8.1.1變量的相關關系（分層作業）（夯實基礎+能力提升）【夯實基礎】一、單選題1．（2023·高二課時練習）已知變量和滿足關系，變量與正相關，則下列結論中正確的是（

）．A．與正相關，與負相關 B．與正相關，與正相關C．與負相關，與負相關 D．與負相關，與正相關2．（2023·上海·高三專題練習）通過抽樣調研發現，當地第三季度的醫院心腦血管疾病的人數和便利店購買冷飲的人數的相關系數很高，甲認為這是巧合，兩者其實沒有關系：乙認為冷飲的某種攝入成分導致了疾病；丙認為病人對冷飲會有特別需求：丁認為兩者的相關關系是存在的，但不能視為因果，請判斷哪位成員的意見最可能成立（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．（2022·高一課時練習）下列關于散點圖的說法中，錯誤的是（

）A．可以通過散點圖繪制數據的頻率直方圖B．成對的數據一般適用于散點圖C．任意給定的統計數據，都可以繪制散點圖D．散點圖可以看出數據的分布情況4．（2022·高二課時練習）某商場五天內某種恤衫的銷售情況如下表：第天銷售量y（件）則下列說法正確的是（

）A．與負相關 B．與正相關C．與不相關 D．與成正比例關系5．（2023·全國·高二專題練習）下列說法正確的是（

）A．中的x，y是具有相關關系的兩個變量B．正四面體的體積與棱長具有相關關系C．電腦的銷售量與電腦的價格之間是一種確定性的關系D．傳染病醫院感染傳染病的醫務人員數與醫院收治的傳染病人數是具有相關關系的兩個變量6．（2021春·陜西漢中·高一統考期中）下列圖形中具有相關關系的是（

）A． B．C． D．7．（2023春·上海徐匯·高二統考階段練習）下列關于散點圖的說法中，正確的是（

）A．任意給定統計數據，都可以繪制散點圖 B．從散點圖中可以看出兩個量是否具有一定的關系C．從散點圖中可以看出兩個量的因果關系 D．從散點圖中無法看出數據的分布情況8．（2023·全國·高二專題練習）經濟學專業的學生們為研究流通費率y和銷售額x（單位：千萬元）的關系，對同類型10家企業的相關數據（）進行整理，并得到如下散點圖：由此散點圖，在2千萬元至1億元之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為流通費率y和銷售額x的回歸方程類型的是（

）A． B．C． D．9．（2022·高二課時練習）下列變量之間的關系是相關關系的是（）A．正方體的表面積與體積B．光照時間與果樹的產量C．勻速行駛車輛的行駛距離與時間D．某運動會中某代表團的足球隊的比賽成績與乒乓球隊的比賽成績二、多選題10．（2022·高二課時練習）下列變量間可能用直線擬合的是（

