山東省普高大聯考20232024學年高二上學期11月聯合質量測評數學Word版含解析一、選擇題（每小題5分，共30分）1.若復數$z=a+bi$（其中$a,b$為實數），滿足$z^2=43i$，則$\frac{a}{b}$的值為（）A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{3}{4}$C.$\frac{4}{3}$D.$\frac{4}{3}$2.已知函數$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則$f'(2)$的值為（）A.$1$B.$1$C.$2$D.$2$3.設集合$A=\{x|x^23x+2=0\}$，$B=\{x|x^24x+3=0\}$，則$A\capB$的元素個數為（）A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$4.在等差數列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，則$a_6$的值為（）A.$12$B.$15$C.$18$D.$21$5.若向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(2,1)$，則$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$的值為（）A.$3$B.$1$C.$1$D.$3$6.若函數$y=f(x)$的圖像關于直線$x=1$對稱，則$f(2)=f(0)$的值為（）A.$2$B.$2$C.$1$D.$1$7.若$\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\sin\alpha\cos\alpha$的值為（）A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$8.若橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦距為$2\sqrt{3}$，則橢圓的短軸長為（）A.$2$B.$4$C.$2\sqrt{2}$D.$4\sqrt{2}$二、填空題（每小題5分，共20分）9.已知函數$f(x)=\arcsin(x^2)$，則$f'(x)$的解析式為________。10.若等比數列$\{a_n\}$滿足$a_1=2$，$a_3=16$，則$a_5$的值為________。11.若向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(2,1)$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角的余弦值為________。12.若函數$y=f(x)$的圖像關于點$(1,2)$中心對稱，則$f(2)=f(0)$的值為________。三、解答題（共50分）13.（12分）已知函數$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，求$f'(x)$的解析式。14.（12分）設集合$A=\{x|x^23x+2=0\}$，$B=\{x|x^24x+3=0\}$，求$A\capB$的元素。15.（13分）在等差數列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，求$a_6$的值。16.（13分）若橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦距為$2\sqrt{3}$，求橢圓的短軸長。一、選擇題答案：1.A2.B3.C4.D5.A6.B7.C8.D二、填空題答案：9.f'(x)=frac{2}{sqrt{1x^4}}10.a5=811.cos(theta)=frac{1}{2}12.f(2)f(0)=4三、解答題答案：13.f'(x)=frac{2x}{x^21}frac{2}{x1}14.AcapB={2}15.a6=1516.短軸長為2sqrt21.復數：涉及復數的四則運算和模的概念。2.函數導數：包括對數函數的導數、鏈式法則和乘積法則。3.集合運算：集合的交集、并集和補集的概念及運算。4.數列：等差數列和等比數列的通項公式、求和公式。5.向量：向量的點乘、模長和夾角計算。6.函數圖像：函數圖像的對稱性，包括關于直線和點的對稱。7.三角函數：正弦、余弦函數的基本性質和恒等式。8.橢圓：橢圓的標準方程、焦距和長短軸的關系。各題型知識點詳解及示例：選擇題：主要考察學生對基礎知識的掌握，包括復數、函數導數、集合運算、數列、向量、函數圖像、三角函數和橢圓等知識點。要求學生能夠快速準確地識別和應用相關概念和公式。填空題：要求學生在理解題意的基礎上，正確應用相關知識點進行計算。涉及的知