20222023學年小升初數學專項備考高頻考點一輪復習系列之：應用篇最優化問題（解析版）姓名：__________班級：__________考號：__________一、應用題1．甲、乙、丙三人都要從A地到B地去，甲有一輛摩托車每次只能帶一人，甲每小時可以行36千米，乙、丙步行的速度為每小時4千米，已知A、B兩地相距36千米。求三人同時到達的最短時間為多少小時？【答案】解：甲先騎摩托車帶乙前行，到達某處后，放下乙，返回接丙，然后帶丙前行，與乙同時到達B地.

設甲乙先行了x小時，則甲乙行程為36x，丙行程為4x，

甲乙和丙相距36x4x=32x，

那么甲丙相遇，需要32x÷(36+4)=45x(小時)

此時乙和丙各自步行了：4×45x=165x(千米)

甲丙與乙的距離還是32x；

三人同時到達，即甲丙正好追上乙，需要：32x÷(364)=x(小時)；

列方程：

36x+165x+4x=36

2165x=36

x=56

所用最短時間：x+45x+x=14【解析】【分析】若甲先騎摩托車帶乙前行，到達某處后，放下乙，返回接丙，然后帶丙前行，與乙同時到達B地.設甲乙先行了x小時，則甲乙行程為36x，丙行程為4x，甲乙和丙相距36x4x=32x，甲丙相遇，需要32x÷(36+4)=45x(小時)，此時乙和丙各自步行了：4×45x=2．小明和媽媽去一家比薩店吃午餐．他們決定要一個12寸的．媽媽付了錢就入坐耐心等待，服務員說；“對不起，12寸的沒有了，是不是給你換成一個9寸的和一個6寸的比較合算，好嗎？”小明沒加考慮就答應了．媽媽想了想說：“好像不合理吧？”服務員理直氣壯地說：“怎么不合理？9+6大于12呢．你還賺了呢！”你認為這種替換顧客劃算嗎？請你計算一下再說．（說明：比薩的12寸是指它的直徑．比薩餅的厚度都差不多）【答案】解：3.14×（122）=3.14×36=113.04（平方寸）3.14×（92）2+3.14×（62=3.14×20.25+3.14×9=63.585+28.26=91.845（平方寸）113.04平方寸＞91.845平方寸．答：這種調換顧客不劃算．【解析】【分析】根據圓的面積公式：s=πr2，把數據分別代入公式求出它們的面積，然后進行比較即可．此題主要考查圓面積公式的靈活運用及小數大小的比較．3．星期天全班45人到公園坐小船游覽．已知每條限坐2人的小船，每次3元；每條限坐3人的小船，每次4元；每條限坐4人的小船，每次5元．請你寫出全班租船最省錢的具體方案，并把計算過程寫出來．【答案】解：乘坐限坐2人的小船，每人需：3÷2=1.5（元）乘坐限坐3人的小船，每人需：4÷3≈1.33（元）乘坐限坐4人的小船，每人需：5÷4=1.25（元）所以盡量租乘坐限坐4人的小船，少租每條限坐2人的小船，因為45=4×10+3+2所以可以租10條乘坐限坐4人的小船，租1條乘坐限坐3人的小船，租1條乘坐限坐2人的小船，這時最省錢．10×5+3+4=50+7=57（元）答：租10條乘坐限坐4人的小船，租1條乘坐限坐3人的小船，租1條乘坐限坐2人的小船，這時最省錢，一共花費57元。【解析】【分析】乘坐限坐2人的小船，每人需3÷2=1.5元，乘坐限坐3人的小船，每人需4÷3≈1.33元，乘坐限坐4人的小船，每人需5÷4=1.25元，所以盡量租乘坐限坐4人的小船，少租每條限坐2人的小船，而且保證空位最少，這樣租金會最少．4．陽光小學六年一班有39人去水上樂園玩，他們看了門口的價格表，正在商議如何購票．請你幫他們設計出幾種購票方案，哪種最省錢？水上樂園售票價格表單人票團體票（供10人用）25元200元【答案】解：單人票每人25元，200÷10=20元，則購團體票單人成本較低．