小學四年級奧數題：排列組合

1.從19,20,21,…，93,94這76個數中，選取兩個不同的數，使其和為偶數的選

法有多少種？

2.支配7位老師在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙兩人擔心排

在5月1日和5月2日，不同的支配方法數共有。

3.一個籃球隊有五名隊員A,B,C,D,E,由于某種緣由，E不能做中鋒，而其

余4個人可以安排到五個位置的任何一個上，問一共有多少種不同的站位方法？

4.有兩個女孩子站一排拍照，這時又來了三位男孩子一起拍，假如男孩子要站女孩子

后面，一共多少種站法？

5.四名優等生保送到三所學校去，每所學校至少得一名，則不同的保送方案的總數是

6.有五面顏色不同的小旗，隨意取出三面排成一行表示一種信號，問：共可以表示多少

種不同的信號？

7.用1、2、3、4、5、6、7、8可以組成多少個沒有重復數字的四位數？

8.如下圖，從中地到乙地有4條路可走，從乙地到內地有2條路可走，從中地到內地有

3條路可走。那么，從甲地到丙地共有多少種走法？

9.國家實行足球賽，共15個隊參與。競賽時，先分成兩個組，第一組8個隊，其次組

7個隊。各組都進行單循環賽（即每個隊要同本組的其他各隊競賽一場）。然后再由各組

的前兩名共4個隊進行單循環賽，決出冠亞軍。問：①共需競賽多少場？②假如實行主客場

制（即A、B兩個隊競賽時，既要在A隊所在的城市競賽一場，也要在B隊所在的城市競賽

一場），共需競賽多少場？

10.從6幅國畫，4幅油畫，2幅水彩畫中選取兩幅不同類型的畫布置教室，問有幾種

選法？

11.從1到100的全部自然數中，不含有數字4的自然數有多少個?

12.A先生的襯衫都是由紅、藍、黃、綠、黑5種顏色中的任何兩種組成的。某一周,

從星期一到星期日A先生按下列規則選擇每天穿的襯衫：

1、每天都穿不同配色的襯衫；

2、同一種顏色不連續出現在連著的2天中；

3、有一個顏色出現在了4天中；

4、星期一穿的是藍黑組合；

5、星期四的有綠色；

6、星期五不出現黃色；

7、紅和黑組合不能出現。

請問：星期六穿的襯衫是哪兩種顏色的組合。

16.推斷下列幾個問題是不是排列問題

①從班級5名優秀團員中選出3人參與上午的團委會

②1000本參考書中選出100本給100位同學每人一本

③1000名來賓中選20珍貴賓分別坐1?20號貴賓席

17.由數字1,2,3,4,5,6,7組成無重復數字的七位數

(1)求三個偶數必相鄰的七位數的個數；(2)求三個偶數互不相鄰的七位數的個數

18.1()0件產品中有4件次品，現抽取3件檢查，

(1)恰好有一件次品的取法有___________種；

(2)既有正品又有次品的取法有種.

19.6本不同的書,

(1)分成三堆,一堆一本,一堆兩本,■—堆三本,有分法；

(2)分給甲，乙，丙三人,一人一本,一人兩本,一人三本,有分法;

(3)分成三堆,每堆兩本,有__________分法；

(4)分給甲，乙，丙三人，每人兩本，有分法.

20.用0,1,2,3,4,5六個數字組成無重復數字的五位數,其中

(1)這樣的五位數的個數是；

(2)奇數有個,偶數有個；

(3)5的倍數有________個；

(4)奇數位必需為奇數有個.

21.7人站在一排,

(1)甲站在中間的不同排法有種；

(2)甲，乙相鄰的不同排法有種；

(3)甲，乙不相鄰的不同排法有種；

(4)甲，乙,丙兩兩不相鄰的不同排法有種；

(5)甲站在乙的左邊的不同排法有種；

(6)甲不站在左端，乙不站在右端的不同排法有___________種.

22.求:集合A={1,2,3,4}的子集的個數.

23.求:用0,1,2,3組成無重復數字的三位偶數的個數.

