20212022學年人教版數學六年級下冊單元沖關檢測卷（基礎）第五單元數學廣角—鴿巢問題考試時間：90分鐘試卷滿分:100分一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2021?淮濱縣）在任意25人中，至少有（）人的屬相相同。A．2 B．3 C．4 D．5【思路引導】把12屬相看作12個“抽屜”，把25人“看作物體的個數”，根據抽屜原理可得：25÷12＝2（人）……1（人），至少有2+1＝3（人）的屬相相同。【完整解答】解：25÷12＝2（人）……1（人）2+1＝3（人）答：至少有3人的屬相相同。故選：B。【考察注意點】此題屬于典型的抽屜原理習題，解答此類題的關鍵是找出把誰看作“抽屜個數”，把誰看作“物體個數”，然后根據抽屜原理解答即可。2．（2021?岳西縣）盒子里有同樣大小的紅球和黃球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出（）個球。A．5 B．4 C．3 D．2【思路引導】根據題意可知，盒子里的球共有兩種顏色，摸出2個時，有可能一個紅的，一個黃的，所以只要再摸出一個就能保證有2個同色的，即至少要摸出2+1＝3（個）球。【完整解答】解：2+1＝3（個）答：要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出3個球。故選：C。【考察注意點】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。3．（2021?尚義縣）蘭蘭在玩拋硬幣的游戲，要保證擲出的硬幣朝上的面至少有兩次相同，她至少要擲（）次。A．3 B．2 C．4 D．5【思路引導】擲1個硬幣，只有正、反2種情況，即把硬幣出現的2種情況看作“抽屜”，把擲出的次數看作“物體的個數”，要保證至少有兩次相同，那么物體個數應比抽屜數至少多1；進行解答即可。【完整解答】解：2+1＝3（次）答：她至少要擲3次。故選：A。【考察注意點】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。4．（2020?凱里市）盒子里有大小相等的紅、黃、藍三種顏色的球各3個，每次至少摸（）個才能保證摸到紅球。A．4 B．6 C．7 D．9【思路引導】由題意可知，盒子里裝有紅、黃、藍三種顏色的球，要保證摸到紅球，最壞的情況是黃、藍球都摸出，此時只要再任摸出一個，即能保證摸到紅球；據此解答即可。【完整解答】解：3+3+1＝7（個）答：每次至少摸7個才能保證摸到紅球。故選：C。【考察注意點】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。5．（2021?海城市）把紅、黃、藍、綠4種顏色的球各5個放入一個箱子里，至少要取（）個球，才能保證取到一個紅色的球。A．5 B．11 C．16 D．21【思路引導】假設每次取出的都不是紅色的球，則取3×5＝15（次），再取一次即可取出紅球。據此解答。【完整解答】解：3×5+1＝15+1＝16（個）答：至少要取16個球，才能保證取到一個紅色的球。故選：C。【考察注意點】本題主要考查抽屜原理，關鍵是從最壞的結果進行考慮。二．填空題（共8小題，每空1分，滿分13分）6．（2021秋?洛寧縣期末）在橫線上填“一定能”“可能”或“不可能”。有10張反扣著的相同的卡片，其中2張畫的是梅花，8張畫的是竹子，混在一起后從中任意拿出一張，不可能拿到畫有菊花的卡片，可能拿到畫有梅花的卡片，拿出3張一定拿到畫有竹子的卡片。【思路引導】2張梅花8張竹子，沒有菊花，因此不可能拿到畫有菊花的卡片；可能拿到畫有梅花的卡片；拿出3張，根據最不利原則，把2張梅花都拿出來，則第三張一定能拿到畫有竹子的卡片。【完整解答】解：混在一起后從中任意拿出一張，不可能拿到畫有菊花的卡片，可能拿到畫有梅花的卡片，拿出3張一定拿到畫有竹子的卡片。