第一講：正數和負數【課堂引入】【同步知識梳理】1.小學里已經學過哪些類型的數？；；；點撥：小學里學過的數可以分為三類：整數、分數和小數，它們都是由于實際需要而產生的．如：為了表示一個人、兩只手、……，我們用到整數1，2，……為了表示“沒有人”、“沒有羊”、……，我們要用到0．但在實際生活中，還有許多量不能用上述所說的整數、分數和小數表示．例如：（1）某市某一天的最高溫度是零上5℃，最低溫度是零下5℃．要表示這兩個溫度，如果只用小學學過的數，都記作5℃，就不能把它們區別清楚．“零上5℃”和“零下5℃”它們是具有相反意義的兩個量．（2）珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意義是相反的．“運進”和“運出”，其意義是相反的．同學們能舉例子嗎？提出：怎樣區別相反意義的量才好呢？點撥：只要在小學里學過的數前面加上“+”或“”號，就把兩個相反意義的量簡明地表示出來了．2.什么是正、負數？正數：通常指大于零的所有數的統稱，一般在前面添加“+”來表示，（通常表示時“+”可省略不寫）負數：通常指小于零的所有數的統稱，一般在前面添加“?”來表示，（通常表示時“?”不可以省略）點撥：像5，1.2，＋3.14…這樣的數叫做，它們都比0；在正數前面加上號叫做負數，它們都比0；0既不是也不是；3.0表示的意義是什么？零的意義(1)0既不是正數，也不是負數，是我們認識的數中唯一的一個“中性數”．(2)0比任何正數小，比任何負數大，它是正數與負數的分界．(3)0在計數時表示“沒有”．(4)0是表示具有相反意義量的基準數．此時它不能表示沒有．4.總結：正整數、負整數、零統稱為整數．正分數、負分數統稱為分數．【課堂練習】題型一：正負數的概念例1、把填入相應的集合的圈內。正數集合正整數集合非負數集合負分數集合變式訓練：1、在，，，，五個數中，負數有____個．2、在﹣2，﹣1.5，1，0，這些數中，是正數的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3、下列說法中正確的是()A．有最小的正數B．有最大的負數C．有最小的整數D．有最小的正整數4、用a表示的數一定是（）A．負數 B．負整數C．正數或負數D．以上結論都不對題型二：相反意義的量的表示例2、入秋以后，某地菠菜喜獲豐收，價格增長元/千克，意思就是（

）A．菠菜的價格降低元/千克 B．菠菜的價格增長元/千克C．菠菜的價格降低元/千克 D．以上說法都正確例3、一種小吃包裝袋上標注著“凈含量：”，則下列小吃凈含量合格的是（

）A．52 B．48 C．50.5 D．51.5變式訓練：1、如圖，水文觀測中，常遇到水位的上升與下降的問題，如果今天的水位記為，規定水位上升為正，水位下降為負，幾天后為正，幾天前為負，那么的運算結果可表示水位每天上升，3天后的水位，按上面的規定，的運算結果可表示（

）A．水位每天上升，2天前的水位 B．水位每天上升，2天后的水位C．水位每天下降，2天前的水位 D．水位每天下降，2天后的水位2、昆昆沉迷游戲，有個人加了他好友，哄騙他能送游戲英雄和皮膚，并要求加他為QQ好友，這位“游戲好友”告知其現在有個“掃碼轉賬返利”活動，充值300元可返利500元，充值700元可返利1000元，如果你是昆昆你會（

