六年級數(shù)學下學期期末全真模擬卷（1）（滬教版）（滿分100分，完卷時間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個大題，共28題．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出解題的主要步驟．一．選擇題（共6小題）1．下列說法中正確（）A．如果a與b的差是正數(shù)，那么a一定是正數(shù) B．不存在最小的正數(shù)，也不存在最大的正數(shù) C．﹣a一定小于a D．任何有理數(shù)都有倒數(shù)【分析】根據(jù)正數(shù)、負數(shù)的概念、有理數(shù)大小比較的方法、倒數(shù)的計算方法判斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣3，﹣2﹣（﹣3）＝1，a是負數(shù)，不符合題意；B．不存在最小的正數(shù)，也不存在最大的正數(shù)，符合題意；C．a(chǎn)＝0，﹣a＝0，0＝0，不符合題意；D.0沒有倒數(shù)，不符合題意；故選：B．【點評】本題考查的是正數(shù)和負數(shù)、倒數(shù)，有理數(shù)大小比較，掌握正數(shù)、負數(shù)的概念、有理數(shù)大小比較的方法、倒數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵．2．已知線段AB、CD，AB＜CD，如果將AB移動到CD的位置，使點A與點C重合，AB與CD疊合，這時點B的位置必定是（）A．點B在線段CD上（C、D之間） B．點B與點D重合 C．點B在線段CD的延長線上 D．點B在線段DC的延長線上【分析】根據(jù)題意畫出符合已知條件的圖形，根據(jù)圖形即可得到點B的位置．【解答】解：將AB移動到CD的位置，使點A與點C重合，AB與CD疊合，如圖，∴點B在線段CD上（C、D之間），故選：A．【點評】本題考查了比較兩線段的大小的應用，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力．3．與長方體中任意一條棱既不平行也不相交的棱有（）A．2條 B．4條 C．6條 D．8條【分析】根據(jù)平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，據(jù)此解答即可．【解答】解：如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，與棱AD所在的直線既不相交也不平行的棱是：BF、CG、EF、HG，共4條．故與長方體中任意一條棱既不平行也不相交的棱有4條，故選：B．【點評】此題考查了認識立體圖形．注意與任意一條棱所在的直線既不相交也不平行的棱既有同面內(nèi)的棱所在的直線，也有異面內(nèi)的棱所在的直線，不要漏掉．4．若關(guān)于x的方程：5x﹣2a＝6+4a﹣x的解是非負數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≤﹣1 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)≥0【分析】首先解方程，利用a表示出x的值，然后根據(jù)x的非負數(shù)，解不等式求解．【解答】解：移項，得5x+x＝6+4a+2a，合并同類項，得6x＝6a+6，系數(shù)化成1得x＝a+1，根據(jù)題意得：a+1≥0，解得：a≥﹣1．故選：C．【點評】本題考查了一元一次方程的解法以及一元一次不等式的解法，正確解關(guān)于x的方程是關(guān)鍵．5．下列敘述正確的個數(shù)是（）①角的兩邊越長，角就越大；②直線沒有端點；③長方體中任何一個面都與兩個面垂直；④長方體中棱與棱不平行就相交．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)角的定義、直線的性質(zhì)、長方體的棱與棱，棱與面，面與面之間的關(guān)系進行解答即可．【解答】解：角的大小與角的兩邊的長短無關(guān)，故①錯誤，不符合題意；直線沒有端點，是可以無限延伸的，故②正確，符合題意；長方體中任何一個面都與4個面垂直，故③錯誤，不符合題意；長方體中棱與棱不平行就相交、還有異面，故④錯誤，不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了角的定義、直線的性質(zhì)、認識立體圖形，解答此題應付認真審題，結(jié)合教材，并根據(jù)垂直和平行的特征進行解答即可．6．小杰在學習“線段與角”章節(jié)有關(guān)知識時，有如下說法：（1）兩點之間線段最短；（2）如果∠α＝53°38′，那么∠α余角的度數(shù)為36°22′；（3）互補的兩個角一個是銳角一個是鈍角；（4）一個銳角的余角比這個角的補角小90°．你認為小杰以上說法正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，余角與補角的定義對各小題分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：（1）兩點之間線段最短，是線段的性質(zhì)，故本小題正確；（2）如果∠α＝53°38′，那么∠α余角的度數(shù)為90°﹣53°38′＝36°22′，故本小題正確；（3）兩個直角也是互補的角，故本小題錯誤；（4）一個銳角α的余角是90°﹣α，這個角的補角是180°﹣α，（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，所以，一個銳角的余角比這個角的補角小90°，故本小題正確．綜上，正確的有（1）（2）（4）共3個．故選：C．