰角為．平臺平行于地面，測得距地面的高度為，的長為．點A，B，C，D，M，N均在同一豎直平面內．請你幫助該小組求校門牌樓的高度．（結果精確到，參考數據：，，，）21．已知拋物線y＝﹣x2+2x+m．拋物線過點A（3，0），與x軸的另一個交點為C．與y軸交于點B．直線AB與這條拋物線的對稱軸交于點P．（1）求拋物線的解析式及點B、C的坐標；（2）求直線AB的解析式和點P的坐標；（3）在第一象限內的該拋物線有一點D，且S△ABD＝S△ABC，求點D的坐標．22．某地教研部門為了解本地區學生在“停課不停學”在線學習期間的學習情況，進行了如下調查：要求每名學生在“優秀”，“良好”，“一般”和“較差”這四個選項中選擇一項進行自我評價．調查組隨機抽取了若干名學生的問卷進行統計并繪制如圖所示的兩幅不完整統計圖．請根據圖中所給信息，解答下列問題：（1）在這次調查中，一共抽查了______名學生；（2）在扇形統計圖中，求“良好”所對應的圓心角的度數；（3）請將條形統計圖補充完整．23．某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．(1)若設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請將銷售利潤w表示成銷售單價x的函數；(2)在(1)問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元？(3)若想獲得最大利潤，應將銷售價格定為多少，并求出此時的最大利潤．24．已知反比例函數的圖像與一次函數的圖像的一個交點的橫坐標是-3．（1）求的值，并畫出這個反比例函數的圖像；（2）根據反比例函數的圖像，寫出當時，的取值范圍．25．如圖，是的直徑，是上兩點，且，連接并延長與過點的的切線相交于點，連接．(1)證明：平分；(2)若，求的長．26．如圖，已知直線分別交x軸、y軸于A、B兩點，拋物線經過A、B兩點，點P是線段AB上一動點，過點P作PC⊥x軸于點C，交拋物線于點D．(1)若拋物線的解析式為，設其頂點為M，其對稱軸交直線AB于點N．①求點Ｍ和點N的坐標；②在拋物線的對稱軸上找一點Q，使的值最大，請直接寫出點Q的坐標；③是否存在點P，使四邊形MNPD為菱形?并說明理由；(2)當點P的橫坐標為1時，是否存在這樣的拋物線，使得以B、P、D為頂點的三角形與△AOB相似?若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．答案第=page2020頁，共=sectionpages2020頁答案第=page1919頁，共=sectionpages2020頁《初中數學中考試卷》參考答案題號12345678910答案ACBAAABBBD1．A【分析】由x與y互為相反數，得到y=-x，代入方程組計算即可求出m的值．【詳解】解：由題意得：y=-x，代入方程組得：，消去x得：，即3m+9=4m-2，解得：m=11．故選：A．【點睛】本題考查解二元一次方程組，解題的關鍵是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．2．C【分析】根據主視圖的概念求解即可．【詳解】解：由主視圖知該幾何體可能是

故選：C．【點睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．3．B【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.00000012=1.2×10-7，故選B．【點睛】本題主要考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．4．A【分析】先把這組數據從小到大排列，然后根據中位數和眾數的定義，即可求解．【詳解】解：把這組數據從小到大排列為：-6、-1、0、2、5、5、7，∴這組數據的中位數為2，∵5出現的次數最多，∴這組數據的眾數是5．故選：A【點睛】本題主要考查了求中位數和眾數，熟練掌握把一組數據按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，位于正中間的一個數或兩個數的平均數是中位數；一組數據中，出現次數最多的數據是眾數是解題的關鍵．5．