故答案為：不可能，可能，一定。【考察注意點】此題主要考查了事件的確定性、不確定性和抽屜原理，要熟練掌握。7．（2021秋?道縣期末）盒子里有紅球3個，白球2個，黃球1個。任意摸出一個球，摸出紅的可能性最大，任意摸出4個球，一定有一個紅球。【思路引導】數量越多，摸到的可能性越大，因此直接比較數量即可。3＞2＞1，可知任意摸出一個球，摸出紅球的可能性最大。任意摸出4個球，根據最不利原則，把白球2個和黃球1個都摸走，第4個只能是紅球。因此一定有一個紅球。【完整解答】解：3＞2＞1任意摸出一個球，摸出紅的可能性最大，任意摸出4個球，一定有一個紅球。故答案為：紅，紅。【考察注意點】此題考查可能性的大小比較方法，可以根據數量的多少來判斷。8．（2021秋?硚口區期末）在一個袋子中裝有同一種形狀的20粒紐扣，其中黑的有6粒，藍的有4粒，紅的有10粒。摸出11粒時，其中一定有紅顏色的紐扣。【思路引導】從最極端情況分析，假設前10個都摸出黑和藍色的紐扣，再摸出1個一定就是紅色紐扣；據此解答即可。【完整解答】解：6+4＝10（粒）10＜11即假設前10個都摸出黑色和藍色的紐扣，再摸出1個一定就是紅色紐扣。答：其中一定有紅顏色的紐扣。故答案為：紅。【考察注意點】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。9．（2021春?洪澤區校級月考）小紅有14本書，小軍有8本，小軍至少再買7本書才能超過小紅。【思路引導】小軍的本數要想超過小紅，則不能低于（14+1）本，據此用減法計算還需要買幾本即可。【完整解答】解：14+1﹣8＝15﹣8＝7（本）答：小軍至少再買7本書才能超過小紅。故答案為：7。【考察注意點】此題的關鍵是明確：超過小紅需要擁有15本。然后再進一步解答。10．（2021?大名縣）把紅黃藍綠四種顏色的球各20個放到一個袋子里，至少取出21個球，才能保證取到兩個顏色相同的球。【思路引導】從最壞的結果考慮，當取出的都是一種顏色的球時，取出20個后，再取1個，則一定有兩種顏色的球。【完整解答】解：20+1＝21（個）答：至少取出21個球，才能保證取到兩個顏色相同的球。故答案為：21。【考察注意點】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。11．（2021?寬城縣）將20枚棋子平均放入如圖4個小方格內，平均每個小方格放5枚。將29枚棋子放入如圖4個小方格內，則一定有一個小方格至少放入8枚。【思路引導】將20枚棋子平均放入如圖4個小方格內，平均每個小方格放幾枚，用除法計算；將29枚棋子放入如圖4個小方格內，29÷4＝7（枚）……1（枚），則一定有一個小方格至少放入7+1＝8（枚）。【完整解答】解：20÷4＝5（枚）29÷4＝7（枚）……1（枚）7+1＝8（枚）答：將20枚棋子平均放入如圖4個小方格內，平均每個小方格放5枚。將29枚棋子放入如圖4個小方格內，則一定有一個小方格至少放入8枚。故答案為：5；8。【考察注意點】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。12．（2021?永年區）把紅、黑、白三種顏色的筷子各10根混在一起。如果讓你閉上眼睛，每次最少拿出4根才能保證一定有2根同色的筷子。【思路引導】從最壞的結果考慮，當取出的顏色都不一樣時，需要取3根，再取一根一定和其中的一根顏色一樣。【完整解答】解：3+1＝4（根）答：每次最少拿出4根才能保證一定有2根同色的筷子。故答案為：4。【考察注意點】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。13．（2021?永定區）合唱隊第1小組有15位同學，這15位同學中至少有2人的生日在同一個月內；合唱隊共有45位同學，這些同學中至少有4人的生日在同一個月內。【思路引導】假設每個同學都不是一個月的生日，這樣有12人一組，然后用15除以12，求出分的組數，因為有余數，所以用組數加1，就是至少幾人生日是同一個月。