【點評】本題考查了線段的性質(zhì)，余角與補角的定義，以及角度的計算，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共12小題）7．方程組的解是．【分析】用代入消元法解二元一次方程組即可．【解答】解：，②代入①得，2x+x﹣1＝3，解得x＝，將x＝代入②得，y＝，∴方程組的解為，故答案為．【點評】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．8．寫出二元一次方程2x+y＝7的一個整數(shù)解是（答案不唯一）．【分析】只要寫出的解符合2x+y＝7，并且是整數(shù)解即可．【解答】解：∵2x+y＝7，∴是方程的解，故答案（答案不唯一）．【點評】本題考查二元一次方程的解，注意二元一次方程解的無限性是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，與棱EF垂直的棱是棱EH、棱EA、棱FG、棱FB．【分析】根據(jù)長方體的特征，12條棱分為互相平行的（相對的）3組，每組4條棱，再根據(jù)長方體的棱與棱的位置關(guān)系（平行、垂直、異面），直接觀察圖形即可解答．【解答】解：與棱EF垂直的棱是：棱EH、棱EA、棱FG、棱FB．故答案為：棱EH、棱EA、棱FG、棱FB．【點評】此題考查了認識立體圖形的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握長方體的特特及棱與棱的位置關(guān)系．10．被稱為“地球之肺”的森林正以每年14500000公頃的速度從地球上消失，這個數(shù)據(jù)14500000用科學記數(shù)法表示為1.45×107．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：14500000＝1.45×107．故答案為：1.45×107．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．11．已知OC是∠AOB的角平分線，如果∠AOB＝78°，那么∠BOC的度數(shù)是39°．【分析】根據(jù)角平分線定義得出∠BOC＝∠AOB，代入求出即可．【解答】解：∵OC是∠AOB的角平分線，∴∠BOC＝∠AOB＝＝39°．故答案為：39．【點評】本題考查了對角平分線定義的應用，注意：如果OC是∠AOB的角平分線，則∠AOC＝∠BOC＝∠AOB．12．已知點M在點B的北偏西60°方向上，那么點B在點M的南偏東60°方向上．【分析】根據(jù)方向角的定義解答即可．【解答】解：點M在點B的北偏西60°方向上，那么點B在點M的南偏東60°的方向上，故答案為：南偏東60°．【點評】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵．13．如圖，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么∠AOB＝142°．【分析】從圖形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再減去∠DOC即為所求．【解答】解：∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝38°，∴∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC＝90°+90°﹣38°＝142°．故答案為：142．【點評】此題主要考查學生對角的計算的理解和掌握，此題的解法不唯一，只要合理即可．14．已知一個長方體的上下兩個面都是正方形，它的高為3cm，各棱長之和是28cm，那么這個長方體的體積是12cm3．【分析】根據(jù)題意可得長方體的四條高之和為12cm，剩余八條棱之和是16cm，利用長寬高算出體積．【解答】解：已知一個長方體的上下兩個面都是正方形，它的高為3cm，四條高之和＝12（cm），長＝寬＝（28﹣12）÷8＝2（cm），長方體的體積＝2×2×3＝12（cm3）．故答案為：12．【點評】本題考查了長方體的特征，利用上下兩個面是正方形這一特殊的條件是解題的關(guān)鍵．15．已知一個角的補角比這個角的余角3倍大10°，則這個角的度數(shù)是50度．【分析】相加等于90°的兩角稱作互為余角，也作兩角互余．和是180°的兩角互為補角，本題實際說明了一個相等關(guān)系，因而可以轉(zhuǎn)化為方程來解決．【解答】解：設(shè)這個角是x°，則余角是（90﹣x）度，補角是（180﹣x）度，根據(jù)題意得：180﹣x＝3（90﹣x）+10解得x＝50．故填50．【點評】題目反映了相等關(guān)系問題，就可以利用方程來解決．16．已知x＜0，x在數(shù)軸上表示的點到原點的距離為3個單位長度，則x的值是﹣3．【分析】在數(shù)軸上到原點的距離為3個單位長度的點表示的數(shù)是±3，再根據(jù)x＜0，得到x＝﹣3．【解答】∵x在數(shù)軸上表示的點到原點的距離為3個單位長度，∴x＝±3，又∵x＜0，∴x＝﹣3．故答案為﹣3．【點評】本題考查了數(shù)軸和絕對值，注意x＜0，所以本題只有一個答案．17．不等式3x﹣5＜3+x的解集是x＜4．【分析】根據(jù)解不等式的步驟，移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1，注意解題過程中要注意符號的變化．【解答】解：3x﹣5＜3+x，移項得：3x﹣x＜3+5，合并同類項得：2x＜8，把x的系數(shù)化為1得：x＜4，∴不等式的解集為：x＜4．故答案為x＜4．【點評】此題主要考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯，因此同學們要注意符號問題．18．已知線段AB＝5cm，點C在直線AB上，且BC＝3cm，則線段AC＝8或2cm．