）A．這么劃算，趕緊充值后可以購買更多游戲裝備和皮膚B．天上沒有掉餡餅的事，肯定是騙子，必須立馬刪除“好友”C．立即和喜歡玩游戲的同學分享這么好的事情D．對這種事情一直抱著期待題型三：具有相反意義的量表示時間例3、下表是國外幾個城市與北京的時差：（“+”表示早于北京時間，“﹣”表示遲于北京時間）城市悉尼莫斯科倫敦溫哥華時差（時）+2﹣5﹣816如果現在是北京時間2021年1月10日下午5：00．（1）現在悉尼時間是多少？倫敦時間是多少？（2）此時在北京的小明想給在溫哥華出差的媽媽打電話，你認為合適嗎？請說明理由變式訓練：1、紐約與北京的時差為﹣13小時（正數表示同一時刻比北京時間早的時數，負數表示同一時刻比北京時間晚的時數），當北京9月12日8時，紐約的時間是（）A．9月11日5時 B．9月11日19時 C．9月12日19時 D．9月12日21時2、下面的五個時鐘顯示了同一時刻國外四個城市時間和北京時間，若下表給出的是國外四個城市與北京的時差，則這五個時鐘對應的城市從左到右依次是（）城市時差/h紐約﹣13悉尼+2倫敦﹣8羅馬﹣7A．紐約、悉尼、倫敦、羅馬、北京 B．羅馬、北京、悉尼、倫敦、紐約 C．倫敦、紐約、北京、羅馬、悉尼 D．北京、羅馬、倫敦、悉尼、紐約題型四：正負數的實際應用例4、甲、乙、丙三家商場都以8萬元購進了同一種貨物，一周后全部銷售完，結果甲、乙、丙三家商場收回資金分別為10萬元，7.8萬元，8.2萬元，若記盈利為正．(1)用正、負數表示三家商場的盈利情況(2)哪家商場的效益最好哪家最差差距是多少萬元（直接寫出答案）變式訓練：1、某次數學單元檢測，七（8）班某小組六位同學計劃平均成績達到80分，組長在登記成績時，以80分為基準，超過80分的分數記為正，成績記錄如下：＋10，－2，＋15，＋8，－13，－7．（1）本次檢測成績最好的為多少分？（2）本次檢測小組成員中得分最高與最低相差多少分？2、某人用400元購買了8套兒童服裝,準備以一定價格出售.如果每套兒童服裝以55元的價格為標準,實際出售時超出的記作正數,不足的記作負數,記錄如下:+2,4,+2,+1,2,1,0,2.(單位:元)(1)通過計算說明當他賣完這8套兒童服裝后是盈利還是虧損?(2)每套兒童服裝的平均售價是多少元?【課堂提升】1、中國人最先使用負數，魏晉時期的數學家劉徽在其著作《九章算術注》中，用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數工具）分別表示正數和負數（紅色為正，黑色為負）．如圖1表示的算式是，根據這種表示法，可推算出圖2所表示的算式是_______．2、我國是較早認識負數的國家，金元時期數學家李冶在算籌的個位數上用斜畫一杠表示負數，如“”寫成“”．下列算籌表示負數的是（

）．A． B． C． D．3、中國古代的算籌計數法可追溯到公元前5世紀．擺法有縱式和橫式兩種（如圖所示），以算籌計數的方法是擺個位為縱，十位為橫，百位為縱，千位為橫……這樣縱橫依次交替，宋代以后出現了筆算，在個位數劃上斜線以表示負數，如表示，表示2369，則表示________．【課后鞏固訓練】1、下列各數：－3，0，＋5，，＋3.1，，2023，＋2023，其中負數有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2、北京與紐約的時差為－13(負號表示同一時刻紐約時間比北京時間晚)．如果現在是北京時間15：00，那么紐約時間是________．3、中國是世界上最早使用負數的國家，戰國時期李悝所著的《法經》中已使用負數．如果公元前500年記作年，那么公元2023年應記作（

）A．年． B．年． C．年． D．年．4、某書店舉行圖書促銷活動，每位促銷人員以銷售50本為基準，超過記為正，不足記為負，其中5名促銷人員的銷售結果如下（單位：本）：4，2，1，6，3，這5名銷售人員共銷售圖書_____本．5、某種零件質量標準是(20±0.2)g，下列零件質量不符合標準的是（

）A．19.7g B．19.9g C．20g D．20.1g6、下列說法正確的個數是（

）①加正號的數是正數，加負號的數是負數；②任意一個正數，前面加上“－”，就是一個負數；③0是最小的正數；

④大于零的數是正數；

⑤字母a既是正數，又是負數．A．0 B．1 C．2 D．37、（1）某人轉動轉盤，如果用圈表示沿逆時針方向轉了5圈，那么沿順時針方向轉了12圈怎樣表示？（2）在某次乒