2024屆云南省澗南彝族自治縣市級名校中考數學押題試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列計算正確的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2 C．a2+a3＝a5 D．（a2）3＝a62．已知：a、b是不等于0的實數，2a=3b，那么下列等式中正確的是（）A．ab=23 B．a3．將一副三角尺（在中，，，在中，，）如圖擺放，點為的中點，交于點，經過點，將繞點順時針方向旋轉（），交于點，交于點，則的值為（）A． B． C． D．4．某車間有26名工人，每人每天可以生產800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套．設安排x名工人生產螺釘，則下面所列方程正確的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x5．在平面直角坐標系xOy中，對于任意三點A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點橫坐標差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點縱坐標差的最大值，則“矩面積”S=ah．例如：三點坐標分別為A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），則“水平底”a=5，“鉛垂高”h=4，“矩面積”S=ah=1．若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三點的“矩面積”為18，則t的值為（）A．﹣3或7B．﹣4或6C．﹣4或7D．﹣3或66．有一種球狀細菌的直徑用科學記數法表示為2.16×10﹣3米，則這個直徑是（）A．216000米 B．0.00216米C．0.000216米 D．0.0000216米7．下列四個命題，正確的有（）個．①有理數與無理數之和是有理數②有理數與無理數之和是無理數③無理數與無理數之和是無理數④無理數與無理數之積是無理數．A．1 B．2 C．3 D．48．下列因式分解正確的是()A． B．C． D．9．已知A、B兩地之間鐵路長為450千米，動車比火車每小時多行駛50千米，從A市到B市乘動車比乘火車少用40分鐘，設動車速度為每小時x千米，則可列方程為（）A． B．C． D．10．若代數式，，則M與N的大小關系是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，把一個面積為1的正方形分成兩個面積為的長方形，再把其中一個面積為的長方形分成兩個面積為的正方形，再把其中一個面積為的正方形分成兩個面積為的長方形，如此進行下去……，試用圖形揭示的規律計算：__________．12．如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為_____．13．已知一個多邊形的每一個內角都等于108°，則這個多邊形的邊數是．14．如圖，已知點A是一次函數y＝x(x≥0)圖象上一點，過點A作x軸的垂線l，B是l上一點(B在A上方)，在AB的右側以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，反比例函數y＝(x＞0)的圖象過點B，C，若△OAB的面積為5，則△ABC的面積是________．15．已知二次函數的圖象如圖所示，有下列結論：，，；，，其中正確的結論序號是______16．如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的內接多邊形，則∠BOM＝_______.17．已知一個斜坡的坡度，那么該斜坡的坡角的度數是______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其對稱軸交拋物線于點D，交x軸于點E，已知OB=OC=1．（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；（2）連接BD，F為拋物線上一動點，當∠FAB=∠EDB時，求點F的坐標；（3）平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點，以線段MN為對角線作菱形MPNQ，當點P在x軸上，且PQ=MN時，求菱形對角線MN的長．19．（5分）學校為了提高學生跳遠科目的成績,對全校500名九年級學生開展了為期一個月的跳遠科目強化訓練。王老師為了了解學生的訓練情況,強化訓練前,隨機抽取了該年級部分學生進行跳遠測試,經過一個月的強化訓練后,再次測得這部分學生的跳遠成績,將兩次測得的成績制作成圖所示的統計圖和不完整的統計表(滿分10分,得分均為整數).根據以上信息回答下列問題:訓練后學生成績統計表中n,并補充完成下表:若跳遠成績9分及以上為優秀,估計該校九年級學生訓練后比訓練前達到優秀的人數增加了多少?經調查,經過訓練后得到9分的五名同學中,有三名男生和兩名女生,王老師要從這五名同學中隨機抽取兩名同學寫出訓練報告,請用列表或畫樹狀圖的方法,求所抽取的兩名同學恰好是一男一女的概率.20．（8分）一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量（升）關于加滿油后已行駛的路程（千米）的函數圖象.根據圖象，直接寫出汽車行駛400千米時，油箱內的剩余油量，并計算加滿油時油箱的油量；求關于的函數關系式，并計算該汽車在剩余油量5升時，已行駛的路程.21．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5，求BD的長．22．（10分）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，點D在上，點E在弦AB上（E不與A重合），且四邊形BDCE為菱形．（1）求證：AC=CE；（2）求證：BC2﹣AC2=AB?AC；（1）已知⊙O的半徑為1．①若=，求BC的長；②當為何值時，AB?AC的值最大？23．（12分）如圖（1），已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為點E，GF⊥CD，垂足為點F．（1）證明與推斷：①求證：四邊形CEGF是正方形；②推斷：的值為：（2）探究與證明：將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數量關系，并說明理由：（3）拓展與運用：正方形CEGF在旋轉過程中，當B，E，F三點在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG交AD于點H．若AG=6，GH=2，則BC=．24．（14分）如圖：求作一點P，使，并且使點P到的兩邊的距離相等．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