合唱隊的同學計算方法同上。【完整解答】解：15÷12＝1（組）……3（人）1+1＝2（人）45÷12＝3（組）……9（人）3+1＝4（人）答：這15位同學中至少有2人的生日在同一個月內；合唱隊同學中至少有4人的生日在同一個月內。故答案為：2；4。【考察注意點】本題主要考查抽屜原理，關鍵是從最壞的結果進行考慮。三．判斷題（共5小題，滿分15分，每小題3分）14．（2021?滿城區）在50個同學里，至少有6個同學是在同一個月出生的。×（判斷對錯）【思路引導】把一年12個月看作12個抽屜，把50名同學看作50個元素，那么每個抽屜需要放50÷12＝4（個）……2（個），所以每個抽屜需要放4個，剩下的2個再不論怎么放，總有一個抽屜里至少有：4+1＝5（個），據此解答。【完整解答】解：50÷12＝4（個）……2（個）余下的2個同學無論是幾月出生，都至少有：4+1＝5（個）同學是同一個月出生；而不是至少有6個同學是同一個月出生，所以原題說法正確。故答案為：×。【考察注意點】×。15．（2021?兗州區）把19條金魚放到4個魚缸里，總有一個魚缸至少放進5條金魚。√（判斷對錯）【思路引導】把19條金魚放到4個魚缸里，先平均分，19÷4＝4（條）……3（條），這3條必然會放在其中1個、2個或3個抽屜里，則總有一個魚缸至少放進4+1＝5（條）金魚。【完整解答】解：把19條金魚放到4個魚缸里，總有一個魚缸至少放進5條金魚。故原題說法正確。故答案為：√。【考察注意點】此題主要考查了抽屜原理的性質：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n＞m，那么必有一個抽屜至少有：①k＝（n÷m+1）個物體：當n不能被m整除時；②k＝（n÷m）個物體：當n能被m整除時。16．（2021?西和縣）6只鴿子飛進了5個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。√（判斷對錯）【思路引導】把5個鴿籠看作5個抽屜，把6只鴿子看作6個元素，那么每個抽屜需要放6÷5＝1（個）……1（個），所以每個抽屜需要放1個，剩下的1個不論怎么放，總有一個抽屜里至少有：1+1＝2（個），所以總有一個鴿籠至少要飛進2只鴿子，據此解答。【完整解答】解：6÷5＝1（只）……1（只）1+1＝2（只）所以總有一個鴿籠至少要飛進2只鴿子，所以原題說法正確。故答案為：√。【考察注意點】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。17．（2021?紫金縣）把15名同學分到6個組，總有一個組至少有3人。√（判斷對錯）【思路引導】把15名同學分到6個組，15÷6＝2（名）……3（名），即平均每組2名同學，還余3名，根據抽屜原理可知，總有一個小組里至少放2+1＝3（名）；據此解答。【完整解答】解：15÷6＝2（名）……3（名）2+1＝3（名）所以原題說法正確。故答案為：√。【考察注意點】在此類抽屜問題中，至少數＝物體數除以抽屜數的商+1。18．（2021?官渡區）袋子里有同樣大小的紅、黃、藍三種顏色球各3個，至少摸出7個球可以保證一定有紅球。√（判斷對錯）【思路引導】從最差情況考慮是摸出的前面6個球都是黃球和籃球，那么第7個球一定是紅球，所以要保證一定有紅球，要至少摸出7個球。【完整解答】解：袋子里有同樣大小的紅、黃、藍三種顏色球各3個，至少摸出7個球可以保證一定有紅球。原題說法正確。故答案為：√。【考察注意點】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用。四．應用題（共5小題，滿分30分，每小題6分）19．（6分）某校六年級有32名學生是在十月份出生的。那么其中至少有幾名學生的生日是在同一天？為什么？【思路引導】10月有31天，把這31天看做31個抽屜，把32個學生看做32個元素，利用抽屜原理，考慮最差情況即可解答。