）A．光照時間與大棚內蔬菜的產量 B．某正方形的邊長與此正方形的面積C．舉重運動員所能舉起的最大重量與他的體重 D．某人的身高與視力三、填空題11．（2023秋·四川成都·高二四川省成都市新都一中校聯考期末）以下兩個變量成負相關的是_____．①學生的學籍號與學生的數學成績；②堅持每天吃早餐的人數與患胃病的人數；③氣溫與冷飲銷售量；④電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量．12．（2022·高二課時練習）給出下列關系，其中具有相關關系的是________．①考試號與考生考試成績；②勤能補拙；③水稻產量與氣候；④正方形的邊長與正方形的面積．13．（2022·高二課時練習）有幾組變量：①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程；②平均日學習時間和平均學習成績；③立方體的棱長和體積．其中兩個變量成正相關的是________．四、雙空題14．（2023·高二課時練習）對變量有觀測數據（），得表1；對變量有觀測數據（），得表2．由這兩個表可以判斷：變量x與y______，變量u與v______．（填寫“正相關”或“負相關”）表1x12345y2.93.33.64.45.1表2u12345v2520211513五、解答題15．（2022·高二課時練習）某零售店近5個月的銷售額和利潤額資料如下表所示：商店名稱銷售額/千萬元35679利潤額/百萬元23345(1)根據上表數據作出散點圖；(2)觀察散點判斷利潤額關于銷售額是否具有線性相關關系．如果具有線性相關關系，那么是正相關還是負相關？16．（2023·全國·高二專題練習）某種機械設備隨著使用年限的增加，它的使用功能逐漸減退，使用價值逐年減少，通常把它使用價值逐年減少的“量”換算成費用，稱之為“失效費”．某種機械設備的使用年限（單位：年）與失效費（單位：萬元）的統計數據如下表所示：使用年限（單位：年）24568失效費（單位：萬元）34567根據上表數據，計算與的相關系數，并說明與的線性相關性的強弱．（已知若，則認為與線性相關性很強；若，則認為與線性相關性一般；若，則認為與線性相關性較弱）附：．17．（2022·高二課時練習）基于移動互聯技術的共享單車被稱為“新四大發明”之一，短時間內就風靡全國，帶給人們新的出行體驗，某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經營狀況，對該公司最近六個月的市場占有率進行了統計，結果如表：月份月份代碼x123456y111316152021(1)請用相關系數說明能否用線性回歸模型擬合y與月份代碼x之間的關系.(2)根據調研數據，公司決定再采購一批單車擴大市場，現有采購成本分別為1000元輛和800元輛的A，B兩款車型，報廢年限各不相同考慮公司的經濟效益，該公司決定對兩款單車進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數表如表：報廢年限車型1年2年3年4年總計A10304020100測算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元不考慮除采購成本以外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數年，用頻率估計每輛車使用壽命的概率，分別以這100輛單車所產生的平均利潤作為決策依據，如果你是該公司的負責人，會選擇采購哪款車型？參考數據：，，參考公式：相關系數回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.18．（2022·高二課時練習）為測定湖中水的清潔程度，將一有刻度線的玻璃片放入水中直至完全看不見刻度線，此時它與水表面的距離稱為“Secchi深度”．為了測量湖水被水藻污染的程度，科學家要確定水中葉綠素的總濃度．在某一湖中，從四月至九月每周四中午都測量Secchi深度和葉綠素的總濃度．這兩個變量間是正相關還是負相關?簡要說明理由．19．（2022·高二課時練習）統計表明，世界各國人均擁有電視機的數與人均壽命有著較高的正相關的相關系數．這是否說明：國家的人均壽命與人均擁有電視機的多少有關？運送一大批電視機到某人均壽命低的國家是否能延長該國人的壽命？【能力提升】一、單選題1．（2022春·河南南陽·高二校考階段練習）袁隆平院士是我國的雜交水稻之父，他一生致力于雜交水稻的研究，為解決中國人民的溫飽和保障國家糧食安全做出了重大的貢獻.某雜交水稻研究小組先培育出第一代雜交水稻，再由第一代培育出第二代，第二代培育出第三代，以此類推.已知第一代至第四代雜交水稻的每穗總粒數分別為197粒，193粒，201粒，209粒，且親代與子代的每穗總粒數成線性相關.根據以上信息，預測第五代雜交水稻每穗的總粒數為（

）（注：①親代是產生后一代生物的生物，對后代生物來說是親代，所產生的后一代叫子代：②，）A．211 B．212 C．213 D．2142．（2022·全國·高一專題練習）如圖是國家統計周公布的2020年下半年快遞運輸量情況，請根據圖中信息選出錯誤的選項（

）A．2020年下半年，同城和異地快遞量最高均出現在11月B．2020年10月份異地快遞增長率小于9月份的異地快遞增長率(注.增長率指相對前一個月而言)C．2020年下半年，異地快遞量與月份呈正相關關系D．2020年下半年，每個月的異地快遞量都是同城快遞量的6倍以上3．（2022·高二課時練習）已知r1表示變量X與Y之間的線性相關系數，r2表示變量U與V之間的線性相關系數，且r1＝0.837，r2＝﹣0.957，則（

