高考小題標準練(七)

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一、選擇題(共12小題，每小題5分，共60分)

1.已知全集片{2,3,4,5,6,7},集合肚{4,5,7},廬{4,6},則0=()

A.{1,2}B.{2}

C.{2,5}D.{5,7}

【解析】選D.由題意，全集片{2,3,4,5,6,7},/{4,6),可得C,廬{2,3,5,7},因為集合

生{4,5,7},所以力0(。而={5,7}.

2.已知復數z=(2+i)(l-2i),其中i是虛數單位，則|z|二()

A.2B.3C.4D.5

【解析】選D."(2+i)(l-2i)=4-3i，所以Iz|=V16+9=5.

3.已知函數f(x)是奇函數，當x>0時，f(x)二色空2則曲線片/tr)在點(-1,F(T))處切線的斜

率為()

A.-4-ln2B.--ln2

22

C.In2--D.-In2

22

【解析】選B.由題知/Xx)是奇函數，當X0時，-入〉0,所以/X-x)=四必二一/Xx),即

-X

X

所以尸(小釗山，

X2

所以廣(-1)二」^-In2.

12

4.已知a|二L|引=2,向量a,6的夾角為g,則a?(a+b);()

?5

A.V3-1B.1C.2D.V3+1

【解析】詵因為|/?|=力向量打"的夾角為:,所以〃)二月2

C.1,||=2,?5a?(a+,+a*ZF1+1X2X

COSy=2.

5.某單位為了解夏季用電量與月份的關系，對本單位今年5月份到8月份的日平均用電量y(單

位:千度)進行了統計分析，得出如表數據：

月份（x）5678

日平均用

1.93.4t7.1

電量（y）

若y與x線性相關，且求得其線性回歸方程9=1.78尸7.07,則表中t的值為（）

A.5.8B.5.6C.5.4D.5.2

【解析】選B.由表格中的數據可得/號竺=6.5,歹=L9+3：+,+7工烏產,將點（元歷代入回歸

直線方程得"^1.78X6.5-7.07=4.5,解得Q5.6.

4

6.為了給熱愛朗讀的師生提供一個安靜獨立的環境，某學校修建了若干“朗讀亭”.如圖所示,

該朗讀亭的外形是一個正六棱柱和正六棱錐的組合體，正六棱柱兩條相對側棱所在的軸截面

為正方形，若正六棱錐與正六棱柱的側面積之比為近：8,則正六棱錐與正六棱柱的高的比值

為（）

A6

A-T

【解析】選D.設正六棱柱底面邊長為a,由題意可知正六棱柱的高為2a,則可知正六棱柱的側

面積為6XaX213=12，,設正六棱錐的高為九可知正六棱錐側面的一個三角形的邊為a上的高

為、/Q2+）2,所以正六棱錐的側面積為

6XiXaX口2=3］。2+力1由題意有3a加?一"=發區所以正六棱錐與

2\4\412az8

正六棱柱的高的比值為合意

7.已知命題p：若。,￡表示兩個不同的平面，勿為平面a內的一條直線，貝ij“m〃￡”是“a〃

B”的充要條件；命題g：“若a,6￡R,則ma〉b,便才〉討成立”的否定為“若則VaW

兒都有才忘萬成立”.則下列命題中為真命題的是（）

A.pVqB.p/\q

C.D.~p/\q

【解析】選C.如圖，平面。內直線加〃B,但a,￡相交，命題P是假命題,

命題的否定只否定結論，因此命題“若當力￡R,則m-4使一乂2成立”的否定是“若a,6￡R,

則t臥力使，成立"，命題q是假命題，從而只有M/\p是真命題.

8.如圖，在同一平面內沿平行四也形ABCD兩邊AB,AD向外分別作正方形力施尸,力〃斜；其中

A斤2,?1，ZBAD--,貝AC?FN=()

4

A.-2V2B.2V2

C.0D.-l

［解析】選CAC-FN=(AB+AD)?(FA+AN)=AB-FA+AD?FA+AB-AN+AD-AN

=0+1ADIFAcos—+1AB?ANcos—+0=>/2—72=0.