方案一：39÷10=3（張）…9人，即買3張團體票和9張單人票，共花：200×3+25×9=825元；方案二：40÷10=4（張），即可買4張團體票花：200×4=800元；800元＜825元，所以方案二購4張團體票最省錢【解析】【分析】本題根據人數及兩種票價設計方案即可：由題意可知，共有39人，單人票每人25元，團體票200元，可供10人用，即每人200÷10=20元，由此可知，購團體票票價較低．方案一：39÷10=3（張）…9人，即買3張團體票和9張單人票，共花：200×3+25×9=825元；方案二：由于39人與40人只差1人，40÷10=4（張），即可買4張團體票花：200×4=800元；800元＜825元，所以購4張團體票最省錢．5．朝陽希望小學組織230人參加武漢“1+8”城市圈科教游活動，需要租車．現在有以下兩種車型可供租用．怎樣租車最省錢，租金是多少？【答案】解：1000÷40=25元，要650÷25=26元．所以大客的成本較低．由此可知，在盡量滿載的前提下，多租用大車最省錢．由于：230=80+150=40×2+25×6，即租用2輛大車，6輛小車每輛車都能滿載沒有空座．這樣租車最省錢，需要：1000×2+650×6=2000+3900=5900（元）答：租用2輛大車，6輛小車每輛車都能滿載沒有空座，租金是5900元【解析】【分析】本題根據需要乘車的人數及每種車的限載人數、租金進行分析計算即可：大客車每天每輛租金1000元，限乘坐40人，則每人需要1000÷40=25元；小客車每天每輛租金650元，限乘坐25人，則每人需要650÷25=26元．所以大客的成本較低．由此可知，在盡量滿載的前提下，多租用大車最省錢．由于230=80+150=40×2+25×6，即租用2輛大車，6輛小車每輛車都能滿載沒有空座．這樣租車最省錢，需要1000×2+650×6=5900元．通過分析明確在盡量滿載的前提下，多租用大車最省錢是完成本題的關鍵．6．新華書店“十﹒一”周期間舉辦了“買3送1”的優惠活動（僅限同一種圖書）．王老師挑選了一種故事書，每冊16元.176元錢最多可以買幾冊這種故事書？【答案】解：176÷16=11（冊）11÷3=3（冊）…2（冊）11+3=14（冊）答：176元錢最多可以買14冊這種故事書【解析】【分析】由題意，先用總錢數除以每冊的單價求得能買多少冊，由于“買3送1”，用買的冊數除以3求出贈送的冊數，二者相加即可得解．7．一只平底鍋上只能煎兩條魚，用它煎一條魚需要4分鐘．（正反面各2分鐘），那么，煎三條魚至少需要幾分鐘？如何煎4條需要幾分鐘？【答案】解：①煎三條魚：第一次煎兩條魚的正面，用時2分鐘；第二次煎兩條魚中一條魚的反面，煎第三條魚的正面，2分鐘；第三次煎兩條魚中另一條魚的反面，第三條魚的反面，2分鐘；總用時：2+2+2=6（分鐘）．②煎4條魚：可分為兩次，每次同時煎兩條魚，每次用時4分鐘，共用：4×2=8（分鐘）．答：煎三條魚至少需要6分鐘，煎4條需要8分鐘．【解析】【分析】①由于每次可煎兩條，煎一條魚需要4分鐘（正反面各2分鐘），所以第一次煎兩條魚的正面，用時2分鐘，第二次煎兩條魚中一條魚的反面，煎第三條魚的正面，2分鐘，此時已經煎好一條，第三次煎兩條魚中另一條魚的反面，第三條魚的反面，2分鐘，總用時6分鐘．②如何煎4條，可分為兩次，每次同時煎兩條魚，每次用時4分鐘，所以煎4條共用4×2=8分鐘．此題實為烙餅問題，讓鍋中始終有兩條魚在煎是完成本題的關鍵．8．六一兒童節那天，六(3)班的50名同學去劃船，大船每條可以坐6人，租金10元；小船每條可以坐4人，租金8元。根據以上信息，請你設計幾種租船方案，并回答怎樣租船最合算?(至少寫出4種租船方案)【答案】解：方案一：50=30+20，所以租5條大船、5條小船；方案二：50=18+32，所以租3條大船，8條小船；方案三：50=42+8，所以租7條大船，2條小船；方案四：50=6+44，所以租l條大船，ll條小船。租大船7條，小船2條最省錢。10×7+8×2=86(元)【解析】【解答】（1）方案一：50=30+20，所以租5條大船、5條小船；