24.(1)四位同學參與跳遠,跳高,跑步三項競賽,要求每人報名參與一項，問:有多少種

不同的報名方法

(2)四位同學爭奪跳遠,跳高,跑步三項競賽的冠軍，問：有多少種不同的結果

25.從北京到天津火車有10個車次,汽車有12個班次，飛機有2個航班,從天津到上

海火車有10個車次,汽車有8個班次,飛機有8個航班，輪船有2個班次，

(1)問：從北京到天津有多少種不同的到達方法

(2)問：從北京經天津到上海有多少種不同的到達方法.

附：部分練習題答案

第5題答案

解答：解法：二：分兩步：先將四名優等生分成2,1，1:組，共有C；種；而后，對三

組學生安排三所學校，即進行全排列，有A1種.依乘法原理，共有Y=C：A；=36（種）?

解法二：分兩步：從每個學校至少有一名學生，威姆一所學校，共有A：種；而后，

再將剩余的一名學生送到三所學校中的一所學校，有3種值得注意的是：同在一所學校的

兩名學生是不考慮進入的前后順序的.因此，共有.\三,A；-3=36（種）.

2

第6題答案

解答：這里五回不同顏色的小履就是五個不

同的元素，三面小旗表示一種信號，就是有

三個位置.我們的問題就是要從五個不同的

元素中取三個，排在三個位置的I句題.由于

信號不僅與旗子的顏色有關，而且與不同旗

子所在的位置有關，所以是排列問題，且其

中h=5,Z73=3."

由排列數公式知，共可組成

產=5x4x3=60（種）不同的信號.~

第7題答案

解答：這是一個從8個元素中取4個元素的

排列問題，已知月=8,摘=4,根據排列數

公式，一共可以組成：〃

B*=8x7x6x5=1680（個）不同的四位數.

【小結】分析題意，從甲地到丙地，先看是用加法原理還是乘法原理，推斷好方法，然

后簡潔計算就可以了。從甲地到丙地共有兩大類不同的走法，用加法原理。

第一類，由甲地途經乙地到丙地。這時，要分兩步走，第一步從甲地到乙地，有4種走

法；其次步從乙地到丙地共2種走法，所以要用乘法原理，這時共有4X2種不同的走法。

其次類，由甲地干脆到丙地，由條件知，有3種不同的走法。

由加法原理知，由甲地到丙地共有：4X2+3=11（種）不同的走法。

答：從甲地到丙地有11種不同的走法。

第9題答案

懈答:實行單循環賽共匕愧一

點+6+cA/+系■+驀

--8-x--7-+-7--x-6-+-4--x-3-

2x12x12x1

=28+21+6

-55（場）~

實行主客場制蔓匕泛

2x（5+U+U）=110（場）~

已卜結1①實行單循環賽，比賽的所

有場次包括三類：第一組中匕港的場次，第

二組中比會的場次，決賽時匕陵的場次。總

的場達讓墓要用加法原理。~

②由千是實行主客場制，每兩個隊之間要比

賽兩場，比賽場次是①中的2佶。~

另外，由于主客場制不僅與參賽的隊有關，

而且與比賽所在的城市（即與順芹）有關。

還可以用排列的知識來解決。~

第10題答案

解答：6x4=24種

6x2=12種

4x2=8種

24+12+8=44種

【小結】首先考慮從國畫、油畫、水彩畫這三種畫中選取兩幅不同類型的畫有三種狀況,

即可分三類，自然考慮到加法原理。當從國畫、油畫各選一幅有多少種選法時，利用的乘法

原理。由此可知這是?道利用兩個原理的綜合題。關鍵是正確把握原理。

符合要求的選法可分三類:

設第一類為：國畫、油畫各一幅，可以想像成，第一步先在6張國畫中選1張，其次步

再在4張油畫中選1張。由乘法原理有6x4=24種選法。

其次類為：國畫、水彩畫各一幅，由乘法原理有6x2=12種選法。

第三類為：油畫、水彩畫各一幅，由乘法原理有4x2=8種選法。

這三類是各臼獨立發生互不相干進行的。

因此，依加法原理，選取兩幅不同類型的畫布置教室的選法有24+12+8=44種。

第11題答案

解答：從1到100的全部自然數可分為三大類，即一位數，兩位數，三位數.