【完整解答】解：考慮最差情況：每個抽屜都有1個元素，32÷31＝1……1（人）剩下的1人，無論怎樣分配都會出現同一個日期有2人生日。1+1＝2（人）答：至少有2個學生生日是在同一天，因為學生有32個，而10月只有31天。【考察注意點】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準確地建立抽屜和確定元素的總個數，然后根據“至少數＝元素的總個數÷抽屜的個數+1（有余數的情況下）”解答。20．（6分）張叔叔要給房間的四面墻璧涂上不同的顏色，但結果是至少有兩面墻壁的顏色是一致的，這些顏料的顏色種數最多是多少種？【思路引導】本題可以用抽屜原理的最不利原則解答；假設在3個墻面上涂上甲、乙、丙3種顏色，沒有重復，但第4面墻只能選甲、乙、丙中的一種顏色，那么至少有兩面的顏色是一致的；所以得出顏料的種數是3種。【完整解答】解：4﹣1＝3（種）答：這些顏料的顏色種數最多是3種。【考察注意點】此題屬于抽屜原理的習題，做題時應確定哪個是抽屜，哪個相當于物體個數，然后可利用抽屜原理的最不利原則進行分析即可。21．（6分）一個盒子里有4個紅球，5個白球，要想摸出的球一定有2個不同顏色，至少要摸出幾個球？【思路引導】最壞情況是摸出5個白球，此時再取出1個，一定有有2個不同顏色，一共需要摸6個。【完整解答】解：要想摸出的球一定有2個不同顏色，至少要摸出6個球。【考察注意點】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。22．（6分）（2020?德宏州）把若干個同樣大小的紅、黃、藍三種顏色的球放在一個盒子里，至少取出多少個球能保證有4個球同色？【思路引導】因有三種顏色的球，所以最差情況是取出3×3＝9個，每種顏色的球各取3個，所以再取1次，不論取的是什么顏色的球，都可以保證取到4個顏色相同的球；據此解答。【完整解答】解：（4﹣1）×3+1＝3×3+1＝9+1＝10（個）答：至少取出10個球能保證有4個球同色。【考察注意點】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。23．（6分）操場上有20名學生，這些學生中，總有一個月至少有幾名學生過生日？【思路引導】把12個月看作12個抽屜，20個人看作物體個數，根據抽屜原理得：20÷12＝1（名）…8（名）；則至少有：1+1＝2（名）在同一個月過生日。【完整解答】解：20÷12＝1（名）……8（名）1+1＝2（名）答：這些學生中至少有2名是同一個月過生日。【考察注意點】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。五．解答題（共5小題，滿分32分）24．（6分）（2012春?安徽校級月考）某校有370名2002年出生的學生，其中至少有幾個學生的生日是同一天？【思路引導】2002年共365天，即將365天當做抽屜，370÷365＝1個…5個，即平均每天有一個學生過生日的話，還余5名學生，根據抽屜原理可知，至少有1+1＝2個學生的生日是同一天．【完整解答】解：370÷365＝1（個）…1個，1+1＝2（個）．答：其中至少有2個學生的生日是同一天．【考察注意點】在此抽屜問題中，至少數＝物體數除以抽屜數的商+1（有余的情況下）25．（6分）（2019?衡陽模擬）7個小朋友乘6只小船游玩，至少要有多少個小朋友坐在同一只小船里，為什么？【思路引導】把6只船看做6個抽屜，考慮最差情況：7個小朋友，最差情況是：每只船上分的人相等，7÷6＝1（人）…1（人）；那剩下1人，隨便分給哪一只船，都會使得一只船分得1+1＝2人，據此解答．【完整解答】解：7÷6＝1（人）…1（人）1+1＝2（人）答：至少要2個小朋友坐在同一只小船里．【考察注意點】抽屜原理問題的重點是建立抽屜，關鍵是在考慮最差情況的基礎上得出均分數（商）；然后根據：至少數＝商+1（在有余數的情況下）求解．26．（6分