20232024學年六年級數學上冊典型例題系列第七單元：百分數增減變化幅度問題專項練習1．一件風衣降價40元，現價360元，降價幅度是百分之幾？【答案】10%【分析】根據降價幅度＝×100%進行解答，已知原價比現價多40元，現價360元，可得原價是（40＋360）元，再用降價40元÷原價×100%即可求出降價幅度。【詳解】原價：360＋40＝400（元）降價幅度：40÷400×100%＝10%答：降價幅度是10%。【點睛】本題考查的是一個數比另一個數少百分之幾的應用題，關鍵明確單位“1”是哪個具體量。2．某品牌打印機在雙十一期間搞促銷活動，降價20%銷售，雙十一過后，又提價30%銷售，雙十一之后的價格與雙十一之前相比，是漲了還是跌了？漲跌幅度是多少？【答案】漲了；4%【分析】把打印機雙十一之前的價格看作單位“1”，降價之后的價格占原來價格的（1－20%），提價之后的價格占降價之后價格的（1＋30%），則雙十一之后的價格占雙十一之前價格的（1－20%）×（1＋30%），表示出雙十一之后的價格，最后根據A比B多百分之幾的計算方法：（A－B）÷B×100%或B比A少百分之幾的計算方法：（A－B）÷A×100%，求出漲幅或跌幅，據此解答。【詳解】假設雙十一之前的價格為1。1×（1－20%）×（1＋30%）＝1×0.8×1.3＝1.04因為1.04＞1，所以價格漲了。（1.04－1）÷1×100%＝0.04÷1×100%＝0.04×100%＝4%所以，漲幅是4%。答：雙十一之后的價格比雙十一之前漲了，漲幅是4%。【點睛】掌握求比一個數多（少）百分之幾的數是多少或求一個數比另一個數多（少）百分之幾的計算方法是解答題目的關鍵。3．媽媽看中了一件衣服，雙十一優惠促銷，價格比之前便宜了10%，雙十一過后，價格又上漲了10%。這件衣服的價格雙十一之后比雙十一之前是漲了還是降了？變化幅度是多少？【答案】降了；降了1%【分析】把這件衣服原來的價格看作單位“1”，第一次促銷后價格就是原價的（1－10%），用乘法可以求出第一次促銷后的價格；把第一次促銷后的價格看作單位“1”，第二次上漲后的價格是第一次促銷后價格的（1＋10%），用第一次促銷后的價格乘（1＋10%）即可算出這件衣服現在的售價。用原來的價格減去現在的售價，求出現在的售價比原價少的價格，再除以原來的價格，即可求出變化幅度。【詳解】1×（1－10%）×（1＋10%）＝1×（1－0.1）×（1＋0.1）＝1×0.9×1.1＝0.990.99＜1，說明降價了。（1－0.99）÷1＝0.01÷1＝0.01＝1%答：這件衣服的價格雙十一之后比雙十一之前是降了，變化幅度是降了1%。【點睛】此題的解題關鍵是在理解情景問題的基礎上找到“整體”也就是常說的單位“1”的量，然后分析數量關系，最后列式計算完成題目。4．某商品4月份的價格比3月份降了20%，5月份的價格比4月份又漲了20%。5月份的價格和3月份的價格比是漲了還是降了？變化幅度是百分之幾？【答案】降了；4%【分析】將3月份的價格看成單位“1”，則4月份的價格是3月份的（1－20%）；再將4月份的價格看成單位“1”，則5月份是4月份的（1＋20%），也就是3月份的（1－20%）×（1＋20%），最后比較單位“1”與1×（1－20%）×（1＋20%）的大小即可得出結論。將單位“1”與1×（1－20%）×（1＋20%）求差即可得出變化幅度；據此解答。【詳解】設3月份的價格為單位“1”，5月份的價格為：1×（1—20%）×（1＋20%）＝1×80%×120%＝0.8×1.2＝0.960.96＜1所以降了變化幅度是：1—0.96＝0.04＝4%答：5月份的價格和3月份的價格比是降了，變化幅度是4%。【點睛】本題考查求比一個數多（或少）百分之幾的簡單運用，解題時注意單位“1”的變化。5．雙11期間，店鋪某品牌電視機推出促銷活動。方案一：先降價10%，再提價10%出售。