5.5商不變的性質

教學內容教材第72頁，商不變的性質

教學提示

“商不變性質”是小學數學中的重要基礎知識，它是進行除法簡便運算的

依據，也是今后學習小數乘除法，分數、比的基本性質等知識的基礎。教材

通過具體的情境圖，通過分析、比較，使學生掌握商不變時被除數、除數的

變化規律，從而抽象暇括出商不變的性質。

教學目標

基礎知識和基本技能在具體情境中，理解和掌握商不變的性質，初步掌

握一些常見的數量關系。過程與方法

經歷運用商不變的性質解決實際問題的過程，感受數學與生活的密切聯系。

情感、態度與價值觀

養成獨立思考與合作交流的習慣，培養學生的綜合能力，體會數學的應

用價值。

教學重點、難點

教學重點：在自主探究的基礎上，通過合作學習理解掌握商不變的性

質。

教學難點：自主探究知識，總結學習成果。

教學準備教師準備：多媒體課件學生準備：課前小研究，學習用品

教學過程

（一）新課導入：

1.創設情景，引入新課。談話：前面我們學習了四個信息窗，不但學會

了除數是兩位數的除法，而且知道了農民伯伯要經過耕作——播種——施

肥，才能收獲到糧食，看來我們平時吃的糧食來之不易，里面浸透著農民

伯伯辛勤的汗水，所以我們要珍惜糧食。我們還知道農田里不僅能生產農作

物，還蘊藏著許多的數學知識。這節課我們繼續來學習農田里的數學C出

示課件：大型聯合收割機說明：隨著科技的發展，農民伯伯收割小麥的方

式也先進，原來主要用鐮刀人工收割，現在主要采用聯合收割機這種現代

化的收割方式，不但農民伯伯的勞動量減輕了，也大大提高了工作效率。

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2.先填表再回答問題。

被除數12244896192

除數2481632

商

觀察表中數據，你發現了什么？同學們說的真好！下面請大家選出兩組

數據進行比較，你會發現什么？這是一個規律嗎？我們可以怎樣去驗證?

（-）探究新知，

通過填表我發現，（）和（）都有變化，但是（）卻

沒有變化，從左往右看，第三列和第二列比較被除數擴大（），除數也（）

，商（）；200+=22040161603204-8=-

9-第四列和第二列比較被除數擴大（），除數也（），商（）；第五列

和第二列比較被除數擴大（），除數也（），商

（）o從右往左看，第五列和第四列比較，被除數縮小（），

除數也（），商（）；第四列和第三列比較，被除數縮小（），除數也

（），商（）。

3.我能總結出商的變化規律：

4、這是不是一條普遍規律呢，讓我們一起來驗證一下：填寫課本72

頁圖表并交流。5、討論：這條規律的使用有什么條件？我們發現：

三、班級展示1、組長做好分工，將探究成果向全班同學匯報。2、匯報

時，要回答其他小組的提問。

梳理拓展1、知識梳理。（1）被除數和除數同時擴

大或縮小（），商不變。（2）被除數不變，除數擴大或縮小幾倍，商

（）o（3）除數不變，被除數擴大或縮小幾倍，商（）。2、說一說本節

課你有什么收獲。

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發現方法：

1.出示聯合收割機工作情況統計表（課件）。談話：請同學們看，這是一

臺大型聯合收割機的工作情況。追問：觀察表格中的數據，你知道了哪

些數學信息？師：同學們從表格中知道了這么多的數學信息，你能提出

什么問題？預設：1.什么是工作效率？

2.怎樣求工作效率？學生獨立完成書中的表格師匯報交流：追問：第

一組的工作效率是多少？怎么得到的？第二組呢？第三組呢？第四組

呢？第五組呢？小結：通過計算，我們知道了每一組的工作效率分別是

多少。你是怎樣算出來的？總結：工作總量?工作時間二工作效率2.

