湖北省孝感市20232024學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)Word版含解析一、選擇題（每題5分，共20分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$（其中$a,b$為實(shí)數(shù)），且$|z|=1$，則$z$在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知函數(shù)$f(x)=x^22x+1$，則$f(x)$的最小值為（）A.0B.1C.1D.無(wú)法確定3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d$為（）A.2B.3C.4D.54.若矩陣$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，則$A^2$的值為（）A.$\begin{bmatrix}7&10\\15&22\end{bmatrix}$B.$\begin{bmatrix}7&8\\9&10\end{bmatrix}$C.$\begin{bmatrix}1&4\\6&16\end{bmatrix}$D.$\begin{bmatrix}7&8\\15&20\end{bmatrix}$二、填空題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)$y=\ln(x^21)$，則$y'$的值為_(kāi)_________。2.若等比數(shù)列$\{b_n\}$中，$b_1=2$，公比$q=3$，則$b_4$的值為_(kāi)_________。3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(1,2)$到直線$y=3x+1$的距離為_(kāi)_________。4.若矩陣$B=\begin{bmatrix}1&1\\2&3\end{bmatrix}$，則$B$的逆矩陣為_(kāi)_________。三、解答題（每題15分，共60分）1.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x$，求$f(x)$的極值點(diǎn)和極值。2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公差$d=3$，求$\sum\limits_{i=1}^{10}a_i$的值。3.已知矩陣$A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{bmatrix}$，求$A$的特征值和特征向量。4.已知函數(shù)$y=e^x\sin(x)$，求$y''$的值。四、證明題（每題20分，共20分）1.證明：在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1+a_3+a_5=0$，則$a_4=0$。一、選擇題1.B2.C3.A4.A二、填空題1.2/x2.273.3/54.beginbmatrix3/7&1/72/7&1/7endbmatrix三、解答題1.極值點(diǎn)：x=0，x=2/3；極小值：f(0)=0，極大值：f(2/3)=4/272.sumlimitsi110ai=1103.特征值：0，1，2；特征向量：對(duì)應(yīng)特征值為0時(shí)，特征向量為beginbmatrix121endbmatrix；對(duì)應(yīng)特征值為1時(shí)，特征向量為beginbmatrix101endbmatrix；對(duì)應(yīng)特征值為2時(shí)，特征向量為beginbmatrix111endbmatrix4.y''=2exsin(x)excos(x)四、證明題1.證明：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a3=a1+2d，a50=a1+49d。又因?yàn)閍1a3a50，所以a1(a1+2d)(a1+49d)>0。展開(kāi)后得到a1^3+51a1^2d+49a1d^2>0。由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a40=a1+39d。將a40代入不等式中，得到(a1+39d)^3+51(a1+39d)^2d+49(a1+39d)d^2>0?；?jiǎn)后得到a1^3+51a1^2d+49a1d^2>0，即a1a3a50>0。所以a40>0。1.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)數(shù)的幾何意義。2.函數(shù)：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、極值、導(dǎo)數(shù)、微分。3.數(shù)列：等差數(shù)列、等