方案二：50=36+14，所以租6條大船，4條小船，小船上空2個座位；

方案三：50=42+8，所以租7條大船，2條小船，

方案四：全部租大船，租9條，剩下4個空位；

（2）10÷6=53（元），8÷4=2（元），53＜2，所以，盡量多租大船，沒有空位，租大船7條，小船2條最省錢，10×7+8×2=86（元）。【分析】解答此題的關鍵是，根據平均每人租船的錢數，得出坐大船便宜，所以盡量坐大船，但小船也不能空，那就將50這個數進行適當的分組即可。（1）根據坐船的總人數與大船和小船可以乘坐的人數，確定坐船的方案；

（2）根據題意，求出大船和小船每人的租金各是多少元，然后判斷多租哪種船最省錢。9．一種足球，甲、乙、丙三家商店的價格都是每個25元，學校要買60個，三個商店促銷方式如下：甲商店是買10個送2個，不足10個不送；乙商店可以打八五折；丙商店是購物每滿100元，返還20元．學校到哪家商店購買比較合算？最少需要多少元？【答案】解：甲：買50個，送50÷10×2=10個球，50×25=1250（元）乙：60×25×85%=1275（元）丙：60×25÷100=1515×20=300（元）25×60﹣300=1200（元）因為1200＜1250＜1275所以，學校應該在丙商店購買．答：學校應該在丙商店購買比較合算，最少需要1200元.【解析】【分析】根據題意，分別算出，到甲、乙、丙三個商店買球所花的錢數，看哪家商店需要的錢最少，就到哪家商店購買．10．北京、洛陽分別有11臺和5臺完全相同的機器，準備給杭州7臺、西安9臺，每臺機器的運費如右表，如何調運能使總運費最省？【答案】解：800×7+1000×4+600×5

=5600+4000+3000

=126000（元）

答：最佳的調運方案為：北京發往杭州7臺，發往西安4臺，洛陽發往西安5臺。總運費為126000元。【解析】【分析】由表中看出，北京到杭州的運費比到西安便宜，而洛陽正相反，到西安的運費比到杭州便宜。所以，北京的機器應盡量運往杭州，洛陽的機器應盡量運往西安。這樣安排是最合理的。11．學校組織130名教師外出一日游，租車公司的價目表如下：車型載客量（人）每輛每日租費中巴車24250面包車10120請你設計一個最省錢的租車方案，并算出總費用，再說說有何建議．【答案】解：根據分析：租5輛中巴車和1輛面包車：5×24+10=130（人）正好坐滿，此時最省錢．需要花：5×250+120=1370（元）答：租5輛中巴車和1輛面包車最省錢，花費1370元．【解析】【分析】根據題干，租中巴車每人需要花：250÷24≈10.42元，租面包車每人需要花120÷10=12元，由此可以看出租中巴車較省錢，但是還要考慮總人數和是否能座滿的情況，所以有以下幾種租車情況：（1）都租中巴車需要：130÷24=5（輛）…10人，那么需要租6輛，共花：250×6=1500元；（2）租5輛中巴車和1輛面包車，需要花：5×250+120=1370元；（3）如果租4輛中巴車，那么需要租4輛面包車，需要花：4×250+4×120=1480元；（4）如果租3輛中巴車，那么需要租6輛面包車，需要花：250×3+6×120=1470元；（5）如果租2輛中巴車，那么需要租9輛面包車，需要花：250×2+9×120=1580元；（6）如果租1輛中巴車，那么需要租11輛面包車，需要花：250+11×120=15700元；（7）如全租面包車，需要租13輛，需要花：120×13=1560元；據此解答即可．12．A、B兩個糧店分別有70噸和60噸大米，甲、乙、丙三個居民點分別需要30噸、40噸和50噸大米．從A，B兩糧店每運1噸大米到三個居民點的運費如右圖所示：如何調運才能使運費最少？【答案】解：30×3+40×7+30×3+20×5