）A．變量X與Y之間呈正相關關系，且X與Y之間的相關性強于U與V之間的相關性B．變量X與Y之間呈負相關關系，且X與Y之間的相關性強于U與V之間的相關性C．變量U與V之間呈負相關關系，且X與Y之間的相關性弱于U與V之間的相關性D．變量U與V之間呈正相關關系，且X與Y之間的相關性弱于U與V之間的相關性二、多選題4．（2023·全國·高二專題練習）某校高三1班48名物理方向的學生在一次質量檢測中，語文成績、數學成績與六科總成績在全年級中的排名情況如下圖所示，“”表示的是該班甲、乙、丙三位同學對應的點.從這次考試的成績看，下列結論正確的是（

）A．該班六科總成績排名前6的同學語文成績比數學成績排名更好B．在語文和數學兩個科目中，丙同學的成績名次更靠前的科目是語文C．數學成績與六科總成績的相關性比語文成績與六科總成績的相關性更強D．在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其六科總成績名次靠前的學生是甲三、填空題5．（2023·全國·高三專題練習）和的散點圖如圖所示，則下列說法中所有正確命題的序號為______.①，是負相關關系；②，之間不能建立線性回歸方程；③在該相關關系中，若用擬合時的相關指數為，用擬合時的相關指數為，則.6．（2020春·寧夏吳忠·高二吳忠中學校考期末）下列說法正確的是__________（填序號）（1）已知相關變量滿足回歸方程，若變量增加一個單位，則平均增加個單位（2）若為兩個命題，則“”為假命題是“”為假命題的充分不必要條件（3）若命題，，則，（4）已知隨機變量，若，則四、解答題7．（2022·高二課時練習）某公司為了準確地把握市場，做好產品生產計劃，對過去四年的數據進行整理得到了第年與年銷量（單位：萬件）之間的關系如表：123412284256在圖中畫出表中數據的散點圖，推斷兩個變量是否線性相關，計算樣本相關系數，并估計它們的相關程度．附注：參考數據：，，．參考公式：相關系數8．（2021·湖南邵陽·武岡市第二中學校考模擬預測）某地一公司的市場研究人員為了解公司生產的某產品的使用情況，從兩個方面進行了調查統計，一是產品的質量參數x，二是產品的使用時間t（單位：千小時），經統計分析，質量參數x服從正態分布，使用時間t與質量參數x之間有如下關系：質量參數x0.650.700.750.800.850.900.95使用時間t2.602.813.053.103.253.353.54（1）該地監管部門對該公司的該產品進行檢查，要求質量參數在0.785以上的產品為合格產品．現抽取20件該產品進行校驗，求合格產品的件數的數學期望；（2）該公司研究人員根據最小二乘法求得線性回歸方程為，請用相關系數說明使用時間t與質量參數x之間的關系是否可用線性回歸模型擬合．附：參考數據：．若，則參考公式：相關系數；回歸直線方程為，其中．9．（2022春·全國·高三專題練習）某公司研發了一種幫助家長解決孩子早教問題的萌寵機器人.萌寵機器人語音功能讓它就像孩子的小伙伴一樣和孩子交流，記憶功能還可以記住寶寶的使用習慣，很快找到寶寶想聽的內容.同時提供快樂兒歌、國學經典、啟蒙英語等早期教育內容，且云端內容可以持續更新.萌寵機器人一投放市場就受到了很多家長歡迎.為了更好地服務廣大家長，該公司研究部門從流水線上隨機抽取100件萌寵機器人（以下簡稱產品），統計其性能指數并繪制頻率分布直方圖（如圖1）：產品的性能指數在的適合托班幼兒使用（簡稱A類產品），在的適合小班和中班幼兒使用（簡稱B類產品），在的適合大班幼兒使用（簡稱C類產品），A，B，C，三類產品的銷售利潤分別為每件1.5，3.5，5.5（單位：元）.以這100件產品的性能指數位于各區間的頻率代替產品的性能指數位于該區間的概率.（1）求每件產品的