課時質量評價(五十)

A組全考點鞏固練

y=%+2,

解析:由得(〃?+3)/+4〃優+，n=0.

1.By=1,

3

由△=16m2—4m(m+3)>0且及m>0,得m>\且3.

2.C解析:設4(xi,j'i),B(X2,”),把)，=U+1代入^~+y2=i得(]+4FM+

8日=0,.6+也二一一些萬，因為AB中點的橫坐標為1,所以一」三=1,解得左

1+4M1+4KZ

=一之故選C.

3.D解析：根據題意可得直線/的斜率存在.因為拋物線C:)2=43的焦點

F(\,0),所以直線/的方程可設為y=k(x-\),與拋物線方程聯立得：

y=/c(x-l),-2(F+2)x+F=0.設(4(小，y),83,yi),A=[-2(F+

y'=4x

2)]2-4^>0.

因此汨+,二之伏：二),X|X2=L

K

因為|4B|,|AF|,|BF|成等差數列,

所以2\AF\=\AB\4-\BF\,

于是有2(X]+1)=X1+1+垃+1+=+1,化簡得：X|=2x2+1,而X|X2=I,

所以解得卜2=三'或卜2=—1，(舍去).

I/=2區=-1

因為為+及=智，所以?=中，

解得F=8=R=±2或.

4.A解析：由題意得，雙曲線的漸近線方程為)，=±岳，可得雙曲線的方程為

2

^-^-=2(；>0),把點(2,3)代入可得4-3=九得2=1,所以雙曲線的方程為％2

-9=1,1=1+3=4,c=2,尸(2,0),可得4(2,2V3),5(2,-273),可得SAAOB

=：X2X4V3=4V5.故選A.

5.BD解析：對于A項，因為在橢圓中，根據橢圓的中點弦的性質心8?垢何=

———2/—I,所以A項不正確；對于B項，根據以3?標加=—2,所以以8=

-2,所以直線方程為y—1=一2。-1),即2x+y—3=0,所以B項正確；對于

C項，若直線方程為y=x+l,點M%J?']kAB-koM=1-4=4，-2,所以C

項不正確；對于D項，若直線方程為y=x+2,與橢圓方程]+?=1聯立，得

到源+(工+2)2—4=0,整理得：3f+4x=0,解得幻=0,x2=-p所以n用=

Vl+I2?---o|=—,所以D項正確.

3I3

1(y=kx-1,

6.一:解析：依題意聯立直線與橢圓方程得力,消去y并整理得(2F

2E+y2=i,

+l)F+4日=0,解得工=0或1=方言，不妨取刈=0,則劃=1,切=￡^，珈

=*,肅+1=流，所以A?1)，吒潦，索今?又如，°)，所以-=

l-2k2,

一1.因為A/_L8￡所以kBF=l,即壽匚=1，即照=：^二一1，所以1一23

￡.K+】

?2k■2+1—1-F1

=-44—(23+1),解得我=-

7..y=±1(x-2)解析：由題意知，點P(2,0)在雙曲線內，故滿足條件的直線/

只能是與雙曲線的兩條漸近線)，=±夕平行的直線.又該直線過點P(2,0),因此

該直線/的方程為y=±^x-2).

8.解：(1)因為橢圓C:w+翥=的離心率為￡1,所以

又雙曲線9一)2=1的其中一條漸近線方程為“一，2)=0,橢圓。的左焦點B(一

c,0),

所以由題意知，4=^==—,解得c=l,所以a=&,b=l,

V1+23

所以橢圓C的標準方程為9+)3=1.