方案二：先提價10%，再降價10%出售。比較這兩種方案，哪種降價幅度大？請說明理由。【答案】兩種方案的降價幅度一樣【分析】方案一：將原價看作單位“1”，先降價10%，此時現價是原價的（1－10%），再在此基礎上提價10%，所以再乘（1＋10%），可求出最終售價。方案二：將原價看作單位“1”，先提價10%，此時現價是原價的（1＋10%），再在此基礎上降價10%，所以再乘（1－10%），可求出最終售價。利用減法求出兩種方案的降幅，再進行對比即可。【詳解】方案一：（1－10%）×（1＋10%）＝90%×110%＝99%1－99%＝1%方案二：（1＋10%）×（1－10%）＝110%×90%＝99%1－99%＝1%答：兩種方案的降幅都是1%，所以降幅是一樣的。【點睛】本題考查了經濟問題，正確列式求出兩個方案下的現價是解題關鍵。6．某種商品的價格，先漲了10%，后又降了10%。現價與漲價前價格相比，是漲了還是降了？變化幅度是多少？【答案】降了；降了1%【分析】把原價看作單位“1”，漲價10%后相當于原價的1＋10%＝110%，又降價10%，這時把后來的價格看作單位“1”，這時的價格相當于原來的110%×（1－10%），計算出結果，與1比較即可；然后用原價減去現價，再除以原價即可求出變化幅度。【詳解】現在的商品價格：1×（1＋10%）×（1－10%）＝1×1.1×0.9＝0.990.99＜1（1－0.99）÷1＝0.01÷1＝1%答：現在的商品價格與原來相比降低了，變化幅度是降了1%。【點睛】本題考查求比一個數多（少）百分之幾是多少，明確單位“1”是解題的關鍵。7．某種藥品11月的價格比10月漲了5%，12月的價格比11月又降了5%。12月的價格和10月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？【答案】降了；0.25%【分析】把10月份的價格看作單位“1”，則11月份的價格是10月份的（1＋5%），用10月份的價格乘（1＋5%）即可求出11月份的價格；再把11月份的價格看作單位“1”，則12月份的價格是11月份的（1－5%），用11月份的價格乘（1－5%）即可求出12月份的價格；然后再比較上漲了還是下降了以及變化幅度即可。【詳解】假設這種藥品10月份的價格是100，則11月的價格是：100×（1＋5%）＝100×1.05＝10512月的價格是：105×（1－5%）＝105×0.95＝99.7599.75＜100所以12月的價格比10月降了。變化幅度：（100－99.75）÷100×100%＝0.25÷100×100%＝0.25%答：12月的價格和10月比降了，降了0.25%。【點睛】解答本題的關鍵是區別兩個5%的單位“1”的不同，然后根據分數乘法的意義解答即可。8．商場喜迎“元旦”，進行商品大酬賓，某品牌衣服，降價10%出售，節后再提價10%出售。這時衣服價格比原來是降低了，還是提高了？漲跌幅度是多少？【答案】降低了；1%【分析】把這種品牌衣服的原價看成單位“1”，降價后的價格是原價的（1－10%），再把降價后的價格看成單位“1”，現價是降價后的（1＋10%），用乘法求出現價是原價的百分之幾，然后與原價1比較，即可判斷這時該玩具車的價格比原價是降低了還是升高了，進而求出降低了百分之幾。【詳解】（1－10%）×（1＋10%）＝90%×110%＝99%99%＜1現價是原價的99%，比原價價格低；1－99%＝1%答：這時該衣服的價格比原價降低了，跌幅是1%。【點睛】此題考查的是百分數的應用，解答本題要注意前后提價與降價分率的單位“1”是不同的，第二次降價是在第一次提價的基礎上降的。9．一種電視機6月的價格比5月漲了20%，7月的價格又比6月漲了20%。7月的價格和5月的價格相比，變化幅度是多少？