A【分析】本題考查二次函數圖象與系數的關系，熟知二次函數的圖象和性質是解題的關鍵．據所給函數解析式，可得出拋物線的對稱軸為直線，再根據兩點與對稱軸的關系即可解決問題．【詳解】解：（m為常數）的對稱軸為直線，點在對稱軸的兩側，且點到對稱軸的距離大于點到對稱軸的距離，二次函數的圖象開口向上，故選：A．6．A【分析】由平面圖形的折疊及展開圖解題．【詳解】解：A、可以折疊成，故選項正確；B、缺少一個面，不能折疊成，故選項錯誤；C、缺少一個面，不能折疊成，故選項錯誤；D、是三棱柱，故選項錯誤．故選A．【點睛】此題考查了展開圖折疊成長方體，通過結合立體圖形與平面圖形的相互轉化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實物出發，然后再從給定的圖形中辨認它們能否折疊成給定的立體圖形．．7．B【分析】此題考查了平行線的性質．，，得到，由得到，由得到，即可得到的度數．【詳解】解：，，．又，．，，．故選：B．8．B【分析】過A作于G，過B作于H，依據等腰三角形的性質，平行線的性質以及折疊的性質，即可得到的長，再根據勾股定理即可得到的長，最后依據面積法即可得出的長，進而得到點B到線段的距離．【詳解】解：如圖，過A作于G，過B作于H，∵，∴，，∵，∴，，由折疊的性質得：，，∴，∴，，∴，∴，∴中，，∵，∴故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換的性質、勾股定理的運用，二次根式的除法運算，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．9．B【分析】本題考查的是動點問題的函數圖象，弧長的計算，扇形的面積，先求解點C運動3秒轉過的圓心角以及半徑，從而可得答案．【詳解】解：根據圖2可知，當點C從點A開始向終點B運動用時12秒，轉過的圓心角為180°，∴點C運動3秒轉過的圓心角為半圓長度，∴．∴扇形的面積為故選B．10．D【分析】本題考查二次函數值、一次函數值的運算，新定義，將，，分別代入函數求出函數值比較大小，再根據新定義表示出，，代入求解即可得到答案；【詳解】解：當時，，，∴，∵，∴，∴，∴，當時，，，∴，∵，∴，∴，∴，當時，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選：D．11．1．【詳解】根據兩圓的位置關系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）．因此，∵兩個圓內切，且其半徑分別為3cm和4cm，∴兩個圓的圓心距為4－3＝1（cm）．12．【分析】分別解不等式，再根據不等式解集求出公共解集．【詳解】解：由①得：x<2，由②得：x＜-2，∴原不等式組的解集為：故答案為【點睛】本題考核知識點：不等式組的解集.解題關鍵點：求不等式的解集．13．①②④【分析】根據點AB為CD的垂直平分線，得出BD=BC，AD=AC，根據等邊對等角得出∠BDC=∠BCD，利用平行線性質可判斷①正確；利用△ADB≌△ACB（SSS）得出∠EAB=∠CAB，利用圓周角弧與弦關系可判斷②正確；根據等弧所對的圓周角相等可得∠AEF≠∠ABE，從而可得△AEF與△ABE不相似，即可判斷③；連結OB，利用垂徑定理得出OB⊥CE，利用平行線性質得出OB⊥BD，即可判斷④正確．【詳解】解：∵點C是上一點，與點D關于對稱，∴AB為CD的垂直平分線，∴BD=BC，AD=AC，∴∠BDC=∠BCD，∵，∴∠ECD=∠CDB，∴∠ECD=∠BCD，∴CD平分∠BCE，故①正確；在△ADB和△ACB中，∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB（SSS），∴∠EAB=∠CAB，∴，∴BE=BC=BD，故②正確；∵AC≠AE，∴≠，∴∠AEF≠∠ABE，∴△AEF與△ABE不相似，故③錯誤；連結OB，∵，CE為弦，∴OB⊥CE，∵，∴OB⊥BD，∴BD為的切線．故④正確，∴其中所有正確結論的序號是①②④．故答案為①②④．．【點睛】本題考查軸對稱性質，線段垂直平分線性質，角平分線判定，三角形全等判斷于性質，垂徑定理，切線判斷，掌握軸對稱性質，線段垂直平分線性質，角平分線判定，三角形全等判斷于性質，垂徑定理，切線判斷是解題關鍵．14．