根據合并同類項法則判斷A、C；根據積的乘方法則判斷B；根據冪的乘方法判斷D，由此即可得答案.【詳解】A、2a2﹣a2＝a2，故A錯誤；B、(ab)2＝a2b2，故B錯誤；C、a2與a3不是同類項，不能合并，故C錯誤；D、(a2)3＝a6，故D正確，故選D．【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，合并同類項，熟練掌握各運算的運算性質和運算法則是解題的關鍵．2、B【解析】∵2a=3b，∴ab=3故選B.3、C【解析】

先根據直角三角形斜邊上的中線性質得CD=AD=DB，則∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根據旋轉的性質得∠PDM=∠CDN=α，于是可判斷△PDM∽△CDN，得到=，然后在Rt△PCD中利用正切的定義得到tan∠PCD=tan30°=，于是可得=．【詳解】∵點D為斜邊AB的中點，∴CD=AD=DB，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，∵∠EDF=90°，∴∠CPD=60°，∴∠MPD=∠NCD，∵△EDF繞點D順時針方向旋轉α（0°＜α＜60°），∴∠PDM=∠CDN=α，∴△PDM∽△CDN，∴=，在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=，∴=tan30°=．故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了相似三角形的判定與性質．4、C【解析】

試題分析：此題等量關系為：2×螺釘總數=螺母總數.據此設未知數列出方程即可【詳解】.故選C.解：設安排x名工人生產螺釘，則（26-x）人生產螺母，由題意得

1000（26-x）=2×800x，故C答案正確，考點：一元一次方程.5、C【解析】

由題可知“水平底”a的長度為3，則由“矩面積”為18可知“鉛垂高”h=6，再分＞2或t＜1兩種情況進行求解即可.【詳解】解：由題可知a=3，則h=18÷3=6，則可知t＞2或t＜1.當t＞2時，t-1=6，解得t=7；當t＜1時，2-t=6，解得t=-4.綜上，t=-4或7.故選擇C.【點睛】本題考查了平面直角坐標系的內容，理解題意是解題關鍵.6、B【解析】

絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】2.16×10﹣3米＝0.00216米．故選B．【點睛】考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．7、A【解析】解：①有理數與無理數的和一定是有理數，故本小題錯誤；②有理數與無理數的和一定是無理數，故本小題正確；③例如=0，0是有理數，故本小題錯誤；④例如（﹣）×=﹣2，﹣2是有理數，故本小題錯誤．故選A．點睛：本題考查的是實數的運算及無理數、有理數的定義，熟知以上知識是解答此題的關鍵．8、C【解析】

依據因式分解的定義以及提公因式法和公式法，即可得到正確結論．【詳解】解：D選項中，多項式x2-x+2在實數范圍內不能因式分解；

選項B，A中的等式不成立；

選項C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正確．

故選C．【點睛】本題考查因式分解，解決問題的關鍵是掌握提公因式法和公式法的方法．9、D【解析】解：設動車速度為每小時x千米，則可列方程為：﹣=．故選D．10、C【解析】∵，∴，∴.故選C.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

結合圖形發現計算方法:，即計算其面積和的時候，只需讓總面積減去剩下的面積.【詳解】解:原式＝=故答案為：【點睛】此題注意結合圖形的面積找到計算的方法:其中的面積和等于總面積減去剩下的面積.12、1.1．【解析】分析：由將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．詳解：由旋轉的性質可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.1，∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1．故答案為：1.1．點睛：此題考查了旋轉的性質以及等邊三角形的判定與性質．此題比較簡單，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用．13、1【解析】試題分析：∵多邊形的每一個內角都等于108°，∴每一個外角為72°．∵多邊形的外角和為360°，∴這個多邊形的邊數是：360÷÷72=1．14、【解析】