【答案】44%【分析】將5月份價格當作單位“1”，6月的價格比5月漲了20%，則6月份價格是5月份的1＋20%，又7月的價格又比6月漲了20%，則7月份價格是6月份的1＋20%，根據分數乘法的意義，即是7月份的價格是（1＋20%）×（1＋20%），然后用“1”減去求出的結果就是變化的幅。【詳解】1×（1＋20%）×（1＋20%）＝1×1.2×1.2＝1.2×1.2＝1.44＝144%144%－1＝44%答：7月的價格和5月的價格相比，變化幅度是44%。【點睛】完成本題要注意前后降價與漲價分率的單位“1”是不同的。10．一種電器5月的價格比4月降了30%，6月的價格比5月又漲了30%。6月的價格和4月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？【答案】降了；9%【分析】把4月的價格看作單位“1”，5月的價格＝4月的價格×（1－30%），6月的價格＝5月的價格×（1＋30%），據此解答。【詳解】假設4月的價格看作單位“1”6月的價格：，6月的價格和4月比是降了。，降了9%。答：6月的價格和4月比是降了，降了9%。【點睛】掌握求比一個數多（少）百分之幾的數是多少的計算方法是解答題目的關鍵，在理解情景問題的基礎上找到“整體”也就是常說的單位“1”的量。11．盤江鎮的蠶絲9月份比8月份上漲了8%，10月份又比9月份降了15%，10月份和8月份相比，上漲了還是降了，變化的幅度是多少？【答案】降了8.2%【分析】把8月份的蠶絲價格看作單位“1”，9月份蠶絲的價格＝8月份蠶絲的價格×（1＋8%），10月份蠶絲的價格＝9月份蠶絲的價格×（1－15%），據此解答。【詳解】假設8月份的蠶絲價格為110月份的蠶絲價格：1×（1＋8%）×（1－15%）＝1.08×0.85＝0.9181－0.918＝0.082＝8.2%因為0.918＜1，所以10月份蠶絲的價格比8月份蠶絲的價格下降了，降了8.2%。答：10月份和8月份相比蠶絲價格降了8.2%。【點睛】掌握求比一個數多（少）百分之幾的數是多少的計算方法是解答題目的關鍵。12．某電視機廠今年電視機的產量比去年減少10%，預計明年電視機的產量將比今年增加25%，預計明年電視機的產量與去年電視機的產量相比是增加了還是減少了？變化的幅度是多少？【答案】增加了，增加了12.5%【分析】把去年的電視機產量看作單位“1”，今年的電視機產量＝去年的電視機產量×（1－10%），明年的電視機產量＝今年的電視機產量×（1＋25%），據此解答。【詳解】假設去年的電視機產量為1明年的電視機產量：因為1.125＞1，所以明年電視機的產量與去年電視機的產量相比是增加了，增加了12.5%。答：明年電視機的產量與去年電視機的產量相比是增加了，增加了12.5%。【點睛】掌握求比一個數多（少）百分之幾的數是多少的計算方法是解答題目的關鍵。13．某種電腦4月的價格比3月降了20%，9月的價格比4月漲了20%。9月的價格和3月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？【答案】9月的價格比3月降了4%【分析】將3月的價格看作單位“1”，用單位“1”乘（1－20%）先求出4月的價格，再將4月的價格乘（1＋20%），求出9月的價格。最后，將9月的價格和3月的做對比，判斷價格的漲跌和幅度即可。【詳解】1×（1－20%）×（1＋20%）＝80%×120%＝96%1－96%＝4%