【分析】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關鍵．根據題意列方程，解方程即可．【詳解】解：由題意可得，即，則，解得：，，故答案為：，15．【分析】本題主要考查了相似三角形的應用，直接利用相似三角形的判定與性質得出是解題的關鍵．【詳解】∵，而，∴，∴，∴，故答案為：．16．【分析】此題考查了平面展開圖-最短路程問題，勾股定理，扇形的弧長等知識，要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果，掌握相關知識是解題的關鍵．【詳解】解：根據題意，將圓錐展開如下圖所示的扇形，連接，則線段就是螞蟻爬行的蛭短距離，∵點是母線的中點，，∴，扇形的弧長，設扇形的圓心角為，則有：，解得：，∴扇形的圓心角為，∴螞蟻爬行的最短距離為：，故答案為：．17．③④【分析】根據一次函數、二次函數、反比例函數的性質即可一一判斷.【詳解】解：y隨x的增大而增大的函數有③④，故答案為③④．【點睛】本題主要考查一次函數、二次函數、反比例函數的性質，解決本題的關鍵是熟練掌握一次函數,二次函數,反比例函數圖像性質.18．（-10，3）【分析】根據矩形的性質以及翻折性質可知，CD=DE，BC=OA=BE=10，OB=AC=8，∠BDE=∠DBC，由勾股定理可知，OE=6，則AE=4，令CD=DE=x，則AD=8-x，在Rt中，，進而求出D點坐標．【詳解】解：在矩形AOBC中，點C的坐標是（-10，8），∴BC=OA=10，OB=AC=8，∠C=90°，由翻折性質可知，CD=DE，BC=BE=10，∠C=∠BED=90°，在Rt中，由勾股定理可知，OE===6，∴AE=4，令CD=DE=x，則AD=8-x，在Rt中，，∴x=，解得x=5，∴，∴D（-10，3）故答案為：（-10，3）．【點睛】本題考查矩形的性質、翻折與勾股定理的運用以及求點的坐標，熟練掌握翻折的性質并利用勾股定理求解是解決問題的關鍵．19．（1）（2），【分析】（1）本題涉及零指數冪、負分數指數冪、特殊角的三角函數值、二次根式化簡、絕對值性質考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果；（2）將分式的分子、分母因式分解，通分、約分化出最簡分式，再代值計算．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式當，時，上式【點睛】本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握負數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算．同時考查了分式的化簡運算，關鍵是根據分式化簡的順序，因式分解，約分、通分，再代入值計算．20．7.9m【分析】延長NC交AB于點E，作CF垂直BM于點F，由求得EC的長，進而得到ED的長，再由可求得AE的長，進而求得AB的高度．【詳解】解：如圖，延長NC交AB于點E，作CF垂直BM于點F依題意有m∵∴，

∵∴m∴m∵∴m∴m答：校門牌樓的高約為7.9m．【點睛】本題考查解直角三角形的實際應用，熟練掌握三角函數相關知識是解題的關鍵．21．（1）y＝﹣x2+2x+3，B（0，3），C（﹣1，0）；（2）y＝﹣x+3，P的坐標為（1，2）；（3）D（1，4）或（2，3）【分析】（1）根據待定系數法即可求得解析式，令x＝0，求得y的值，即可求得B的坐標，求得對稱軸，根據拋物線的對稱性即可求得C的坐標；（2）根據待定系數法即可求得直線AB的解析式，把x＝1代入求得的直線解析式即可求得P的坐標；（3）過D點作DE⊥x軸，交直線AB與E，表示出DE，然后根據三角形面積公式得到關于x的方程，解方程求得x的值，進而求得D的坐標．【詳解】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+2x+m過點A（3，0），∴﹣9+6+m＝0，解得m＝3，∴拋物線為y＝﹣x2+2x+3，令x＝0，則y＝3，∴B（0，3），∵對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴點A（3，0）關于對稱軸的對稱點為（﹣1，0），∴C（﹣1，0）；（2）設直線AB的解析式為y＝kx+b，把A（3，0），B（0，3）代入得，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+3，把x＝1代入y＝﹣x+3得，y＝2，∴P的坐標為（1，2）；（3）∵拋物線有一點D（x．