河南省TOP二十名校20232024學年高一上學期12月調研考數學試卷一、選擇題（每題5分，共50分）1.已知集合A={x|x25x+6=0}，B={x|x23x+2=0}，則A∩B等于（）A.{1,2}B.{1,3}C.{2,3}D.{1}2.函數f(x)=3x24x+1在區間[1,2]上的最大值是（）A.2B.2C.4D.53.已知向量a=(2,3)，b=(1,2)，則向量a與向量b的點積是（）A.1B.1C.0D.54.若函數g(x)=x33x2+2x1的導數g'(x)在x=2時為0，則g(x)在x=2時的極值是（）A.極大值，值為1B.極小值，值為1C.極大值，值為1D.極小值，值為15.已知函數h(x)=log?(x23x+2)，則h(x)的定義域是（）A.x>1B.x>2C.x<1D.x<26.若函數f(x)=x2+2x+1的圖像關于y軸對稱，則f(x)是（）A.奇函數B.偶函數C.既非奇函數也非偶函數D.無法判斷7.若不等式組x+2y≥4,2xy≤2的解集為三角形區域，則該三角形的頂點坐標是（）A.(2,0),(0,2),(1,1)B.(2,0),(0,2),(2,2)C.(2,0),(0,2),(1,3)D.(2,0),(0,2),(3,1)8.已知等差數列{an}中，a?=3，a?=15，則該數列的前5項和S?是（）A.25B.35C.45D.559.若函數f(x)=e?在x=0時的切線斜率是（）A.1B.0C.eD.110.已知拋物線y=x24x+4的頂點坐標是（）A.(2,0)B.(0,4)C.(2,4)D.(4,2)二、填空題（每題5分，共30分）11.函數f(x)=2x23x+1的對稱軸方程是__________。12.已知向量a=(3,4)，向量b=(4,3)，則|a+b|的值是__________。13.若等差數列{an}中，a?=7，a?=17，則該數列的公差d是__________。14.函數g(x)=log?(x22x+1)的定義域是__________。15.若函數f(x)=x33x2+2x在區間[0,2]上的最大值是M，則M的值是__________。三、解答題（每題10分，共40分）16.已知函數f(x)=x22ax+a2+1（a為實數），討論a的取值范圍，使得f(x)在區間[1,3]上單調遞增。17.已知等差數列{an}中，a?=2，公差d=3，求該數列的前10項和S??。18.已知函數g(x)=2x33x2+4x5，求g(x)的極值。19.已知函數f(x)=x22x+1，求f(x)在區間[1,3]上的最大值和最小值。四、附加題（15分，選做）20.已知函數h(x)=x36x2+9x+1，證明h(x)在區間[0,2]上存在至少一個零點。解析部分一、選擇題解析1.解析：集合A和B的元素分別為方程x25x+6=0和x23x+2=0的解，解這兩個方程后求交集。答案：C2.解析：函數f(x)=3x24x+1為二次函數，其開口向上，頂點坐標為(b/2a,f(b/2a))，計算后確定最大值。答案：B3.解析：向量a和向量b的點積為a?b?+a?b?。答案：A4.解析：先求g'(x)，然后令g'(x)=0，解得x=2，再求g(2)的值。答案：D5.解析：對數函數的定義域要求底數大于0且不等于1，且對數內的表達式必須大于0。答案：B6.解析：二次函數f(x)=x2+2x+1是偶函數，因為f(x)=f(x)。答案：B7.解析：畫出不等式組x+2y≥4和2xy≤2的圖像，找出交點。答案：A8.解析：等差數列的前n項和公式為S?=n(a?+a?)/2。答案：C9.解析：函數f(x)=e?的導數為e?，在x=0時的導數值為1。答案：A10.解析：拋物線y=x24x+4的頂點坐標為(b/2a,f(b/2a))。答案：C二、填空題解析11.解析：二次函數的對稱軸方程為x=b/2a。答案：x=112.解析：|a+b|2=(a?+b?)2+(a?+b?)2，計算后開方。答案：513.解析：等差數列的通項公式為a?=a?+(n1)d，代入a?和a?的值求解。答案：414.解析：對數函數的定義域要求對數內的表達式大于0。答案：x>1或x<215.解析：先求f(x)的導數，然后判斷其在區間[0,2]上的單調性，再求極值。答案：9三、解答題解析16.解析：計算f'(x)，令f'(x)>0，解得a的取值范圍。答案：a>317.解析：使用等差數列的前n項和公式。答案：S??=11018.解析：求h'(x)，令h'(x)=0，解得極值點，再判斷極值。答案：極大值3，極小值519.解析：求f'(x)，令f'(x)=0，解得極值點，結合端點值判斷最大值和最小值。答案：最大值4，最小值0四、附加題解析20.解析：利用零點存在性定理，結合函數的連續性和區間端點值。答案：證明過程見解析。集合與函數的定義和性質向量運算規則等差數列的性質二次函數和導數的相關知識零點存在性定理一、選擇題答案1.B2.D3.A4.B5.C6.B7.D二、填空題答案8.29.310.411.5三、解答題答案12.513.414.x>1或x<215.極大值9，極小值5四、附加題答案20.證明過程見解析。1.集合與函數基礎集合的定義、運算（交集、并集、補集）函數的基本概念、定義域與值域函數的單調性、奇偶性2.基本初等函數指數函數與對數函數的性質與圖像冪函數的性質與圖像二次函數的圖像及性質3.函數與方程函數的極值與最值問題方程的求解與不等式的分析4.數列等差數列與等比數列的定義及通項公式數列的前n項和公式5.向量與幾何向量的基本運算（點積、叉積）向量在幾何中的應用各題型知識點詳解及示例選擇題知識點：集合與函數的基本性質，如奇偶性、單調性。示例：第1題考察集合的交集運算，第6題考察函數的奇偶性。填空題知識點：數列的通項公式，函數的極值計算。示例：第8題