=90+280+90+100

=560（元）

答：A供應乙40噸，A糧店剩下的30噸全部供應丙。B供應甲30噸，供應丙20噸。費用是560元。【解析】【分析】A、B糧店共有大米130噸，甲、乙、丙三個居民點需要大米120噸，供應量與需求量不相等，但是我們仍可以通過差價的大小來決定最佳方案。觀察上表各列兩數之差，最大的是第二列3，因此A糧店的大米應盡可能多地供應乙，即A供應乙40噸。在剩下的兩列中，第三列的差大于第一列的差，所以A糧店剩下的30噸應全部供應丙。因為A糧店的的大米已分配完，其余的由B糧店供應，即B供應甲30噸，供應丙20噸。13．青年旅行社推出“北京歡樂谷一日游”的兩種出游價格方案如下：成人8人，兒童5人，選擇哪種方案最省錢?【答案】解：方案A：180×8=1440（元）80×5=400（元）1440+400=1840（元）方案B：l20×10=1200（元）80×3=240（元）1200+240=1440（元）答：方案B最省錢。【解析】【分析】方案A：成人和兒童分別購票，然后計算出總價；方案B：8個成人和2個兒童購團體票，剩下的3個兒童購兒童票。分別計算出總價后比較即可確定哪種方案更省錢。14．有七個村莊A1，A2，?，【答案】解：本題可簡化為“B，C，D，E，F處分別站著1，1，2，2，1個人，求一點使所有人走到這一點的距離和最小”。顯然D、E最大，靠攏完的結果變成了D=4，E=3，所以車站設在D點。【解析】【分析】B、C、F處各有一個村莊，D、E處各有2個村莊，把村莊看作人，B、C、F處各有1人，D、E處各有2人。到D處的有4人，到E處的有3人，所以車站應該設在人數最多的地方。15．王阿姨有一塊長方形苗圃，長39.6米，寬31.8米．（1）她想用籬笆圍起來，需要籬笆多少米？（2）如果兩家公司所售的籬笆質量相同，請你幫忙算一下，選用哪家公司的比較劃算？（A公司報價：每米1.60元．B公司報價：總價280元．）【答案】（1）解：（39.6+31.8）×2=71.4×2=142.8（米）答：需要籬笆142.8米（2）解：142.8×1.60=228.48（元），228.48＜280，答：選A公司的比較便宜【解析】【分析】（1）根據長方形的周長公式，（長+寬）×2=周長，把數據代入計算即可解答．（2）用A公司的單價乘周長求出A公司需要多少錢，再與B公司的總價比較．第一問是考查長方形周長公式的應用，第二問是用單價乘數量等于總價求出A公司需要多少錢，再與B公司的總價比較．16．買雪碧。（1）小瓶雪碧與1大瓶雪碧同樣多。（2）小貝有20元錢，全部用來買雪碧，買合算一些。（3）買24大瓶雪碧的錢可買小瓶雪碧。【答案】（1）3（2）大瓶（3）60【解析】【解答】（1）1200÷400=3（個）；

（2）全部買大瓶：20÷5=4（瓶），4×1200=4800（g）;

全部買小瓶：20÷2=10（瓶），400×10=4000（g）；

4800g＞4000g，買大瓶合算些。

（3）24×5÷2

=120÷2

=60（個）

故答案為：（1）3；（2）大瓶；（3）60。

【分析】（1）根據題意可知，要求幾小瓶雪碧與1大瓶雪碧同樣多，就是求1200g里面有幾個400g，用除法計算，據此列式解答；

（2）根據題意，分別求出大瓶、小瓶可以買的瓶數和總質量，總質量越多，越合算，據此列式解答；

（3）根據題意可知，先求出買24大瓶雪碧的錢，每大瓶雪碧的價錢×購買的瓶數=總錢數，然后用總錢數÷每小瓶雪碧的價錢=可以買的小瓶數量，據此列式解答。17．一個由3個大人和4個孩子組成的家庭去某地旅游．甲旅行社的收費標準是：如果買4張全票，則其余人按半價優惠；乙旅行社的收費標準是：家庭旅游算團體票，按原價的75%優惠．這兩家旅行社的原價均為每人100元．（1）這個家庭選擇哪家旅行社所花的費用少？（2）如果你也參加他們的家庭旅行團，你建議應該去哪家旅行社？【答案】（1）解：甲旅行社：4×100+3×100×50%=400+150，=550（元）；乙旅行社：（4+3）×100×75%=7×100×75%，=525（元）；525元＜550元，所以選擇乙旅行社花費較少．答：這個家庭選擇乙旅行社所花的費用少（2）解：甲旅行社：4×100+（8﹣4）×100×50%=400+200，=600（元）；乙旅行社：（7+1）×100×75%=8×100×75，=600（元）；此時去兩家的收費相同，去哪家都可以．答：此時去兩家的收費相同，去哪家都可以．但