y），∴D（x，﹣x2+2x+3），過D點作DE⊥x軸，交直線AB與E，∴E（x，﹣x+3），∵A（3，0），B（0，3），C（﹣1，0），∴S△ABC＝（3+1）×3＝6，∴S△ABD＝S△ABC＝3，∵S△ABD＝S△ADE+S△BDE，∴（﹣x2+2x+3+x﹣3）×3＝3，解得：x1＝1，x2＝2，∴D（1，4）或（2，3）．【點睛】本題考查了待定系數法求函數的解析式，函數圖象上點的坐標特征，二次函數的性質，三角形的面積，表示交點的坐標是解題的關鍵．22．（1）580；（2）在扇形統計圖中，“良好”所對應的圓心角的度數為108°；（3）補充完整的條形統計圖見解析．【分析】（1）用優秀的人數除以其百分比即可得到答案；（2）用良好的人數除以總人數，再乘以即可；（3）用總人數減去優秀、良好、較差的人數得到一般的人數，補充圖形．【詳解】（1）580(人)．故答案為：580；（2）在扇形統計圖中，“良好”所對應的圓心角的度數為；（3）“一般”的學生有（名），補充完整的條形統計圖如下：．【點睛】本題考查的是條形圖和扇形統計圖的綜合運用，掌握利用部分求總體的計算方法，求部分的圓心角度數，畫條形統計圖，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．23．（1）w=﹣10x2+1300x﹣30000;(2)玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤，（3）銷售價格定為65元時，可獲得利潤12250元.【分析】(1)根據銷售量與銷售單價之間的變化關系就可以直接求出w與x之間的關系式;(2)列出﹣10x2+1300x﹣30000=10000的方程，求解即可;(3)把w=﹣10x2+1300x﹣30000化為頂點式，求出最大利潤即可.【詳解】（1）w=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）依題意﹣10x2+1300x﹣30000=10000

解之得：x1=50，x2=80答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤；（3）∵w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10(x﹣65)2+12250,∴當x=65，w取得最大值，∴銷售價格定為65元時，可獲得利潤12250元.【點睛】本題考查了二次函數的應用及一元二次方程的實際應用，解題的關鍵是理解題意正確列出二次函數的解析式.24．（1），圖像見解析，（2）．【分析】（1）根據題意，先將代入一次函數，求得，即可求得交點坐標，再將交點坐標代入反比例函數解析式，即可求得，根據描點法即可畫出圖像；（2）將，代入反比例函數解析式，即可求得值，當時，觀察圖像即可求得的取值范圍．【詳解】解：（1）根據題意，將代入，解得，∴交點坐標為（-3，-2），再代入反比例函數中，解得，∴反比例函數解析式為，列出幾組、的對應值：描點連線，即可畫出函數圖像，如圖：（2）當時，，根據圖像可知，當時，．故當時，的取值范圍是．【點睛】本題考查一次函數與反比例函數的綜合，難度不大，是中考的?？贾R點，理解交點的含義并正確畫出函數圖形是順利解題的關鍵．25．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查垂徑定理，切線的性質，勾股定理以及矩形的判定等知識：（1）連接交于點，根據垂徑定理可得結論；證明四邊形為矩形，求得，，分別求出．，，根據勾股定理可求出【詳解】（1）證明：連接交于點，，且，平分，（2）解：為的直徑，，是的切線，，，由（1）知，，四邊形為矩形，，，在中，，，．．是的中位線，，，在中，．26．(1)①點M；點N的坐標為；②；③不存在點P，使四邊形MNPD為菱形，理由見解析(2)存在，或【分析】(1)①把拋物線化為頂點式即可求出M點的坐標；②設拋物線與x軸左側的交點為R，則點A與R關于拋物