一位數中，不含4的有8個，它們是1、2、3、5、6、7、8、9；

兩位數中，不含4的可以這樣考慮：十位上，不含4的有I、2、3、5、G、7、8、9這

八種狀況.個位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9這九種狀況，要確定一個兩

位數，可以先取十位數，再取個位數，應用乘法原理，這時共有8x9=72個數不含4.

三位數只有100.

所以一共有8+8x9+1=81個不含4的自然數.

第12題答案

解答：依據3,有一種顏色出現在了4天，而同一種顏色不能出現在連著的2天中，那

么這種顏色確定是出現在周一、周三、周五、周日。

而星期一穿的是藍黑組合，說明周三、周五、周口確定有藍色或黑色。

而依據星期四有綠色，那么星期五就不能有綠色。

星期五又不能穿黃色，則周五只有紅、藍、黑三種選擇，其中必需而且只能出現藍色或

黑色一種。則有紅藍和紅黑兩種選擇。而又不能出現紅黑的選擇，所以周五穿的是紅藍。

由于周一是藍黑，則周三是藍綠或藍黃。由于周四有綠色，則周三只能是藍黃。則周日

是藍綠。則周六是黃黑。

第13題答案

4個舞蹈節目排在一起，現將4個舞蹈節目排序，有P：種方法,再將這4個舞蹈節目捆綁在一

起，視為1個節目，加上6個演唱節目那么就變成7個節目混排，有“種方法，所以共有

P{xP：=12096Ci?此廣

種排列順序。

第14題答案

答案:N=m1+m2+m3=3+5+6=14.

N=mlXm2Xm3=90.

N=3X5+3X6+5X6=63.

第15題答案

解:要組成一個三位數,須要分成三個步驟:

第一步確定百位上的數字,從1~4這4個數字中任選一個數字,有4種選法;

其次步確定十位上的數字，由于數字允許重復，共有5種選法;

第三步確定個位上的數字，仍有5種選法.依據乘法原理,得到可以組成的三位整數

的個數是—N=4X5X5=100.

答:可以組成10。個三位整數.

第16題答案

解：⑴=18240種;

⑵既有正品又有次品分為：1件次品,2件正品;2件次品，1件正品兩類,

即：=18816手中.

第19題答案

解：(1)三堆書的本數各不相同:=60種(分組,沒有依次)；

(2)相當于(1)中三堆書再分給三個人:=360種:

(3)三堆書的本數相同(平均分組的問題)：=15種；

(4)相當于⑶中三堆書再分給三個人

第20題答案

解：(】)首位特別(首位不能為零)：=600;

(2)末位,首位特別(從未位入手):=288;

(3)可用(1)(2)的結論:600-288=312,也可分為末位是0,末位是2,4兩類，

末位是0:=120;末位是2,4:=192,共有120+192=312種；

(4)1,3,5位特別:=36種.

第21題答案

解:求滿意條件的排列數須要從特別條件的元素入2先排好特別元素，對于沒有要求

的元素進行全排列即可.

(1)先排甲：(此時的中間指正中間)；

⑵先排甲，乙：=1440(相鄰的問題采納〃捆綁”的方法,把甲，乙二人排好后看作一

人,再與其他五人，共六人全排列)；

(3)先排甲，乙.=3600(不相鄰的問題采納插空的方法，沒有耍求的五個人排好后出

現六個空，甲，乙二人站在其中的兩個空中)；

⑷先排甲，乙，丙：=1440(道理同(3));

(5)由于七個人站好以后，甲在乙的左邊，與甲在乙的右邊的狀況是一樣的，因此滿

意條件的不同排法為：二2520種;

（6）由于甲站不站在右端對■乙有影響，因此滿意條件的站法被分為兩類：甲站右端，

甲不站右端，甲站右端:二720;甲不站右端:二3000,共有3720種不同的站法.

也可:=3720（用七個人的全排列減去甲在左端，再減去乙在右端，再加上甲在左端

且乙在右端）.

第22題答案

解:首先要知道子集的定義，即：集合M中的每一個元素都在集合N中，則稱集合M是集

合N的子集.因此集合A的子集中的元素都是集合A的元素,需要考察集合A中的每一個元

素是否在其子