指導觀察：談話：請同學們仔細觀察表格中的數據，思考這樣幾個問

題：表格中的數據什么變了？怎樣變的？什么不變？為什么不變？先獨

立思考，再把你的想法在小組內交流一下。匯報：什么變了？追問：

它們是怎樣變的？什么沒變？為什么沒變？

說明：擴大2倍，也可以表示為乘2,也就是說，工作總量乘2,時間

也乘2,工作效率還是6,沒變。再指著其他的說。工作總量乘4,時

間也乘4,工作效率還是6,工作總量乘8的時候，時間也乘8,所以

工作效率還是6,工作總量乘16,時間也乘16,工作效率還是6,所

以工作效率不變。談話：剛才我們是從左往右觀察，發現工作總量和

工作時間同時乘2,工作效率不變，同時爽4、8、16,工作效率也不

變。下面請同學們從右往左觀察，看看為什么工作效率沒變。匯報觀察

的結果。小結：通過剛才的觀察、思考，我們知道了表格中數據變化的

規律。請同學們看這些除法算式，指著算式說：工作總量變了，也就是

被除數變了，時間變了，也就是除數變了，但是工作效率卻一直沒變，

也就是商沒有變。追問：為什么在除法算式里，被除數和除數都變了，

而商卻不變呢？這里面藏著什么樣的數學秘密呢？在小組內探討這樣幾

個問題：

（1）從上往下看，被除數和除數是怎樣變的？（2）從下往上看，被除

數和除數是怎樣變的？（3）你能用數學語言說一說你的發現嗎？3.

初步歸納規律設問：誰能用數學語言說一說：（1）從上往下看，，

被除數和除數是怎樣變的？（被除數和除數同時乘相同的數，商不

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變。）（2）從下往上看，被除數和除數是怎樣變的？（被除數和除

數同時除以相同的數，商不變。）強調：被除數乘，除數也乘，我們就

說被除數和除數同時乘；被除數乘幾，除數也乘幾，我們就說被除數和

除數乘相同的數，這時除法算式中的商不變。同樣，被除數除以，除數

也除以，我們就說被除數和除數同時除以；被除數除以幾，除數也除以

幾，我們就說被除數和除數除以相同的數，這時除法算式中的商不變。

談話：通過對這組除法算式的觀察、分析、比較，大家自己發現了被除

數和除數都變了，而商卻不變的秘密。可是在其他的除法算式里是不是

也有這樣的規律呢？讓我們一起來驗證一下吧。

1.談話：請同學們填寫表格來驗證一下，看看這些規律還成立嗎？說

明：舉例時數不月太大。

談話：展示填表情況，指著表格說明：從左往右看，被除數和除數同

時乘幾，商不變；從右往左看，被除數和除數同時除以幾，商不變。追

問：你們舉的例子里，這些規律成立嗎？說明：我們現在有50人，這

么多的例子都驗證了這個規律是成立的。

預設：1.如果學生沒有提出乘0或除以0的情況，老師提示：被除數和

除數同時乘或除以相同的數，如果被除數和除數同時乘0或同時除以

0,商會怎樣？請同學們思考一下。

.如果學生提出乘0或除以0的情況，就根據算式講解：（1）乘0：

被除數和除數同時乘0,除數變成0,0不能做除數，所以不能乘0o

（2）

除以0：0不能當除數，所以不能除以0o規范性質并板書：被除數和

除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。說明：這個規律可

是我們數學當中非常重要的一個規律，叫做商不變的性質（板書課

題），商不變的性質也叫做商不變的規律，是在除法中的一個重要性

質。要想商不變，被除數和除數必須同時乘或者同時除以；乘或除以的

數必須相同；而且這個數不能是0o（重要的地方用紅筆標注）2.看書

質疑今天我們的學習內容就在84-

85頁，請同學們打開書，把重要的知識劃下來，如果有不明白的地方

可以互相探討一下，也可以問老師。

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追問：同學們對于商不變的性質還有沒有什么不明白的地方？

(三)鞏固新知：哪些算式與“450?15”相等？

1)(4504-3);(154-3)()

2)(4504-3)(15X3)()

(450+3)(15+3)()

3)?

(450X3)(15X3)()

4)*

5)(450-3)(15-3)()

想一想：商不變規律的成立必須具備幾個要素？小結：①在除法算式里

②被除數除數同時乘或同時除以③相同數④0除外這時才商不變。

設計意圖：讓學生經歷從不同的角度思考可以解決問題，培養學生的發散

思維，鞏固本節課所學的知識。

(四)達標反饋

1.搶答：①在一道除法算式里，如果被除數除以5,除數也除以5,商(

)

O

②在一道除法算式里，如果被除數乘10,要使商不變，除數()③在一

道除法算式里，如果除數除以100,要使商不變，被除數()

2.填空，看誰填得又對又快。

①(90X口)4-(30X2)=90+30②(40X5)4-(2005)=2③

(1200X□):(40005)=3④(120004)4-(40004)=3⑤

(1200O□)+(400O口)=3

3.已知48+12=4,判斷下列各式是否正確。如果不對，怎樣改一下就對

了。①(48X5)彳(12X5)=4……()