答：9月的價格比3月降了4%。【點睛】本題考查了含百分數的運算，求比一個數多（少）百分之幾的數是多少，用乘法。14．汽車銷售公司決定雙12期間甲、乙兩種品牌的汽車降價促銷，甲品牌的汽車原價16萬元，降價2萬元；乙品牌的汽車原價25萬元，降價3萬元。哪種品牌的降價幅度大。請用算式說明。【答案】甲品牌【分析】把商品的原價看作單位“1”，現價比原價少的百分率＝降低的價格÷商品的原價×100%，分別求出兩種品牌汽車的降價幅度，再比較大小，據此解答。【詳解】甲品牌：2÷16×100%＝0.125×100%＝12.5%乙品牌：3÷25×100%＝0.12×100%＝12%因為12.5%＞12%，所以甲品牌的汽車降價幅度大。答：甲品牌的降價幅度大。【點睛】掌握一個數比另一個數少百分之幾的計算方法是解答題目的關鍵。15．今年某城市9月初的豬肉價格比8月初上漲了，10月初又比9月初回落了。10月初比8月初漲了還是跌了？漲跌幅度是多少？【答案】跌了；8%【分析】假設8月初豬肉價格10元，先將8月初豬肉價格看作單位“1”，確定9月對應百分率，8月初價格×9月初對應百分率＝九月初價格；再將九月初價格看作單位“1”，確定10月初對應百分率，9月初價格×10月初對應百分率＝10月初價格，比較即可確定漲了還是跌了；10月初和8月初價格差÷8月初價格＝跌百分之幾，據此列式解答。【詳解】假設8月初豬肉價格10元。10×（1＋15%）×（1－20%）＝10×1.15×0.8＝9.2（元）9.2＜10（10－9.2）÷10＝0.8÷10＝8%答：10月初比8月初是跌了，跌幅度是8%。【點睛】關鍵是確定單位“1”，整體數量×部分對應百分率＝部分數量，差÷較大數＝少百分之幾。16．市場調查結果顯示，6月初豬肉價格比5月初下降了5%，7月初又比6月初上漲了10%，7月初豬肉價格比5月初漲了還是跌了？漲跌幅度是多少？【答案】漲了；4.5%【分析】根據題意，把5月初豬肉的價格看作單位“1”，下降5%，表示出6月初豬肉的價格為：1－5%；又上漲了10%，是把6月初豬肉的價格看作單位“1”，用乘法計算出7月初豬肉價格：1×（1－5%）×（1＋10%），再與單位“1”進行比較即可。【詳解】1×（1－5%）×（1＋10%）＝95%×110%＝1.045＝104.5%104.5%＞1104.5%－1＝4.5%答：7月初豬肉價格比5月初漲了，漲了4.5%。【點睛】解答此題的關鍵是找對單位“1”，再找出單位“1”對應的百分率，利用乘法計算出7月初豬肉的價格。17．11月初雞蛋價格比10月初上漲了15%，12月初又比11月初回落了10%。12月初雞蛋價格與10月初比是漲了還是跌了？漲跌幅度是多少？【答案】漲了；3.5%【分析】假設10月初雞蛋價格10元，11月初雞蛋價格比10月初上漲了15%，11月初雞蛋價格是10月初的（1＋15%），10月初雞蛋價格×11月初對應百分率＝11月初雞蛋價格；再將11月初雞蛋價格看作單位“1”，12月初比11月初回落了10%，12月初雞蛋價格是11月初的（1－10%），11月初雞蛋價格×12月初對應百分率＝12月初雞蛋價格，比較即可確定漲了還是跌了，12月初與10月初雞蛋價格的差÷10月初雞蛋價格＝漲百分之幾。【詳解】假設10月初雞蛋價格10元。10×（1＋15%）×（1－10%）＝10×1.15×0.9＝10.35（元）10.35＞10（10.35－10）÷10＝0.35÷10＝3.5%答：12月初雞蛋價格與10月初比是漲了，漲了3.5%。【點睛】關鍵是確定單位“1”，整體數量×部分對應百分率＝部分數量，差÷較小數＝增加百分之幾。18．一家超市8月份的營業額比7月份增加了15%，9月份又比8月份減少了10%，這家超市9月份的營業額比7月份增加還是減少？變化幅度是多少？【答案】增加了；3.5%【分析】在解答已知一個數量的兩次增減變化幅度，即先增加百分之幾，再減少百分之幾，求最后變化幅度的問題時，可以用設數法，把單位“1”設為一個具體數或“1”來解答。按1解答時，最后的變化幅度為1與“1×（1＋增加幅度）×（1－減少幅度）”的差除以1所得的百分數。【詳解】假設7月份的營業額是1。8月份的營業額：1×（1＋15%）＝1×1.15＝1.159月份的營業額：1.15×（1－10%）＝1.15×0.9＝1.0351.035＞1，9月份的營業額比7月份增加了。9月份的營業額比7月份增加的幅度：（1.035－1）÷1＝0.035÷1＝0.035＝3.5%答：這家超市9月份的營