(2)由⑴知尸2(1,0),設4M,yi),8(及,

由原點O到直線/:)，=履+〃心V0)的距離為壁，得，嗎=越，

571+k5

即〃z2=±(l+F).①

5

將)，=依+加代入^~+)工=1中，得(1+23l+dknx+Z評-2=0,

所以A=16標〃尸一4(1+2標)(2〃[2—2)=8(2S一機2+1)>0,XI4-X=-J^,xix=

2JL十/K2

2而一2

1+2寸

又以線段A8為直徑的圓經過點乃，所以引?可=0,

即但一1）（X2—l）+w=。，所以（》—1）（及—1）+（履1+m）（履2+m）=0,

即（1+F）X1X2+（如?-1）（為+12）+加2+1=0,

所以（1+/）?普募1+（.—1）?7^+/?2+1=0,

A?ZKJL十，R

化簡得362+4癡-1=0/2）

由①②，得11/一10那一1=0,所以〃?2=]

m=l..

又kVO,所以it滿足A=8（2好一加!+l）>0,所以直線/的方程為），=一

-x+1.

2

B組新高考培優練

9.D解析：直線），=京+2恒過定點（0,2）,若直線），=&+2與橢圓5+5=1

總有公共點，則點（0,2）在橢圓^+^=1內部或在橢圓上，所以2W1,由方程

7mm

:+匕=1表示橢圓，則〃>0且〃"7,綜上知，〃的取值范圍是〃?24且〃俳7.

7m

10.B解析：由題意知，切線的斜率存在，設切線方程y=E+o（Q0）,與橢圓

y=kx+at

方程聯立爐y2消去y整理得（/+/標）1+2必3》+/一/62=0

由△=（2ka3）2—4（〃+a2k2）（a4—a2b2）=0,

得k=￡,從而），=%+〃，交x軸于點A（—卜，0）,

又尸（c,0）,易知瓦5?麗=0,故NAB尸=90°.

11.C解析：設M（c,強），則M向的中點為N（0,若，即N在），軸上，N又在

直線A8上，即點N與8重合，AB1BF1=>kABkBFA=-1=>;?（一￡）=一1.故護

=ae^a2—（?—ac^e2-\-e-1=0,所以e=^^-.

12.ABD解析：設P（龍），yo）,則氏A?左心=優;="?=一9?設〃出="伙>°），

9

則kpn=一三.

k

直線AP的方程為丁=履一3,則點M的坐標為（5,5k—3）,

直線8P的方程為)，=一%+3,則點N的坐標為(5,-￡+3).

所以|MN|H5k_3_(_彳+3)|=恢+藍-6|>pJ5k?三-6=24,

當且僅當頭=?,即k=3時等號成立.從而△QMN面積的最小值為：X24X6=

?v/

72.故選ABD.

13.解析：依題意，當直線/經過橢圓的右焦點(I,0)時，其方程為>一0=

tan45°(A—1),即>=工一1,代入橢圓方程?+產=1并整理得3f—4.丫=0,解得

x=0或所以兩個交點坐標分別為(0,—1),信，，，所以福?麗=一；，

同理，當直線/經過橢圓的左焦點時，也可得力［?礪=一(

14.(一8,())u(o,0解析：因為雙曲線方程為/一9=九所以及0.設4汨，

yi),8(必)力

因為點P恰為線段A8的匕點，所以汨+12=2,)，1+及=2.

將A,8兩點坐標代入雙曲線方程,

兩式相減并化簡可得恐=2義裁=2.

即直線/的斜率為2,所以直線/的方程為)，=2K—1.

(y=2x-1,

聯立丫2化簡可得2^—4l+22+1=0.

因為直線/與雙曲線有兩個不同的交點，

所以△=16-4X2X(22+1)>0,解得2告且存0.

所以久的取值范圍為(-8,0)U(0,

15.解:(1)設直線BFi與輔圓的交點為AQ),聲),

因為上頂點8(0,b),所以直線8Q的方程為)，=區+〃,

y=bx+b,7n2

聯立直線8Q與橢圓方程/y2_解得其=一言"

我+京=1，

所以由橢圓的弦長公式，可得忸8|=ST^M—O|=M，

1+Q，

所以烏="，解得病=2,

l+az3

因為C=l,所以〃=/—/=2—1=],

所以橢圓。的方程為9+)2=1.

(2)由(1)及題意，直線/不經過點B且與x軸不重合，

設直線/的方程