②(48：4)4-(124-4)=4?,…()

③(48X3)4-(12X4)=4……()@(48X3)4-(124-3)=4?…()

⑤(48X6)4-(12X6)=4?…()⑥(48-8)4-(12-8)=4……(

)

4.根據31200?2600=12很快說出下面的結果。

3124-26=

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31204-260=

3120194-26000=

15600?1300二

（五）課堂小結

這節課你的收獲是什么？哪些方面你對自己很滿意？設計意圖：這一環

節，是教師和學生一起進行總結的過程，使學生學會總結知識，把所學

知識變成自己內在的東西。自己對自己的及時評價，使得孩子們發現自

己的優點，培養孩子的自信和對數學學習的興趣。

（六）布置作業

1.根據864?24=36,你能直接寫出下面算式的得數嗎？

4324-12=8644-12=2164-24=

216?6二864-r6=432324二

1084-3=8644-48=2884-24=

2.巧算。

1114-32224-63334-9444-4-12

你有什么發現？你能接著寫下去嗎?

3.2004-25=（200X4-=8004-100=8

3004-254004-255004-25

6004-257004-258004-25

答案：1.4-12=216七4二

4-12=36864rc

2164-6=368644-6=144432:24=18

1084-3=36864-=-48=182884-24=12

2.1112224-6=373334-9=37444+12=37

我發現被除數和除數同時乘相同的數,商不變。5554-15666:18

3.3004-25=(300X4)4-(25X4)=12004-100=12

400:25=(400X4)4-(25X4)=16004-100=16

5004-25=(500X4);(25X4)=2019-=-100=20

6004-25=(600X4)4-(25X4)=24004-100=24

700:25=(700X4)4-(25X4)=2800^-100=28

8004-25=(800X4)4-(25X4)=32004-100=32板

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書設計

商不變的性質

被除數和除數同時乘或者除以相同的數（0除外），商不變。

124-2=6244-4=6484-8=696?16二6

192:32=6教學反思

《商不變的性質》是小學數學中的重要基礎知識，它是進行除法簡便運

算的依據，也是今后學習小數乘除法、分數、比的基本性質等知識的基礎。

《數學課程標準》告訴我們：教學應當關注學生的發展，在課堂教學中要

體現教學從學生實際情況出發，而不是從“本本”出發，即要以學生為本。

教師要創造性地處理教材，駕馭教材。真正變”教師講學生練”為“教師引

導學生探究”。于是，我的教學設計也悄然發生了變化。課堂教學步驟大

致如下：1.制造沖突，引發興趣：出示一組算式，觀察商的情況。請同學

們觀察商是4的算式如20?5=41204-30=41200^-300=4師：這節課我

們就來研究被除數和除數怎樣變化，商是不變的？2放手探究，培養能力：

確定其中的一個算式作為比較標準，把作為標準的算式和其他算式進行比

較，找一找：被除數是怎么變的？除數是怎么變的？（交流并概括結論）

3.優化練習，理解規律：從學生實際出發，讓學生充分利用已有的經驗，

理解規律。

4.鞏固拓展，課外延伸。在教學開始，我請學生探究：被除數和除數有

可能怎樣變化，商才不變？學生分組探究，讓不同認知起點的學生都有了展

示的機會，激起了學生強烈的學習欲望，為學生主動探究奠定了基礎。課堂

中，凡是學生能理解的就讓學生獨立思考來加以理解；凡是學生自己能講的

就讓學生自己先去講，教師精講或不講。教師充當起教學的組織者、引導者

與合作者，讓學生主動參與教學活動的全過程。因此，尊重學生實際是促進

學生主體發展的重要條件。

我認為，向學生提供足夠的學習時間和空間是促進學生主體發展的關鍵。

數學學習過程充滿著觀察，實驗，模擬，判斷，推理等探索性和挑戰性的活

動，要促進學生自主學習，必須要給學生充分的自我思考時間和空間。有

了充分的思考時間和空間，學生的學習過程才能得以充分展示出來。在教

學中我充分發動學生去觀察、去感受、去猜測、去交流、去概括，讓學生參

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與到數學學習的過程中來。在學習過程中掌握牢固的數學知識，形成數學技

能。在掌握知識，形成技能的過程中體會學習數學的快樂情感，形成穩定

的，積極的情感態度。

我們的數學課堂也是一個生成練習的平臺，有效教學設計能提高學生學

習積極性。學生自己創造的練習會引起學生更大程度上的關注，更能顯示數

學與生活的聯系。課堂生成的這些練習更加貼近學生的生活，