44

9.已知數列｛4｝是公差為"的等差數列，且各項均為正整數，如果a尸3,a『45,那么加"的最小

值為()

A.13B.14C.17D.18

【解析】選B.在等差數列｛&｝中，因為4=3,4=45,則3+4(/廠1)=45,即d(n-1)=42=1X42=2X

21=3X14=6X7,故d=\,/?=43或d=2,n=22或戶3,/?=15或小6,/尸8或d=l,ii=7或&14,/尸4或

戶21,/7=3或小42,/7=2,所以〃+d的最小值為14.

10.在△心?C中，角48和。所對的邊長分別為&方和面積為：(才+。2-少)，且/C為鈍角，則￡的

3a

取值范圍是()

A.("+8)B.(二,+8)

為］g2-lg1^0.301O3,故人錯誤;

對于B,存款金額的首位數字是5的概率為lg6-lg5=lg2+lg3-1+lg2=21g2+lg3-1^2

XO.3010+0.4771-1=0.0791,故B錯誤;

對于C,存款金額的首位數字是6的概率為lg7-lg6=1g、存款金額的首位數字是7的概率

為lg8-lg7=lg因為,玄故lg&"g,，故C錯誤;

對于D,存款金額的首位數字是8的概率為lg9-lg8,存款金額的首位數字是9的概率為1g

10-lg9=1-lg9,故存款金額的首位數字是8或9的概率為1-lg8=l-31g2^1-3X0.301

0=0.0970,故D正確.

12.實數&。￡(1,+8),且滿足->2彷Inb-a\n司)，則a,6,?的大小關系為()

A.黑力/B.a〉師

22

C.b>—>aD.—>b>a

22

【解析】選C.不等式Z?2-a2>2(MnTraina)變形為Z?J-2Z?lnb>a-2a\x\a,設f(x)=x-2x\n

X(J>1),fr(x)=2x-2\nJC-2,

令g(x)=2『21n『2(x>l),則屋(x)=2-：=幺科,x>l時，g'(x)〉0,g(x)單調遞增，所以A>1

時，/(x)>F'(l)=0,f(x)單調遞增，所以"a〉l,所以垃歲》a

二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)

x-y4-1>0

13.若滿足約束條件2x+y-4<0,則有2廠x的最大值為

y>-2

(x-y+1>0

【解析】作出2x+y-4W0的可行域，如圖所示:

y>-2

由圖可知，當直線z=2廠x經過點力時，z有最大值，由解得彳(1，2),所以-=2X

、乙x十yT-u

2-1=3.

答案：3

14.在(l+x”+(l+x)6展開式中，含f項的系數是________.

【解析】(l+x)5的展開式的通項公式為Z.尸仁/，故該展開式nV項的系數為C、10,(l+x)6的

展開式的通項公式為醞尸慧土故該展開式中V項的系數為a=20,故在(l+x”+(l+x)6展開式

中，含素項的系數為30.

答案：30

15.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________.

正視圖

11-1

歹

俯視圖

【解析】根據該幾何體的三視怪，可知該幾何體是如圖所示的直三棱柱力叱力歸￡將三棱錐

小力心C切除后余下的部分，即四棱錐C-AA^B；

由題中三視圖中的數值可知，在直三棱柱ABC-ABC中，力0旌1,戊］=2,所以該幾何體的體積

為《1X1X2qx'x1X1x24

答案卷

16.設￡,￡分別是橢圓八白白1(a6>0)的左、右焦點，直線/過￡交橢圓。于45兩點，交

Q/0￡

y軸于P點，若滿足FA=1A"，且N陽后=30。，則橢圓。的離心率為__________.

【解析】設點A的坐標為(小.R),￡(—C,0),￡(C.0).