如圖，過C作CD⊥y軸于D，交AB于E．設AB=2a，則BE=AE=CE=a，再設A（x，x），則B（x，x+2a）、C（x+a，x+a），再由B、C在反比例函數的圖象上可得x（x+2a）=（x+a）（x+a），解得x=3a，由△OAB的面積為5求得ax=5，即可得a2=，根據S△ABC=AB?CE即可求解.【詳解】如圖，過C作CD⊥y軸于D，交AB于E．∵AB⊥x軸，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE=AE=CE，設AB=2a，則BE=AE=CE=a，設A（x，x），則B（x，x+2a），C（x+a，x+a），∵B、C在反比例函數的圖象上，∴x（x+2a）=（x+a）（x+a），解得x=3a，∵S△OAB=AB?DE=?2a?x=5，∴ax=5，∴3a2=5，∴a2=，∴S△ABC=AB?CE=?2a?a=a2=．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質、三角形面積，熟練掌握反比例函數上的點符合反比例函數的關系式是關鍵．15、【解析】

由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】由圖象可知：拋物線開口方向向下，則，對稱軸直線位于y軸右側，則a、b異號，即，拋物線與y軸交于正半軸，則，，故正確；對稱軸為，，故正確；由拋物線的對稱性知，拋物線與x軸的另一個交點坐標為，所以當時，，即，故正確；拋物線與x軸有兩個不同的交點，則，所以，故錯誤；當時，，故正確．故答案為．【點睛】本題考查了考查了圖象與二次函數系數之間的關系，二次函數系數符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定．16、48°【解析】

連接OA，分別求出正五邊形ABCDE和正三角形AMN的中心角，結合圖形計算即可．【詳解】連接OA，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠AOB==72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM==120°，∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°，故答案為48°．點睛：本題考查的是正多邊形與圓的有關計算，掌握正多邊形的中心角的計算公式是解題的關鍵．17、【解析】

坡度=坡角的正切值，據此直接解答．【詳解】解：∵，∴坡角=30°．【點睛】此題主要考查學生對坡度及坡角的理解及掌握．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)，點D的坐標為(2，-8)(2)點F的坐標為(7，)或(5，)(3)菱形對角線MN的長為或.【解析】分析：（1）利用待定系數法，列方程求二次函數解析式.(2)利用解析法，∠FAB=∠EDB，tan∠FAG=tan∠BDE，求出F點坐標.(3)分類討論，當MN在x軸上方時，在x軸下方時分別計算MN.詳解：(1)∵OB=OC=1，∴B(1，0)，C(0，-1).∴，解得，∴拋物線的解析式為.∵=，∴點D的坐標為(2，-8).(2)如圖，當點F在x軸上方時，設點F的坐標為(x，).過點F作FG⊥x軸于點G，易求得OA=2，則AG=x+2，FG=.∵∠FAB=∠EDB，∴tan∠FAG=tan∠BDE，即，解得，(舍去).當x=7時，y=，∴點F的坐標為(7，).當點F在x軸下方時，設同理求得點F的坐標為(5，).綜上所述，點F的坐標為(7，)或(5，).(3)∵點P在x軸上，∴根據菱形的對稱性可知點P的坐標為(2，0).如圖，當MN在x軸上方時，設T為菱形對角線的交點.∵PQ=MN，∴MT=2PT.設TP=n，則MT=2n.∴M(2+2n，n).∵點M在拋物線上，∴，即.解得，(舍去).∴MN=2MT=4n=.當MN在x軸下方時，設TP=n，得M(2+2n，-n).∵點M在拋物線上，∴，即.解得，(舍去).∴MN=2MT=4n=.綜上所述，菱形對角線MN的長為或.點睛：1.求二次函數的解析式（1）已知二次函數過三個點，利用一般式，y＝ax2＋bx＋c（）.列方程組求二次函數解析式.(2)已知二次函數與x軸的兩個交點(，利用雙根式，y=（）求二次函數解析式,而且此時對稱軸方程過交點的中點,.2.處理直角坐標系下，二次函數與幾何圖形問題：第一步要寫出每個點的坐標（不能寫出來的，可以用字母表示），寫已知點坐標的過程中，經常要做坐標軸的垂線，第二步，利用特殊圖形的性質和函數的性質，往往是解決問題的鑰匙.19、（1）n=3，見解析；（2）125人；（3）P=【解析】