【分析】討論：當點C在線段AB上時，則AC+BC＝AB；當點C在線段AB的延長線上時，則AC﹣BC＝AB，然后把AB＝5cm，BC＝3cm分別代入計算即可．【解答】解：當點C在線段AB上時，則AC+BC＝AB，所以AC＝5cm﹣3cm＝2cm；當點C在線段AB的延長線上時，則AC﹣BC＝AB，所以AC＝5cm+3cm＝8cm．故答案為8或2．【點評】本題考查了兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離．三．解答題（共10小題）19．計算：．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘法和加減法可以解答本題．【解答】解：＝（﹣8）+（﹣）×+＝（﹣8）+（﹣）+＝（﹣）+（﹣）+＝﹣．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．20．解方程：．【分析】先去分母可得x＝2（x﹣2）+16，再求解方程得x＝﹣12．【解答】解：兩邊同時乘以16，得x＝2（x﹣2）+16，整理得，x＝2x+12，∴x＝﹣12．【點評】本題考查一元一次方程的解，熟練掌握帶分母的一元一次方程的解法，并能準確運算是解題的關(guān)鍵．21．解不等式：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可．【解答】解：，移項，得x﹣x＜1+2，合并同類項，得﹣2x＜3，系數(shù)化成1，得x＞﹣1.5，在數(shù)軸上表示不等式的解集為：．【點評】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．22．解不等式組：．【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣，解不等式②得，x≤，所以不等式組的解集是﹣＜x≤．【點評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．23．解方程組：．【分析】整理后②﹣①即可求出x＝1，把x＝1代入①得出2﹣2y＝3，再求出y即可．【解答】解：整理，得，②﹣①，得x＝1，把x＝1代入①，得2﹣2y＝3，解得：y＝﹣0.5，所以方程組的解是．【點評】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．24．解方程組．【分析】先將三元一次方程組通過加減消元法轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再通過加減消元法轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而可以解答本題．【解答】解：，①+③，得5x+5y＝5④，②×5+④，得15x＝﹣30，解得x＝﹣2，將x＝﹣2代入②，得y＝3，將x＝﹣2，y＝3代入①，得z＝4．故原方程組的解是．【點評】本題考查解三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是利用加減消元法將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程進行解答．25．已知∠AOB＝40°．（1）用直尺和圓規(guī)作出∠AOB的平分線OD（不寫作法，但保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）；（2）已知∠AOB與∠BOC互為補角，畫出符合條件的所有可能的圖形，并求出∠COD的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義作出圖形即可．（2）分兩種情形，分別畫出圖形求解即可．【解答】解：（1）如圖，射線OD即為所求．（2）當射線OA在∠BOC的外側(cè)時，∠COD＝∠COB+∠BOD＝140°+20°＝160°．當射線OA在∠BOC′內(nèi)部時，∠C′OD＝∠C′OA+∠AOD＝100°+20°＝120°．【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，角平分線的定義，補角的定義等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．26．如圖，點A、O、C在一直線上，OE是∠BOC的平分線，∠EOF＝90°，∠1比∠2大75°．（1）求∠2的度數(shù)．（2）求∠COF的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求得∠2＝∠BOE，再根據(jù)∠1與∠2的關(guān)系和平角的定義，列方程即可求得∠2的度數(shù)；（2）根據(jù)余角的定義，可求出∠COF的度數(shù)．【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC，∴∠2＝∠BOE，設(shè)∠2＝x°，則∠1＝（x+75）°，∵∠2+∠BOE+∠1＝180°，∴x+x+x+75＝180，解得x＝35，∴∠2＝35°；（2）∵∠EOF＝∠2+∠COF＝90°，∠2＝35°，∴∠COF＝90°﹣35°＝55°．【點評】本題主要考查了角平分線的定義、平角和余角的定義等知識，能夠根據(jù)角與角的和差關(guān)系列方程求值是解答問題的關(guān)鍵．27．第48屆世界乒乓球錦標賽在上海舉行，中國選手包攬了全部五個單項的冠軍．已知這一天的單打（一對一）比賽和雙打（二對二）比賽共進行了68場，參賽運動員共有208人次．問這一天舉行了幾場單打比賽、幾場雙打比賽？【分析】設(shè)這一天舉行了x場單打比賽，y場雙打比賽，由題意：單打比賽和雙打比賽共進行了68場，參賽運動員共有208人次．列出方程組，解方程組即可．【解答】解：設(shè)這一天舉行了x場單打比