（1）利用強化訓練前后人數不變計算n的值；利用中位數對應計算強化訓練前的中位數；利用平均數的計算方法計算強化訓練后的平均分；利用眾數的定義確定強化訓練后的眾數；（2）用500分別乘以樣本中訓練前后優秀的人數的百分比，然后求差即可；（3）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果數，再找出所抽取的兩名同學恰好是一男一女的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】（1）解：（1）n=20-1-3-8-5=3；強化訓練前的中位數7+82強化訓練后的平均分為120強化訓練后的眾數為8，故答案為3；7.5；8.3；8；（2）500×5+3（3）（3）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結果數，其中所抽取的兩名同學恰好是一男一女的結果數為12，所以所抽取的兩名同學恰好是一男一女的概率P=1220【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統計圖．20、（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升，加滿油時，油量為70升；（2）已行駛的路程為650千米.【解析】

（1）觀察圖象，即可得到油箱內的剩余油量,根據耗油量計算出加滿油時油箱的油量；用待定系數法求出一次函數解析式，再代入進行運算即可.【詳解】（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升，即加滿油時，油量為70升.（2）設，把點，坐標分別代入得，，∴，當時，，即已行駛的路程為650千米.【點睛】本題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數圖象上點的坐標特征等，關鍵是掌握待定系數法求函數解析式.21、BD＝2.【解析】

作DM⊥BC，交BC延長線于M，連接AC，由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25，求出AC2+CD2=AD2，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，證出∠ACB=∠CDM，得出△ABC∽△CMD，由相似三角形的對應邊成比例求出CM=2AB=6，DM=2BC=8，得出BM=BC+CM=10，再由勾股定理求出BD即可．【詳解】作DM⊥BC，交BC延長線于M，連接AC，如圖所示：則∠M＝90°，∴∠DCM+∠CDM＝90°，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC2＝AB2+BC2＝25，∵CD＝10，AD＝，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴∠ACB+∠DCM＝90°，∴∠ACB＝∠CDM，∵∠ABC＝∠M＝90°，∴△ABC∽△CMD，∴，∴CM＝2AB＝6，DM＝2BC＝8，∴BM＝BC+CM＝10，∴BD＝＝＝，【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟練掌握相似三角形的判定與性質，證明由勾股定理的逆定理證出△ACD是直角三角形是解決問題的關鍵．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（1）①BC=4；②【解析】分析：（1）由菱形知∠D=∠BEC，由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC，據此得證；（2）以點C為圓心，CE長為半徑作⊙C，與BC交于點F，于BC延長線交于點G，則CF=CG=AC=CE=CD，證△BEF∽△BGA得，即BF?BG=BE?AB，將BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得；（1）①設AB=5k、AC=1k，由BC2-AC2=AB?AC知BC=2k，連接ED交BC于點M，Rt△DMC中由DC=AC=1k、MC=BC=k求得DM==k，可知OM=OD-DM=1-k，在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2可得答案．②設OM=d，則MD=1-d，MC2=OC2-OM2=9-d2，繼而知BC2=（2MC）2=16-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=（1-d）2+9-d2，由（2）得AB?AC=BC2-AC2，據此得出關于d的二次函數，利用二次函數的性質可得答案．詳解：（1）∵四邊形EBDC為菱形，∴∠D=∠BEC，∵四邊形ABDC是圓的內接四邊形，∴∠A+∠D=180°，又∠BEC+∠AEC=180°，∴∠A=∠AEC，∴AC=CE；（2）以點C為圓心，CE長為半徑作⊙C，與BC交于點F，于BC延長線交于點G，則CF=CG，由（1）知AC=CE=CD，∴CF=CG=AC，∵四邊形AEFG是⊙C的內接四邊形，∴∠G+∠AEF=180°，又∵∠AEF+∠BEF=180°，∴∠G=∠BEF，∵∠EBF=∠GBA，∴△BEF∽△BGA，∴，即BF?BG=BE?AB，∵BF=BC﹣CF=BC﹣AC、BG=BC+CG=BC+AC，BE=CE=AC，∴（BC﹣AC）（BC+AC）=AB?AC，即BC2﹣AC2=AB?AC；（1）設AB=5k、AC=1k，∵BC2﹣AC2=AB?AC，∴BC=2k，連接ED交BC于點M，∵四邊形BDCE是菱形，∴DE垂直平分BC，則點E、O、M、D共線，在Rt△DMC中，DC=AC=1k，MC=BC=k，∴DM=，∴OM=OD﹣DM=1﹣k，在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2得（1﹣k）2+（k）2=12，解得：k=或k=0（舍），∴BC=2k=4；②設OM=d，則MD=1﹣d，MC2=OC2